2019初三数学期中考试卷及答案语文

九年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 CDAA 5-8BBCA 二、填空题9．1310．85 11．140 12．13 13．8 14．4 15. 1331 16.6π 三、解答题17．(1) ∵a =2，b =3，c =-5，∴b 2-4ac=8-4×2×(-5)=49 ……………2分∴x =242b b ac a -±-=34922-±⨯，……………3分解得x 1=1，x 1=-52； ……………4分(只求得一解给3分，不要配方法求解不给分) (2) t 2+4t -5=0，t 2+4t +4=5+4，(t +2)2=9， ……………6分t +2=3或t +2=-3， ……………7分解得t 1=1，t 2=-5.……………8分(其他正确解法参照给分)18.24811()2x x x x +÷--=24(2)(x 2)(2)x x x x x +--÷-=24(2)(x 2)2x x x +-⨯=2(2)(x 2)x x+-………3分 ∵x 满足方程x 2-2x -4=0，∴x 2-4=2x ，∴原式=22(4)x x -=22xx⨯=4.………5分19. (1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是：24，18；……………………………………2分方差分别是：0.8，8.8，……………………………………4分∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；……………………………………6分(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．……………………………………7分20.(1)从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；故答案为：12；…………………2分 (2)画树状图为：，……………………………………5分由列出的表格或画出的树状图得：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，……………………………………7分 所以两次摸到红球的概率=212=16．……………………………………8分 21．(1)如图，△ABC 即为求作的等边三角形……………………………………4分aBCO AD(2) 设正三角形的中心为点O ，内切圆的半径为r ，则外接圆的半径为2r ，则r 2+(53)2=(2r)2，……6分 解得r=5，即正三角形的内切圆的半径为5cm.……………………………………8分22．(1)b 2-4ac=(-m)2-4×2×n ，∵m-n=4，∴m=n+3，∴b 2-4ac =(n+3)2-8n=n 2-2n+9=(n-1)2+8，∵(n-1)2≥0，∴b 2-4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；……………………………………4分 (2)根据题意得b 2-4ac=(-m)2-4×2×n=0，当n=8时，m 2-64=0，解得m=8或m=-8，………6分当m=8时，方程变形为2x 2-8x+8=0，解得x 1=x 2=2；当m=-8时，方程变形为2x 2+8x+8=0，解得x 1=x 2=-2．………………………………8分23. (1)∵半径OA ⊥弦BC ，∴弧AC=弧AE ，∴∠AEC=∠AEB ，……………………………2分 ∵∠AOB=2∠AEC=50°，∴∠AOB=50°；……………………………………4分(2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠ECB=90°.……………………………5分∵OA=OE ，∴∠EAO=∠BEA ，∵∠EAO=∠B ，∴∠BEA=∠B ，∴∠B=∠AEB=∠AEC=30°，…………8分 ∵EC=4，∴EB=2EC=8，∴⊙O 的半径为4．…………………………………10分(其他正确解法参照给分)24. (1)连接OP ．∵ PA 、PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，∴PA=PC ，OA ⊥PA ，………………………1分∵ OA=OC ，OP=OP ，∴△OPA ≌△OPC ，∴∠AOP=∠POC ，…………………3分∵ EP ⊥PA ，∴EP ∥BA ，∴∠EPO=∠AOP ，∴∠EOP=∠EPO ，∴OE=PE ；…5分(2)设OA=r ．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵OB ∥ED ，∴∠EDC=∠B ，∵∠OCB=∠ECD ，∴∠ECD=∠EDC ，∴EC=QD=6，……………………7分∵EO=EP ，∴OC=DP=r ，∵ PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=∠PCE=90°，在Rt △PCE 中，∵PE 2=PC 2+EC 2，∴（9+r ）2=92+（2r ）2，r=6或0（舍去），……………9分 ∴ PE=9+r=15．(其他正确解法参照给分)25．(1)连接OM ，∵OM=OB ，∴∠OMB=∠OBM ，∵BM 平分∠ABD ，∴∠OBM=∠MBF ，∴∠OMB=∠MBF ，∴OM ∥BF ，∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF=90°，∴MF 是⊙O 的切线；………………………3分 (2)过点M 作MP ⊥AB 于点P ，∵BM 平分∠ABD ，∴MP=MD=4，∴Rt △MCB ≌Rt △MPB ，∴BP=BC=2.……4分 设⊙O 的半径为R ，在Rt △MPO 中，MO 2=MP 2+OP 2，则R 2=42+(R-2)2，解得R=5，…………………………6分P B COMEPA B C D O∴2R=10，即⊙O 的直径为10；……………………………………7分(3)连接ON.∵且弧AN=弧BN ，∴∠AON=∠BON=90°，∴l 弧AN=905180⨯π=52π，BN=22ON OB +=2255+=52,∴阴影部分的周长为52π+10+52…………………10分 (其他正确解法参照给分)25. (1)设租金提高10x 元，则每日可租出(50-2x)辆，……………………………………1分 依题意，得：(200+10x)(50-2x)=10120，……………………………………3分整理，得：x 2-5x+6=0，解得：x 1=2，x 2=3．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；……………………………………5分(2)假设能实现，依题意，得：(200+10x)(50﹣2x)=10160，整理，得：x 2﹣5x+8=0，∵ b 2-4ac=(-5)2﹣4×1×8=﹣7＜0，∴该一元二次方程无解，∴ 日收益不能达到10200元．……8分 (3)依题意，得：(200+10x)(50-2x)-100(50﹣2x)﹣50×2x=5500，整理，得：x 2﹣10x+25=0，解得：x 1=x 2=5，∴200+10x=250．……………………………………11分答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．……………………………………12分 27．(1)45；……………………………………2分(2)当PC=CD 时，OD=OP=3，EP=5﹣3=2，即t=2，当PC=PD 时，此时P 与O 重合，即P(0，0)EP=5，即t=5；当DC=PD 时，PE=8﹣3，t=8﹣3，故答案为：2，5，8﹣3；……………………………4分 (3)①如图1，当PC ⊥DC 时，⊙P 与DC 相切，∵∠CDO=45°，∴∠CPD=45°，CP=CD ，∵CO=3，∴PO=3，∴EP=EO ﹣PO=5﹣3=2，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=2(秒)；如图2，当PC ⊥CD 时，⊙P 与CD 相切，∵EP=5，点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=5÷1=5(秒)；如图3，当PA ⊥AB 时，⊙P 与AB 相切，设PA=r ，∵OA=5，OC=3，∴OP 2+OC 2=PC 2，即(5﹣r)2+32=r 2，解得：r=175 ，∴EP=5+5﹣175 =335 ，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=335， 综上所述t 1=1秒，t 2=5秒，t 3=335秒．……………………………………10分②由图1，图2，得：2＜t ≤5时，⊙P 与与CD 有两个交点，当P 位于BC 的垂直平分线上时，⊙P 与过B 、C 点，即P(，0)，EP=5+=，t=，综上所述：t=152或2＜t ≤5时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有两个．……………………………12分5＜t ＜152时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有三个……………………………………14分备用题如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．则O 点走过路径与直线L 围成的面积为 ▲ ．56π正△ABC 的边长为4，⊙A 的半径为2，D 是⊙A 上动点，E 为CD 中点，则BE 的最大值为23 +1．如图，Rt △OAB 中，∠OAB=90°，OA=8cm ，AB=6cm ，以O 为圆心，4cm 为半径作⊙O ，点C 为⊙O 上一个动点，连接BC ，D 是BC 的中点，连接AD ，则线段AD 的最大值是7cm ．11. 若半径为8cm 的圆中，一段弧长为6πcm ，则这段弧所对的圆心角度数为 ▲ ．11．135°13．3＜r ＜513. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ▲ ．。

重庆一中2019初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)重庆一中2019初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36°，则∠2的大小是（）A.72°B.67°C.70°D.68°4.在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.5.若点A(，)在正比例函数的图像上，则的值是（）A. B. C.1D.6.如图，AB与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点D在圆上，且满足∠BAD=40°，则∠ACD的大小是（）A.50°B.45°C.40°D.42°7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E为AB中点，连接OE，则OE的长是（）A.5B.C.4D.8.重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数1 2 1 2 1 3A.这10名同学的平均成绩为45.5B.这10名同学成绩的中位数是45C.这10名同学成绩的众数为50D.这10名同学成绩的极差为29.分式方程的解是（）A. B. C. D.10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离与时间的函数关系的大致图象是（）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（）A.36B.38C.34D.2812.如图，ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数的图像上，点B、C都在反比例函数的图像上，AB//轴，则点A的坐标为（）A.( )B.( )C.( )D.( )二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13.实数的相反数是.14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪.将13000这个数字用科学记数法表示是.15.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE、BD相交于点F，则DEF的周长与BCF的周长之比.16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=AD=2，以A为圆心，AO为半径作弧，则图中阴影部分的面积为.17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为，则使关于的不等式组有解，并且使函数与轴有交点的概率为.18.如图，在中，2AB=3AC，AD为BAC的角平分线，点H在线段AC上，且CH=2AH，E为BC延长线上的一点，连接EH并延长交AD于点G，使EG=ED，过点E作EF AD于点F，则= .三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：20.今年四月份将举行体考，重庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计图.（1）请补全条形统计图；（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示范，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21.先化简，再求值：，其中是方程的解.22.如图，在笔直的公路上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，且与观测点B的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B南偏西76°方向的点C处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A.（1）求观测点B与公路的距离；（2）求自行车行驶的平均速度.（参考数据：，，，，，）23.重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2019年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2019年采购的书桌价格上涨为130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2019年分别相同，总支出费用比2019年多2019元.（1）求2019年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2019年相比，2019年书桌的价格上涨了（其中），椅子的价格上涨了，但采购的书桌的数量减少了，椅子的数量减少了50张，且2019年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求的值.24.如图，在□ABCD中，CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF,连接BF交CE于点G.（1）若，CF=，求CG的长；（2）求证：AB=ED+CG五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于C 点，点D是抛物线的顶点.（1）求B、C、D三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当时，求m的值（点P不与点D重合）；（3)连接AC,将AOC沿轴正方向平移，设移动距离为，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中AOC与OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S 与之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.26.如图（1），抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（，）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP PF交轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿GH边翻折得，求当KG为何值时，与重叠部分的面积是DGK面积的.重庆一中2019初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案一、选择题：二．填空题题号13 14 15答案20191：2题号16 17 18答案三．解答题20.解：（1）…………………………………………………… 2分（2）将男生分别标记为，女生标记为一……………………………………………………………………………… 5分…………………………… ……………………… 7分22.解：（1）过点作交于点………………………………1分在………………4分（2）在，………………………6分在…………………8分………………………10分答：观测点与公路的距离是4.5，自行车行驶的平均速度是6 .23.解：（1）设2019年采购的书桌为张，椅子为张.解得………… …………4分（2）…7分令，则原方程可化简为：解得0.2，0.8 (舍) ………………………9分答：2019年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分24.解：（1）四边形ABCD是平行四边形AD//BCCE ADBC=CF在Rt BCG中，tanGC=2 ……………4分（2）延长到点，使得，连接BH (5)分 (1)0分（2）设将，过点作轴，交于点……………4分过点作轴，交直线于点①当是下方抛物线上一点时，………… ………………………………………… ……………6分……………8分综上：（3）……………12分25.解：（2）又，………4分设（），则，解得：…………7分（3）①若翻折后，点在直线上方，记与交于点，连接，即，又都是等腰直角三角形，，由勾股定理得：……………9分。

人教版2019初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)人教版2019初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．-2的倒数是（▲ ）A．2 B． C．?2 D．?2．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（▲ ）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105 3．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（▲ ）4．下列四个图形中，是中心对称图形的为（▲ ）5．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab 的值为（▲ ）A．0 B．-2 C． 2 D．-66．五边形的内角和为（▲ ）A．360° B．540° C．720° D．1080°7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点8．若二次函数y=x2+bx-5的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（▲ ）A． B． C． D．9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A． B． C． D．10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离（即CD的长）为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长（▲ ）A．2km B． km C．(4- )km D． km二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．分解因式：▲ ．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为▲ °．13．若二次根式有意义，则的取值范围是▲ ．14．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为▲ ．15．已知二次函数y=（x﹣ 2）2+3，当x ▲ 时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，A B上的中线，BD与CE相交于点O，则_▲_.17．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为▲ 米．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=30°,AB= ，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC的动点，则PC+PQ 的最小值是▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共84分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分8分）计算：（1）（2）（a＋1）2－2（a－2）．20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－5x+6=0；（2）解不等式组：21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中 . 22．（本题满分8分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．23．（本题满分8分）已知：关于的方程。

福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5004．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 5．如图，下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．6．下列事件是随机事件的为( )A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯页 1 第C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为( )A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+28．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A．5 B．10 C．15 D．209．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）210．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB ⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．= C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．. B．. C．. D．.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）12．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为页 2 第3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是__________．13．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________cm2，弧长__________cm．14．一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是__________．15．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．17．若a、b（a＜b）是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是__________．18．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值__________．三、解答题（本大题共8题，共89分）19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．页 3 第20．设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取﹣1、2，纵坐标y可取﹣1、1、2．（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A与点B（1，﹣1）关于原点对称的概率．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D点坐标．页 4 第23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（13分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；页 5 第（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=2（x﹣1）2+2是顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）．故选B．【点评】抛物线的顶点式的应用．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，页 6 第∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．页 7 第4．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：依题意列方程组解得a≥﹣且a≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有A符合；B，C，D不是中心对称图形．故选；A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原页 8 第图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．下列事件是随机事件的为( )A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】A、是必然事件，选项错误；B、正确；C、是不可能事件，选项错误；D、是必然事件，选项错误．故选B．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为( )A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=页 9 第（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A．5 B．10 C．15 D．20【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为15，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×15×x=150π．解得：x=10．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．页 10 第9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】存在型．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB ⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．= C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理和圆周角定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，CD过O，∴AE=BE，弧AD=弧BD，连接OA，则∠AOC=2∠ADE，∵∠AEC＞∠AOC，∴∠AEC=2∠D错误；页 11 第∵AB不是直径，∴根据已知不能推出弧AC=弧BD，∴∠B和∠C不相等，即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；故选A．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．. B．. C．. D．.【考点】动点问题的函数图象．【分析】过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．【解答】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，页 12 第∴AC= = ，∵AP=x，∴PC= ﹣x，∴PF=FC= （﹣x）=1﹣x，∴BF=FE=1﹣FC= x，∴S△PBE= BE?PF= x（1﹣x）=﹣x2+ x，即y=﹣x2+ x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）12．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合3.5＜4，即可解决问题．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3.5，而3.5＜4，页 13 第∴直线L与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用问题；若圆的半径为λ，圆心到直线的距离为μ，当λ＞μ时，直线与圆相交；当λ=μ时，直线与圆相切；当λ＜μ时，直线与圆相离．13．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是3πcm2，弧长2πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm，∴S扇形= =3π（cm2）；l= =2π（cm）．故答案为：3π，2π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．页 14 第【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，则P（颜色不同）= ．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；页 15 第由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y= x2﹣2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y= x2﹣2x= （x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x=2，当x=2时，y= ×22=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴页 16 第影部分面积相等的三角形是解题的关键．17．若a、b（a＜b）是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（，﹣3）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出a与b的值，即可得出（a，b）关于x轴的对称点坐标．【解答】解：方程2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3，∴a= ，b=3，则（，3）关于x轴的对称点坐标为（，﹣3），故答案为：（，﹣3）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．【考点】垂径定理；轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设页 17 第A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B= ．∴PA+PB=PA′+PB=A′B= ．故答案为：．【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOA′的度数是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，共89分）19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．页 18 第【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+ ，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+ ，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质．20．设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取﹣1、2，纵坐标y可取﹣1、1、2．（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A与点B（1，﹣1）关于原点对称的概率．【考点】列表法与树状图法；关于原点对称的点的坐标．【分析】列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下页 19 第由上图可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（2）由（1）知，能与点B（1，﹣1）关于原点对称的结果有1种．∴P（点A与点B关于原点对称）=（解法二）（1）列表如下﹣1 1 2﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）2 （2，﹣1）（2，1）（21，2）由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（2）由（1）知，能与点B（1，﹣1）关于原点对称的结果有1种．∴P（点A与点B关于原点对称）= ．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元页 20 第/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，页 21 第∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．22．如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C，即可页 22 第得出A，B，C点的坐标，将B，C点的坐标分别代入y=kx+b （k≠0），即可得出解析式；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．令x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），C（0，3），将B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得解得：k=﹣1，b=3，BC所在直线为：y=﹣x+3；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．∵直线BC为y=﹣x+3，∴设过D点的直线为y=﹣x+b，∴，∴x2﹣3x+3﹣b=0，∴△=9﹣4（3﹣b）=0，解得b= ，解得，，则点D的坐标为：（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．页 23 第23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【分析】（1）直接写出点A关于原点O对称的点的坐标即可．（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．【解答】解：（1）点A关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；（2）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，点A′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）；OA′= = ，即点A所经过的路径长为= ；（3）若AB是对角线，则点D（﹣7，3），页 24 第若BC是对角线，则点D（﹣5，﹣3），若AC是对角线，则点D（3，3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．24．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S 阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．【解答】（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切于点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，页 25 第∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE= ，∴EF=AF?tan60°=2 ，∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF= AF?EF﹣×π×AF2=2 ﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（13分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：【考点】根的判别式；抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2﹣4k×3=（3k﹣1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解页 26 第为x1=﹣，x2=﹣3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．【解答】（1）证明：△=（3k+1）2﹣4k×3=（3k﹣1）2，∵（3k﹣1）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）x= ，x1=﹣，x2=﹣3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，根据题意得﹣为整数，所以整数k为±1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点．26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D．页 27 第（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′A=O′C，则可证得∠CAD=∠CAB；（2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OA?OB，又由AC=2BC则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案．【解答】（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O′的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；页 28 第（2）解：①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，即OC2=OA?OB，∵AC=2BC，∴tan∠CAO=tan∠CAB= ，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10﹣2CO），解得CO1=4，CO2=0（舍去），∴CO=4，AO=8，BO=2∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；②设直线DC交x轴于点F，页 29 第∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C∥AD，∴△FO′C∽△FAD，∴O′F?AD=O′C?AF，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF= ，F（，0）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+3）2+ 得顶点E的坐标为（﹣3，），将E（﹣3，）代入直线DC的解析式y=﹣x+4中，右边=﹣×（﹣3）+4= =左边，∴抛物线顶点E在直线CD上．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．页 30 第。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题部编本人教版2019—2020学年度下学期九年级语文期中测试卷及答案（总分：150分 时间： 120分钟）一、积累与运用1.补写出下列句子中的空缺部分。

（12分）（1）感时花溅泪，_____________。

（杜甫《春望》） （2）怀旧空吟闻笛赋，________________。

（刘禹锡《酬乐天杨州初逢席上见赠》）（3）蒹葭苍苍，______________。

（《诗经·蒹葭》） （4）_______________，天涯若比邻。

（王勃《送杜少府之任蜀州》）（5）了却君王天下事，____________，_________________！（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）（6）夕阳西下，________________。

（马致远《天净沙·秋思》）（7）何当共剪西窗烛，________________。

（李商隐《夜雨寄北》）（8）____________________，月有阴晴圆缺，此事古难全。

（苏轼《水调歌头》）（9）《岳阳楼记》中体现范仲淹远大抱负的句子是：“___________________，____________________。

”（10）子在川上曰：“________________，不舍昼夜。

”（《论语·子罕》）2. 阅读下面的文字，按要求作答。

（6分）我国自主研制的C919大型客机首架机首飞甲（A 、众目睽睽 B 、举世瞩目）。

5月5日，在上海浦东国际机场，C919平稳起飞，安全降落，现场响起热烈的掌声和欢呼声。

经过科研人员多年的努力，终于实现了自己的中国梦。

为此，他们着．①（A 、zhu ó B 、zh áo ）力培育专业骨干队伍，全力提升核心研发能力，再接再②（A 、励 B 、厉），取得显著成绩，走出了一条乙（A 、承载 B 、承接）着国家意志、民族理想和人民期盼的中国特色发展道路。

2019年九年级数学下学期期中考试卷数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、C．2、D．3、D．4、A、5、D6、B．7、C8、A．9、C． 10、A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．x1＝0，x2＝1 ． 12．﹣1 ． 13． 5 倍． 14．﹣10 ．15． m＝ 3 ． 16．2：3 ． 17．8﹣8 cm 18．（2，）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3或x2＝．20．（8分）解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．21．（8分）解：（1）因为反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x＝﹣3，y＝﹣2代入解析式可得：k＝6，所以解析式为：y＝；（2）∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．22．（8分）解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）＝1140，整理，得x2﹣72x+140＝0．解得x1＝2，x2＝70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．23．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴＝，＝，∴＝，即CF2＝GF•EF．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．25．（8分）解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝6，∴AB＝AG+GB＝6+2＝8（米），故电线杆子的高为8米．26．（12分）解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵CD⊥AB，∴×CA×CB＝×AB×CD，解得，CD＝，∴BD＝＝，∵∠DCE＝∠ABC，∴Rt△CDE∽Rt△BDC，∴＝，即＝，解得，DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝；（2）∵∠CED＞∠A＞∠B＝∠DCE，∴当△CDE是等腰三角形时，只有∠CED＝∠CDE，∴∠BDC＝∠BCD，∴BD＝BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝1；（3）作CH⊥AB于H，则CH＝，AH＝，CD2＝DH2+CH2＝（x﹣）2+（）2＝x2﹣x+9，∵∠DCE＝∠ABC，∠CDE＝∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴＝，即CD2＝DE•BD＝（5﹣x﹣y）（5﹣x）＝x2+xy﹣5y﹣10x+25，则x2﹣x+9＝x2+xy﹣5y﹣10x+25，整理得，y＝（0＜x＜）．。

2019年九年级期中语文试题及答案本试题共6页；满分为150分；考试时间为120分钟。

答卷前；请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上；并将学校、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后；将答题卡和试卷一并交回。

注意事项：1.答选择题时；必须使用2B铅笔填涂；修改时；要用橡皮擦干净。

2.答非选择题时；必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；要求字迹清晰、字体工整；务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。

一、（20分；每小题4分）1.下列词语中加点字的读音完全正确．．．．的一项是（）A.风骚．(shāo) 分．外(fèn) 今朝．(zhāo) 浩瀚无垠．(yín)B.嘶哑．(yǎ)妖娆．(ráo) 耸．立(sǒng) 叱咤．风云(chà)C.闪烁．(shuò) 坟．墓(fén) 凝．望(níng)美味佳肴．(yáo)D.娉．婷(pín) 疲．倦(pí) 呢喃．(nán)茅塞．顿开(sè)2.下面词语书写没有．．错别字的一项是（）A.沉浸家俱城原驰腊象略输文采B.沉吟戈壁滩拐弯末角一代天娇C.朦胧挖墙角弯弓射雕红妆素裹D.僵硬座右铭今非昔比温声细语3.下列句子中加点成语使用恰当．．．．的一项是（）A．凡是优秀的演员；总能把剧中人物的内心世界表演得惟妙惟肖．．．．。

B．他喜欢妄自菲薄．．．．别人；在班里很孤立；大家都认为他是一个自负的人。

C．他遍查文献；寻章摘句．．．．；最终完成精彩的博士论文；并受到专家们的一致好评。

D．广大青少年要志存高远．．．．；锤炼意志；让青春在时代进步中焕发出绚丽的光彩。

4.下列句子没有语病．．．．的一项是（）A.通过学习雷锋的感人事迹；使我明白了许多做人的道理。

B.考场上沉着、冷静；是能否正常发挥水平的关键。

C.我们必须拿出自己的正版软件；否则；不出新软件；就难以抵制不健康的盗版软件。

重庆市2019初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2019初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°，则∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,则两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，则第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,则m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为________.17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,则线段EB的长是_____.三、解答题(本大题2小题,每小题7分，共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (本题3分) (2) (本题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每小题10分，共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (本题5分) (2) (本题5分)22.为了解我区初三学生体育达标情况,现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B （良好）,C（优秀）,D（满分）进行统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你结合所给信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得满分？(3)在接受测试的学生中,“优秀”中有1名是女生,“满分”中有2名是女生,现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月”读书活动中,某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．(1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2)经初步了解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了（其中a＞50）,这样每户平均集资在100元的基础上减少 ,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则混合运算,例如: .(1)已知 .请解答下列问题.○1求a，b的值.○2若 ,则称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)若，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a 与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,若∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,若∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,已知抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,请求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由.重庆市2019初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每小题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每小题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每小题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每小题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得满分. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购买文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购买文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每小题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=EN∵BE=EN+BN∴BE=A E+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。

南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣12的相反数是（▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（▲ ）A. a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲ ）A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲ ）A. 态B. 度C. 决D. 切5. 如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲ ）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲ ）A. 12B. 25C. 310D. 13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式 1 x-1 有意义，则 x的取值范围是▲ ．8. 分解因式：a3－4a＝▲ ．9. 计算27 －2cos30°－|1－3 |＝▲ .10. 反比例函数y＝ k x 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲ .11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲ .12. 如图，在⊙O中，AO∥CD, ∠1＝30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学计数法表示为▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲ .14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ .15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为▲ .16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组 2x+3y＝﹣5，3x－2y＝12.18.（6分）化简：（xx－1－x）÷x－2x2－2x+1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从××局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 10 a 12 8 25 b（1）表中a＝▲ ，b＝▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲ °.（2）请你根据“2019年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N. （1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF.22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30o，在A、C 之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75o，且AB间距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为▲ 米/分钟，a＝▲ ，小林家离图书馆的距离为▲ 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；26. （10分）如图，已知△ABC，AB=6、AC＝8，点D是BC 边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F. （1）如图①若∠AEF＝∠C，求证：BC与⊙O相切；（2）如图②，若∠BAC＝90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m.（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m 的范围为▲（2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度；（3）如图③，若m等于2019 ，求折痕EF的长度.南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B B A B D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x＞1 8. a（a－2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 23 12.3.96×104 13. （﹣2，4） 14.0.2 15. k＜2 16. 6－23三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．解：①×2得：4x+6y＝﹣10③②×3得：9x－6y＝36 ④③+④得：13x＝26解得： x＝2——————3分把x＝2代入①得y＝﹣3（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD＝∠HCB---------------------------------------------6分∵EH∥FG,∴∠AMH＝∠AFN∵AF∥CH∴∠AFN＝∠CNF∴∠AMH＝∠CNF--------------------------------------7分又∵AH＝CF∴△AMH≌△CNF-----------------------------------8分22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得， 300（1+20％）x +400 x＝260，---------------------------------------4分解得：x=2.5，-------------------------------------5分经检验：x=2.5是原分式方程的解，------------------------------6分（1+20%）x=3，则买甲粽子为： 300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400 x ＝160个．----------------7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．-----------------8分23. （1）作BE⊥AD，垂足为E，在Rt△AEB中，sinA＝BEAB，12＝BE40，BE＝20------------3分（2）∠DBC是△ABD的外角∠ADB＝∠DBC－∠A＝45°，---------4分在Rt△DEB中，tan∠EDB＝BEED ，1＝20ED，在Rt△AEB中，cos∠EAB＝AEAB ， EA＝203------------------6分AD＝ED+ EA＝20+203 ----------------------7分在Rt△ACD中，sin∠DAC＝DCAD ， EA＝10+103-------------------8分24.（1）60；960；1200；-----------------------3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），----------------------------5分（3）解法一：由题意得60x－240=40x，x=12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．-----------------8分解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y=kx+b，则0＝4k+b960=20k+b，∴k=60，b=－240，下同解法一--------------8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a(x－6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分∴y=－16 (x－6)2+6＝－16x2+2x，…………………3分0≤x≤12．…………………4分（2）当x＝3时，y＝－16×9+2×3＝4.5． (6)分∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF，在⊙O中∠AEF＝又∵∠AEF＝∠C∴∠ADF＝∠C-------------------2分∵AD为直径，∴∠AFD＝90°∴∠CFD＝90°∴∠C+∠CDF＝90°∴∠ADF+∠CDF＝90°∴∠ADC＝90°----------------------3分又∵AD为直径∴BC与⊙O相切.-------------------------4分(2)情况一：若△AEF∽△ACB，则∠AEF＝∠C，由（1）知BC 与⊙O相切. ∴BD＝3.6-------------------7分情况二：若△AEF∽△ABC ∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC，∵∠EAF为直角，∴EF为直径，∴△AEO∽△ABD，∴EABA ＝EOBD ＝AOAD ＝12 ，∴BD＝2EO＝EF∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴EFBC ＝EABA ＝12 ,即BD＝2EO ＝EF＝12 BC＝5……………………10分27.解：（1）2≤m≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵BD＝2.5，∴AD＝DB＝CD＝2.5，∵点C与点D关于对称，∴DE＝CE，CF＝DF，∴∠CAD=∠ECD=∠EDC，∴△ACD∽△CDE，∴ACCD=AD CE，即32.5＝2.5CE，∴CE=2512；同理CF=2516 ；∴EF=12548． (6)分方法二、作DG⊥BC，垂足为G，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC=BD AB=BG CB∴DG＝32，CG＝GB＝2在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（2－DF）2+1.52＝DF2，解得DF＝2516，CF＝DF＝2516…………………4分∵∠CEF+∠ECD=90°，∠DCF+∠ECD=90°，∴∠CEF=∠DCF，又∵∠ECF＝∠CGD＝90°∴△ECF∽△CGD∴EFCD=CF DG∴EF=12548 (6)分（3）作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC,垂足为H，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC＝BD AB＝BG CB∴DG＝1213， GB＝1613∴CG＝3613在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（3613－DF）2+（1213）2＝DF2，解得DF＝2019，CF＝DF＝2019……………8分易证∠HEF=∠DCG，又∵∠EHF＝∠DGC＝90°∴△EHF∽△CGD∴EHCG＝HF DG∴EH HF＝CG DG＝13，设FH ＝x，则EH＝3x，∵EH∥AC，∴△EHB∽△ACB∴EH AC＝HB BC∴3x 3＝4- 2019+x4解得x＝3239 ，∴EF＝10 FH＝323910 …………10分。

2019～2020学年第一学期期中九年级监测卷语文（满分120分；时间120分钟）友情提醒：此卷为试题卷，答案写在此卷上无效。

请将答案写在答题卷上。

一（ 26分）1.按要求填写古诗文原句。

（8分）（1）长风破浪会有时，▲。

（李白《行路难（其一）》）（2）莫愁前路无知己，▲？（高适《别董大》）（3）▲，病树前头万木春。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（4）我是你簇新的理想，▲。

（舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》）（5）范仲淹曾探究“古仁人”“▲，▲”的心境（填《岳阳楼记》中的文句），韩愈的“▲，▲”也表达过这样忠于国家不计个人得失的情怀（填《左迁至蓝关示侄孙湘》中的诗句）。

9月底，学校拟举行庆祝新中国成立70周年的活动，请结合情境回答问题。

校学生会就活动主题向同学们征求意见，下面是参会学生代表讨论的会议记录。

2.给加点字注音或按拼音写汉字。

（4分）jí▲取天之jiāo ▲子窜．（▲）出矫．（▲）揉造作3.关于这场主题讨论，下列说法不正确．．．的是（▲）（2分）A.甲、乙、丙、丁四人各抒己见，在讨论中都能明确地表达出自己的观点。

B.主持人能有效地组织讨论，并充分尊重发言人的意见，且能够保持中立。

C.甲同学虽然能说会道，但在讨论中表达语带讥讽，不够文明，不够谦和。

D.丙同学分析得合情合理，且重点突出，但他的发言却没有围绕议题展开。

4.联系语境，运用恰当的关联词语．．．．写一两句话补充丁同学的发言。

（3分）▲。

5.任选一种字体临写此次活动主题。

（3分）立身尚志述红心立身尚志述红心伞艾青早上，我问伞：“你喜欢太阳晒还是喜欢雨淋？”伞笑了，它说：“我考虑的不是这些。

”我追问它：“你考虑些什么？”伞说：“我想的是——雨天，不让大家衣服淋湿；晴天，我是大家头上的云。

”1978年6.比赛间隙，一位观众与评委进行了短暂交流，请补全对话。

（2分）观众：我觉得《伞》与“立身尚志述红心”的主题不相符，会不会扣分？评委：▲，所以《伞》是符合主题的，不应该扣分。

2019年秋期中考试九年级二、填空题（每小题3分，共30分）9、x、y为实数，且6)1)((2222=-++yxyx，则=+22yx。

10、关于x的方程()01412=++-xxk有解，则k的范围是。

11、某药品原价25元/盒，经两次降价后，现价16元/盒，则平均每次降价的百分率为。

12、写一条抛物线，开口向上，顶点为（1，-1）的二次函数解析式为。

13、如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=450，将斜腰CD绕D逆时针旋转900得线段ED，则△ADE面积为。

14、平面内某点到某圆周上最大距离为9，最小距离为3，则该圆半径为。

15、将抛物线y=x2-2x先向下平移一个单位、再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为。

16、如图AB是⊙O直径，C、D、E为圆周上的点，则∠C+∠D= 。

17、如图平面直角坐标系内，点A(2,4），AB⊥x轴于B，抛物线y=ax2经过点A将△AOB绕O逆时针旋转900得到△COD，若线段CD与y=ax2交于点P，则P的坐标为。

18、如图△ABC中AB=AC，AB⊥AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=450。

将△ADC绕A顺时针旋转900得到△AFB，连接EF，下列结论：①AE平分∠FAD ②△AED≌△AEF③BE2+DC2=DE2④AB⊥EF，正确的有（序号）。

三、解答题（本大题共8小题，共66分）19、（6分）用两种方法解方程322=+xx。

20、（6分）如图，平面直角坐标系中△ABC三顶点A(-3，2）、B(0,4)、C(0,2)。

（1）将△ABC绕C点旋转1800，得到△A1B1C1，画出图形，写出A1的坐标。

（2分）（2）平移△ABC得到△A2B2C2，A2坐标为（0，-4），画出图形，指出平移规则。

（2分）（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否具有旋转关系？若有直接写出旋转中心P的坐标及旋转角度。

（2分）21、（8分）关于x的方程04)2(2=+++kxkkx，有两个不相等实数根。

九年级期中试卷语文2019.11注意事项：本试卷6页，共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

一（29分）1.请在方格内用正楷或行楷抄写下面的诗句。

（4分）2.用诗文原句填空，第（4）题需填写作者。

（10分）（1）露从今夜白，▲。

（杜甫《月夜忆舍弟》）（2）▲，到乡翻似烂柯人。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（3）▲，万古惟留楚客悲。

（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（4）云横秦岭家何在？▲。

（▲《左迁蓝关示侄孙湘》）（5）▲，总把新桃换旧符。

（王安石《元日》）（6）不应有恨，▲？（苏轼《水调歌头》）（7）▲，处江湖之远则忧其君。

（范仲淹《岳阳楼记》）（8）国庆七十周年庆典彰显了大国雄风，百年“中国梦”并不遥远。

我们坚信“▲，▲”。

(请填入李白《行路难（其一）》中的句子。

）3.下列词语书写完全正确的一项是( ▲ )(3分)A.禅师秘决附庸风雅富丽堂皇B.娉婷羡慕娇揉造作一意孤行C.摇曳飘逸风霜高洁彬彬有礼D.制裁涵养风功伟绩断章取义4.对下列语段中复句类型判断正确的一项是( ▲ ) (3分)2019年9月29日，于漪老师作为基础教育领域唯一的获奖者，荣获“人民教育家”国家荣誉称号。

①于老师总是衣着朴素，面带微笑，心中装着祖国的未来。

②她放不下学校里就读的莘莘学子，更惦记着在基础教育领域发生着的种种变革。

③虽然年届九旬，她仍行走在语文教育的第一线。

她认为，④我们知识分子今天所拥有的一切都来自于人民，所以我们要将自己的命运与祖国和人民的命运紧密相连。

A.①承接复句②并列复句③转折复句④选择复句B.①并列复句②递进复句③转折复句④因果复句C.①选择复句②递进复句③转折复句④承接复句D.①并列复句②承接复句③转折复句④因果复句小明同学阅读《艾青诗选》时，产生了一些困惑。

请你阅读下面两首诗并帮他解答。

当黎明穿上了白衣紫蓝的林子与林子之间由青灰的山坡到青灰的山坡，绿的草原，绿的草原，草原上流着——新鲜的乳液似的烟……啊，当黎明穿上了白衣的时候，田野是多么新鲜！看，微黄的灯光，正在电杆上颤栗它的最后的时间。

临沂市2019九年级数学下册期中试卷（含答案解析）临沂市2019九年级数学下册期中试卷（含答案解析）一、选择题（每小题3 分，共42分）1.下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A. （—2,—4）B.（2, 3）C. （- 1, 6）D.（— , 3）2 .若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k v 1B. k> 1C. k=1D. k>03．一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆,则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．4 .如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到△ AB' C若AC=1,则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.5 .已知二次函数y=mx2+x+m （m - 2）的图象经过原点，贝卩m的值为（）A. 0或2B. 0C. 2D.无法确定6 .如图，O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，若O O的半径为，AC=2贝S DC的值是（）A. 2B.C. 2.5D. 47 .如图，△ ABC中，/ B=90° AB=6, BC=8,将厶ABC沿DE折叠，使点C 落在AB边上的C处，并且C D BC,则CD的长是（）A. B. C. D.8. —个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字- 1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q二0有实数根的概率是（）A. B. C. D.9. 如图，AB是O O的直径，AB=2,点C在O O上，/ CAB=30°, D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A. 1B.C.D.10. 如图，在？ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, BG丄AE垂足为G.若BG=4,则厶CEF的面积是（）A. B. 2 C. 3 D. 411 .已知反比例函数y= （a^0的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y二-ax+a的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，直线I和双曲线（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接OA、OB 0只设4 AOC面积是S1, △ BOD面积是S2, △ POE面积是S3,贝卩（）A. S1v S2v S3B S1>S2>S3C S1=S2>S3D. S1=S2< S313 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ ABC相似的是（）A B C D14. 如图，直角梯形ABCD中, AB// CD, / C=90° / BDA=90°, AB=a BD二b, CD=c BC=d AD二e,则下列等式成立的是（）A. b2=ac B. b2=ce C. be=ac D.bd=ae二、填空题（每小题3 分，共15分）15. 在反比例函数y二的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k 的取值范围是．16 .如图，△ ABC与厶AEF中，AB=AE BC=EF / B=Z E, AB 交EF于D.给出下列结论：①/ AFC=/ C;②DE=CF;③△ADE^A FDB④/ BFD=/ CAF其中正确的结论是.17 .如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A （2, 1）, L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x> 0）.18 .锐角△ ABC中，BC=6 SA ABC=12两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN// BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与厶ABC 公共部分的面积为y （y>0）,当x=,公共部分面积y最大，y 最大值=.19. 如图，点M是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ ABC的各边，所形成的三个小三角形△ 1, △ 2, △ 3 （图中阴影部分）的面积分别是4, 9 和49.则厶ABC的面积是.三、解答题（共63分）20. 将正面分别标有数字6, 7, 8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P （偶数）；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68的”概率是多少？21 .已知图中的曲线函数(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A (2, n),求点A 的坐标及反比例函数的解析式.22 .已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5,求y关于x 的函数关系式.23 .如图，O O中，弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD 连接BG BF.(1)求证：△ CBE^A AFB( 2)当时,求的值．24. (10分)如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B, 0A=4,且OA, OB长是关于x的方程x2 - mx+12=0的两实根，以0B为直径的O M与AB交于C,连接CM.( 1)求O M的半径；(2)若D为OA的中点，求证：CD是O M的切线；(3)求线段ON的长.25. (10分)正方形ABCD边长为2,点E在对角线AC上，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF, EF(1)证明：AC丄AF;(2)设AD2=A K AC求证：四边形AEDF是正方形；(3)当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26. (13分)已知A (1, 2), B (m,)是双曲线上的点.求：(1)过点A, B 的双曲线解析式；( 2)过点A，B 的直线方程；(3)过点A, B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；(4)( i)已知n>0,代数式n+由配方法可得n+二(-)2+4,则代数式n+的最小值是.(ii)若P为双曲线AB段上的任意一点，求△ PAB的面积的最大值.临沂市2019九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.下列各点中，在函数y=-图象上的是()A、(- 2,- 4) B.( 2, 3) C.(- 1, 6) D.(-, 3) 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可.解答：解：A、T (- 2) x(- 4) =8* 6,二此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、T2X 3=6-6, A此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、T (- 1) X 6-6, A此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、T(-) X 3-工-6, A此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选C.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键.2 .若关于x的一元二次方程x2+2x+k二0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k v 1B. k> 1C. k=1D. k>0考点：根的判别式.分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△ =b2- 4ac的值的符号就可以了.解答：解：丁关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，△ =b2- 4ac=22- 4 X 1 茨0,••• kv 1,故选：A.点评：此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0?方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0?方程有两个相等的实数根；（3）△v0?方程没有实数根.3.一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆,则该圆锥的底面半径是（）A. 1B.C.D.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程.解答：解：根据题意得：,解得r=,故选C.点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△ AB C若AC=1,则图中阴影部分的面积为() A．B．C．D．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质可得AC =AC / BAC =30°然后利用/ BAC的正切求出C D 勺长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解.解答：解：根据题意，AC =AC=1v / B‘ AB=15 °••• / BAC' =4515 =30 °••• C' D=AC' tan30 ° =•S 阴影二 AC ' ?C' D= x 1 x =故选B．点评：本题考查了旋转的性质°等腰直角三角形的两直角边相等°锐角等于45°的性质°是基础题°难度不大．5．已知二次函数y=mx2+x+m (m - 2)的图象经过原点，贝S m的值为()A. 0或2B. 0C. 2D.无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点(0° 0),因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0°即m( m- 2) =0°由此可求出m 的值°要注意二次项系数m 不能为0．解答：解：根据题意得：m( m- 2) =0°•m=0 或m=2°v 二次函数的二次项系数不为零°所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．6 .如图，O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，若O O的半径为，AC=2贝S DC的值是（）A. 2B.C. 2.5D. 4考点：圆周角定理；勾股定理.分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到 / ACD的度数，根据勾股定理计算得到答案.解答：解：连接CD，•/ AD是O O的直径，••• / ACD=90,°v O O的半径为，•AD=3，•DC= = .故选：B.点评：本题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7 .如图，△ ABC中，/ B=90°, AB=6, BC=8,将厶ABC沿DE折叠，使点C 落在AB边上的C处，并且C D BC,则CD的长是（）A. B. C. D.考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先判定四边形C DC是菱形，再根据菱形的性质计算.解答：解：设CD=x，根据C D BC,且有C D=E，可得四边形C DC是菱形；即Rt A ABCxxAC= =10，EB= x；故可得BC=x+ x=8；解得x=．故选A．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8. —个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字- 1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q二0有实数根的概率是（）A. B. C. D.考点：列表法与树状图法；根的判别式.专题：压轴题.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案.解答：解：画树状图得：T x2+px+q=0有实数根，二△二b2 —4ac=p2— 4q >,T共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有 (1,- 1),( 2,- 1),( 2, 1 )共3种情况，•••满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：二.故选A.点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比.9. 如图，AB是O O的直径，AB=2,点C在O O上，/ CAB=30°, D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是()A. 1B.C.D.考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理.专题：压轴题.分析：作出D关于AB的对称点D,则PC+PD勺最小值就是CD的长度，在△ COD中根据边角关系即可求解.解答：解：作出D关于AB的对称点D,连接OC, OD, CD.又•••点C在O O上，/ CAB=30, D为的中点，即=,•/BAD =/ CAB=15.°•/ CAD' =45 °•/ COD =90则△ COD是等腰直角三角形.v OC=OD‘ = AB=1•CD'=故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．10. 如图，在？ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分线交BC于点E,交 DC的延长线于点F, BG丄AE垂足为G.若BG=4,则厶CEF的面积是（）A. B. 2 C. 3 D. 4考点：平行四边形的性质.分析：首先，由于AE平分/ BAD,那么/ BAE=Z DAE由AD// BC,可得内错角/ DAE=/ BEA等量代换后可证得AB=BE即△ ABE是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一”的性质得出AE=2AG而在Rt^ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ ABE^A FCE再分别求出△ ABE的面积然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案.解答：解：v AE平分/ BAD,••• / DAE=/ BAE又v四边形ABCD是平行四边形，•A D/ BC，•/BEA=/ DAE=/ BAE，•A B=BE=6，v BG丄AE，垂足为G，•A E=2AG.在Rt A ABG 中，v / AGB=90，AB=6, BG=4,•AG— 2，•AE=2AG=4；•S A ABE= AE?BG= X 4 X 4 =8v BE=6 BC=AD=9••• CE=BC BE=9- 6=3,••• BE CE=6 3=2: 1.v AB// FC,•△ABE^A FCE•S A ABE S A CEF=( BE: CE) 2=4: 1,贝S S A CEF= A ABE=2 .故选B.点评:本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中.11.已知反比例函数y= (a^0的图象，在每一象限内，y 的值随x值的增大而减少，贝「次函数y 二-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质.分析：通过反比例函数的性质可以确定a> 0,然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限.解答：解：v反比例函数y= (a^0的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，•a> 0，•- a v 0，•••一次函数y二-ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.点评：本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质.12 .如图，直线I和双曲线（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E, 连接OA、OB 0只设4AOC面积是S1, △ BOD面积是S2, △ POE面积是S3, 则（）A.S1v S2v S3B. S1>S2>S3C S1=S2>S3D. S1=S2<S3考点：反比例函数系数k 的几何意义．分析：由于点A在y二上，可知AOC= k又由于点P在双曲线的上方，可知SA POE>k,而点B在y二上，可知S A BOD= K进而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图,T点A在y=上,••• S A AOC= kT点P在双曲线的上方，•S A POE> k，T点B在y二上，•S A BOD= k，•S1=S2< S3.故选；D.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小.13. 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ ABC相似的是（）A. B. C. D.考点：相似三角形的判定.专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出AB, AC, BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB= =，AC=, BC=2,AC: BC: AB=: 2: =1::,A、三边之比为1:: 2,图中的三角形（阴影部分）与△ ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ ABC不相似；C、三边之比为1::，图中的三角形（阴影部分）与△ ABC相似；D、三边之比为2::，图中的三角形（阴影部分）与△ ABC不相似.故选C．点评:此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.14. 如图，直角梯形ABCD中, AB// CD, / C=90° / BDA=90°, AB=a BD=bCD=c BC=d AD=e 则下列等式成立的是（）A. b2=ac B. b2=ce C. be=ac D. bd=ae考点:相似三角形的判定与性质；直角梯形.分析：根据/ CDB=/ DBA / C=Z BDA=90 ,可判定△ CDB^^ DBA,利用对应边成比例，即可判断各选项.解答：解：T CD// AB,••• / CDB/ DBA,又v / C二/ BDA=90 ,•△CDB^A DBA,•= = 即= =A、b2=ac 成立故本选项正确；B、b2二ac,不是b2=ce,故本选项错误；C、b e二ad,不是be二ac,故本选项错误；D、b d=ec,不是bd=ae,故本选项错误.故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判断△ CDB^A DBA注意掌握相似三角形的对应边成比例.二、填空题（每小题3 分,共15分）15. 在反比例函数y二的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k 的取值范围是k v 2019.考点：反比例函数的性质.分析：对于函数y二来说，当k v 0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k> 0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小.解答：解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大,••• k-2019v 0,••• k v 2019.故答案为：k v 2019.点评：本题考查反比例函数y二的增减性的判定.在解题时，要注意整体思想的运用.易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k v 0.16 .如图，△ ABC与厶AEF中，AB=AE BC=EF / B二/ E, AB 交EF于D.给出下列结论：① / AFC=/ C;② DE=CF;③△ ADE^A FDB④/ BFD=/ CAF其中正确的结论是①③④ ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先根据已知条件证明△ AEHA ABC从中找出对应角或对应边.然后根据角之间的关系找相似，即可解答.解答：解：在△ ABC与厶AEF中v AB=AE BC=EF / B二/ E••• △AEF^A ABC••• AF=AC,•/ AFC玄C;由/ B二/ E, / ADEN FDB,可知：△ ADE^A FDB;v / EAF玄BAC,•/ EAD=/ CAF,由厶ADE^A FD, B 可得/ EAD=/ BFD•/ BFD=/ CAF.综上可知：①③④ 正确.点评：本题是一道基础题但考查的知识点较多需要根据条件仔细观察图形认真解答.17.如图，L1是反比例函数y二在第一象限内的图象，且过点A (2, 1), L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为y= (x> 0).考点：待定系数法求反比例函数解析式.专题：待定系数法.分析：把已知点的坐标代入可求出k 值,即得到反比例函数的解析式.解答：解：y二过点A (2,1)，得它的解析式为y二，由反比例函数及轴对称的知识，12的解析式应为y二-.故答案为：y=-.点评：本题考查反比例函数及对称的知识,难度不大.还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y二，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.18 .锐角△ ABC中，BC=6 SA ABC=12两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN// BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与厶ABC 公共部分的面积为y (y>0),当x=3,公共部分面积y最大，y 最大值=6.考点：二次函数的应用.专题：压轴题；动点型.分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形.显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小.为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值.解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形.显然在内部时的面积比刚好在边上时要小,所以需比较后两种情形时的面积大小.( 1)求公共部分是正方形时的面积,作AD丄BC于D点，交MN于E点，v BC=6 S A ABC=12二AD=4,v MN // BC,••• 即,解得x=2.4，此时面积y=2.42=5.76．（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DE=a根据得=,所以a=4 - x,公共部分的面积y=x （4- x）二-x2+4x, v-v 0,二y有最大值，当x=- =3时，y最大值二=6.综上所述，当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6 .点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论.19.如图，点M是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ ABC的各边，所形成的三个小三角形△ 1, △ 2, △ 3 （图中阴影部分）的面积分别是4, 9 和49 .则△ ABC的面积是144.考点：相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：根据平行可得出三个三角形相似,再由它们的面积比得出相似比, 设其中一边为一求知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比, 从而求面积比.解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E,过M作AC平行线交AB BC于F、H,过M作AB平行线交AC BC于I、G,•••△1、△ 2的面积比为4: 9, △ 1、△ 3的面积比为4: 49,二它们边长比为2：3：7，又T四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，••• DM二BG, EM=CH设DM 为2x，•B C=（BG+GH+CH）=12x，•B C: DM=6: 1 ，S A ABC S A FDM=36: 1,•S A ABC=4 X 36=1.44故答案为：144．点评：本题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6, 7, 8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P （偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）,再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数恰好为“68的”概率是多少？考点：概率公式．专题：压轴题．分析：根据概率的求法,找准两点：1 ,全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P （偶数）=;（2 分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4 分）恰好为“68” 的概率为．（6 分）点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知图中的曲线函数（m 为常数）图象的一支．（1 ）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x 图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；待定系数法．分析：（1）曲线函数（m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m - 5 一定大于0,即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.解答：解：（1）根据题意得：m- 5>0,解得：m>5;（2）根据题意得：n=4,把（2, 4）代入函数，得到：4二；解得：m- 5=8.则反比例函数的解析式是y=.点评：本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题,综合性较强,同学们要熟练掌握.22.已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x二-1 时，y=- 1,当x=2时，y=5,求y关于x的函数关系式.考点：待定系数法求反比例函数解析式.专题：待定系数法.分析：首先根据题意，分别表示出应表示出y1与x, y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件,得到方程组,即可求解．解答：解：丁y1与x成正比例，y2与x成反比例，二y1=kx, y2=.••• y=y1+y2,y=kx+ ,T当x=- 1 时，y二-1;当x=2 时，y=5,—1 = - k- m, 5=2k+,解得k=3, m=- 2．y=3x-.点评：解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的.23 .如图，O O中，弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD 连接BG BF.（1）求证：△ CBE^A AFB（2）当时,求的值．考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质. 专题：几何综合题.分析：（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD// BF,从而得到 / ADC玄F.根据圆周角定理的推论得到/ CBE2 ADE可得到/ CBE2 F.再根据圆周角定理的推论得到/ C=Z A;根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；(2)根据(1)中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD可求得的值．解答：(1)证明：v AE=EB AD=DF••• ED >△ ABF的中位线，••• ED// BF,•/ CEB2 ABF,又v / C=Z A,•△CB0A AFB.(2) 解：由(1)知，△ CBE^A AFB又AF=2AD，点评：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识.24.( 10分)如图，已知直线AB与x 轴、y轴分别交于点A 和点B, 0A=4,且OA, OB长是关于x的方程x2 - mx+12=0的两实根，以OB为直径的O M与AB交于C,连接CM.( 1)求O M 的半径；(2)若D为OA的中点，求证：CD是O M的切线；(3)求线段ON的长.考点：圆的综合题.分析：(1)由OA、OB长是关于x的方程x2 - mx+12=0的两实根，得OA?OB=12而OA=4,所以OB=3,又由于OB为O M的直径，即可得到O M的半径.(2)连MD, OC,由OB 为O M 的直径，得 / OCB=90，则/ OCD=90，由于D 为OA的中点，所以CD=OA=OD因此可证明△ MCg A MOD，所以 / MCD二/ MOD=90 ° 即CD是O M 的切线；(3) 利用/ CND士CND, / NOM二/ NCD=90证得△ NOM s^NCD,然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可.解答：解：(1) OA、OB长是关于x的方程x2 - mx+12=0的两实根，OA=4,贝卩OAX OB=12得OB=3，故O M的半径为1.5;(2) v BM=CM=1.5,••• / OBA=Z BCM.连结OC, OB是O M的直径，则/ ACO=90, D为OA的中点• OD=AD=CD=，2•/ OAC=/ ACD,又/ OAC+/ OBA=90 ,•/ BCM+Z ACD=90,°•Z NCD=90,°•CD是O M的切线.( 3)由题得Z CND=Z CND° Z NOM=Z NCD=9°0°•△NOM s^ NCD,•= °即=°•NO= .点评：本题考查了圆的切线的判定方法.经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.当已知直线过圆上一点°要证明它是圆的切线°则要连接圆心和这个点°证明这个连线与已知直线垂直即可;当没告诉直线过圆上一点°要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了直径所对的圆周角为90 度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质．25.( 10分)正方形ABCD边长为2,点E在对角线AC上，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF, EF(1)证明：AC丄AF;(2)设AD2=A K AC求证：四边形AEDF是正方形；(3)当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题.分析：(1)由已知条件及正方形的性质易证△ CDE^A ADF,所以可得/ ECD2 DAF=45,° CE=AF 进而可得 / CAF=90,° 即AC丄AF;(2)若AD2=A K AC 再由条件 / CAD=Z EAD=45，易证△DAC 所以/AED=Z ADC=90；即有/ AED=/ EDF=/ EAF=90,°又DE二DF继而证明四边形AEDF为正方形；(3)当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，由(2)得CE=AF则有AE+AF=AC=2又DE=DF所以四边形AEDF的周长匸AE+AF+DE+DF=4+2DE则DE最小四边形的周长最小，问题得解.解答：解：(1) T四边形ABCD是正方形，••• / CDA=90 ,° CD=AD ED=FD / CAD=45,°T将线段DE绕点D顺时针旋转90至DF的位置，•/ EDF=90 °•/ CDE=/ ADF在厶CDE^n^ ADFxx△CDE^A ADF,••• / ECD2 DAF=45 ； CE=AF./ CAF=90, °即AC丄AF;(2)v AD2=A K ACv / CAD=/ EAD=45,°•△EAD^A DAC,•/ AED=/ ADC=90 ° 即有/ AED=/ EDFN EAF=90 , ° 又DE=DF•四边形AEDF为正方形(3)当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，理由如下：由( 2)得CE=AF 则有AE+AF=AC=2又DE=DF则当DE最小时，四边形AEDF的周长匸AE+AF+DE+DF=4+2□最小，当DE丄AC时，E点运动到AC中点位置时，此时DE=2四边形AEDF的周长最小值为8．点评：本题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题.26.( 13分)已知A (1, 2)，B (m，)是双曲线上的点.求：(1)过点A，B的双曲线解析式；(2)过点A，B的直线方程；(3)过点A, B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；(4)( i)已知n>0,代数式n+由配方法可得n+二(-)2+4,则代数式n+的最小值是4.(ii)若P为双曲线AB段上的任意一点，求△ PAB的面积的最大值.考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：(1)设反比例解析式为y二，把A坐标代入反比例解析式求出k的值,确定出反比例解析式即可；(2)把B坐标代入反比例解析式求出m的值确定出B坐标，设直线AB解析式为y=mx+n,把A与B坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线AB解析式；(3)若顶点在x轴上，则该抛物线与x轴有且只有一个交点，设抛物线为y=a (x-h) 2,把A与B坐标代入求出a与h的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；(4)( i)根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；(ii)如图，设P (m，)为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ// y轴交AB于点Q，表示出Q坐标，进而表示出PQ的长，表示出S与m的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可.解答：解：( 1)设反比例解析式为y=，把点A (1, 2)代入双曲线y二，得：2=，即k=2,则过点A、B的双曲线为y=；(2) T点B (m,)在双曲线为y=上,二m=4, 即卩B (4,),设直线AB解析式为y=mx+n,把A与B坐标代入得：，解得：m=-, n二，则过点A、B的直线方程y二-x+;(3)设抛物线为y=a (x-h) 2,把点A、B代入得，解得：a=, h=7 或a=, h=3,。