2009学年第一学期初三数学期中卷(青浦)[1]

∴x=．…………4分
∴x1=，x2=．…………5分
20．原方程可变形为
(x+3)(3x－2)=0，…………3分
x+3 =0或3x－2 =0．…………4分
∴x1=–3，x2=．…………5分
21．原式=(－3)×…………2分
=－×…………3分
=－5．…………5分(其它做法类似赋分)
22．原式=＋3－…………3分
∵DE∥AC，∴∠E＝60°．…………5分
∴∠ABC＝∠E．…………6分
∴四边形ABED是等腰梯形．…………7分
26．设修建的路宽为x米，其中0＜x＜20．…………1分
根据题意，得(20 –x)(30 –x)=551．…………3分
即x2–50x+ 49=0．
解得xl=1，x2=49．…………5分
∵0＜x＜20，∴舍去x2=49．∴x =1．…………6分
一、选择题(每小题2分，共16分)
1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(▲)
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
2．下列式子中，正确的是(▲)
A．＋＝B．2＝
C．()2＝a(a≥0 ) D．－＝1 (a≥－1 )
3．如果一组数据1，2，3，a，6的平均数是4，那么这组数据的极差为(▲)
答：修建的路宽为1米．…………7分
六、(本题8分)
27．(1)1，3；…………2分
(2)BC=BH＋HF．以下证明．…………3分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=90°．
∵FH⊥AB，∴∠EHF= 90°．∴∠CBE= ∠EHF．
∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，CE=EF．由∠CEF=90°，可得∠ECB=∠FEH．．

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。

页脚内容✌（第 题AOB2009学年第一学期期中考试九年级数学试卷一．仔细选一选（本题共 小题，每小题 分）．已知⊙ 的半径为 ♍❍，点✌到圆心 的距离为 ♍❍，则点✌与⊙ 的位置关系是☎ ✆ ✌．点✌在⊙ 内 ．点✌在⊙ 上 ．点✌在⊙ 外 ．不能确定 ．已知点 ☎1x ，1y ✆和 ☎2x ，2y ✆都在反比例函数xy 2=的图象上，若021<<x x ， 则 ☎ ✆✌．012<<y y ．021<<y y ．012>>y y ．021>>y y ．如图，已知⊙ 的半径为 ❍❍，弦✌＝ ❍❍，则圆心 到✌的距离是☎ ✆✌． ❍❍ ． ❍❍ ． ❍❍． ❍❍ 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象如图所示，则下列结论：①♋♌♍  ②♌ ♋♍  ③ ♋♌♍④♋♌♍ ⑤♌♋ 其中正确的个数是 ☎ ）✌个 个 个 个 在平面直角坐标系中，如果抛物线⍓＝ ⌧ 不动，而把⌧轴、⍓轴分别向上、向右平移 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ☎ ✆✌．⍓＝ ☎⌧－ ✆   ．⍓＝ ☎⌧  ✆ － ．⍓＝ ☎⌧－ ✆ － ．⍓＝ ☎⌧  ✆   ．如图，现有一圆心角为 °，半径为 ♍❍的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ☎ ✆✌． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍． ♍❍．如图，一块含有 角的直角三角形✌，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到△✌ （ 、 、✌ 在同一直线上）的位置。

若 的长为 ♍❍，那么顶点✌从开始到结束所经过的路程长为（ ）✌． π♍❍ ． π♍❍ ． π♍❍ ． 3π♍❍．如图，⊙ 的半径 ✌ 、 且 ✌连接✌现在⊙ 上找一点 使 ✌ ✌  则 ✌的度（第 题） ✌． ． ． ．B'CA（第 题）☎第 题页脚内容数为 ☎ ✆（✌） 或  ☎✆ 或  ☎✆  ☎✆、如图，直角梯形✌中，∠✌°，∠ °，底边✌，高✌， 点☜由 沿折线 向点移动，☜⊥✌于 ，☜☠⊥✌于☠，设 ⌧，矩形✌☜☠的面积为⍓那么⍓与⌧之间的函数关系的图像大致是 （ ）二、认真填一填（本题有 个小题，每小题 分，共 分）．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x 的二次函数解析式▲。

2009闸北区九年级数学学科期中练习卷（09.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。

请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分．】1．点P(1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是………………………………………………（ ）A ．(-1，-2)B ．(1，2)C ． (-1，2)D ． (-2，1)2．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．222()a b a b +=+B ．325a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=3．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是 ……………………………（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及—边的对角对应相等4．如图一，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为……………………………………………………………………………………（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．以下说法错误的是………………………………………………………………………（ ）A ．零向量与任一非零向量平行B ．零向量与单位向量的模不相等C ．平行向量方向相同D ．平行向量一定是共线向量6．如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为………………………………………………………………………………………（ ）．A．(4 cm B ．9 cm C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．（图二）（图一）CBAMN（图四）（图三）8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--．，＞x x x 28432的最小整数解是________． 9．方程(x的解是 ． 10．已知函数xx f 2)(-=，则)1(f ________)2(f （用“>”或“<”符号连接）． 11．已知菱形的面积为96 cm 2，两条对角线之比为3︰4，则菱形的周长为________． 12．某印刷厂一月份印数20万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册，那么y 关于x 的函数关系式是 ． 13．若二次函数22y x x m =-++的部分图像如图三所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．14．如图四，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是___________．15．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条 线段能构成三角形的概率等于 ． 16．在矩形ABCD=3=1，则向量（++）的长度为___________．17．如图五，将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针 旋转15°后,得到ΔA B’C ’，则图中阴影部分的面积是 cm 218．如果一次函数y =kx +b 中x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9.则此函数的的解析式为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：023cos 304sin 60++- ．20．（本题满分10分） 解方程：x 2＋x －xx +26＋1＝0．21．（本题满分10分）某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专 业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分，B'C（图五）（图六）（图七）每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图 （如图六）．根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在专业知识方面3人得分的中位数是______； 在语言表达方面3人得分的众数是___________；在仪表形象方面___________________最有优势. （2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个 方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为校长，应该录用哪一位应聘者？为什么？ 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA， OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不 与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标； (2)当∠C PD=∠OAB，且AB BD =85，求这时点P 的坐标. 23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4如图八，已知二次函数223y ax ax =-+的图像与x 轴交于 点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=．（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x (x ≥3)支水笔作为奖品，已知A B ，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）（图八）如图九，△ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=310．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B 重合），作DE//BC交射线CA 于点E.． (1) 若CE =x ，BD =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度； (3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（09.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2． B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．Ｃ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．0； 9．1； 10．<； 11．40cm ；12．()2120x y +=； 13． -１，３； 14．125；15． 14；16．4； 17； 18．y =-542x +或562y x =-．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解:原式3314=++-(8分) 54=-…………………………………………………………………………………(2分)20．解：设x 2＋x ＝y ，则原方程变为y －y6＋1＝0．……………………………………（1分） 去分母，整理得y 2＋y －6＝0， ………………………………………………………（1分） 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－3． …………………………………………………（2分） 当y ＝2 时，x 2＋x ＝2，整理得x 2＋x －2＝0，………………………………………（1分）B （备用图二）B （图九）B （备用图一）解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－2． …………………………………………………（2分） 当y ＝－3 时，x 2＋x ＝－3，整理得x 2＋x ＋3＝0，…………………………………（1分） ∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根． …………………………（1分） 经检验知原方程的根是x 1＝1，x 2＝－2． …………………………………………（1分）21．解：(1) 16； 15； 丙．………………………………………………………（3分）(2)甲：1(1410177123)14.7520⨯⨯+⨯+⨯=；…………………………………（1分） 乙：1(1810157113)15.920⨯⨯+⨯+⨯=；……………………………………（1分） 丙：1(1610157143)15.3520⨯⨯+⨯+⨯=； …………………………………（1分） 答：作为校长，我录用乙应聘者．……………………………………………………（2分） 因为,乙的加权平均分最高,说明乙的综合条件较好,更适合做教师，所以录用乙．（2分）22．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q.∵四边形OABC 是等腰梯形， ∴∠BAQ =∠COA =60° 在Rt △BQA 中，BA =4，BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32…………………（1分） AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2，…………………（1分） ∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）……(1分)（2）∵∠CP A =∠OCP +∠COP即∠CPD +∠DP A =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60°∴∠OCP =∠APD ………………………………………………………………（1分） ∵∠COP =∠P AD ………………………………………………………………（1分） ∴△OCP ∽△APD ……………………………………………………………（1分）∴APOCAD OP =， ∴OP ·AP =OC ·AD ……………………………………………………………(1分) ∵85=AB BD ∴BD =85AB=25，AD=AB －BD=4－25=23∵AP =OA －OP =7－OP∴OP （7－OP ）=4×23………………………………………………………（1分） 解得OP =1或6∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）……………………………………………（2分）23．解：(1) tan 1OBC ∠=，∴OB=OC=3, ∴B （3,0） ………（2分）将B （3,0）代入223y ax ax =-+0963a a =-+，∴1a =- …………………………………（1∴223y x x =-++；∴2(1)4y x =--+； ………………（1∴D(1,4)，A(-1,0) ……………………………………………（2将D(1,4)代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2(2)14362ABC S ∆=⨯⨯= ………………………………………（4分）24．解：（1）去A 超市购买所需费用：0.9(201010)A y x =⨯+，即：9180A y x =+…（2分）去B 超市购买所需费用201010(3)B y x =⨯+-，即10170B y x =+ ·········· （2分） 当A B y y <时，即918010170x x +<+,10x >．去A 超市购买更合算；………（1分） 当A B y y =时，即918010170x x +=+,10x =．去A 超市或B 超市购买一样；（1分） 当A B y y >时，即918010170x x +>+,10x <，当310x <≤时，去B 超市购买更合算．…………………………………………（1分）综上所述：当10x >时，去A 超市购买更合算；当10x =时，去A 超市或B 超市购买一样；当310x <≤时，去B 超市购买更合算．（2）当12x =时，即购买10只笔袋应配120支水笔.设总费用为b ；在A 超市买a 只笔袋，则在B 超市买(10－a )只笔袋，送3(10－a ) 支水笔．因为A 超市所有商品均打九折销售，所以剩下[]1203(10)a --支水笔应在A 超市买…（1分）∴[]0.9201203(10)20(10)b a a a =+--+- …………………………………（1分）∴0.7281b a =+ （010a ≤≤） …………………………………………（1分） 当0a =时，281b =为最小. ………………………………………………………（1分）∴最佳方案为：只在B 超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去A 超市按九折购买90支水笔． …………………………………………………………………（1分）25．解：（1）∵DE //BC ，AD AEDB EC=………………………（1分） （图九）（图八）∴ 53y x y x --= …………………………………………（1分）∴53y x =，（0x >） …………………………………（2分） （2）作BH ⊥AC ，垂足为点H ，∵cosA =310，AB =5，∴AH =32=12AC ，∴BH 垂直平分AC ,∴△ABC 为等腰三角形，AB =CB =5； ………………（1分）①当点D 在BA 边上时（两圆外切），如图（1） 易知：O 1O 2 //BC ，∴O 1O 2= AO 1，即：5222x y y+=- ∵53y x =，∴ 3013x =………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴DE =AD =5－y ，∴553DE x =-+.∴53015531313DE =-⨯+=……………………………（1分） ②当点D 在BA 延长线上时（两圆内切），如图（2）、（３），易知：O 1O 2 //BC ，且O 1O 2= AO 1，(ⅰ) 如图（2）， ∵O 1O 2= AO 1，即：5222y x y-=-∵53y x =，∴ 307x =………………………………（1分）∵DE //BC ，∴DE =AD = y －5，∴553DE x =-.∴530155377DE =⨯-=………………………………（1分） (ⅱ) 如图（３），∵O 1O 2= AO 1，即：5222y x y-=-∵53y x =，∴ 10x =…………………………………（1分）∵DE //BC ，∴DE =AD = y －5，∴553DE x =-. ∴53510533DE =⨯-=…………………………………（1分） 解二：（2）①当点D 在BA 边上时（两圆外切），如图（1）∵112AO O O AB BC =，∴522255yxy-+= ∵53y x =，∴ 3013x =……………………………（1分）图（1）P图（2）图（3）图（1）∵AE DE AC BC =，∴ 3031335DE -=，∴ 1513DE =…（1分）②(ⅰ) 当点D 在BA 延长线上时（两圆内切），如图（2）∵112AO O O AB BC =，∴522255y y x--= ∵53y x = ，∴ 307x =…………………………（1分）∵AE DE AC BC =，∴ 303735DE -=，∴ 157DE =…（1分） (ⅱ) 当点D 在BA 延长线上时（两圆内切），如图（3）∵112AO O O AB BC =∴522255y y x--=， ∵ 53y x =，∴10x =,…………………………（1分） ∵AE DE AC BC =，∴ 303735DE -=，∴ 353DE =…（1分） （ 3）①当∠EDF =∠B 时，如图（4）易得：AD =DE =DF =DB ，∴AF ⊥B C , 由cosA =cosC =310，AC =3， ∴910FC =，∴4110BF =.……………………………（1分）②当∠DEF =∠B 时，如图（5）易得：DBF EFC ∆∆≌，∴52BF =.…………………（1③当∠DFE =∠B 时，如图（6）易得：四边形DFCE 为平行四边形，∴AE DE AC BC =，∴35335k k-=，∴1534k =，∴1255334BF k =-=.…………………（1图（5）图（4）P图（2）图（6）3K。