初二数学鸡兔同笼[人教版]

人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕专题09 数学广角—鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼〞问题的特点：鸡兔同笼是鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼〞问题的解题方法1、砍足法〔抬腿法〕解答思路：假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞，每只兔就变成了“双脚兔〞．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，那么脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即-=〔只〕了．-=〔只〕．显然，鸡的只数就是3512234735122、假设法〔经典〕鸡兔同笼问题的根本关系式是：如果假设全是兔，那么那么有：鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

一．选择题〔共4小题，总分值8分，每题2分〕1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。

这期间雨天有〔〕天。

A．8 B．6 C．2 D．4【思路引导】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。

【完整解答】〔8×25﹣180〕÷〔25﹣15〕＝〔200﹣180〕÷10＝20÷10＝2〔天〕答：这期间雨天有2天。

应选：C。

2．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有〔〕A．鸡40只，兔60只B．鸡30只，兔50只C．鸡20只，兔40只【思路引导】兔子比鸡多20只，假设去掉兔子20只，那么兔子和鸡的只数就相等，即减少了20×4＝80〔只〕脚，这样只有260﹣80＝180〔只〕脚，然后除以〔4+2〕就是鸡的只数，再加上20就是兔子的只数。

人教版数学四年级下册第４２课鸡兔同笼教案与反思３篇〖人教版数学四年级下册第42课鸡兔同笼教案与反思第【1】篇〗《鸡兔同笼》教学设计案例教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。

教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

教具准备：多媒体课件、表格等。

教学过程：一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，你们知道吗《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。

其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雉、兔各几何”师：这句话中，你们有不明白的词语吗谁来说一说，这道题目是什么意思（解释题意）今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。

（板书课题）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗大家请看。

出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。

鸡和兔各有几只二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息生：鸡和兔一共有8个头。

鸡兔一共有26条腿。

求分别有几只师：还有补充吗有两个隐藏条件看谁细心发现了。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。

鸡和兔一共有8个头。

鸡兔一共有26条腿。

求分别有几只师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只可能只有一种动物吗，为什么学生猜测，汇报。

不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。

也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗翻开书104页，按照顺序列表试一试。

鸡8765兔01脚1618（2）、说一说你是怎么想的从尝试举例过程中，你发现了什么规律和小组的同学说一说。

人教版数学四年级下册第４２课鸡兔同笼教案与反思（优选３篇）〖人教版数学四年级下册第42课鸡兔同笼教案与反思第【1】篇〗教学内容教科书P104例1，完成P106“练习二十四”第2题。

教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。

3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点运用不同的方法解决实际问题。

教学准备课件。

教学过程一、历史激趣，揭示课题师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示情境图）师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？学生小组内讨论，再指名汇报。

(课件出示译题)师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。

（板书课题：鸡兔同笼）师：你们能从题中得到哪些数学信息？【学情预设】鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚。

师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？【教学提示】如果学生不能很顺利地理解古文中的含义，老师可以帮助学生翻译过来，确保学生正确理解题意。

【学情预设】鸡有两条腿，兔有四条腿。

师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？学生尝试解答。

【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。

二、合作探究，学习新知1.感受化繁为简的必要性。

师：解答出来了吗？【学情预设】学生沉默或回答不能。

师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。

那么在什么情况下容易猜出答案呢？【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。

师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。

用假设思想解决生活中实际问题（一）在我国古代数学著作里，记载了一个有趣的“鸡兔同笼”问题，关在同一笼的鸡和兔，共有24个头，68只脚，问：鸡、兔各有几只？有些应用题按照一般的思路不易找到正确的解答方法。

题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等或先假设要求的一个未知数量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。

再按照题里的已知条件进行推算，把假定加以纠正调整，从而得到正确答案。

（一）思路指导与解答例1. 鸡和兔共有24个头，68只脚，鸡、兔各有几只？思路分析：从已知的24个头，可得知鸡和兔共有24只，我们又知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，假设24只都是鸡，那么笼中共有24248⨯=（只）脚。

实际上，笼中共有68只脚，假设中的脚与实际中的脚相差20只脚，造成这个差异的原因，我们在刚才的计算中，把笼中的兔子也算作了鸡，每一只兔子少算了2只脚，总共少算了20只脚，所以兔子应有20210÷=（只），从而可以计算出鸡的只数241014-=只。

（1）假设24只全是鸡共有多少只脚？22448⨯=（只）（2）实际脚的只数与假设的相差多少？684820-=（只）（3）每只兔子与每只鸡脚相差多少？422-=（只）（4）共有多少只兔子？20210÷=（只）（5）共有多少只鸡？241014-=（只）答：笼中有10只兔子，14只鸡。

同学们你能够用假设24只全是兔子，算出鸡和兔的只数吗？试一试？例2. 鸡和兔共有100只，兔子的脚比鸡的脚多40只，鸡兔各有几只？思路分析：假设100只全是兔，那么脚的总数应是4100400⨯=（只），这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡的脚多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两种动物的脚相差是40040360-=只，造成差异的原因我们将鸡假设成兔了。

实际上，每增加一只兔，兔的脚的只数就增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2，每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加246+=（只），因此，假设成兔的鸡有360660÷=（只），兔有1006040-=只。