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整式的加减知识点复习

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1整式的加减复习资料知识点1 代数式知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________， -2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×ab=________，切勿 错误写成“221ab ”.(4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=xS， x ÷3=__________,x ÷312=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________（3）x 的54与32的和：______________知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。

_________________________________________________________________________________________________________________________________知识点4 单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22+---x x mx a2、写出下列单项式的系数和次数.(1)-18a 2b ；(2)xy ；(3)322yz x -；(4)-x ；(5)23x 4(6)2abc π答：(1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________ 3、若单项式25b a x-是一个五次单项式，则x =______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x 的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a 2-ab+b 2，mn-3等.(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式x 2-3x+2，它的项分别 是x 2，______，2，常数项是_______. (3)一般地，多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.如：x 2y -3x 2y 2+4x 3y 2+y 4是五次四项式，最高次项是4x 3y 2.2(4)________与________统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x 2y 2—5xy 2+x 5-6；(2)-s 2—2s 2t 2+6t 2；(3)32x —by 3（4）3222b ab a ++解：(1)3x 2y 2-5xy 2+x 5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.(2)_________________________________________________ (3)_________________________________________________ (4)_________________________________________________2、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____**3、(1)若x 2+3x-1=6，则x 2+3x+8= ；(2)若x 2+3x-1=6，则31x 2+x-31-= ； (3)若代数式2a 2-3a+4的值为6，则代数式32a 2-a-1的值为 4、当k= 时，代数式x 2—(3kxy +3y 2)+31xy —8中不含xy 项知识点6 同类项所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。

所有的常数项都是________ 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( ) A.25x 2y 与-23x y 3 B.-8a 2b 与5a 2c ; C.41pq 与-25qp D.19abc 与-28ab2、若n m y x y x +--223253与是同类项，则=+n m3、若y x b a b a-+-964253与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______知识点7 合并同类项及法则Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.典型例题：1、填空：（1）_____)(__53222=+=+a a a （2）______)(__3=+=--ab ab ab2、计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3、下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x4、化简：(1)11x 2+4x-1-x 2-4x-5； (2)-32ab 3+2a 2b-21a 3b-2ab 2-21a 2b-a 3b35、已知的值。

求46,292322+=+x x知识点8 去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.对应练习：1、（1）2(3)2(5)(2__)(____)________________a b b a a -+-=-+-== （2）2(3)2(5)(2__)(____)________________a b b a a ---=---== （3）2(3)2(5)(____)(____)________________a b b a ----=+--==2、化简()m n m n +--的结果为（ ）A ．m 2B ．m 2-C ．n 2D ．n 2- 3、先化简，再求值：()()7457322+--+-a ab ab a ，其中31,2==b a ．知识点9 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 典型例题：1、若232,57A x x B x =-+=-，请你求：（1）2A+B (2) A —3B2、试说明：无论x,y 取何值时，代数式(x 3+3x 2y-5xy +6y 3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3x y 2+7y 3)的值是常数.综合训练1、 已知一组数：1，43，95，167，259，…，用代数式表示第n 个数为 2、在代数式-x 2+8x-5+23x 2+6x+2中，-x 2和 是同类项，8x 和 是同类项，2和 是同4类项。

3、下列各式中，去括号正确的是( )A.x 2-(2y-x+z)=x 2-2y 2-x+zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x 2-y)+(z-1)=-2x 2-y-z-14、有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是( )A.V=x 2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=31x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)6、观察下列各等式：①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=20 ……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示 这个规律为 ___________ .7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________ 8、如果a ＜0，ab ＜0，那么a b -+1+a –b-3的值等于____________________ 9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________ 10、若1-a +(b-2)2=0，A=3a 2-6ab+b 2，B=-a 2-5，求A-B 的值。

11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x 的关系.①写出实际价值y 与年限x 的关系； ②计算8年后该机器的实际价值； ③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年。

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整式及其加减 知识点总结

整式及其加减 知识点总结

整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。

（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。

例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。

例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。

例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。

2. 整式相减：也只有同类项才能相减。

3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。

4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。

四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。

例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。

例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。

例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。

例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。

例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。

八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。

中考总复习第二讲整式的加减及幂的运算

中考总复习第二讲整式的加减及幂的运算


考点点拨
1．要注意代数式是不含等号或不等号的一个式子，应与 方程和不等式予以区分． 2．整式的加减本质上就是去括号和合并同类项，熟练掌 握去括号法则和合并同类项法则是解决整式加减相关 问题的基础，而符号的处理及系数的运算是解题的关 键．
【精选考题 1】 (2013·浙江金华)化简－2a＋3a 的结果是 ( ) A．－a B． a C ．5 a D．－5a 点评： (1)本题考查简单的整式加减， 实质上是合并同类项，
＋ －
考点点拨
1．幂的运算法则是进行整式乘除的基础，必须熟练掌握， 解题时要先明确运算的类型，正确运用法则．
2．在运算的过程中，指数、系数和符号的处理是解题的 关键．
3．法则可以逆用和拓展，应予以重视．
【精选考题 2】
(2013·浙江衢州)下列计算正确的是( B．a·a4＝a4
)
A．3a＋2b＝5ab
)
解析：2x
答案：A
－2y
3 ＝2x ÷22y＝2x ÷(22)y＝2x ÷4y＝3÷5＝ . 5
【预测演练 2－2】 下列计算错误的是 A．20140＝1 1 C. 3 －1＝3 B. 81＝±9 D．24＝16
(
)
解析：A，C ，D 均正确，而 81＝9.
答案：B
技法点拨 难点指津
1．整体思想 在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数 式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路， 收到事半功倍之效．
答案：D
5．(2011·浙江衢州 )有足够多的长方形和正方形的卡片，如图 2－2 所示．
图 2－2 (1)如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，如图 2－3， 可拼成一个长方形 (不重叠无缝隙 )．请画出这个长方形的草图，并 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义；
整式的加减知识点总结(含例题)

整式的加减知识点总结(含例题)

整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。

整式的加减全章知识点总结

整式的加减全章知识点总结

整式的加减全章知识点总结单项式是由数或字母的积组成的式子，只包含一种运算，即乘法。

单项式分为三种类型：数字与字母相乘、字母与字母相乘、单独的一个数或字母。

单项式中的数字因数称为系数，可以是整数、分数或小数，有正有负。

对于只含有字母因素的单项式，其系数为1或-1，不能认为是0.圆周率π在单项式中出现时，应作为系数的一部分，不能当成字母。

一个单项式中，所有字母的指数和称为该单项式的次数。

计算单项式的次数时，应注意所有字母的指数和，不要漏掉指数为1的情况。

单项式是单独的一个字母时，其指数为1；单项式是单独的一个常数时，一般不讨论其次数。

几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式称为多项式的项。

不含字母的项称为常数项。

多项式的次数是其中次数最高项的次数。

单项式与多项式统称为整式。

B。

多项式的每一项都包含前面的符号。

例如，多项式-2xy3+6a-9共有三项，它们分别是-2xy3，6a和-9.一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式。

例如，-2xy3+6a-9共有三项，因此就称为三项式。

C。

多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数之和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数。

例如，多项式-2xy3+6a-9是由三个单项式-2xy3，6a和-9组成，而在这三个单项式中-2xy3的次数最高，且为4次，因此这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。

对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5：整式的书写1.书写含乘法运算的式子：a。

省略乘号时要小心。

当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。

字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“×”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“×”。

b。

数字应写在字母或括号的前面。

数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时，除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。