力矩及合力矩定理

江苏省惠山中等专业学校

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执教者 科 目 工程力学 班 级

课 题 3力矩 平面力偶系（一） 课 型 讲授

时 间 地 点 教室

教学目标 1． 熟悉力矩的基本概念及其性质，能熟练计算平面问题中力对点之矩；

2． 掌握合力矩定理的内容及应用。

教学重点 1． 计算平面问题中力对点之矩；

2．运用合力矩定理解决问题。

教学难点 合力矩定理

学情分析 虽然本次课的内容较少，但是对理解和看图能力的要求较高，并需要一些物理和数学基础，而学生基础薄弱。因此在教学中多举实例讲解，并多注意学生对知识接受情况，提高教学效果。

教学环节 教 学 内 容 师生双边活动

导 入

新 授

3 力矩 平面力偶系

力矩是力学中的基本概念之一；力偶与力是力学中最基本的两个机械作用量；平面力偶系与平面汇交力系是力学中的两个基本力系，是研究复杂力系的基础。

图3-1

3-1 力对点之矩 合力矩定理

一、 力矩的概念

1．力矩的定义

力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对

讲授

举例导入

讲析

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新 授

该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3-1所示，设螺母能绕点O转动。

由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号Mo(F) 表示，记为

Mo(F)＝±Fd

合力力矩公式

合力力矩公式是物理学中一个重要的公式，用于描述合力对物体的转动效应。根据合力力矩公式，我们可以计算出物体所受合力产生的力矩，进而了解物体的转动情况。下面将详细介绍合力力矩公式及其应用。

合力力矩公式可以表示为：M = F × d × sinθ，其中M表示力矩，F表示合力的大小，d表示合力作用点到物体转轴的距离，θ表示合力与d之间的夹角。

在这个公式中，合力的大小和方向对力矩的影响非常重要。如果合力的大小增加，力矩也会相应增加；如果合力的方向改变，力矩的方向也会随之改变。同时，合力作用点到物体转轴的距离也是影响力矩大小的因素之一。当合力作用点到转轴的距离增加时，力矩也会增加；当合力作用点到转轴的距离减小时，力矩也会减小。另外，θ的取值范围在0°到180°之间，当合力与合力作用点到转轴的距离垂直时，力矩达到最大值；当合力与合力作用点到转轴的距离平行时，力矩为0。

合力力矩公式的应用非常广泛。在物理学中，我们可以通过合力力矩公式来计算物体的转动惯量、角加速度等相关物理量。在工程学中，合力力矩公式可以用于设计机械系统、分析力的平衡等。此外，合力力矩公式还可以用于解析力学、航天工程等领域。

以机械系统设计为例，假设我们需要设计一个平衡杠，要求平衡杠在不倒下的情况下能够承受一定的外力。首先，我们需要计算平衡杠所受合力产生的力矩。根据合力力矩公式，我们可以计算出合力产生的力矩大小。然后，我们需要根据所需的力矩大小来选择合适的材料和结构设计。通过合力力矩公式的应用，我们可以有效地设计出满足要求的平衡杠。

除了机械系统设计，合力力矩公式还可以应用于其他领域。例如，在物理实验中，我们可以通过实验测量合力的大小和方向，以及合力作用点到物体转轴的距离，然后利用合力力矩公式计算出力矩的大小。这样，我们就可以进一步研究物体的转动特性和力的平衡情况。

合力力矩公式是物理学中一个重要的公式，它可以帮助我们理解和计算合力对物体的转动效应。通过合力力矩公式的应用，我们可以解决各种与力矩相关的问题，从而推动科学技术的发展。在实际应用中，我们需要注意合力大小和方向，合力作用点到物体转轴的距离，以及合力与合力作用点到转轴的夹角等因素的影响。通过深入研究和应用合力力矩公式，我们可以更好地理解和掌握物理学中的转动现象，为科学技术的发展做出更大的贡献。

平面力对点之矩平面力偶

力

力矩 力对

一 力对点之矩（力矩）

力F与点O位 同一平面内， 称为力矩作用面。点O称为矩心， 点O到力作用线 垂直距离h 称 为力臂。

力对点之矩是一个代数量，它 绝对值等 力 与力臂 乘积， 它 正负 按下法确定：力使 绕 矩心逆时针 时为正，反之为负。

MO(F)OhrFAB

力对点之矩

MO(F)Fh+

MO(F)OhrFAB

MO(F)是代数量。 MO(F)是 。 F=0 h=0时，MO(F)=0。 位N·m kN·m。 MO(F)=2 AOB=F·h，2 面积。

二 合力矩定理与力矩 解析表达式

合力对某点之矩，等 所有各分力对同一点之矩 代数和。

按力系等 概念，上式必然成 ，且适用 任何有合力存在 力系。

力矩 解析表达式

MO(F)xFsinyFcosxFyyFx

合力对坐标原点之矩

MO(FR)(xiFiyyiFix)

FxFyxOxyAFy

[ ] Fn=1400N, （ 合 ） r =60mm， 力 =200， 力Fn对O点 矩。

rhO

rOFnFrFt

按力矩 定义得

MO(Fn)FnhFnrcos78.93Nm

根据合力矩定理，将力Fn分 解为 周力Ft 和 力Fr ,

MO(Fn)MO(Fr)MO(Ft)MO(Ft)Fncosr

三 平面力偶及其性质

由两个 相等 相反且不共线 平行力组成 力系，称为力偶，记为(F,

Fʹ)。力偶 两力之间 垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在 平面称为力偶作用面。

性质1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。

两个同 平行力 合力

：FR=F1+F2

：平行 F1 F2且指 一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理

合力矩定理

力矩是力使物体绕点或轴转动效应的量度。

平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对于同一点之矩的代数和。该定理称为合力矩定理。

由公式可以表示为：

扩展资料： 力矩的作用是使物体绕点或轴转动，单位是牛·米（N·m）或千牛・米（kN，m）。

力矩具有以下几点性质：

1）在平面同题中，力F对0点之矩不仅取决于力F的大小和方向，同时还与矩心0的位置有关，矩心的位置不同，力矩的大小和转向也不同，因此，力矩必须与矩心相对应，即指明矩心的位置，矩心的位置通常用符号

中的下标“0”来表示，不指明矩心来谈力矩是没有意义的；

2）在特殊情形下，当力的大小等于零，或力的作用线通过矩心（即d=0）时，则力矩等于零；

3）当力F沿其作用线移动时，它对任一点之矩不发生变化，因为这时力F的大小和方向以及力臂d均未改变；

4）互成平衡的两个力对任一点之矩的代数和恒等于0，因为此二力对任一点之矩大小相等，转向相反。