27.3.2 平面直角坐标系中的位似(公开课)

y
4 C
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B
画法二：如右图所示
B'
2 A' 4 C''
解：将四边形OABC各顶点 的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
Ax
B'' (-2,-4),C(2,-2),用线段顺次
连接O,A'',B'',C''.
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了， 则E点坐标为（ A ）
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
典例精析 例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为
O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画
做一做 将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指
出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
当堂练习
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ C ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
x
-6
标的变化.
-8
把AB缩小后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．

1． ．如图，△OAB与△OCD是位似图形，它
们的相似比是 1 ，OA=5，AB=4，OB=3， 3
则位似中心是 点O，则OC= 15 ，CD= 12 ， OD= 9 ．
C
A
OB D
2．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（2， 3），则点A关于x轴对称的点的坐标 是 (2,-3) ，关于y轴对称的点的坐标 是 (-2,3) ，关于原点对称的点的坐标
似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应
边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分
别为( C)
1
A．(0，0)，2 B．(2，2)，2
C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
小结:
位似中心是对应点连线的交点，
3
位似比是对应边的比
6
5.如图， △ABC与△A’B’C’ 是位似图形，且顶 点都在格点上，则位似中心的坐标是 （__9_,_0_）__， △ABC与 △A’B’C’的相似比
1
是____2___．
11
A’
10
9
8
7 6
5
A
4
B’
3
2
1
C’
B
C
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
变式训练
6.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心， 点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是 ，则△A′B′C′的面积是 _______6_________．
B(6,0)
对应点坐标
A＇（ 2，1 ） B＇（ 2，0 ） A＇＇（-2，-1） B＇＇（ -2，0 ）
△ AOC 的 A(4,4)
O(0,0) C(5,0)

人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
B"
y
2. 如图，△ABC三个顶点坐
8
6
标分别为A（2，－2），B
A" 4
C"
（4，－5），C（5，－2），
2
以原点O为位似中心，将这 x -12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 12
提示：画三角形关键是确定它各顶点
的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的
对应点
A′
的坐标为
2
3，4 2
3 2
，即
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶
点的坐标.
A′
y 6
A4
2
B′ B －4 －2 O 2
还有其他 画法吗？ x 自己试一 试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)， B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；

难点
把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律
课前准备
学生准备：刻度尺，直尺
教师准备：三角板，课件
教学流程
分课时
环节与
时间
教师活动
复习回顾：
1.什么叫位似图形?
2.位似图形的性质
3.位似图形与中心对称图形
有何关系？
4、利用位似可以把一个图形放大或缩小
注意：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．
学生活动
思考并回答
1．两图形相似
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
设计意图
评价与反思
为学习新知作准备
第二课时
出示问题
小组探究
探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
27.3.4（1）
学生先独立完成，如有困难在小组合作交流
认真总结本课收获
让学生自己谈感想
逐步渗透用数学语言进行说理的能力，较好的培养学生用所学的数学知识解决问题的能力，达到教学相长的目的。
帮助学生提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能
巩固本节课内容
采用让学生观察、思考的方法实现教学目标
教学目标
1、巩固位似图形及其有关概念
2、会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
3、了解四种变换（平移、轴对称、旋转、和位似）的异同，并能在复杂的图形中
找出这些变换。
重点
用图形的坐标变化来表示图形的位似变化
归纳总结，形成能力
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.