武汉市一职教中心2015级高三数学十月月考试卷

武汉三中高一年级十月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ） A ．{}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D ．{}2,0,2-2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则 则下列说法正确的是A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点3则实数a =( )或-24．已知，N={a,0},f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于A.-1B.2C.1D.1或25．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)6的值有正值也有负值，则a 的取值范围是A ．以上都不对 7是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 8．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则的值域是（ ）．A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定 9．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ）A 、C A ⊆B 、AC ⊆ C 、C A ≠D 、φ=A10.已知函数y=f （x ）是偶函数，y=f （x ﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ） A ． f （0）＜f （﹣1）＜f （2） B ． f （﹣1）＜f （0）＜f （2） C ． f （﹣1）＜f （2）＜f （0） D ． f （2）＜f （﹣1）＜f （0）11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->-+-=0)2(01)12()(2x xb x b x b x f x 在),(+∞-∞上为增函数，则实数b 的取值范围是( )A ．)1,21( B ．]2,21( C ．]2,1( D ．]2,1[12.已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t ，使得对于任意x ∈M(M ⊆D),有x+t ∈D,且f(x+t )≥f(x),则称f(x)为M 上的t 阶函数，如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x －2a 2｜－2a 2，且f(x)为R 上的8阶函数,那么实数a 的取值范围是（ ） A.[]1,1- B. 22⎡-⎢⎣⎦C. (][).11,-∞-+∞ D. 2.,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）)(x f13．集合}1,,{aba =}0,,{2b a a +，则=+20162015b a 14.设函数)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之各为15．已知全集1234{,,,}U a a a a = ，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈ ，则；2a A ∈②若3a A ∉ ，则2a A ∉ ； ③若3a A ∈ ，则4a A ∉. 则集合A = ___________.（用列举法表示）16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈ 恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ． 三．解答题17．（本小题满分10分）已知集合}02|{=-=x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（I ）若}2{=B A ，求实数a 的值；（II ）若A B A = ，求实数a 的取值范围；18．（本题满分12分）已知函数f （x （a>0，x>0）． （1）求证：f （x 0（2）若f （x ）在2]上的值域是2]，求a 的值．19. （本题满分12分）设全集U R ，集合A =｛x |－1≤x ≤2｝， B=｛x |x 2－(2m+1) x +2m <0｝．（1）当m <21时，化简集合B ；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围；（3）若(C U A ) ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．20. （本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f （x ）的表达式； （2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？21．（本题满分12分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值，最小值分别为,M m .集合{|()}A x f x x ==（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值； （2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.22. （本题满分12分）已知函数f(x)在(─1,1)上有定义,且.对任意x ，y ∈(─1,1)都有，当且仅当─1<x<0时，f(x)<0. (1)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(2)试求的值.(3) 若将函数f(x)的定义域扩充为R 单调性保持不变且关于x 的不等式f （x 2﹣9）+f （kx+3k ）>0在 x ∈（0，1）上恒成立，求实数k 是的取值范围．武汉三中高一年级十月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ）C A ．{}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D．{}2,0,2-2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则 则下列说法正确的是DA ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点3则实数a =( )C或-24．已知，N={a,0},f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于CA.-1B.2C.1D.1或25．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )AA ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)6的值有正值也有负值，则a 的取值范围是DA ．以上都不对 7是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取C（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 8．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则的值域是（ ）．AA ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定 9．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ）AA 、C A ⊆B 、AC ⊆ C 、C A ≠D 、φ=A10.已知函数y=f （x ）是偶函数，y=f （x ﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）A A ． f （0）＜f （﹣1）＜f （2） B ． f （﹣1）＜f （0）＜f （2） C ． f （﹣1）＜f （2）＜f （0） D ． f （2）＜f （﹣1）＜f （0）11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->-+-=0)2(01)12()(2x xb x b x b x f x 在),(+∞-∞上为增函数，则实数b 的取值范围是( )DA ．)1,21( B ．]2,21( C ．]2,1( D ．]2,1[12.已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t ，使得对于任意x ∈M(M⊆D),有x+t ∈D,且f(x+t )≥f(x),则称f(x)为M 上的t 阶函数，如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x －2a 2｜－2a 2，且f(x)为R 上的8阶函数,那么实数a 的取值范围是（ ）A A.[]1,1- B. 22⎡-⎢⎣⎦C. (][).11,-∞-+∞ D. 2.,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）)(x f13．集合}1,,{aba =}0,,{2b a a +，则=+20162015b a -1 14.设函数)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之各为 -815．已知全集1234{,,,}U a a a a = ，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈ ，则；2a A ∈②若3a A ∉，则2a A ∉； ③若3a A ∈ ，则4a A ∉ .则集合A = ___________.（用列举法表示）【答案】23{,}a a16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈ 恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ．(2,1)-- 分析：()f x 的图象如下：设方程()t f x =，则当0t <时，()t f x =无解；当0t =时，()t f x =有3解；当01t <<时，()t f x =有6解；当1t =时，()t f x =有4解；当1t >时，()t f x =有2解；所以20t at b ++=有一解为1，另一解的范围为(0,1)，则(,)101a -∈-，得21a -<<-； 三．解答题17．（本小题满分10分）已知集合}02|{=-=x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（I ）若}2{=B A ，求实数a 的值；（II ）若A B A= ，求实数a的取值范围；解：（1）由}2{=B A可知B ∈2，所以05)1(442=-+++a a即0342=++a a ， 31-=-=∴a a 或经检验，均符合题意。

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期第一次调研测试数学检测试题一、单选题（本大题共12小题）1．设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）22a b log log ＜222a b ＞＞A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD ，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）PA =E PC BE PD A ．B ．C ．D．3．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．014．已知函数若关于的方程有六个不相等的1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x []2()2()30f x af x a -+=实数根，则实数的取值范围为（ ）a A ．B ．C ．D ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭163,5⎛⎤ ⎥⎝⎦(3,4)(]3,45．已知与函数和都相切，则不等式组y ax b =+()2ln 5f x x =+2()4g x x =+所确定的平面区域在内的面积为（ ）3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩2222220x y x y ++--=A ．B ．C ．D ．2π3π6π12π6．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．B ．C ．D ．12347．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 2y x =A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单π3π3π6位D ．向右平移个单位π68．在的展开式中，含的项的系数是（ ）5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-3x A ．74B ．121C ．D ．74-121-9．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．221155x y -=221515x y -=221312y x -=221217y x -=10．设命题：，，则为（ ）p ,a b ∀∈R a b a b-<+p ⌝A ．，B ．，,a b ∀∈R a b a b -≥+,a b R ∃∈a b a b-<+C ．，D ．，,a b R ∃∈a b a b->+,a b R ∃∈a b a b-≥+11．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差{}n a n n S 1512,90a S =={}n a （ ）d =A ．2B ．C ．3D ．43212．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强L dB 1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭I （单位：）.，，那么（ ）2W/m 160dB L =275dB L =12I I =A ．B ．C ．D ．45104510-32-3210-二、填空题（本大题共4小题）13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则.{}n a {}n b n n S n T 357n n S n T n +=+77a b =14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是()1xf x e ax =+-0,()0x f x ……a .15．已知向量满足与的夹角为 .,a b 2,1,a b a ==- a b 16．设α、β为互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m ∥n ，则m ∥α；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，m ⊥n ，则n ⊥β；其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题）17．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原xOy C 12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩α点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l.cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；C l (Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.l C A B x P PA PB⋅18．已知数列的前项和和通项满足.{}n a n n S n a ()*21N n nS a n +=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）已知数列中，，，求数列的前项和.{}n b 113b a =11n n b b +=+()*N n ∈{}n n a b +n nT19．已知数列满足，且.{}n a 132a =()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；{}2nna {}na （2）求数列的前项和.{}n a n n S 20．根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP 总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；t 表示全国GDP 总量，表中，.y ()ln 1,2,3,4,5i i z y i ==5115ii z z ==∑tyz()521ii tt=-∑()()51iii t t y y =--∑()()51iii t t z z =--∑326.474 1.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底ˆybt a =+ˆdt y ce =e 2.718= 数）哪一个更适宜作为全国GDP 总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不y t 必说明理由），并求出关于的回归方程.y t （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP 总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ˆˆˆy bx a =+，.()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx =-参考数据：n45678的近似值n e 551484031097298121．某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆O AB OAC 形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、COPQ P 分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设Q O C PQ C Q AB 为．（上述图形均视作在同一平面内）BOP ∠2θ（1）记四边形的周长为,求的表达式;COPQ ()f θ()f θ（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．COPQ sin θ22．已知的内角的对边分别为，且ΔABC 、、A B C a b c 、、.()22sin sin sin sin sin A B C A B-=-（Ⅰ）求；C （Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明1,c ABC =∆理由.答案1．【正确答案】C【详解】由“”，得，l 22og log a b <2211log log a b <得或或，22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩220log a log b ＞＞220log a log b ＞＞即或或，011a b <<⎧⎨>⎩1a b ＞＞01b a ＜＜＜由，得，222ab ＞＞1a b ＞＞故“”是“”的必要不充分条件，22log log a b <222a b ＞＞故选C ．2．【正确答案】B【详解】平面，底面是边长为2的正方形，PA ⊥ABCD ABCD 如图建立空间直角坐标系，由题意：∴，，，，，()0,0,0A ()2,0,0B ()2,2,0C (P ()0,2,0D 为的中点，. E PC∴E ⎛ ⎝，，∴BE ⎛=- ⎝(0,2,PD = ，∴cos ,BE PD BE PD BE PD⋅===⋅ 异面直线与所成角的余弦值为即为∴BEPD cos ,BE PD故选：B.3．【正确答案】D【详解】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.4．【正确答案】B【详解】令，则，如图()f x t =2230t at a -+= 与顶多只有3个不同交点，要使关于的方y t =()y f x =x 程有[]2()2()30f x af x a -+=六个不相等的实数根，则有两个不同的根，2230t at a -+=12,(2,4]t t ∈设由根的分布可知，2()23g t t at a =-+，解得.24120(2,4)(2)0(4)0a a a g g ⎧∆=->⎪∈⎪⎨>⎪⎪≥⎩1635a <≤故选：B.5．【正确答案】B根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的y ax b =+()f x ()g x ,a b 平面区域以及圆，由此求得正确选项.2222220x y x y ++--=【详解】.设直线与相切于点，斜率为()()''2,2f x g x x x ==y ax b =+()f x ()00,2ln 5A x x +，所以切线方程为，化简得①.令02x ()()00022ln 5y x x x x -+=-0022ln 3y x x x =++，解得，，所以切线方程为，()'022g x x x ==01x x =200114g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭20001214y x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得②.由①②对比系数得，化简得200214y x x x =-+02012ln 34x x +=-+③.构造函数，，02012ln 10x x +-=()()212ln 10h x x x x =+->()()()'3321122x x h x x x x +-=-=所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小()h x ()0,1()1,+∞()h x 1x =值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为()10h =()0h x =01x =.即.不等式组即，画出其对应的区域如下23y x =+2,3a b ==3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩图所示.圆可化为，圆心为.而方程组2222220x y x y ++--=()()221124x y ++-=()1,1A -的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的230320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩11x y =-⎧⎨=⎩230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜2222220x y x y ++--=230x y -+=率为，直线的斜率为.所以，12320x y +-=13-()tan tan BAC AED ADE ∠=∠+∠1123111123+==-⨯所以，而圆的半径为4BAC π∠=A =.(21324ππ⨯⨯=故选：B6．【正确答案】D【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，2z x y =+2y x z =-+2y x =-易知当直线经过点时最大，所以，故选D ．()2,0z max 2204z =⨯+=7．【正确答案】D【详解】,ππsin 2s 26in 3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以要得到函数的图象，πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭只需将的图象向右平移个单位，sin 2y x =π6故选:D.8．【正确答案】D【详解】因为在，5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-所以含的项为：，3x ()+++-333335678()C C C C x 所以含的项的系数是的系数是，3x 33335678()C C C C -+++，()10203556121=-+++=-故选：D9．【正确答案】C判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此C 确定选项.【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题x 意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或x C y x =.A 选项渐近线为，B 选项渐近线为，C 选项渐近线为y =y=y =，D 选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.12yx =±y =C 221312y x -=故选：C10．【正确答案】D【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：p ，，则为：，.,a b ∀∈R a b a b -<+p ⌝,a b R ∃∈a b a b -≥+故本题答案为 D.11．【正确答案】C 【详解】∵a 1=12，S 5=90，∴5×12+ d=90，542⨯解得d=3．故选C ．12．【正确答案】D由得，分别算出和的值，从而得到的值.1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭lg 1210LI =-1I 2I 12I I 【详解】∵，1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，()()1210lg lg1010lg 12L I I -=-=+∴，lg 1210LI =-当时，，∴，160L =1160lg 121261010L I =-=-=-6110I -=当时，，∴，275L =2275lg 1212 4.51010L I =-=-=- 4.5210I -=∴，36 1.5124.5210101010I I ----===故选：D .13．【正确答案】115【详解】由题意,,,()11313713132a a S a +==()11313713132b b b T +==因为,所以.357n nS n T n +=+7713771313313511131375a a S b b T ⨯+====+故答案为:.11514．【正确答案】[1,)-+∞求导得到，讨论和两种情况，计算时，函数在()xf x e a '=+10a +…10a +<10a +<()f x 上单调递减，故，不符合，排除，得到答案。

枣阳一中2015届高三10月月考数学（文科）全卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的 1.已知集合}06{},21{2<--=≤-∈=x x x B x N x A ，那么=⋂B A （ ）A ]3,1[-B )3,1[-C }2,1,0,1{-D }2,1,0{ 2.设,a b R ∈，那么“()0b a b ->”是“0a b >>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =A. 2-B. 2C. 12-D. 124.已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log >ab c ，则c 的取值范围是（ ）（A ）10<<c （B ）81<<c （C ）8>c （D ）10<<c 或8>c5.设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则10321b b b b a a a a +⋯+++等于（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20586. 设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7.已知函数()()ϕ+=x A x f sin (A ＜0，ϕ＜2π)的图像关于直线4π=x 对称，则⎪⎭⎫⎝⎛-=x f y 4π是 （ ）A ．偶函数且在0=x 时取得最大值B ．偶函数且在0=x 时取得最小值C ．奇函数且在0=x 时取得最大值D ．奇函数且在0=x 时取得最小值8. 已知点),2(),1,(a a A 在直线01=++y x 的异侧，则a 满足的关系是 （ ）A ．()2,3--B ．[]2,3--C ．),2()3(+∞---∞Y ，D ．)3,2( 9. 对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310.在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在ABC ∆所在平面中，若点P 使得xPA yPB zPC ++=0u u u r u u u r u u u r (x ,y ,z ∈R,xyz (x +y +z )≠0)，则:::||:||:||:||PBC PAC PBA ABC S S S S x y z x y z ∆∆∆∆=++”．依此结论，设点O 在ABC △的内部，且有33BA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，则ABC AOCS S ∆∆的值为 （ ）A ．2B ．23C ．3D ．35二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r夹角的余弦值为12. 设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+最小值为 ．13. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 . 14. 已知实数0≠a ，函数，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 .15. 设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为 。

武汉市汉铁高中高二（新疆班）数学10月月考试题一、 选择题：1、直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．090，不存在B ．0135,1-C ．045,1 D ．0180，不存在 2、已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )．A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝03、022=++-+r y x y x 表示一个圆，则r 的取值范围是( )A ．r ≤2B ．2<rC ．21<r D ．r ≤21 4、如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（ ）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<5、若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是223，则实数a 为( )． A ．－1 B ．5 C ．－1或5 D ．－3或36、已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A ．1B ．－1 C. 2D ．－2 7、已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，8、已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 39、直线062=++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（ ）A 、1B 、0C 、-1D 、0或-110、当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，的圆是（ ） A. 22240x y x y +-+= B. 22240x y x y +++= C. 22240x y x y ++-= D. 22240x y x y +--=11、若直线l 1:y=kx+k+2与l 2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k 的取值范围是( ) (A)k>- (B)k<2 (C)-<k<2 (D)k<-或k>212、已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆1)1(22=+-y x 上任意一点，则△ABC 的面积最小值是( )A ．3－ 2B ．3＋ 2C ．3－22 D.3－22二、填空题：13、经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________．14、点()1,0M -关于直线210x y +-=的对称点'M 的坐标是___________ 15、已知直线x=2和直线y=2x 与x 轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.16、已知圆C 的圆心在x 轴上，并且过点)1,1(-A 和)3,1(B ，则圆的方程是三、解答题17、(10分)在△ABC 中，点)1 1(，A ，)2 0(-，B ，)2 4(，C ，D 为AB 的中点，BC DE //. （Ⅰ）求BC 边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求DE 所在直线的方程．18、（12分）求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．19、（12分）已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.20、（12分）如图，在直角坐标系中，射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB 30(0)y x +=≥，过点)0,1(P 作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 点．（1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）当AB 的中点在直线x y 21=上时，求直线AB 的方程．21、（12分）已知正方形的中心为点)0,1(-M ，一条边所在的直线的方程是053=-+y x ，求正方形其他三边所在的直线。