实验十 测量电源的电动势和内电阻目标要求 1.理解测量电源电动势和内电阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内电阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数据．考点一 伏安法测电源的电动势和内电阻1．实验原理 闭合电路欧姆定律． 2．实验器材干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．实验步骤(1)电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按图连接好电路．(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1)．用同样的方法再测量几组I 、U 值，填入表格中． (4)断开开关，拆除电路，整理好器材． 4．实验数据处理(1)列方程组⎩⎪⎨⎪⎧E ＝U 1＋I 1rE ＝U 2＋I 2r ，解出E 、r ，并多次测量求平均值．(2)用作图法处理数据，如图所示．①图线与纵轴交点为电源电动势E ；②图线斜率的绝对值为内阻r.5．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：①方法a若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，I V＝UR V.其中U－I图像如图乙所示．结论：E测<E真，r测<r真．方法b等效电源法如图甲所示，E测＝R VR V＋rE真<E真，r测＝R V rR V＋r<r真．②方法a若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，U A＝I·R A.其中U－I图像如图丁所示．结论：E测＝E真，r测>r真．方法b等效电源法如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋R A>r真．(3)电路选择：①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－R A，没有系统误差．6．注意事项(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|ΔUΔI|确定． 例1 (2020·山东卷·14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V ，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V ，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A ，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R (最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R 1(阻值2 Ω)； 定值电阻R 2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干．(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U －I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，填正确答案标号) A ．电压表分流 B ．干电池内阻较小 C ．滑动变阻器最大阻值较小 D ．电流表内阻较小(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．序号 1 2 3 4 5 6 7 I /A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U /V1.351.201.050.880.730.710.52请根据实验数据，回答以下问题：①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U －I 图像．②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)．③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路．答案(1)B(2)①见解析图(a)②R1③见解析图(c)解析(1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示．②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝EI≈2.63 Ω，由于2 Ω<r′<5 Ω，又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)，故定值电阻只能是R1.③先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c)．例2(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．(1)在方框中画出图乙的电路图；(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V；(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)；(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)．答案(1)见解析图(2)0.40(0.39～0.41均可) 1.30(1.29～1.31均可)(3)乙(4)1.52(1.51～1.54均可)0.53(0.52～0.54均可)解析(1)如图所示(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39 A～0.41 A均可)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均可)．(3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ.题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；题图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测<r.故直线Ⅰ对应乙电路，直线Ⅱ对应甲电路．(4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51 V～1.54 V均可)；从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52 Ω～0.54 Ω均正确)．考点二安阻法测电动势和内电阻1．实验原理闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．2．实验器材电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．3．数据处理(1)计算法：由⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1R 1＋I 1rE ＝I 2R 2＋I 2r解方程组求得E ，r .(2)图像法：由E ＝I (R ＋r )可得 ①1I ＝1E R ＋r E ，可作1I －R 图像(如图甲) 1I －R 图像的斜率k ＝1E ，纵轴截距为r E ②R ＝E ·1I －r ，可作R －1I 图像(如图乙)R －1I图像的斜率k ＝E ，纵轴截距为－r .4．误差分析(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E 测＝E 真，r 测＞r 真(r 测＝r 真＋r A )．例3 (2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________； ________________.(2)实验测得的电阻箱阻值R 和电流表示数I ，以及计算的1I数据见下表：R /Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I /A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 1I/A －1 6.75.95.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出R －1I关系图像．由图像可计算出该干电池的电动势为________V ；内阻为________Ω.(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV 的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A 时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V ，内阻应为______Ω.答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．(2)根据闭合电路欧姆定律，得E ＝I (R ＋r ) 即R ＝E I －r ＝E ·1I －r ，即R －1I 图像为直线．描点连线后图像如图所示．根据图像可知r ＝1.2 Ω. 图像的斜率为电动势E ，在R －1I 图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)则E ＝5.61－1.595－2 V ＝1.34 V.(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻 r A ＝U I ＝66×10－30.33 Ω＝0.2 Ω，该干电池的内阻应为r ′＝r －r A ＝1.0 Ω R －1I图像的斜率仍为电动势E ，即E ＝1.34 V.考点三 伏阻法测电动势和内电阻1．实验原理闭合电路欧姆定律E ＝U ＋URr ，电路图如图所示．2．实验器材电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理(1)计算法：由⎩⎨⎧E ＝U 1＋U 1R 1rE ＝U 2＋U2R2r解方程组可求得E 和r .(2)图像法：由E ＝U ＋U R r 得：1U ＝1E ＋r E ·1R .故1U －1R 图像的斜率k ＝r E ，纵轴截距为1E，如图．4．误差分析(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E 测＜E 真，r 测＜r 真．例4 (2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E (约1.5 V)和内阻r (小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V ，内阻R V ＝380.0 Ω；定值电阻R 0＝20.0 Ω；电阻箱R 最大阻值为999.9 Ω；S 为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R 和电压表的相应读数U ； (3)根据图(a)所示电路，用R 、R 0、R V 、E 和r 表示1U ，得1U ＝________；(4)利用测量数据，作1U－R 图线，如图(b)所示：(5)通过图(b)可得E ＝________V(保留2位小数)，r ＝________Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E ′，由此产生的误差为⎪⎪⎪⎪E ′－E E ×100%＝________%. 答案 (1)15.0(3)R 0＋R V ER V R 0·R ＋1E ＋(R V ＋R 0)r ER V R 0 (5)1.55 1.0 (6)5解析 (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有 U mR V R 0R V ＋R 0＝E －U m R ＋r 代入数据解得R ＋r ＝9.5 Ω，故R >7.5 Ω 因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω. (3)由闭合回路的欧姆定律可得 E ＝U ＋UR V R 0R V ＋R 0(R ＋r ) 化简可得1U ＝R 0＋R V ER V R 0·R ＋1E ＋R V ＋R 0ER V R 0r(5)由上面公式可得R 0＋R V ER V R 0＝k ＝119E ，1E ＋R V ＋R 0ER V R 0r ＝b ＝1E ＋r19E由1U－R 图像计算可得k ≈0.034 V －1·Ω 延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V －1，则有0.85 V －1＝1E ＋r 19E ＋519E (V －1)代入可得E ≈1.55 V ，r ≈1.0 Ω. (6)如果电压表为理想电压表，则有 1U ＝1E ＋r ER 0＋1ER 0R 则此时E ′＝120k因此误差为⎪⎪⎪⎪⎪⎪120k －119k119k×100%＝5%. 课时精练1．(2021·浙江1月选考·18(1))在“测定电池的电动势和内阻”实验中，(1)用如图甲所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图乙所示，则该电池的电动势E＝______ V(保留3位有效数字)；内阻r＝______ Ω(保留2位有效数字)；(2)现有如图丙所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9 999 Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10 Ω，电流表G的量程为0～3 mA、内阻为200 Ω，电压表的量程有0～3 V 和0～15 V．请在图丙中选择合适的器材，在方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图．答案(1)1.46(1.45～1.47均可)0.64(0.63～0.67均可)(2)见解析图解析(1)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可得U＝E－Ir，将题图乙的图线延长与横纵轴分别相交，如图可知图线与纵轴交点即为电动势，即E ＝1.46 V ，图线斜率的绝对值为电源内阻， 即r ＝ΔU ΔI ＝1.46－1.100.56Ω≈0.64 Ω(2)第一种方案：一节干电池的电动势约为1.5 V ，选用量程为0～3 V 的电压表和电阻箱测量， 根据闭合电路欧姆定律E ＝U ＋U R ′r ，变形得1U ＝r E ·1R ′＋1E根据1U －1R ′图像即可求出干电池的电动势和内阻，电路图如图所示．第二种方案：选用量程为0～3 V 的电压表、电流表G 、电阻箱、滑动变阻器测量，其中将电流表G 与电阻箱并联，改装成大量程的电流表，电路图如图所示．2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为5 V ，内阻很小，最大放电电流为2 A ，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R 用于改变电路中的电流，定值电阻R 0＝3 Ω，两只数字多用电表M 、N ，两表均为理想电表，并与开关S 连成如图所示电路．(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或“N”)(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号) 次数1234567电流0.2990.4770.6840.877 1.065 1.281 1.516I/A电压4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848U/V(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母)A．使测电流的电表读数变化明显B．为了更准确地测量充电宝内阻C．避免使充电宝的放电电流过大D．减小测量电压的电表分流作用答案(1)N M(2)4(3)C解析(1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；(2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C.3．某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V的电压表(内阻R g约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器R P (可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空． ①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P 移至最右端，同时将电位器的阻值调为零； ②闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 调到适当位置，使电压表的示数为9 V ； ③保持滑动变阻器滑片P 的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V ； ④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V 的电压表．(2)该小组利用一个电阻箱R (阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，读数记为U )连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出了1R 与1U 的关系式为1R ＝________(用E 、r 和U 表示)，然后根据测得的电阻值R 和电压表的读数U 作出1R －1U 图像如图丙所示，则该电池的电动势E ＝______ V 、内阻r ＝________ Ω；(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势E 测和内阻r 测与真实值E 真和r 真相比，E 测________E 真，r 测________r 真(填“大于”“等于”或“小于”)． 答案 (1)3 (2)E 3r ·1U －1r36 8 (3)小于 小于解析 (1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为15 V ，所以要想将电压表改装成量程为45 V 的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此，当电压表的示数为9 V 时，只需调节电位器，使电压表的示数变为3 V 即可； (2)由闭合电路欧姆定律可知3U ＝E －3U R ·r ，整理可得1R ＝E 3r ·1U －1r故由图像可得1r ＝18，E 3r ＝32解得E ＝36 V ，r ＝8 Ω(3)设电压表和电位器的总阻值为R ′，则由闭合电路欧姆定律可得3U ＝E 真－(3U R ＋3UR ′)·r 真，整理得1R ＝E 真3r 真·1U －(1R ′＋1r 真)而1R ＝E 测3r 测·1U －1r 测，故有E 测＜E 真，r 测＜r 真． 4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R (最大阻值999.9 Ω)，电阻R 0(阻值为3.0 Ω)，电阻R 1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA ，内阻为R A ＝6.0 Ω)，开关S.实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R ； ③以1I 为纵坐标，R 为横坐标，作1I －R 图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b .回答下列问题：(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1I 与R 的关系式为________________．(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.R /Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 I /A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 1I / A －16.998.00②10.011.011.9(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k ＝_____ A －1·Ω－1，截距b ＝_____ A －1. (4)根据图线求得电源电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω.答案 (1)1I ＝3E R ＋15＋3r E (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可) (4)3.0(2.7～3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可) 解析 (1)根据闭合电路欧姆定律有 E ＝(IR AR 1＋I )(R ＋R 0＋r )＋IR A ，代入数据，化简得1I ＝3E R ＋15＋3r E.(2)电流表每小格表示4 mA ，因此电流表读数I ＝0.110 A ，1I≈9.09 A －1.(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k ＝1.0 A －1·Ω－1，截距b ＝6.0 A －1.(4)斜率k ＝3E ，因此E ＝3.0 V ，纵截距b ＝15＋3r E，因此 r ＝1.0 Ω.。
实验9测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；2．掌握用图像法求电动势和内阻的方法．二、实验器材电压表、电流表、________、电池、开关、坐标纸和导线．考点一实验原理与实验操作1.实验原理1如图S9-1甲所示;改变R的阻值;从电压表和电流表中读出几组I、U值;利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值;最后分别算出它们的平均值．2用图像法来处理数据;在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标;用测出的几组I、U值画出U-I图像;如图乙所示;直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源________的值;图线的________的绝对值即内阻r的值．图S9-12．实验步骤1按实验电路图连接实物图;电流表一般用________量程;电压表一般用3V量程；2把滑动变阻器的滑片移到使滑动变阻器连入电路的阻值________的一端；3闭合开关;调节滑动变阻器使电流表有明显的示数;记录多组I、U数据；4处理数据：用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻;给定下列实验器材：A．待测电源电动势约为4.5V;内阻约为2ΩB．电流表A1量程0.6 A;内阻为1ΩC．电压表V1量程15V;内阻为3kΩD．电压表V2量程3V;内阻为2kΩE．定值电阻R1＝500ΩF．定值电阻R2＝1000ΩG．滑动变阻器R阻值范围0～20ΩH．开关及导线1该实验中电压表应选________________填选项前面的序号;定值电阻应选________________填选项前面的序号．2在虚线方框中画出实验电路图．Ｋ3若将滑动变阻器滑片滑到某一位置;读出此时电压表读数为U;电流表读数为I;从理论上分析;电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________________．2015·江苏卷小明利用如图S9-2所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．图S9-21图中电流表的示数为________A.2请根据表中的数据;在图S9-3上作出U-I图线．图S9-3由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.3实验时;小明进行了多次测量;花费了较长时间;测量期间一直保持电路闭合．其实;从实验误差考虑;这样的操作不妥;因为___________________________________．■注意事项1．在选用电池时;应选用内阻较大的电池;可以选用已经使用一段较长时间的1号电池;这样电池的路端电压才有较大的变化．2．实验过程中电路中的电流不要调得过大;读电表示数时要快;读完后立即断开电路．3．测量U、I数据不能少于6组;并且变化范围要大些．4．在作U-I图像时;要根据测量数据选取合适的坐标值;有时U轴的坐标值要从某一恰当的值开始;I轴的坐标值必须从零开始．在作图时;要使较多的点落在直线上;不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧．考点二数据处理与误差分析1.数据处理1公式法：需要测多组数据取平均值;以减少偶然误差．2图像法：注意结合解析式;明确图像斜率、截距的确切含义．2．误差分析根据闭合电路的欧姆定律;由两次测量列方程为;解得E测＝;r测＝.考虑电压表的分流影响;并设电压表的内阻为R V;应用闭合电路的欧姆定律;有;式中的E与r是电动势和内阻的真实值;解得E＝;r＝;比较得E测<E;r测<r.·全国卷现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表A;内阻为1.00Ω；电压表V；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P 的导线1;其他导线若干．某同学设计的测量电路如图甲所示．1按图S9-4甲在实物图乙中画出连线;并标出导线1和其P端．甲乙图S9-42测量时;改变鳄鱼夹P所夹的位置;使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路;记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示．根据表中数据;在图S9-5的坐标纸上将所缺数据点补充完整;并画出U-I图线．图S9-53根据U-I图线求出电源的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.保留2位有效数字2015·天津卷用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组电动势约4.5V;内电阻约1Ω的电动势和内电阻;除待测电池组、开关、导线外;还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6 A;内电阻约1ΩB．电流表：量程为3 A;内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V;内电阻约30kΩD．电压表：量程6V;内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω;额定电流0.5 AF．滑动变阻器：0～20Ω;额定电流2 A①为了使测量结果尽量准确;电流表应选用________;电压表应选用________;滑动变阻器应选用________均填仪器的字母代号．图S9-6②图S9-6为正确选择仪器后;连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小;还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连均填仪器上接线柱的字母代号．③实验时发现电流表坏了;于是不再使用电流表;剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器;重新连接电路;仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图像法处理采集到的数据;为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线;则可以________为纵坐标;以________为横坐标．■注意事项由于干电池的内阻较小;路端电压U的变化也较小;这时画U-I图线时;纵轴的刻度可以不从零开始;而是根据测得的数据从某一恰当值开始横坐标I必须从零开始;但这时图线在横轴的截距不再是短路电流;而在纵轴的截距仍为电源电动势;图线斜率的绝对值仍为电源的内阻．内阻为2kΩ的电压表和阻值为0～999.9Ω的电阻箱各一只;另有若干定值电阻、开关和导线等器材．为测定该电源的电动势和内阻;某同学设计了如图S9-7所示的电路进行实验;请回答下列问题：图S9-71实验室备有以下几种规格的定值电阻R0;实验中应选用的定值电阻是________．A．200ΩB．2kΩC．4kΩD．10kΩ2实验时;应先将电阻箱的电阻调到________选填“最大值”“最小值”或“任意值”;目的是_____________________________________________________．3该同学接入符合要求的R0后;闭合开关S;调整电阻箱的阻值;读取电压表的示数．根据记录的多组数据;作出如图S9-8所示的-图线．根据该图线可求得电源的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.保留两位有效数字图S9-82015·安徽卷某同学为了测量一节电池的电动势和内阻;从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA、内阻为2500Ω的表头;一个开关;两个电阻箱0～999.9Ω和若干导线．1由于表头量程偏小;该同学首先需将表头改装成量程为50mA的电流表;则应将表头与电阻箱________填“串联”或“并联”;并将该电阻箱阻值调为________Ω.2接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量;实验电路如图S9-9所示;通过改变电阻R测相应的电流I;且作相关计算后一并记录如下表：①根据表中数据;图S9-10中已描绘出四个点;请将第5、6两组数据也描绘在图S9-10中;并画出IR-I图线；图S9-10②根据图线可得电池的电动势E是________V;内阻r是________Ω.1．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法;其中既能减小偶然误差;又直观、简便的方法是A．测出两组I、U的数据;代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r;求出E、rB．测出多组I、U的数据;求出几组E、r;最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据;画出U-I图像;再根据图像求出E、rD．测出多组I、U的数据;分别求出I和U的平均值;用电压表测出断路时的路端电压即电动势E;再用闭合电路欧姆定律求出内阻r2．2015·黄冈质检某同学要测量一节干电池的电动势和内阻;实验器材仅有一个电压表内阻很大、一个电阻箱、一个开关和导线若干;该同学按如图S9-11甲所示电路进行实验;测图S9-111根据表中提供的数据;若利用图像确定电池的电动势和内阻;则应作________图像．A．U-B．R-UC．R-D.-U2根据1;利用测得的数据;在图乙所示的坐标纸上作出适当的图像．3由2中作出的图像可知;该干电池的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.3．某课外小组在参观工厂时;看到一丢弃不用的电池;同学们想用物理上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻;已知这个电池的电动势为11～13V;内阻小于3Ω;由于直流电压表量程只有3V;需要将这只电压表通过连接一固定电阻用电阻箱代替;改装为量程为15V 的电压表;然后再用伏安法测电池的电动势和内阻;以下是他们的实验操作过程：1把电压表量程扩大;实验电路如图S9-12甲所示;实验步骤如下;完成填空．第一步：按电路图连接实物；第二步：把滑动变阻器滑片移到最右端;把电阻箱阻值调到零；第三步：闭合开关;把滑动变阻器滑片调到适当位置;使电压表读数为3V；第四步：把电阻箱阻值调到适当值;使电压表读数为________V；第五步：不再改变电阻箱阻值;保持电压表和电阻箱串联;撤去其他线路;即得量程为15V 的电压表．图S9-122实验可供选择的器材有：A．电压表量程为3V;内阻约2kΩB．电流表量程为3 A;内阻约0.1ΩC．电阻箱阻值范围0～9999ΩD．电阻箱阻值范围0～999ΩE．滑动变阻器阻值为0～20Ω;额定电流2 AF．滑动变阻器阻值为0～20kΩ;额定电流0.2 A电阻箱应选________;滑动变阻器应选________．3用该扩大了量程的电压表电压表的表盘没变测电池电动势E和内阻r;实验电路如图乙所示;得到多组电压U和电流I的值;并作出U-I图线如图丙所示;可知电池的电动势为________V;内阻为________Ω.4．2015·金华名校联考某同学要测定一电源的电动势E和内阻r;实验器材有：一只DIS 电流传感器可视为理想电流表;测得的电流用I表示;一只电阻箱阻值用R表示;一只开关和导线若干．该同学设计了如图S9-13甲所示的电路进行实验和数据采集．图S9-131该同学设计实验的原理表达式是E＝________用r、I、R表示．2该同学在闭合开关之前;应先将电阻箱调到________填“最大值”“最小值”或“任意值”;实验过程中;将电阻箱调至如图乙所示位置;则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω.3该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的-R图像;则由图像可求得;该电源的电动势E＝______V;内阻r＝________Ω.结果均保留两位有效数字5．为了测定电源电动势E、内阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线;某同学设计了如图S9-14甲所示的电路．闭合开关;调节电阻箱的阻值;同时记录电阻箱的阻值R;电压表V1的示数U1;电压表V2的示数U2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I;分别描绘了a、b两条U-I图线;如图乙所示．请回答下列问题：1写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；2小灯泡两端电压随电流变化的图像是________选填“a”或“b”；3根据图乙可以求得电源的电动势E＝________V;内电阻r＝________Ω;该电路中小灯泡消耗的最大功率为________W.图S9-146．2015·济宁模拟老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻;所给的实验器材有：待测电源E;定值电阻R1阻值未知;电压表V量程为3.0V;内阻很大;电阻箱R0～99.99Ω;单刀单掷开关S1;单刀双掷开关S2;导线若干．图S9-15某同学连接了一个如图S9-15所示的电路;他接下来的操作是：a．拨动电阻箱旋钮;使各旋钮盘的刻度处于如图S9-16甲所示的位置后;将S2接到A;闭合S1;记录下对应的电压表示数为2.20V;然后断开S1；b．保持电阻箱示数不变;将S2切换到B;闭合S1;记录此时电压表的读数电压表的示数如图乙所示;然后断开S1.图S9-161请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为________Ω;图乙所示的电压表读数为________V．由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω.2在完成上述操作后;该同学继续以下的操作：将S2切换到A;多次调节电阻箱;闭合S1;读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U;由测得的数据;绘出了如图丙所示的-图像．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r;其中E＝________V;电源内阻r＝________Ω.实验9测定电源的电动势和内阻实验器材滑动变阻器考点互动探究考点一实验原理与实验操作1．2电动势E斜率 2.10.6 A2最大例11D F2如图所示3U＋1Ω＋rI或U＋r解析1待测电源的电动势约为4.5V;用量程为15V的电压表V1误差大;选用量程为3V 的电压表V2;需串联电阻扩大量程;串联的定值电阻R＝R V＝1kΩ.2如图所示．3由闭合电路的欧姆定律;对甲图;有E＝U＋1Ω＋rI;对乙图;有E＝U＋r.变式题10.442U-I图线如图 1.601.58～1.62都算对1．21.18～1.26都算对3干电池长时间使用后;电动势和内阻会发生变化;导致实验误差增大．解析1电流表选的是0.6 A量程;读数时以下面的刻度为准;故读数为0.44 A.2在方格纸上取合适的标度;使图像尽量多地分布在整个坐标纸上．图像与纵轴的交点对应读数为电动势的值;图像斜率的绝对值就是内阻．考点二数据处理与误差分析例2答案1连接如图所示2U-I图线略．32.90在2.89～2.91之间均给分 1.03在0.93～1.13之间均给分解析1实物连线要注意先连接主干电路;最后再连接电压表．2根据坐标纸上描出的各点;连接成一条直线;尽量使得各点对称分布在直线两旁．3图线纵轴截距表示电源电动势;斜率绝对值表示电源内电阻．变式题①A D F②ad cg fh③-或U-或-R横纵坐标互换亦可解析①若选用0～1000Ω的滑动变阻器;则电路中的电流太小;且移动滑动变阻器滑片时;电压表和电流表的示数要么变化得特别慢;要么变化得特别快;所以滑动变阻器选用F；电源的电动势为4.5V;所以电压表选用D；若电流表选用B;则移动滑动变阻器的滑片时;电流表的指针要么偏转得特别小;要么突然偏转得比较大;所以电流表选用A.②电压表测量路端电压;滑动变阻器接成限流式;开关要控制整个电路．③由闭合电路欧姆定律得R＋r＝E;变形得＝·＋;或U＝－r·＋E;或＝·R＋;则可以为纵坐标;为横坐标;或以U为纵坐标;为横坐标;或以为纵坐标;R为横坐标．考点三同类实验拓展与创新例31C2最大值保证电源的安全38.63634～38均可解析1定值电阻的作用是扩大电压表的量程到9V;所以实验中应选用定值电阻C.2实验时应先将电阻箱的电阻调到最大值;以保护电源的安全．3由闭合电路的欧姆定律得E＝3U ＋·r;即＝·＋;由-图像的纵截距＝0.35V－1解得E＝8.6V;由斜率k＝解得r＝36Ω.点评应用图像研究E和r;推导出满足线性关系的函数式是关键;然后结合函数来研究图像的斜率、截距、面积等特征值;本题推导出＝·＋关系式;斜率表示;图像与纵轴的交点表示;从而得到E、r.变式题1并联 5.02①如图所示②1.53 2.0解析1将小量程表头改装成更大量程的电流表;需给表头“并联”一个合适阻值的分流电阻；已知表头的满偏电流I g＝100μA;表头内阻R g＝2500Ω;改装后电流表量程I A＝50mA;设分流电阻为R x;由I g R g＝I A－I g R x解得R x≈5.0Ω.2①将表中第5、6两组数据描入坐标纸;分析电路并由闭合电路的欧姆定律可得E＝IR＋R A＋r;变形得IR＝－R A＋r·I＋E;可知IR-I图像为一条直线;故应用一条直线拟合各数据点;如图；②由上述分析知;IR-I图像的纵轴截距为电池电动势;由图知E＝1.53V1.52～1.54V；图中直线斜率的绝对值为R A＋r;则R A＋r＝7.0Ω;所以;电池内阻r＝7.0Ω－R A＝2.0Ω.教师备用习题1．2015·四川卷用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6V;电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：电流表A1量程0～30mA；电流表A2量程0～100mA；电压表V量程0～6V；滑动变阻器R1阻值0～5Ω；滑动变阻器R2阻值0～300Ω；开关S一个;导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图甲所示的电路图;正确连接电路．甲Ⅱ.将R的阻值调到最大;闭合开关;逐次调小R的阻值;测出多组U和I的值;并记录．以U为纵轴;I为横轴;得到如图乙所示的图线．乙Ⅲ.断开开关;将R x改接在B、C之间;A与B直接相连;其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤;得到另一条U-I图线;图线与横轴I的交点坐标为I0;0;与纵轴U的交点坐标为0;U0．回答下列问题：①电流表应选用______;滑动变阻器应选用______；②由图乙的图线;得电源内阻r＝________Ω；③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________;代入数值可得R x；④若电表为理想电表;R x接在B、C之间与接在A、B之间;滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置;两种情况相比;电流表示数变化范围________;电压表示数变化范围________．均选填“相同”或“不同”答案①A2R2②25③－r④相同不同解析①根据题意;电池内阻和待测电阻阻值均为数十欧;从电路图可以看出;滑动变阻器采用限流接法;故滑动变阻器应选R2；又电池的电动势为6V;由欧姆定律可知电流表A1量程太小;故电流表选用A2.②由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir;即U＝E－Ir;U-I图线的斜率的绝对值表示电池的内阻;从U-I图线可以得出r＝25Ω.③将R x改接在B、C之间后;由闭合电路欧姆定律有E＝U＋IR x＋r;即U＝E－IR x＋r;可知＝R x＋r;则R x＝－r.④滑动变阻器接入电路的阻值变化相同时;电流表示数变化范围相同;电压表测的是不同电阻两端的电压;所以示数变化范围不同．2．2014·新课标全国卷Ⅰ利用如图a所示电路;可以测量电源的电动势和内阻;所用的实验器材有：待测电源;电阻箱R最大阻值999.9Ω;电阻R0阻值为3.0Ω;电阻R1阻值为3.0Ω;电流表A量程为200mA;内阻为R A＝6.0Ω;开关S.图a实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大;闭合开关S；②多次调节电阻箱;记下电流表的示数I和电阻值箱相应的阻值R；③以为纵坐标;R为横坐标;作-R图线用直线拟合；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.回答下列问题：1分别用E和r表示电源的电动势和内阻;则与R的关系式为________．2实验得到的部分数据如下表所示;其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图b所示;读出数据;完成下表．图b3在图c的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图;根据图线求得斜率k＝______A－1·Ω－1;截距b＝______A－1.图c4根据图线求得电源电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.答案1＝R＋20.1109.0931.0或在0.96～1.04之间;6.0或在5.9～6.1之间43.0或在2.7～3.3之间;1.0或在0.6～1.4之间解析本题考查了测量电源电动势和内阻的实验．1根据闭合电路欧姆定律有E＝R＋R0＋r＋IR A.代入数据;化简得＝R＋.2电流表每小格表示4mA;因此电流表读数是0.110 A;倒数是9.09 A－1.3根据坐标纸上给出的点;画出一条直线;得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1;截距b＝6.0 A－1.4斜率k＝;因此E＝3.0V;截距b＝R A＋r＋R0;因此r＝－5＝1.0Ω.3．2014·北京卷利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．1应该选择的实验电路是图1中的________选填“甲”或“乙”．甲乙图12现有电流表0～0.6 A、开关和导线若干;以及以下器材：A.电压表0～15VB.电压表0～3VC.滑动变阻器0～50ΩD.滑动变阻器0～500Ω实验中电压表应选用__________；滑动变阻器应选用__________．选填相应器材前的字母3某位同学记录的6组数据如下表所示;其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上;4根据3中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V;内电阻r＝________Ω.5实验中;随着滑动变阻器滑片的移动;电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．图3的各示意图中正确反映P-U关系的是________．A B C D图3答案1甲2B C3略41.501.49～1.510.830.81～0.855C解析1根据U＝E－Ir测量电源电动势和内阻时;需要测出多组对应的路端电压U和干路电流I;电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小;所以电流表分压影响较大;因此应选择甲电路．3略．4根据U-I图像;电源的电动势等于纵轴的截距;内阻等于斜率的绝对值．5电源输出功率P＝UI＝U＝－U2＋U;P-U图像为开口向下的二次函数图像;应选C.4．2014·福建卷某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻;实验原理如图甲所示;其中;虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A;V为标准电压表;E为待测电池组;S为开关;R为滑动变阻器;R0是标称值为4.0Ω的定值电阻．①已知灵敏电流计G的满偏电流I g＝100μA;内阻r g＝2.0kΩ;若要改装后的电流表满偏电流为200mA;应并联一只阻值为________Ω保留一位小数的定值电阻R1；②根据图甲;用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；甲乙内阻r＝________Ω保留两位小数；为减小偶然误差;逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________．④该小组在前面实验的基础上;为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响;用一已知电动势和内阻的标准电池组;通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同;但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误;则内阻测量值总是偏大的原因是________．填选项前的字母A．电压表内阻的影响B．滑动变阻器的最大阻值偏小C．R1的实际阻值比计算值偏小D．R0的实际阻值比标称值偏大答案①1.0②如图所示③1.66充分利用已测得的数据④CD解析①由串、并联电路的特点可得：R1＝＝Ω＝1.0Ω；②从电源正极出发;沿电流的流向依次连线;注意电流要由两电表的正接线柱流入;由负接线柱流出；③E－U＝Ir内＋R0;则－ΔU＝ΔIr内＋R0;所以r内＋R0＝－＝＝＝＝＝＝5.66Ω;所以r内＝5.66Ω－R0＝1.66Ω;逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据;减小实验误差；④电压表的读数等于路端电压;所以电压表内阻对测量结果没有影响;选项A错误；滑动变阻器用来改变路端电压;对测量结果没有影响;选项B错误；若R1的实际阻值偏小;则电流表的实际量程偏大;电流表的读数比实际值偏小;电池组的内阻测量值偏大;选项C正确；R0的实际阻值偏大时;电池组的实际内阻比测量值偏小;选项D正确．5．2013·安徽卷根据闭合电路欧姆定律;用图1所示电路可以测定电池的电动势和内电阻．图中R0是定值电阻;通过改变R的阻值;测出R0两端的对应电压U12;对所得的实验数据进行处理;就可以实现测量目的．根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点;如图2所示．已知R0＝150Ω;请完成以下数据分析和处理．图1图21图2中电阻为________Ω的数据点应剔除；2在坐标纸上画出-R关系图线；3图线的斜率是________V－1·Ω－1;由此可得电池电动势E x＝________V.答案180.02如图所示34.44×10－3 1.50解析1电阻为80.0Ω的数据点离直线过远;超过了误差范围;应剔除；2如图所示．3图线的斜率是k＝V－1·Ω－1＝4.44×10－3V－1·Ω－1.根据闭合电路欧姆定律E＝r＋R＋U12;变形得＝R＋;斜率是k＝;故电池电动势是E＝＝1.50V.6．2012·福建卷某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.1先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下;多用电表表盘示数如图;其示数为________V.2然后;用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路;测定该电池电动势．①根据电路图;用笔画线代替导线;将实物图连接成完整电路．②闭合开关S;调整电阻箱阻值R;读出电压表V相应示数U.该学习小组测出大量数据;分析筛选出下表所示的R、U数据;并计算出相应的与的值．请用表中数据在坐标纸上描点;并作出③从图线中可求得E＝________V.答案19.42①如图所示②图略③10.09.5～11.1解析1量程为10V;根据从上往下第2行刻度线;共50小格;每小格代表0.2V;指针指在第47小格;其对应的电压为0.2×47V＝9.4V由于最小刻度为0.2V;所以结果只需保留到0.1V即可；2根据闭合电路的欧姆定律有：E＝r＋R0＋U;两边同时除以EU;整理可得＝·＋;对照-图像可知;图像的斜率表示;图像与纵坐标的交点表示;代入相关数值即可得出E＝10.0V.课时巩固训练1．C解析测出多组I、U的数据;画出U-I图像可消除某次测量不准造成的偶然误差;且方法直观、简便;C正确．2．1A2如图所示31.471.46～1.48均可0.940.92～0.96均可解析1根据表中提供的数据;若利用图像确定干电池的电动势和内阻;则应作U-I图像;即U-图像．2如图所示．3根据闭合电路欧姆定律可知;电源的电动势等于断路电压;所以由2中作出的图像可知;该干电池的电动势E＝1.47V;图像斜率的绝对值表示干电池的内阻;内阻r＝0.94Ω.3．10.62C E311.5 2.5解析1将3V电压表改装成15V电压表;串联电阻箱后的总内阻为原来电压表内阻的5倍;由于滑动变阻器位置不变;分压部分的两端电压仍为3V;此时电压表两端的电压为0.6V.2改装电压表需要串联大电阻;电阻箱选C；由于用分压电路;滑动变阻器选E.3由于电压表改装后量程扩大5倍;将图丙的纵坐标扩大5倍;即可根据纵轴截距得电池的电动势为11.5V;由图线斜率的绝对值可求电池的内阻为2.5Ω.4．1IR＋r2最大值2136.86.5～7.1均正确 2.72.4～3.0均正确解析1根据闭合电路欧姆定律;该同学设计实验的原理表达式是E＝IR＋r．2根据实验的安全性原则;在闭合开关之前;应先将电阻箱调到最大值．根据电阻箱读数规则;电阻箱接入电路的阻值为2×10Ω＋1×1Ω＝21Ω.3由E＝IR＋r可得＝R＋r.-R图像斜率等于;由图像数据可得E≈6.8V;图像在纵轴截距等于r;r≈2.7Ω.5．1I＝2b33.0 2.0 1.0解析1首先要明白电路的组成：电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路;电压表V1测灯泡两端电压;电压表V2测路端电压;电阻箱两端电压为U＝U2－U1;电阻箱阻值为R;所以流过电阻箱的电流I＝；2小灯泡两端电压随电流的增大而增大;所以选图线b；图线a为电源路端电压随电路中电流变化的图线；3图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0V;图线a的斜率的绝对值为电源的内阻r＝2.0Ω;图线a、b的交点表示U1＝U2;即电阻箱的阻值为0;此时小灯泡消耗的功率最大;P＝U1I ＝1.0W.6．120.00 2.80 5.4522.860.27解析1电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和;为20.00Ω；电压表读数应估读一位;为2.80V；根据部分电路欧姆定律可得＝;解得R1的阻值约为5.45Ω.2根据闭合电路的欧姆定律;有E＝U＋R1＋r;得＝·＋;结合图像可知;纵轴截距为＝0.35V －1;得E＝2.86V;斜率为＝2V－1·Ω;得r＝0.27Ω.。
