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B
在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90°
OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB
2020/11/28
3
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相
等.(等角对等边)
2020/11/28
4
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 判定是:等角
等角 等边
2020/11/28
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例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行
于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角
形. E
已知：∠CAE是ΔABC的外 角，∠1=∠2，AD∥BC.
A1 2
求证：AB=AC.
D 证明：∵AD∥BC ∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D
A
B ∴ OC=OD（等角对等边）
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思考题1
如图,线段AB的端点B在直线 l上(AB与直线 l不
垂直)，请在直线 l上另找一点C,使ΔABC为等腰
三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？
A
C1 C3C2
B
2020/11/28
l
C4
12
思考题2
如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE， F为CD的中点，求证：AF⊥CD.
A
B
E
M
2020/11/28
CFD
N
13
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/28
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∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠C
B
C ∴ AB=AC（ 等边对等角 ）
2020/11/28
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例3
A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
D BE
2020/11/28
等腰三角形的判定
2020/11/28
1
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？
你能证明吗?
O
A
2020/11/28
B
2
O
已知：如图，在ΔOAB中，
∠证A明=：∠过B，O点求作证O:OCA⊥=AOBB，.A垂足为C.C
出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！
Baidu Nhomakorabea
2020/11/28
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课堂练习
1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些
等腰三角形.
A
解：∠ABC=180°－∠A－∠C =180°－36°－72°
=72°
∴ ∠2=∠ABC－∠DBC
D
21
=72°－36° =36° ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°
B
C
=72°
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2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2020/11/28
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3.如图，AC和BD相交于点O，且
AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. 证明：
D
C ∵AB∥DC
∴∠A=∠C ∠B=∠D
又∵OA=OB
O
∴∠A=∠B（等边对等角）
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分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已 知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能 以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就 能得到绳长了。
• 解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m） • (1)作线段BC=2.5cm; • （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B; • （3）在MN上截取C=2.5cm; • （4）连接CD,CE，ᅀCDE就是所求的等腰三角形，量
