2.3等腰三角形的性质定理1

A
B 代数中的方程思想在几何中同样实用
C
复习
1、等腰三角形是轴对称图形吗？ 对称轴是哪条线？
是
顶角平分线所在的直线 5
2、等腰三角形两边分别为2和5，第三边是
3、等腰三角形两边分别为3和5，周长是11、13
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
简称：等边对等角（必须在同一个三角形中）。

∵AB=AC
∴∠B=∠C
B C
现场检测1
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 且∠A=40度，求以下各角的度数。
A
D C
∠ABD= 40度
B
∠ACB= 70度
∠DBC= 30度
∠ADB=110度
现场检测2
如图，已知AB=AC=BC AD为角平分线。
A
∠BAD= 30度
∠B= 60度
B D
C
∠ADB= 90度
现场检测3
1、等腰三角形一个内角为50度，则另外两个
内角为： 65度、65度或者是50度、80度 2、等腰三角形的一个内角为120度，则另外两 个内角为： 30度、30度 3、等腰三角形的一个外角为140度，则它的底
角为： 70度或者40度
特别注意：分类讨论
拓展提升
如图，D为△ABC边上的一点 ， 且有AB=AC，AD=DC=CB。 求∠A的度数。 D

2.3等腰三角形的性质定理（一）〖教学目标〗◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；．◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．4.探索等边三角形的性质。

等边三角形的三个内角都等于60度〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角◆教学难点：等腰三角形性质定理1的证明需添加辅助线。

思路较难形成。

〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件〖教学过程〗一．创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。

特殊情况是正三角形。

对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。

］2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二．交流互动，探求新知1．等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？图2-5A BC D（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。

（3）如果等腰三角形的一个内角等于70° 那么它的底角度数_____7_0_°_或__5_5_º.
A
100°
C
D
（4） 如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍， 那么它的底角是_7_2_或__4_5_°___度
小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题， 需对各种可能的情况分类讨论
A
如何求等边三角形ABC的内角 度数？
2α
(1) FA=FB BC=BF
5α=180° 结论：∠A=36°
F F
2α
Cα
C
2α
3α
B
B (2) FA=FB C
(3) FA=FB
CB=CF 7α=180°
∠A= 1800 7
FB=FC
提示：等腰三角形，遇到边不确定时要 分类讨论
3. 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线， AD、BE相交于点O. 求∠AOB的度数.
等腰三角形一条腰上的高与另一条腰 的夹角是50°，试求出它顶角的度数
50°
50°
顶角是40°
顶角140°
提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在 三角形内部和外部两种情形。
2.3 等腰三角形的性质定理（1）
（1）有_两__边__相__等___的三角形 叫做等腰三角形
A
(2) 底边和腰相等的等腰三角形
已知△ABC的三条边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面 内画一条直线,将△ABC分成两个三角形,使其中的一个 为等腰三角形,则这样的直线最多可画 ( ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
14.如图在直线a上找一点M,使△MAB是等腰三角形, 这样的点M有________个,并在图中画出来,保留作 图痕迹.

AD⊥BC.
C
B
A 已知：AB=AC， AD⊥BC ，
求证：BD=CD， ∠BAD=∠CAD.
┓
D
C
△ABD≌△ACD（SAS） △ABD≌△ACD（AAS）
等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中线和高线互相重合，
A
简称等腰三角形三线合一.
（ （
你能用几何语言来表述这条 性质吗？
能否用一块三角板和一个重锤， 来检查桌面或房梁是否水平？
2.3.2等腰三角形的性质定理
宁波外国语学校 施 伦
A
如图，在△ABC中，
已知：AB=AC，BD=CD ，
求证：AD⊥BC. ∠BAD=∠CAD.
分析：△ABD≌△ACD（SSS）
B
D
A
（ （
B
D
C
已知：AB=AC， ∠BAD=∠CAD，
求证：BD=CD，
求证：DE=DF.
练习2、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC 上，点D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE.
求证：DE⊥BC.
证一：延长DE 交BC于点F.
证二：过A作AH平分∠BAC； 过A作AH⊥BC于点H； 作∠BAC的角分线AH交BC于点H.
证三：作平行线
两腰相等 (定义)
等
B
┓
D
C
几何语言：
（
（
A
如图，在△ABC中，
已知∵：AB=AC，BD=CD ，
求证∴： AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD.
┓
分析：△ABD≌△ACD（SSS）
B
D
C
（
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