福建省2019学年第二学期期末测试八年级数学试卷【含答案及解析】

2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．13．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2= 4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．B．C D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．9．如图，在ABCD中，10⊥．则BD=．AD=，AC BCAB=，610．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC+=，3=，BC=，求AC的长，如果设AC x∠=︒，10∆中，90ACBAC AB则可列方程为．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 ．12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2-- 14．解分式方程：21133x xx x =-++．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=；特例=；特例4: （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．在四边形ABCD中，AB ACDC=∠=∠=︒，6BD=，4=，45ABC ADC（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．已知：如图，在Rt ABC=，3=，动点P从点B出发沿AC cmAB cm∆中，90C∠=︒，5射线BC以1/cm s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当ABP∆为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP∆为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABCcm s→→→的方向以3/∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B Ccm s的速度运动．→→→方向以2/（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…【解答】解：由题意，得240x +…，解得2x -…， 故选：D ．2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．1【解答】解：原式21211a aa a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B ．3．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2=【解答】解：A 不能合并， 所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确 ．故选：D ．4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm【解答】解：4AC cm =，若ADC ∆的周长为13cm ，1349()AD DC cm ∴+=-=．又四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，∴平行四边形的周长为2()18AB BC cm +=．故选：D ．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、22272425+=，222152024+≠，222222025+≠，故A 不正确；B 、22272425+=，222152024+≠，故B 不正确；C 、22272425+=，222152025+=，故C 正确；D 、22272025+≠，222241525+≠，故D 不正确．故选：C ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是( )A．B．C D．【解答】解：蚂蚁也可以沿A B C+=，AB BC--的路线爬行，6把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt ADCADπ=，CD AB==，AD为底面半圆弧长， 1.5∠=︒，3∆中，90ADC所以AC====<，6故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为6⨯米．1.510-【解答】解：6=⨯，0.0000015 1.510-故答案为：6⨯．1.510-8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【解答】解：由数轴可得： 02a <<，则a +a =(2)a a =+-2=．故答案为：2．9．如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =， AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴==，2BD OB ∴==故答案为：．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =， 10AC AB +=， 10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：1[4S =，ABC ∴∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为：1S ==，故答案为：1． 12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 1-或5或3． 【解答】解：去分母得：4(4)3x m x m ++-=+，可得：(1)51m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解， 此时1m =-， 当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-，综上所述：1m =-或5或13-，故答案为：1-或5或13-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2--【解答】解：（1）：原式22+- 0=；（2）原式612(202)=-+--1818=--=-．14．解分式方程：21133x xx x =-++． 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3(1)x +，得 32(33)x x x =-+， 解得34x =-．检验：当34x =-时，333(1)3(1)044x +=⨯-+=≠．∴34x =-是原分式方程的解．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 【解答】解：原式222()()a ab b aa ab a b -+=+-2()()()a b aa ab a b -=+-a b a b-=+，当1a =1b =-时，原式==．16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．【解答】证明：ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO ∴=，//AD BC ， EAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【解答】=，11+++=+++，=25101+<+<+++，∴最长路径为A E D F B →→→→；最短路径为A G B →→．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【解答】解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得6060(6)501.2x x++=，解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒)， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒)．2624>， ∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=特例=；特例45= （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性． 【解答】解：（1）由例子可得，特例425==，25=；（2）如果n 为正整数，用含n =，=（3）证明：n 是正整数，∴==．=20．在四边形ABCD 中，AB AC =，45ABC ADC ∠=∠=︒，6BD =，4DC = （1）当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长； （2）当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于E ， 45ADC ∠=︒，ADE ∴∆为等腰直角三角形， AB AC =，45ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， 6CE BD ∴==，10DE =，AD ∴==； （2）如图2，过点A 作AE AD ⊥，使AE AD =，连接CE ， 在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，6BD EC ∴==，90CDE ADC ADE ∠=∠+∠=︒，在Rt CDE ∆中，DE ==，AD ∴==．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +千克材料， 根据题意，得100080030x x=+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解． 当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20)a -台， 根据题意，得150120(20)2800a a +-…， 解得403a …．a 是整数，14a ∴…．答：至少购进A 型机器人14台．22．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值； （3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，222225316BC AB AC =-=-=，4()BC cm ∴=；（2）由题意知BP tcm =，①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，4BP BC cm ==，即4t =； ②当BAP ∠为直角时，BP tcm =，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，2223(4)AP t =+-，在Rt BAP ∆中，222AB AP BP +=， 即：22225[3(4)]t t ++-=， 解得：254t =， 故当ABP ∆为直角三角形时，4t =或254t =；（3）①当AB BP =时，5t =；②当AB AP =时，28BP BC cm ==，8t =；③当BP AP =时，AP BP tcm ==，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+， 所以2223(4)t t =+-， 解得：258t =， 综上所述：当ABP ∆为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABC∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B→→→的方向以3/cm s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B C→→→方向以2/cm s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC∆的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【解答】解：（1）由题意得：3216t t+=，解得：165t=；（2）①当83t剟时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DM AN∴=，//DM AN．60MDC ABC∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60C∴∠=︒．MDC C∴∠=∠．MD MC∴=8MC BN AN BN∴+=+=，即：328t t+=，85t=，此时点D在BC上，且245BD=（或16)5CD=，②当843t<…时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③1643t<…时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DN AM∴=，//AM DN．60MDB ACB∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60B∴∠=︒．MDB B∴∠=∠．MD MB∴=．8MB NC AN CN∴+=+=，38288t t-+-=，解得：245t=，此时点D在BC上，且325BD=（或8)5CD=，④当1683t<…时，点M、N、D的位置如图所3示：则162BN t=-，243BM t=-，由题意可知：BNM∆为等边三角形，BN BM∴=，即：28316t t-=-，解得8t=，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了85或245时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且245BD=或325．。

2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．9．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．化简：18．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．参考答案一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．3．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC＝＝30．故选：A．4．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．8．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20，故选：C．9．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．10．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．13．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．15．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．∵四边形EFCH是矩形，∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，∴∠EHD＝90°，∴∠HED＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴DH＝EH，∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．故答案为：8．16．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．化简：【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．解：原式＝3+6﹣2﹣5，＝4﹣2．18．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．19．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL 可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．22．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为＝﹣；（2）①＝＝+1；②原式＝＝﹣1．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．∴∠C＝30°∵AC＝12∴AB＝6，故答案为：6；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝6，AC＝12．∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝12﹣2t，t＝4．即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．。

2021-2022学年第二学期八年级期末考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（共10小题）1．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．下列四点中，在函数y＝x的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（0，﹣1）3．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y34．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（）A．2023B．2021C．2026D．20195．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．极差6．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%8．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1第8题图第9题图第10题图第16题图9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s ．其中正确的是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．②③④10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为62，则AD 的长为（）A ．3B ．32C ．13+D ．132-二．填空题（共6小题）11．一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是．12．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的面积是．13．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为．15．若m ﹣n 2＝0，则m +2n 的最小值是．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x 2﹣4x +3＝0；18．如图：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、F 两点在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜4时，求y 的取值范围．20．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b 9d 乙a 9c 4.4（1）b ＝，c ＝；（2）（2）试计算乙的平均成绩a 和甲的方差d ；（计算方差的公式：()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．22．甲、乙两名工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨的货物，他们所卸货物y （吨）与卸货时间x （小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：（1）甲每小时卸货吨；（2）前两个小时，乙每小时卸货吨；（3）当甲乙两人所卸货物相差100吨时，求所对应的卸货时间？23．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为G ，F ．（1）求证：四边形DEFG 为矩形；（2）若AB ＝AC ＝2，EF ＝2，求CF 的长．24．在正方形ABCD 中，AB ＝4，O 为对角线AC 、BD 的交点．（1）如图1，延长OC ，使CE ＝OC ，作正方形OEFG ，使点G 落在OD 的延长线上，连接DE 、AG ．求证：DE ＝AG ；（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转30°，得到正方形OE ′F ′G ′，连接AE ′、E ′G ′．求点A 到E ′G ′的距离；25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线25 x ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE ＝2∠ODQ ．在y 轴上是否存在点F ，使得△BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022—2023学年第二学期八年级期中试卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式于为最简二次根式的是（ ）ABCD2．如图，已知菱形的周长为8，，则对角线的长是（）A ．1B C ．2D．3．下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（）A ．5，12，13B ．6，7，8C ．3，4，6D ．7，12，154．函数（）的图象经过点，则这个函数的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，的对角线，相交于点O ，E 是AB 中点，且，则的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．86．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）A ．40海里B ．35海里C ．30海里D ．25海里7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E 的面积是（）ABCD 60A ∠=︒BD y kx =0k ≠()2,1-2y x=2y x=-12y x =12y x =-ABCD □AC BD 4AE EO +=ABCD □A ．15B ．61C ．69D ．728．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形9．如图，菱形的对角线，相交于点O ，过点D 作于点H ，连接，若，，则的长为（）AB ．3C ．D ．10．已知直角坐标系中，四边形是长方形，点A ，C 的坐标分别为，，点D 是的中点，点P 是边上的一个动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P 坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是________．12．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________．13．在中，，则________．14．已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为________．ABCD AC BD DH BC ⊥OH 4OA =24ABCD S =菱形OH 52125OABC ()10,0A ()0,4C OA BC POD △()2,4()3,4()2,4()8,4()2,4()3,4()8,4()2,4()2.5,4()3,4()8,4y =ABCD □200B D ∠+∠=︒A ∠=15．已知四边形中，，，，若，，则四边形的面积为________．16．如图，正方形的边长为3，E 是CD 上一点，，连接AE 与BD 相交于点F ，过点F 作，交BC 于点G ，连接AG ，则点E 到AG 的距离为________．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分））已知的小数部分是a ，b ，求ab 的值．19．（8分）已知：中，，，，求AB 和BC 的长．20．如图，在中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作，垂足为点O ，且交AD ，BC 分别于点E ，F ．求证：四边形BEDF 是菱形．21．（8分）如图，在平行四边形中，，在AD 取一点E ，使得，连接BE ．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交BC 于点F ，交BE 于点O ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．证明：∵ABCD 60ABC ∠=︒AD BC ∥AB CD =6AB =9BC =ABCD ABCD 1DE =FG AE ⊥0(11-55ABC △2AC =30C ∠=︒45B ∠=︒ABCD □EF BD ⊥ABCD AB BC <AE AB =BAD ∠90AOB ∠=︒AE AB=∴________________∵四边形为平行四边形∴________________∴∴∵AF 平分∴________________∵四边形为平行四边形∴∴________________∴．即．∵在中，．∴．22．（10分）如图，正方形中，E 是对角线BD 上一点，连接AE ，CE ，延长AE 交CD 边于点F ．（1）求证：．（2）若，，求证：．23．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．ABCD AEB EBC ∠=∠12ABEEBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠ABCD AD BC ∥119022ABC BAD ∠+∠=︒90ABE BAO ∠+∠=︒ABO△180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABCD AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=AFD β∠=135αβ+=︒========当然也可以利用得，故，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：（1（224．（12分）如图，在中，于点D ，在线段DA 上取点E 使得，DF 平分交AB 于点F ，连接EF ．（1）若，，求CD 的长；（2）若，求证：．25．（14分）已知，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E ，G，H 分别在正方形边AB ，CD ，DA 上，．（1）如图，当，且点F 在边BC 上时，求证：①；②菱形是正方形；（2）如图，当点F 在正方形的外部时，连接CF ．①探究：点F 到直线CD 的距离是否发生变化？并说明理由；②设，的面积为S ，是否存在x 的值，使得？若存在，求出x 的值；12111-=11211=-====+ABC △BD AC ⊥ED CD =ADB ∠AB =BC =8AD =FB FE ⊥BD ED +=ABCD EFGH ABCD 2AH =2DG =AHE DGH △≌△EFGH ABCD DG x =FCG △1S =若不存在，请说明理由．2022—2023学年第二学期八年级期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断．【解答】解：A 、原式，∴不是最简二次根式；B 、原式，∴不是最简二次根式；C 、原式，∴是最简二次根式；D 、原式，∴不是最简二次根式；故选：C ．【点评】此题主要考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题关键．2．【分析】由菱形的性质可证是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A 、，故选项A 符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 不符合题意；D 、，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解．【解答】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，解得，a ====ABD △ABCD AB AD =60A ∠=︒ABD △824BD AB ===22251213+=222678+≠222346+≠22271215+≠y kx =()2,1A -21k -=12k =-∴正比例函数的解析式为．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．5．【分析】首先证明：，由，推出即可解决问题；【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴∵∴，∴，∴平行四边形的周长，【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，（海里）．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．7．【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理可知：，，∴，，∴12y x =-12OE BC =4AE EO +=8AB BC +=ABCD OA OC =AE EB=12OE BC=4AE EO +=228AE EO +=8AB BC +=ABCD 2816=⨯==⨯路程速度时间90BAC ∠=︒16232⨯=12224⨯=40=A B F S S S +=C D G S S S +=224541F S =+=222420G S =+=E F GS S S =+4120=+61=故选：B ．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 错误，不符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C 错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．9．【分析】根据菱形的性质得出，，，求出AC ，根据求出BD ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴解得：，∵∴，∵∴【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．10．【分析】题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P 的坐标，即可求解．【解答】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，AC BD ⊥DO BO =AO OC =24ABCD S =菱形ABCD AC BD ⊥DO BO =AO OC =4OA =28AC OA ==24ABCD S =菱形18242BD ⨯⨯=6BD =DH BC⊥90DHB ∠=︒DO BO=116322OH BD ==⨯=ODP △5OP PD =≠在直角中，，则P 的坐标是；若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，过D 作于点M ，在直角中，，当P 在M 的左边时，，则P 的坐标是；当P 在M 的右侧时，，则P 的坐标是．所以满足条件的点P 的坐标为：或或．故选：C ．【点评】此题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可．【解答】解：，．，故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，OPC△3CP ===()3,4DM BC ⊥PDM△3PM ===532CP CM PM =-=-=()2,4538CP CM PM =+=+=()8,4()3,4()2,4()8,410x -…20x +≠1x …2x ≠-1x …2x ≠-1625÷-85=-3=A ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠180A B ∠+∠=︒200B D ∠+∠=︒100B D ∠=∠=︒∴．故答案为：80°．【点评】本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质；解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．14．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长当6和8是直角边时，第三边长；∴第三边的长为：或10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．【分析】根据题干得到四边形为不固定图形，需要分类讨论，根据AD 与BC 的大小情况做出讨论即可．【解答】解：∵，∴如图，当时，易得四边形ABCD为平行四边形，过A 点作，，则；如图，当时，易知四边形为等腰梯形，分别过点A 、D 作，，∴，，∴，180********A B ∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣==10==ABCD 60ABC ∠=︒AD BC…AD BC =AE AB ==AE BC ⊥AE ==9ABCD S AE BC =⋅==平行四边形AD BC ≠ABCD AE BC ⊥DF BC ⊥AE AB ==132BE FC AB ===9333AD EF ==--=∴综上，四边形的面积为．故答案为：．【点评】本题考查平行变形和梯形的相关知识，能够分析出四边形ABCD 的两种情况是关键．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．16．【分析】连接CF ，过E 作于H ，根据正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：连接CF ，过E 作于H ，在正方形中，，在和中，，∴（），∴，，∵，在四边形中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，即点E 到AG 的距离HE．3922ABCD AD BC S AE ++=⋅=⨯=梯形ABCD EH AG ⊥ABF CBF △≌△EH AG ⊥ABCD 45ABF CBF ∠=∠=︒ABF △CBF △AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF CBF △≌△SAS AF CF =BAF BCF ∠=∠FG AE ⊥ABGF 3609090180BAF BGF ∠+∠=︒-︒-︒=︒180BGF CGF ∠+∠=︒BAF CGF ∠=∠CGF BCF ∠=∠CF FG =AF FG =AFG △45HAE ∠=︒HAE △AE ==222HE HA AE +=HE HA=HE ==【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理解答．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．的大小，然后确定a 和b 的值，再计算ab 即可．【解答】解：∵，∴的整数部分是8，小数部分是，1，小数部分是∴，，．【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．19．【分析】作，得，根据勾股定理和直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半计算即可．【解答】解：作，∴，∵，∴，在，根据勾股定理得，，∵，∴，∴，则∴．0(11-+--411=++-11=-+-0=34<<5+583+-=5-514=3a =4b =-)(34ab =--1012=-+22=-AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒30C ∠=︒112AD AC ==Rt ACD △CD =45B ∠=︒45DAB B ∠=∠=︒1BD AD ==1BC =AB =【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理和直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，这两个定理的应用是解题关键．20．【分析】证（），得，再证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，∴，，在和中，，∴（）∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作图画图；（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．【解答】（1）解：如下图：（2）证明：∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴∴∴∵AF 平分，DOE BOF △≌△ASA OE OF =EBFD EF BD ⊥ABCD BO DO =EDB FBO ∠=∠EOD △FOB △EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DOE BOF △≌△ASA OE OF =OB OD =BEDF EF BD ⊥BEDF DOE BOF △≌△AE AB =ABE AEB ∠=∠ABCD AD BC∥AEB EBC∠=∠12ABE EBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴．即．∵在中，．∴，故答案为：，，，．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴（），∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．∴∴．【点评】本题考查了正方形的性质，全【点评】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键．23．【分析】（1）根据平方差公式可以将分母有理化，然后化简即可；（2）根据分母有理化的方法，可以将式子化简，然后计算加减法即可．12BAF DAF BAD ∠=∠=∠ABCD AD BC ∥180DAB ABC ∠+∠=︒90ABC BAD ∠+∠=︒119022ABE BAO ∠+∠=︒ABO △180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABE AEB ∠=∠AD BC ∥12BAF DAF BAD ∠=∠=∠180DAB ABC ︒∠+∠=SAS ABE CBE △≌△CEB ∠ABCD AB CB =ABE CBE ∠=∠ABE △CBE △AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CBE △≌△SAS AEB CEB ∠=∠AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=CEB AEB α∠==∠DEF α∠=18018045AFD DEF EDF αβ∠=︒-∠-∠=︒-︒-=135βα=︒-135αβ+=︒【解答】解：（1；（2．24．【分析】（1）先判断出，再用勾股定理求出BD ，进而用勾股定理求出CD ；（2）过点F 作，再判断出，得出，可得结论．【解答】（1）解：∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，（2）证明：如图1，由（1）知，，∵DF 平分，∴，过点F 作，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，===+32=+--+32=-1=90ADB CDB ∠=∠=︒FH FD ⊥EHF BDF △≌△BD HE =BD AC ⊥90ADB CDB ∠=∠=︒Rt ADB △AB =8AD =4BD ==Rt CDB △BC =4BD =1CD ==90ADB CDB ∠=∠=︒ADB ∠45BDF ADF ∠=∠=︒FH FD ⊥90DFH ∠=︒DFH △45FHD ∠=︒DHDF FH ==EF AB ⊥BD AC ⊥90BFE BDE ∠=∠=︒180FED DBF ∠+=︒180FED FEH ∠+=︒∴，在和中，，∴（），∴，，∴．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，解本题的关键是（2）判断出，（3）判断出，作出辅助线是解本题的难点，是一道中等难度的中考常考题．25．【分析】（1）由于四边形为正方形，四边形为菱形，那么，，而，利用HL 证明；②由全等三角形的性质得出，等量代换可得，即可证四边形为正方形；（2）①过点F 作，根据平行公理可得，根据平行线的性质可以得到，，再根据菱形的邻角互补以及平角等于180°可以求出，然后证明与全等；②过F 作，垂足为M ，设，则，由三角形面积公式可求出．【解答】（1）证明：①∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴（HL ）；②∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为正方形；（2）①解：点F 到直线CD 的距离不发生变化．理由：作交DC 的延长线于M ，如图2，过点F 作，FEH DBE ∠=EHF △BDF △45FEH DBF EHF BDF FH DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨=︒⎪⎩EHF BDF △≌△AAS EF BF =EH BD=BD ED HE DE +=+=EHF BDF △≌△22AE DF BD ==ABCD HEFG 90D A ∠=∠=︒HG HE =2AH DG ==Rt Rt AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90DHG AHE ∠+∠=︒EFGH FN DM ∥FN AB ∥FGM GFN ∠=∠EFN BEF ∠=∠FGM AEH ∠=∠AEH △MGF △FM CD ⊥DG x =6CG x =-5x =ABCD 90A D ∠=∠=︒2AH =2DG =AH DG =EFGH EH HG =Rt Rt AEH DHG △≌△AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90AEH AHE ∠+∠=︒90DHG AHE ∠+∠=︒90EHG ∠=︒EFGH FM DC ⊥FN DM∵正方形中∴，∴，，∵四边形是菱形，∴，即，又，∴，在与中，，∴（），∴，∵，∴，是定值不变；②解：过F 作，交DC 的延长线于点M ，由①可知，∴，设，∴，∴，∴，即．故线段DG 的长度为5．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和判定、菱形的性质、全等三角形的判ABCD AB CD∥FN AB ∥FGC FNG ∠=∠EFN BEF ∠=∠EFGH 180HEF GFE ∠+∠=︒180FNG EFN HEF ∠+∠+∠=︒180BEF AEH HEF ∠+∠+∠=︒FGC AEH ∠=∠AEH △MGF △90A M FGM AEH HE GF ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨=︒⎪⎩AEH MGF △≌△AAS FM AH =2AH =2FM =FM CD ⊥AEH MGF △≌△2MF AH==DG x =6CG x =-16332FCG S CG FM =⋅=-=△5x =5DG =定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。