数学-青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2018届高三4月联考试题(理)(解析版)

2018年青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A ={x|−12<x <2},B ={x|x 2≤1}，则A ∪B =( ) A.{x|−1≤x <2} B.{x|−12<x ≤1} C.{x|x <2} D.{x|1≤x <2}【答案】 A【考点】一元二次不等式的解法 并集及其运算 【解析】根据题意，分析集合B ，解x 2≤1，可得集合B ，再求AB 的并集可得答案． 【解答】解：∵ A ={x|−12<x <2}，B ={x|x 2≤1}={x|−1≤x ≤1}， ∴ A ∪B ={x|−1≤x <2}， 故选A ．2. 若复数z =1−i 1+i，则z =( )A.1B.−1C.iD.−i 【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】∵ z =1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−i ， ∴ z =i ．3. 已知cosα=13，则sin(π2−2α)=( ) A.−79B.79C.4√29D.−4√29【答案】 A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】由已知利用诱导公式及倍角公式求解．【解答】解：∵cosα=13，∴sin(π2−2α)=cos2α=2cos2α−1=2×19−1=−79．故选：A.4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.3 2B.53C.85D.138【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得k=0，s=1满足条件k<4，执行循环体，k=1，s=2满足条件k<4，执行循环体，k=2，s=32满足条件k<4，执行循环体，k=3，s=53满足条件k<4，执行循环体，k=4，s=85不满足条件k<4，退出循环，输出s的值为85．5. 函数f(x)=2x(x<0)，其值域为D，在区间(−1, 2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）A.1 2B.13C.14D.23【答案】B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由指数函数的单调性求出函数f(x)=2x，x∈(−∞, 0)的值域为D，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：因为函数f(x)=2x(x<0)的值域为(0, 1)，即D=(0, 1)，则在区间(−1, 2)上随机取一个数x，x∈D的概率P=1−02−(−1)=13．故选B.6. 已知点P是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则点P的横坐标为( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【考点】抛物线的性质【解析】由抛物线方程求出焦点坐标及准线方程，再由抛物线焦半径公式求解．【解答】解：如图，抛物线y2=4x的焦点为F(1, 0)，准线方程为x=−1．由|PF|=5，得x P+1=5，则x P=4．即点P的横坐标为4．故选D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18+36√5B.54+18√5C.90D.81【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知该多面体为一个斜四棱柱，底面是边长为3的正方形，该斜四棱柱是棱长为6的正方体的一部分，如图所示，其面积为(3×3+3×6+3×3√5)×2=54+18√5．故选B．8. 函数f(x)=x−xln|x|的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】函数的图象变化【解析】判断函数的定义域，奇偶性以及特殊值的对应性，分别进行排除即可．【解答】函数的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=−x+xln|−x|=−x+xln|x|=−(x−xln|x|)=−f(x)，则f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称，排除A，D，f(x)=x(1−ln|x|)，则f(e)=e(1−ln|e|)=e(1−1)=0，则f(1)=1−ln1=1>0，则在[1, e]上不是增函数，排除B，9. M(3, 0)是圆x2+y2−8x−2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）A.x+y−3=0B.2x−y−6=0C.x−y−3=0D.2x+y−6=0【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】把圆的一般式方程化为标准式，得到圆心的坐标，由两点式求出过M点最长的弦所在的直线方程．【解答】由圆x2+y2−8x−2y+10=0，得其标准方程为：(x−4)2+(y−1)2=7．∴已知圆的圆心坐标为(4, 1)，又M(3, 0)是圆x2+y2−8x−2y+10=0内一点，∴过M点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线，直线方程为y−01−0=x−34−3，整理得：x−y−3=0．10. 已知三棱锥P−ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=√5，BC=√7，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.8 3πB.8√23π C.163π D.323π【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】求出PA=1，PC=√3，PB=2，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P−ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥P−ABC外接球的体积．【解答】∵AB=√5，BC=√7，AC=2，∴PA=1，PC=√3，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P−ABC外接球．∵长方体的对角线长为√1+3+4=2√2，∴球直径为2√2，半径R=√2，因此，三棱锥P−ABC外接球的体积是43πR3=43π×(√2)3=8√2 3π11. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点为F(2, 0)，且双曲线的渐近线与圆(x−2)2+y2=3相切，则双曲线的方程为_______________.x2−y23=1【考点】双曲线的特性【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得√b2+a2=√3，求出a，b的关系，结合焦点为F(2, 0)，求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆(x−2)2+y2=3相切，∴√b2+a2=√3，∴b=√3a，∵焦点为F(2, 0)，∴a2+b2=4，∴a=1，b=√3，∴双曲线的方程为x2−y23=1．故答案为：x2−y23=1.12. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，当x∈[0, 1]时，f(x)=−2x+1，设g(x)=(12)|x−1|(−1<x<3)，则函数f(x)与g(x)的图像的所有交点的横坐标之和为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【考点】函数的周期性奇偶函数图象的对称性【解析】根据f(x)的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点横坐标之和．【解答】解：∵f(x+1)=−f(x)，∴f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，∴f(x)的周期为2．∴f(1−x)=f(x−1)=f(x+1)，故f(x)的图像关于直线x=1对称．又g(x)=(12)|x−1|(−1<x<3)的图像关于直线x=1对称，作出f(x)与g(x)的函数图像如图所示：由图象可知两函数图像在(−1, 3)上共有4个交点， ∴ 所有交点的横坐标之和为1×2×2=4． 故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．曲线y ＝x 2+1x 在点(1, 2)处的切线方程为________．【答案】 x −y +1＝0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可． 【解答】曲线y ＝x 2+1x ，可得y′＝2x −1x 2，切线的斜率为：k ＝2−1＝1．切线方程为：y −2＝x −1，即：x −y +1＝0．已知向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则|2a →+b →|=________．【答案】 13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】由a →⊥b →，求出m =9，从而2a →+b →=(13, 0)，由此能求出|2a →+b →|的值．【解答】∵ 向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，a →⊥b →， ∴ a →∗b →=2m −18=0， 解得m =9，∴ 2a →+b →=(13, 0)|2a →+b →|=√132+02=13．已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥0x −2y +2≥0x −y ≤0 ，则z =2x −y 的最大值为________．【答案】 2【考点】 简单线性规划 【解析】先画出满足条件的平面区域，由z =2x −y 得：y =2x −z ，显然直线过A(2, 2)时，z 取得最大值，代入求出即可． 【解答】画出满足条件的平面区域， 如图示：，由{x −2y +2=0x −y =0，解得：A(2, 2)， 由z =2x −y 得：y =2x −z ，由图知，直线过A(2, 2)时，z 取得最大值， ∴ z 的最大值是2，甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学习委员的大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙年龄小．据此推断班长是________． 【答案】 乙【考点】进行简单的合情推理 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)根据“甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙年龄小”可得丙是体育委员；(2)根据“丙的年龄比学习委员的大，体育委员比乙年龄小”可得乙的年龄>丙的年龄>学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长． 故答案为：乙 .三、解答题：本大题共5小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤已知{a n }是公差不为零的等差数列，满足a 3=7，且a 2、a 4、a 9成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{b n }满足b n =a n ⋅a n+1，求数列{1b n}的前n 项和S n ．【答案】(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ，且d ≠0，由题意得{a 42=a 2a 9a 3=7， 即{(7+d)2=(7−d)(7+6d)a 1+2d =7， 解得d =3，a 1=1，所以数列{a n }的通项公式a n =3n −2；(Ⅱ)由（1）得b n =a n ⋅a n+1=(3n −2)(3n +1)， ∴ 1b n=13(13n−2−13n+1)，则S n =1b 1+1b 2+⋯+1b n=13(1−14+14−17+⋯+13n−2−13n+1)=13(1−13n+1)=n3n+1．【考点】 数列的求和等差数列与等比数列的综合 【解析】(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ，且d ≠0，由等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d ，首项，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)由（1）得b n =a n ⋅a n+1=(3n −2)(3n +1)，1b n=13(13n−2−13n+1)，由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和． 【解答】(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ，且d ≠0， 由题意得{a 42=a 2a 9a 3=7， 即{(7+d)2=(7−d)(7+6d)a 1+2d =7， 解得d =3，a 1=1，所以数列{a n }的通项公式a n =3n −2；(Ⅱ)由（1）得b n =a n ⋅a n+1=(3n −2)(3n +1)， ∴ 1b n=13(13n−2−13n+1)，则S n =1b 1+1b 2+⋯+1b n=13(1−14+14−17+⋯+13n−2−13n+1)=13(1−13n+1)=n3n+1．在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E ，F 分别为BC ，AP 中点．(1)求证：EF // 平面PCD；(2)若AD=AP=PB=√22AB=1，求三棱锥P−DEF的体积．【答案】(1)证明：如图，取PD中点G，连结GF，GC．在△PAD中，∵G，F分别为PD，AP中点，∴GF//12AD，在矩形ABCD中，E为BC中点，又GF //12AD，∴GF//EC，∴四边形GFEC是平行四边形，∴CG//EF，而CG⊂平面PCD，EF平面PCD，∴EF // 平面PCD．(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD // BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB，BC // 平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB=1，∴AB=√2，满足AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，∴BP⊥平面PAD，∵BC // 平面PAD，∴点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，而S△PDF=12×PF×AD=12×12×1=14，∴V P−DEF=13S△PDF⋅BP=13×14×1=112，∴三棱锥P−DEF的体积为112．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，取PD中点G，连结GF，GC．在△PAD中，∵G，F分别为PD，AP中点，∴GF//12AD，在矩形ABCD中，E为BC中点，又GF //12AD，∴GF//EC，∴四边形GFEC是平行四边形，∴CG//EF，而CG⊂平面PCD，EF平面PCD，∴EF // 平面PCD．(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD // BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB，BC // 平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB=1，∴AB=√2，满足AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，∴BP⊥平面PAD，∵BC // 平面PAD，∴点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，而S△PDF=12×PF×AD=12×12×1=14，∴V P−DEF=13S△PDF⋅BP=13×14×1=112，∴三棱锥P−DEF的体积为112．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：【答案】由列联表可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(26×20−30×24)250×50×56×44=5077≈0.649<3.841，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；根据题意知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求的概率为P=610=35．【考点】独立性检验【解析】（1）由列联表求得观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样原理求出所抽取的对应人数；（3）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】由列联表可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(26×20−30×24)250×50×56×44=5077≈0.649<3.841，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；根据题意知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求的概率为P=610=35．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点(1,√22)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆C的左焦点的直线l1与椭圆C交于A，B两点，直线l2过坐标原点且直线l1与l2的斜率互为相反数，直线l2与椭圆交于E，F两点且均不与点A，B重合，设直线AE的斜率为k1，直线BF的斜率为k2，证明：k1+k2为定值．【答案】（1）由题可得{ca =√221a2+(√22)2b 2=1a 2=b 2+c 2 ，解得．所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题知直线l 1斜率存在，设l 1:y =k(x +1)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =k(x +1)x 2+2y 2=2 ， 消去y 得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 由题易知△>0恒成立，由韦达定理得x 1+x 2=−4k 21+2k 2,x 1x 2=2k 2−21+2k 2， 因为l 2与l 1斜率相反且过原点，设l 2:y =−kx ，E(x 3, y 3)，F(−x 3, −y 3)，联立{y =−kxx 2+2y 2=2 ， 消去y 得(1+2k 2)x 2−2=0， 由题易知△>0恒成立，由韦达定理得−x 32=−21+2k 2， 则k 1+k 2=y 1−y 3x 1−x 3+y 2+y3x 2+x 3=k(x 1+1)+kx 3x 1−x 3+k(x 2+1)−kx 3x 2+x 3=k ⋅(x 1+x 3+1)(x 2+x 3)+(x 2−x 3+1)(x 1−x 3)(x 1−x 3)(x 2+x 3)=k ⋅2x 1x 2+2x 32+x 1+x 21323=k ⋅2(2k 2−2)1+2k 2+2×21+2k 2+−4k 21+2k 21323=0 所以k 1+k 2为定值（0）【考点】 椭圆的离心率 【解析】(Ⅰ)根据题意，由椭圆的几何性质可得{ca =√221a+(√22)2b =1a 2=b 2+c 2，解可得a 、b 、c 的值，代入椭圆的方程即可得答案；(Ⅱ)根据题意，设l 1:y =k(x +1)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立直线l 1与椭圆的方程，可得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0，设l 2:y =−kx ，E(x 3, y 3)，F(−x 3, −y 3)，联立直线l 2与椭圆的方程，可得(1+2k 2)x 2−2=0，结合2个方程，由根与系数的关系用k 表示k 1+k 2，即可得答案． 【解答】（1）由题可得{ca =√221a2+(√22)2b 2=1a 2=b 2+c 2 ，解得．所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题知直线l 1斜率存在，设l 1:y =k(x +1)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =k(x +1)x 2+2y 2=2 ， 消去y 得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 由题易知△>0恒成立， 由韦达定理得x 1+x 2=−4k 21+2k2,x 1x 2=2k 2−21+2k 2，因为l 2与l 1斜率相反且过原点，设l 2:y =−kx ，E(x 3, y 3)，F(−x 3, −y 3)，联立{y =−kxx 2+2y 2=2 ， 消去y 得(1+2k 2)x 2−2=0， 由题易知△>0恒成立，由韦达定理得−x 32=−21+2k 2， 则k 1+k 2=y 1−y 3x 1−x 3+y 2+y3x 2+x 3=k(x 1+1)+kx 3x 1−x 3+k(x 2+1)−kx 3x 2+x 3=k ⋅(x 1+x 3+1)(x 2+x 3)+(x 2−x 3+1)(x 1−x 3)(x 1−x 3)(x 2+x 3)=k ⋅2x 1x 2+2x 32+x 1+x 21323=k ⋅2(2k 2−2)1+2k 2+2×21+2k 2+−4k 21+2k 21323=0 所以k 1+k 2为定值（0）已知函数f(x)=x −alnx ，g(x)=−1+a x．（1）若a =1，求函数f(x)的极值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的单调区间．【答案】由题意可知f(x)的定义域为(0, +∞)，当a=1时，f(x)=x−lnx，f′(x)=1−1x =x−1x，由表可知，f(x)在x=1处取到极小值为1，无极大值．∵ℎ(x)=x−alnx+1+ax ∴ℎ′(x)=1−ax−1+ax2=(x+1)[x−(1+a)]x2①当a+1>0即a>−1时，令ℎ′(x)<0得0<x<a+1令ℎ′(x)>0得x>a+1②当a+1≤0即a≤−1时，ℎ′(x)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，综上，当a>−1时，ℎ(x)的递减区间为(0, a+1)，递增区间为(a+1, +∞)；当a≤−1时，ℎ(x)的递增区间为(0, +∞)，无递减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出ℎ(x)的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而进一步确定a的范围即可．【解答】由题意可知f(x)的定义域为(0, +∞)，当a=1时，f(x)=x−lnx，f′(x)=1−1x =x−1x，由表可知，f(x)在x=1处取到极小值为1，无极大值．∵ℎ(x)=x−alnx+1+ax ∴ℎ′(x)=1−ax−1+ax2=(x+1)[x−(1+a)]x2①当a+1>0即a>−1时，令ℎ′(x)<0得0<x<a+1令ℎ′(x)>0得x>a+1②当a+1≤0即a≤−1时，ℎ′(x)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，综上，当a>−1时，ℎ(x)的递减区间为(0, a+1)，递增区间为(a+1, +∞)；当a≤−1时，ℎ(x)的递增区间为(0, +∞)，无递减区间．选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−√3=0，C 的极坐标方程为ρ=4sin(θ−π6)． (I)求直线l 和C 的普通方程；(II)直线l 与C 有两个公共点A 、B ，定点P(2, −√3)，求||PA|−|PB||的值． 【答案】（I ）直线l 的极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−√3=0， 所以：直线l 的普通方程为：√3x +y −√3=0， 因为圆C 的极坐标方程为为ρ=4sin(θ−π6)， 所以圆C 的普通方程：x 2+y 2+2x −2√3y =0． (II)直线l:√3x +y −√3=0的参数方程为： {x =2−12ty =−√3+√32t（t 为参数），代入圆C 2的普通方程x 2+y 2+2x −2√3y =0：消去x 、y 整理得： t 2−9t +17=0，t 1+t 2=9，t 1t 2=17，则：||PA|−|PB||=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2， =√81−4×17=√13． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线和曲线的位置关系，建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果． 【解答】（I ）直线l 的极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−√3=0， 所以：直线l 的普通方程为：√3x +y −√3=0， 因为圆C 的极坐标方程为为ρ=4sin(θ−π6)， 所以圆C 的普通方程：x 2+y 2+2x −2√3y =0． (II)直线l:√3x +y −√3=0的参数方程为： {x =2−12ty =−√3+√32t（t 为参数），代入圆C 2的普通方程x 2+y 2+2x −2√3y =0：消去x 、y 整理得： t 2−9t +17=0，t 1+t 2=9，t 1t 2=17，则：||PA|−|PB||=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2， =√81−4×17=√13． [选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|x −1|，g(x)=2|x +a|．(I)当a =1时，求不等式f(x)−g(x)>1的解集；(II)若关于x 的不等式2f(x)+g(x)≤(a +1)2有解，求a 的取值范围． 【答案】（1）当a =1时，f(x)−g(x)>1，即|x −1|−2|x +1|>1，即{x ≤−1−x +1+2(x +1)>1 或{−1<x ≤1−x +1−2(x +1)>1 或{x >1x −1−2(x +1)>1 ， 所以−2<x ≤−1或−1<x <−23， 所以原不等式的解集为(−2, −23)；（2）2f(x)+g(x)=2|x −1|+2|x +a|=|2x −2|+|2x +2a|≥|2x −2−2x −2a|=|2a +2|，因为不等式2f(x)+g(x)≤(a +1)2有解， 所以|2a +2|≤(a +1)2，即|a +1|≥2，所以a 的取值范围是(−∞, −3]∪[1, +∞)∪{−1}． 【考点】其他不等式的解法 【解析】(Ⅰ)代入a 的值，通过讨论x 的范围，求出不等式组的解集即可； (Ⅱ)求出2f(x)+g(x)的表达式，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】（1）当a =1时，f(x)−g(x)>1，即|x −1|−2|x +1|>1，即{x ≤−1−x +1+2(x +1)>1 或{−1<x ≤1−x +1−2(x +1)>1 或{x >1x −1−2(x +1)>1 ， 所以−2<x ≤−1或−1<x <−23， 所以原不等式的解集为(−2, −23)；（2）2f(x)+g(x)=2|x −1|+2|x +a|=|2x −2|+|2x +2a|≥|2x −2−2x −2a|=|2a +2|，因为不等式2f(x)+g(x)≤(a +1)2有解， 所以|2a +2|≤(a +1)2，即|a +1|≥2，所以a 的取值范围是(−∞, −3]∪[1, +∞)∪{−1}．。

三、解答题：本大题共 5 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明．证明过程或 演算步骤 17． （12 分）已知{an}是公差不为零的等差数列，满足 a3＝7，且 a2、a4、a9 成等 比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 bn＝an•an+1，求数列 的前 n 项和 Sn．
2018 年青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟 试卷（文科） （4 月份）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）设集合 A．{x|﹣1≤x＜2} B． 2． （5 分）若复数 z＝ A．1 ，则 ＝（ B．﹣1 ，则 A∪B＝（ C．{x|x＜2} ） C．i ﹣2α）＝（ C． ） ） D．﹣ D．﹣i ）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． （5 分）曲线 y＝x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 ． ．
14． （5 分）已知向量 ＝（2，3） ， ＝（m，﹣6） ，若 ⊥ ，则|2 + |＝
15． （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件
，则 z＝2x﹣y 的最大值
为
．
16． （5 分）甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是 学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄 小．据此推断班长是 ．
6． （5 分）已知点 P 是抛物线 y2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，若|PF|＝5，
第 1 页（共 19 页）
则点 P 的横坐标为（ A．1 B．2
） C．3 D．4
7． （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的表面积为（ ）

高考模拟三校联考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合1{|0}1x A x x +=-…，{0B =，1，2，3}，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，0}D ．{0}3．已知向量，，且，则（ ）A ．B．C ．D ．4．已知平面⊥α平面β，交于直线l ，且直线α⊂a ，直线β⊂b ，则下列命题错误的是（ ） A. 若b a //，则l a //或l b // B. 若b a ⊥，则l a ⊥且l b ⊥ C. 若直线b a ,都不平行直线l ，则直线a 必不平行直线b D. 若直线b a ,都不垂直直线l ，则直线a 必不垂直直线b 5. 给出下列四个命题：①命题p ：；②的值为0；③若为偶函数，则曲线处的切线方程是．④已知随机变量则．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4． 6．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6(的展开式中常数项的系数是( )A ．20-B ．20C ．203-D ．607．设实数x ，y 满足约束条件4210x y x y x +⎧⎪-⎨⎪-⎩………，则目标函数1y z x =+的取值范围是( ) A ．13(,][0,]22-∞-B ．13[,]42C ．11[,]24-D ．13[,]22-8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知 某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为( )A B ．8π C ．6π D 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0A >，0ω>，0)ϕπ<<，其导函数()f x ' 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+10．已知命题p ：若2a >且2b >，则a b ab +<；命题:0q x ∃>，使(1)21x x -=，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ． ()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝11．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，12F F 、是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A B ． C ．2D ．512. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一 点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A ．二、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13．设随机变量1~(6,)2X B ，则(3)P X == ．14．已知递减等差数列{}n a 中，31a =-，4a 为1a ，6a -等比中项，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则7S 的值为 ．15. 如图，在ABC ∆中，13AD DC =，P 是线段BD 上一点，若16AP mAB AC =+，则实数m 的值为 ． 16.若函数，则__________．三．解答题：（本大题共70分）17．(本小题满分12分) 已知在ABC ∆中，2B A C =+，且2c a =．（1）求角A ，B ，C 的大小； （2）设数列{}n a 满足2|cos |n n a nC =，前n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值．18．(本小题满分12分) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆˆˆ,ni ii nii x yn x y bay bx xn x==-==--∑∑，82117232ii x==∑，8147384i ii x y==∑（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；ˆˆ(,a b 的值精确到0.01) （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19.(本小题满分12分) 在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，腰长为2，D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，将BDE ∆沿DE 翻折，得到四棱锥B ADEC -，且F 为棱BC 中点，BA （1）求证：EF ⊥平面BAC ； （2）在线段AD 上是否存在一点Q ，使得//AF 平面BEQ？若存在，求二面角Q BE A --的余弦值，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分) 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，若椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若A ，B 为椭圆的左、右顶点，0(P x ，00)(0)y y ≠为椭圆上一动点，设直线AP ，BP 分别交直线:6l x =于点M ，N ，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21.(本小题满分12分) 已知函数x e x x x f )1(21)(2-+=，xa x a x x g -+-=ln )1()( ，1<a ． （1）求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程； （2）讨论函数)(x g 的极小值；（3）若对任意的]0,1[1-∈x ，总存在]3,[2e x ∈，使得)()(21x g x f >成立，求实数a 的取值范围。

2018高考模拟三校联考理综试卷-物理部分1. 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连.平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是（已知sin53°=0.8,cos53°=0.6）（）...A. 小球静止时弹簧的弹力大小为B. 小球静止时细绳的拉力大小为C. 细线烧断瞬间小球的加速度为D. 细线烧断后小球做平抛运动2. 如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直固定在水平地面上，AB是竖直直径。

一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点B时，对轨道的压力为其重力的一半，小球落地点到B点的水平距离为A. RB. RC. RD. R3. 一理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。

下列说法正确的是A. 副线圈输出电压的频率为50HzB. 副线圈输出电压的有效值为31VC. P向右移动时，原、副线圈的电流比增加D. P向右移动时，滑动变阻器消耗的电功率增加4. 为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为1∶2，火星质量与地球质量之比为1∶9。

已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，忽略自转的影响，则A. 火星表面与地球表面的重力加速度之比为2∶9B. 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶3C. 火星的密度为D. 若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9∶25. 如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO＇平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO＇下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（）A. B. C. D.6. 一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。