9.4 乘法公式(3)

（3）（4x－3y）2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2
【解析】（1）原式＝[（a+2b）－c]
2
．
=（a+2b）
2－2（a+2b）·c+c2=a2+4ab+4b2－2ac－4bc+c2；
（2）原式＝[（a－2c）+3b][（a－2c）－3b]
112=1－1
1
22
（3）（－m+1）（m+1）=1m）m
－（；
2224
2+y2+y
22
）（4）（x+y）（x－y）（x）=[（x+y）（x－y）]（x
222+y2=x
222244
=（x－y）（x）=（x－（y－y
））．
例4计算：
（1）（2x+3y）（2x－3y）－（3x+y）（3x－y）；
（2）998×1002．
【解析】（1）原式＝4x2－9y2－9x
2－9y2－9x
2+y2=－5x2－8y2；
2
（2）998×1002=（1000－2）（1000+2）=1000－4=999996．
【在线检测一】
下列1～6题计算是否正确:
1．（x+y）2=x2+y2．（）
2=x2+y2．（）
2．（x－y）－y2=x
22
．（）
2D．4x2－12xy+9y
2
8．（5a+b）（－5a－b）=（）
22B．25a2C．25a2+10ab+b2D．－25a

解： （1） 9982 ＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 ＝996004
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
运用＝完20全00平2＋方2×公2式000可×以1＋起12到 简便运算的作用.
＝4000000＋4000＋1＝4004001
【练一练】
议一议
【例1】计算：(a－b)2．
解：(a－b)2 ＝ [a+(－b)]2 ＝ a 2 + 2 a (－b) + (－b) 2
＝ a2 － 2ab＋ b2.
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2 － 2ab + b2
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2； （2）(y－4)2；
（3）(－3x＋2 )2.
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；
（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2； （4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
初中数学 七年级(下册)
9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.
巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面 积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .
有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用 我的两块地换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提会答应吗？
总面积＝

9.4乘法公式（2）导学案
【学习目标】【学习目标】
1、理解完全平方公式和平方差公式
2、会用完全平方公式和平方差公式进行整式乘法计算
【锚点探究】
探究活动一探索灵活运用乘法公式解题的方法
例1.用乘法公式计算
⑴22)32()32(-+x x (2))
3)(9)(3(2++-x x x (3))4)(4(++-+y x y x (4)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)
2.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)
4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n)探究活动二灵活运用乘法公式简便解决问题
例2.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案）．
例3.已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a 2+b 2+c 2
-ab-ac-bc 的值。

例4.条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.⑵已知：（a+b)2=4,(a-b)2=6，求：①ab ，②a 2+b 2
的值.。

例6
分析:
计算 : (x+y+4)(x+y-4)
只要把(x+y)看作一个整体.那么(x+y)相当于 平方差公式中的a,4相当于平方差公式中的b.
解:
(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)+4 (x+y)-4 2 2 =(x+y) - 4 2 2 =x +2xy+y -16
想一想
你能计算(x+y-3)(x-y+3)吗?
继续
作者简介
柴传涛,1999年7月毕业于河南省 郑州师范学校,2003年7月毕业于连 云港师范高等专科学校计算机信息 管理专业(大专).现任教于灌云县侍 庄中学.中学二级教师职称.
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怎样计算图9-5的面积？
b a ab b
2
a a2 ab
1.如果把图9-5看成一个大正 方形，那么它的面积为多少？
（a+b）
2
b
图9--5
2.如果把图9-5看成是由2 个小长方形和2个小正方形 组成的，那么它的面积为 多少？
继续
a2+2ab+b2
由此可以得 到什么结论 呢?
2 2 2 （a+b） a +2ab+b =
继续
一般地,对于任意的a、b，由多项式乘法 法则可以得到：
2
(a+b) = (a+b)(a+b) 2 2 = a +ab+ba+b 2 2 = a +2ab+b 即
继续
例 4 计算(-x+3y)(-x-3y)
解: (-x+3y)(-x-3y)