4.3 定积分的简单应用教学过程：（一）练习1．求定分3-⎰x ．2．怎样用定积分表示：x =0，x =1，y =0及f (x )=x 2所围成图形的面积？ 31)(102101⎰⎰===dx x dx x f S 3．你能说说定积分的几何意义吗？例如⎰ba dx x f )(的几何意义是什么?表示x 轴，曲线)(x f y =及直线a x =，b x =之间的各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取正，在x 轴下方的面积取负二、新课（一）例题选讲：例1．讲解教材例题例2．求曲线y=sinx ,x ]32,0[π∈与直线x=0 ,32π=x ,x 轴所围成图形的面积。
练习：1．如右图，阴影部分面积为（ B ）A ．[()()]b a f x g x -⎰d xB ．[()()][()()]c b a c g x f x dx f x g x -+-⎰⎰d xC ．[()()][()()]b b a c f x g x dx g x f x -+-⎰⎰d xD ．[()()]b a g x f x +⎰d x2．求抛物线y = – x 2 + 4x – 3及其在点A （1，0）和点B （3，0（二）变速直线运动的路程1．物本做变速度直线运动经过的路程s ，等于其速度函数v = v (t ) (v (t )≥0 )在时间区间[a ，b ]上的 定积分 ，即⎰=ba dt t v s )(． 2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t ) = – 3sin t ，则 t 1 = 3至t 2 = 5时间内的位移是()dt t ⎰-53sin 3．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t ) = 5 – t 2，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为 325 ． （三）变力作功1．如果物体沿恒力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的功W = F （b —a ）．2．如果物体沿与变力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的 功W =⎰b a dx x F )(． 练习：1．教材练习2．一物体在力F (x ) =10(02)34(2)x x x ≤≤⎧⎨+>⎩（单位：N ）的作用下沿与力F (x )做功为（ B ） A ．44J B ．46J C ．48J D ．50J3．证明：把质量为m （单位kg ）的物体从地球的表面升高h （单位：m ）处所做的功W = G ·()Mmh k k h +，其中G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r ，质量分别为m 1、m 2的质点，它们之间的引力f 为f = G ·122m m r ，其中G 为引力常数． 则当质量为m 物体距离地面高度为x （0≤x ≤h ）时，地心对它有引力f (x ) = G ·2()Mm k x +故该物体从地面升到h 处所做的功为0()h W f x =⎰d x =20()h Mm G k x ⋅+⎰·d x = GMm 201()h k x +⎰ d (k + 1) = GMm 01()|h k x -+ =11()()Mnh GMm k G k h k k h -+=⋅++． 三、课堂小结：1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求曲边图形的面积3．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。
4.3.2简单几何体的体积一、教学目标1、理解定积分概念形成过程的思想；2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。
二、 学法指导本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。
三、教学重难点：重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；难点；数学模型的建立及被积函数的确定。
四、教学方法：探究归纳，讲练结合五、教学过程（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？（二）新课探析问题：函数()y f x =，[],x a b ∈的图像绕x 轴旋转一周，所得到的几何体的体积V = 。
2[()]ba V f x dx π=⎰ 典例分析例1、给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体。
求它的体积。
学生阅读课本P89解：圆锥体的体积为x ∆12310033V x dx x πππ===⎰变式练习1、求曲线x y e =，直线0x =， 12x =与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
答案：)(12-e π；例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。
分析：解此题的关键是如何建立数学模型。
将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。
则A ，B 坐标可得，再求出直线AB 和抛物线方程，“冰激凌”可看成是由抛物线弧OB 和线段AB 绕X 轴旋转一周形成的。
解：将其轴载面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。
则),(012A ， ),(44B ，设抛物线弧OA 所在的抛物线方程为：px y 22=，代入),(44B 求得：2=p∴抛物线方程为：x y 42=（0≥y ）设直线AB 的方程为：12+=qy x ，代入),(44B 求得：2-=q∴直线AB 的方程为：621+-=x y ∴所求“冰激凌”的体积为：3401242232246212)()()(cm dx x dx x ππ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+⎰⎰ 变式练习2如图一，是火力发电厂烟囱示意图。
