江苏省常州市四星级重点高中2011届高考数学 函数与数列(1)冲刺复习单元卷(含解析)

江苏省常州市四星级重点高中届高考冲刺数学复习单元卷函数与不等式详细解答江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与不等式一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

）1. 若函数(1)f x +的定义域为[0，1]，则(31)f x -的定义域为 ▲ .2. 已知集合10x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭，13x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则=B A▲ .[来源:学.科.网Z.X.X.K]3. 下列说法错误的是: ▲ (1)命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”(2)“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件; (3)若p且q 为假命题，则p 、q 均为假命题;(4)命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”4. 下列三个命题中,真命题是: ▲ ①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题.5．若函数2()11a x f x x -+-为奇函数,则a 的取值范围为6. 已知实数,x y 满足xx y y=-,则x 的取值范围是▲ .7. 函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则当01a <<时，函数()(log )ag x f x =的单调减区间是 ▲ .8.已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 ▲ .9、已知0(,),(1,1),(5,2)A x y B C ，如果一个线性规划问题为可行域是ABC ∆边界及其内部，线性目标函数z ax by=+，在B 点处取得最小值3，在C 点处取得最大值12，则0axby + 范围 ▲ .10、设(),()f x g x 均是定义在R 上奇函数,且当0x <时,'()()()'()0,(2)(2)0f x g x f x g x f g +<--=,则不等式()()0f x g x >的解集为 ▲ . 11. 若12,x x 是方程1112()2xx-+=的两个实数解,则12x x +=112yxo12、线性目标函数z=2x －y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下，取最小值的最优解是____ ▲ 13．若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx的取值范围是▲ . 14.已知,,x y z 满足5000x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩,且24z x y =+的最小值为6-,则常数k 的值为 ▲ .二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省2011年高考数学最后冲刺（一)江苏省涟水中学汪显林（一)知识及题型1。

集合：定义域与值域,交并补（可能的题号：5～10。

难易度：B）. 2。

复数：关注几何性质(可能题号:2～3,难易度：A）。

3。

简易逻辑：充要条件、或且非的真假（可能题号：5～10, 难易度：B）。

4。

三角函数图象及性质：重点变换（可能题号:1～5，难易度：A，）5。

解三角形与和差角：注意二倍角及变角关注求值题（可能题号：16，17, 难易度:B或C）.6.向量的数量积：注重基底表示与共线问题（可能会涉及不等式等知识)（可能题号：8～12, 难易度：B、C）。

7。

向量与三角：可能涉及解三角形（可能题号:8～12，难易度：B、C）。

8.向量与不等式:（可能题号：10～14, 难易度:B、C）。

9。

推理与证明：（可能题号：8～12，难易度:B）。

10。

算法：注重选择结构与推理相结合(可能题号：3～5, 难易度：A).11。

概率与统计：重视总体特征数的估计（频率分布及其求平均数方差），古典概型（可能题号：2～5,15，难易度:A、B)。

12.直线与圆：可能题号:5~12，17,18，难易度:B、C。

13。

立体几何:注重棱柱、长方体（正方体)，求点面距离及体面积，一证一计算，（注意三垂线定理的运用)可能题号：16，难易度：A、B.14.圆锥曲线:其中抛物线与双曲线可能题号：3～8, 难易度:A。

直线与椭圆或圆，关注：轨迹、直线与椭圆，解方程组，以及探究题,可能题号：17、18, 难易度：B、C。

15。

数列：等差等比性质（重点等比），和与通项及递推关系，研究单调性及相关的不等式（关注分式线性、等比放缩）,注重应用题。

考察两题可能题号：10~14，18～20，难易度：B，C.16。

导数：切线有关问题,在单调性、极值、最值、不等式方面应用，考察两题，可能题号：8~14，19，20, 难易度:B、C。

17.函数:重点定义域、值域，单调性、最值，分段函数、绝对值函数、对数函数、指数函数，关注与定比分点及凹凸函数有关的问题含参问题以及方程的研究；考察三题,可能题号：5～14,19，20, 难易度：B、C。

2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1. 已知集合A ={0, 3, a 2}，B ={1, a}，若A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，则实数a 的值为________．2. 已知复数z 1=m +2i ，z 2=3−4i ，若z1z 2为实数，则实数m 的值为________．3. 若关于x 的不等式ax 2−6x +a 2<0的解集为(1, m)，则实数m ＝________．4. 已知角α的终边经过点P(x, −6)，且tanα=−35，则x 的值________．5. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20−80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________． 6. 设α，β为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β； ③若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，m // n ，则n // β． 其中正确命题的序号为________．7. 已知函数f(x)=mx 2+lnx −2x 在x =1处的切线与直线x −4y +1=0垂直，则函数f(x)的单调增区间为________．8. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n =________．9. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a →=(m, n)与向量b →=(1, −1)的夹角为θ，则θ∈(0, π2]的概率是________．10. 矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y =asinax(a ∈R, a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．11. 已知D 是由不等式组{x −2y ≥0x +3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2+y 2=4 围成的区域与区域D 的公共部分的面积为________．12.如图，已知F 1，F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．13. 已知f(x)=x 3−3x ，过A(1, m)可作曲线y =f(x)的三条切线，则m 的取值范围是________．14. 已知等差数列{a n }首项为a ，公差为b ，等比数列{b n }首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且a 1<b 1，b 2<a 3，对于任意的n ∈N ∗，总存在m ∈N ∗，使得a m +3=b n 成立，则a n =________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b ，c ．已知m →=(sinC,sinBcosA)，n →=(b,2c)且.m →⋅n →=0 （1）求∠A 大小．（2）若a =2√3，c =2，求△ABC 的面积S 的大小．16. 如图，△ABD 和△BCD 都是等边三角形，E 、F 、O 分别是AD 、BD 、AC 的中点，G 是OC 的中点； （1）求证：BD ⊥FG ；（2）求证：FG // 平面BOE ．17. 已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和S n ，且满足：a 2⋅a 4=65，a 1+a 5=18． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，求i 值；（3）是否存在常数k ，使得数列{√S n +kn}为等差数列，若存在，求出常数k ；若不存在，请说明理由．18. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点M(2, t)(t >0)在椭圆的准线上． （1）求椭圆的标准方程：（2）求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．19. 某园林公司计划在一块O 为圆心，R （R 为常数）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，△OCD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD =θ，CMD ̂=l ，分别用θ，l 表示弓形CMDC 的面积S 弓=f(θ)，S 弓=g(l)； （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？（参考公式：扇形面积公式S =12R 2θ=Rl ）20. 已知函数f(x)＝lnx ，g(x)=12ax 2+bx(a ≠0)(Ⅰ)若a ＝−2时，函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设φ(x)＝e 2x +be x ，x ∈[0, ln2]，求函数φ(x)的最小值；(Ⅲ)设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷（1）答案1. 22. −323. 24. 10．5. 43206. ①③7. (0,13)8. 100 9. 712 10. 8√π 11. π2 12. √5313. (−3, −2)14. 5n−315. 解：（1）∵ m→⋅n→=0，∴ (sinC, sinBcosA)⋅(b, 2c)=0．∴ bsinC+2csinBcosA=0．根据正弦定理得：bsinB =csinC，∴ bc+2cbcosA=0．∵ b≠0，c≠0，∴ 1+2cosA=0．∴ cosA=−12．∵ 0<A<π，∴ A=2π3．（2）△ABC中，∵ a2=c2+b2−2cbcosA，∴ 12=4+b2−4bcos120∘．∴ b2+2b−8=0．∴ b=−4（舍），b=2．∴ △ABC的面积S=12bcsinA=12×2×2×√32=√3．16. 证明：（1）连接AF和CF，因为F为BD的中点，△ABD和△BCD都是等边三角形，所以BD⊥AF，BD⊥CF，又AF∩CF=F，所以BD⊥平面AFC，又FG⊂平面AFC，所以BD⊥FG．（2）设BE和AF交于点H，连接OH，在等边三角形△ABD中，E、F分别是AD、BD的中点，所以H为重心，AHAF =23，又O为AC中点，G是OC的中点，所以AOAG =23，在三角形AFG中，AHAF =23=AOAG，所以HO // FG，又FG∉平面BOE，HO⊂平面BOE，所以FG // 平面BOE ． 17. 解：（1）解：{a n }为等差数列， ∴ a 1+a 5=a 2+a 4=18，又a 2⋅a 4=65，∴ a 2，a 4是方程x 2−18x +65=0的两个根 又公差d >0，∴ a 2<a 4，∴ a 2=5，a 4=13． ∴ {a 1+d =5a 1+3d =13∴ a 1=1，d =4∴ a n =4n −3．（2）由1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，∴ a 1⋅a 21=a i 2， 即1×81=(4i −3)2， 解得i =3．（3）由（1）知，S n =n +n(n−1)2×4=2n 2−n ，假设存在常数k ，使数列{√S n +kn}为等差数列， 由√S 1+k +√S 3+3k =2√S 2+2K ， 得√1+k +√15+3k =2√6+2k ， 解得k =1．∴ √S n +kn =√2n 2=√2n 此时有√2n −√2(n −1)=√2，数列{√S n +kn}为等差数列． 所以存在常数k 使得数列{√S n +kn}为等差数列． 18. 解：（1）又由点M 在准线上，得a 2c=2故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2所以椭圆方程为x 22+y 2=1；（2）以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0 即(x −1)2+(y −t2)2=t 24+1，其圆心为(1, t2)，半径r =√t 24+1因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5（3）设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1, y 0)，OM →=(2, t)，MN →=(x 0−2, y 0−t)，ON →=(x 0, y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2， 又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2， 所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．19. 解：（1）∵ S 扇=12R 2θ，S △OCD =12R 2sinθ，∴ S弓=f(θ)=12R2(θ−sinθ)．又∵ S扇=12Rl，S△OCD=12R2sin lR，∴ S弓=g(l)=12R(l−Rsin lR)．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2元，观赏样板地成本为y3元；则y1=3(12πR2−12lR)，y2=12R2sinθ⋅8，y3=12R(l−Rsinθ)⋅2，∴ y=y1+y2−y3=3(12πR2−12R2θ)+12R2sinθ⋅8−12R2(θ−sinθ)⋅2．=12R2[3π−(5θ−10sinθ)]．设g(θ)=5θ−10sinθ，θ∈(0, π)．g′(θ)=5−10cosθ，由g′(θ)<0，cosθ>12，g(θ)在θ∈(0,π3)上为减函数；由g′(θ)>0，cosθ<12，g(θ)在θ∈(π3,π)上为增函数．当θ=π3时，g(θ)取到最小值，此时总利润最大．所以当园林公司把扇形的圆心角设计成π3时，总利润最大．20. （I）依题意：ℎ(x)＝lnx+x2−bx．∵ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，∴ ℎ(x)=1x+2x−b≥0对x∈(0, +∞)恒成立，∴ b≤1x +2x，∵ x>0，则1x+2x≥2√2．∴ b的取值范围是(−∞,2√2]．(II)设t＝e x，则函数化为y＝t2+bt，t∈[1, 2]．∵ y=(t+b2)2−b24．∴ 当−b2≤1，即−2≤b≤2√2时，函数y在[1, 2]上为增函数，当t＝1时，y min＝b+1；当1<−b2<2，即−4<b<−2时，当t=−b2时，y min=−b24；−b2≥2，即b≤−4时，函数y在[1, 2]上是减函数，当t＝2时，y min＝4+2b．综上所述：φ(x)={b+1−2≤b≤2√2−b24−4<b<−2 4+2b b≤−4(III)设点P、Q的坐标是(x1, y1)，(x2, y2)，且0<x1<x2．则点M、N的横坐标为x=x1+x22．C1在点M处的切线斜率为k1=1x |x=x1+x22=2x1+x2．C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b|x=x1+x22=a(x1+x2)2+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即2x1+x2=a(x1+x2)2+b．则2(x2−x1)x1+x2=a(x22−x12)2+b(x2−x1)=(a2x22+bx2)−(a2x12+bx1)=y2−y1=lnx2−lnx1=ln x2x1，∴ ln x2x1=2(x2−x1)x1+x2=2(x2x1−1)1+x2x1设u=x2x1>1，则lnu=2(u−1)1+u,u>1，（1）令r(u)=lnu−2(u−1)1+u ,u>1，则r′(u)=1u−4(u+1)2=(u−1)2u(u+1)2，∵ u>1，∴ r′(u)>0，所以r(u)在[1, +∞)上单调递增，故r(u)>r(1)＝0，则lnu>2(u−1)u+1，与（1）矛盾！。

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与数列1填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

1、函数y x=的定义域为 ▲ 。

2、“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的 ▲ 条件。

3、在等比数列{}n a 中，28a =，164a =，则公比q 为 ▲ 。

4、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ▲ 。

5、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。

6、设0,0.a b >>1433aba b+与的等比中项，则的最小值为 ▲ 。

7、等差数列{}n a 的公差不为零，12a =，若124,,a a a 成等比数列，则n a ＝ ▲ 。

8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d ＝ ▲ 。

9、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为＝▲ 。

10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 ▲ 。

11、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 ▲ 。

12、等差数列{}n a 中，若2050s =,5020s =，则70s ＝ ▲ 。