《等腰三角形的性质》优秀课
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目录
•等腰三角形基本概念
•等腰三角形性质探究
•等腰三角形判定方法
•等腰三角形面积计算与应用
•等腰三角形在几何变换中性质保持
•总结回顾与拓展延伸
等腰三角形基本概念01有两边相等的三角形叫做等腰三角形，
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，
两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的
夹角叫做底角。
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称
轴，即底边的垂直平分线；两腰相等，
两底角相等。定义及特点
特点定义
等边三角形的三边都相等，三个角都是60度；而等腰三角形只
有两边相等，两底角相等，顶角可以是任意角度（小于180
度）。区别
等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，即当等腰三角形的
顶角为60度时，它就变成了等边三角形。
联系与等边三角形关系03
在建筑设计中，等腰三角形常被用于构建
具有对称美的结构，如尖顶房屋、桥梁的
支撑结构等。建筑学
在机械设计和制造中，等腰三角形的稳定
性被广泛应用，如三脚架、起重机的支撑
结构等。工程学
在解决一些实际问题时，等腰三角形可以
作为数学模型，帮助我们理解和解决问题，
如测量高度、计算角度等。
数学建模实际应用举例
等腰三角形性质探究02
01
等腰三角形定义
有两边相等的三角形称为等腰三
角形。02
两边相等定理内容
等腰三角形的两个底角相等。03
定理证明方法
通过构造中线或高，利用全等三
角形或相似三角形的性质进行证
明。两边相等定理
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
两角相等定理内容
定理证明方法
推论
通过构造角平分线或中线，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。在等腰三角形中，若有一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。0302
01两角相等定理
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底
边的垂直平分线。对称性
在等腰三角形中，若两条边相等，则对
应的两个角也相等。对称性推论1
在等腰三角形中，若一个角是另一个角
的两倍，则这个三角形是直角三角形，
且直角在顶角处。对称性推论2
2018年秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业 （新版）新人教版
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13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业 （新版）新人教版的全部内容。
2018年秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业 （新版）新人教版
2 / 92 第2课时 等腰三角形的判定
知识要点基础练
知识点1 等腰三角形的判定
1.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为(B）
A。70° B.35°
C.110°或35° D.110°
2.下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B）
A.有两个内角分别为75°和75°的三角形
B.有两个内角分别为110°和40°的三角形
C。有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形
D。有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形（第1课时）等腰三角形的判定教案 （新版）新人教版
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2 / 72 等腰三角形的判定
课题：等腰三角形的判定 课时 一课时
教学设计
课 标
要 求 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
教
材
及
学
情
分
析 本节课是在已经学习了等要三角形的性质及其判定的基础上进一步学习认识特殊三角形-等腰三角形的判定；为后续平面几何、多边形问题中线段相等、角相等等问题奠基.学生学习平行线时就了解了学习几何知识的一般过程“定义——性质-—判定”，上节课已经学习等要三角形的性质，学生掌握了等腰三角形的性质，在此基础上进一步学习认识特殊三角形-直角三角形的性质及等腰三角形的判定.学生了解并掌握等腰三角形的判定为后续学习几何函数做好基础铺垫
腰
的
判
定
e L t I •
•对茲鉛
•琨堂作 目三詢彩的性庚・J
问题归?—、复习： 、
1、 等腰三角形的性质定理是什么？- 等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、 这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗? 学习目标:
论
通过等腰三角形性质定理和判定走 理的比较学习 ＞进一步让学生理解 自学指导:
阅读课疵73—74内容f思考并【 _
A等腰三角形的判定定理動与性质融有亦
同？
A等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是 否一样？
A两个推论動是怎样得到的？你有什么新的发 现吗？
A8分钟后f比谁能回答以上问题f并能做与
動类似的练习。 GCL 答下歹减: 已知:/ABC中■ ZB=ZC |
求证：AB=AC I
证明：作ZBAC的平分线AD A
在 / BAD和 / CAD中,A
[Z1=Z2 f / I
ZB=ZC f B L D AD=AD
・•・ /BAD今 /CAD ( AAS )
・・・AB=AC (全等三角形的对应边 求证:AB=AC=BC
证明：在/ABC中
・・・ZA二ZB （已知） ・・・BC=CA （等角对等边） 同理CA=AB
BC=CA=AB推论1证明
已知:如图＞ /ABC中, 7、
推论2证明 问题：如果一个等腰三角形中有一个角 是60。f那么这个三角形是什么三角形?
十况:卅昭
第二二种情况:当隔静邑6』皿
已知:/ABC中 f AB=AC f Z A=60°o 求证:AB=AC=BC fl
证明:ZABC中
VAB=AC f
・•・ZB=ZC （等边对等角）
V Z A=60°
・•・ ZB=ZC = 60°
.\AB=AC=BC
已知:/ABC中 f AB=AC f ZB=60°o 求证:AB=AC=BC 1
证明:ZABC中
