2018-2019年人教版八年级数学上册15.3.1分式方程(一)导学案

分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。

可列方程v 20100＋＝v2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．．解这个整式方程．五.教学反思。

第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。

[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。

[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。

[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。

3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。

在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。

（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。

从下一节起将开始分式方程的应用。

因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。

4 教学方法[1]分组讨论。

[2]类比推理。

[2]启发引导探索的教学方法。

5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。

同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。

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人教版八年级数学上册导学案设计：15.3 分式方程(无答案)
尽量多请几 拔高题
位学生说说 2：解方程
5 分钟
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
五：谈一谈你的收获和体会
六：作业安排 课本 150 页练习
板书设计 课后反思
3/3
你们最光彩
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的一面展现
出来 15 分 3：你能试着解分式方程
90 60
=
吗？
30 v 30 v
钟
4：这些解法有什么共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方
程，再解整式方程．
分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
利用等式的性质 2：可以在方程两边都乘同一个式子 ——各 分母的最简公分母． 成绩要及时
反馈 10 分 四 达标测评 钟
基础题
1：下列式子中，属于分式方程的是
程的是
（填序号）．
，属于整式方
（1）x + 3
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=
4 1-x 2
；
（3）1 + 3x
2 x2
=1；
（4）1 ＞5． x
与上面的方程有什么共同特征？
；x x+1
=
2x 3x+3
+1
2：归纳：分母含有字母 2：分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
三 交流展示
1：你能再写出几个分式方程吗？
树立学生相
信，你们是
最棒的，体 2：思考：

b a b a a b n n +++1520,10,7,7,175000分式方程教学目标:1.了解分式的概念(了解,经历感受) 2.了解分式有意义的条件3.会用分式表示简单实际问题中的数量. 教学重点:分式的概念难点:例2问题情景较为复杂,并且涉及分式,求分式的值等多方面问题. 一、创设情景（动物园）（依据课本引例每平方米北极熊的占有量）5个代数式（具体情景略） 小组合作：请同学讨论将5个代数式分类它们有什么共同特征？分子分母都是整式，且分母中含有字母。

分式概念：两个整式相除，并且分母中含有字母的代数式叫分式。

（如果A 、B 表示两个整式，如果B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式） 二、巩固练习：1。

判断分式或整式ba y x a a x ,523,12,1,23+-+2．从1，2，a ，b ，c 取若干个数字或字母编制三个代数式，一个整式，两个分式。

3-1 1-a （1）你在填表的时候发现了什么？从中你想到了什么？（取任何实数吗？有什么限制？分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

三、例题分析：例1：对于分式（1） 当x 取什么数时，分式有意义？（2）当x 取什么数时，分式的值是零？（3）当x=1时，分式的值是多少？答:略例2：甲乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。

已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b 。

如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,b=5时，求5312-+x x甲追上乙所需的时间。

设想：（用动画形式）改变问题情景，使学生对追及问题进一步熟悉，并能很自然引入分式 在简单的实际情景中的应用。

大个子说：“小个子，你太慢了，我让你8秒钟，我保证在20秒内追上你！”（1） 若大个子的跑步速度为a 米/秒，小个子的跑步速度为b 米/秒，则需多少时间追上？（2） 若a=8,b=7时,则需多少时间追上?（3） 若a=8,b=8;分式ba b -8有意义吗?它所表示的实际情景是什么?四、反馈练习（幸运52，砸金蛋抢答形式）题目略 五、小结，收获反思；1。