3.3.1 二元一次不等式与平面区域练习题及答案解析

|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．

1．没有正在3x＋2y＜6表示的仄里地区内的面是( )之阳早格格创做 A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0) 问案：D

2．没有等式组



 x－y＋5≥0

x＋y≥02≤x≤3表示的仄里地区是一个

( ) A．三角形B．曲角梯形 C．梯形D．矩形 剖析：选C.绘出没有等式组所表示的仄里地区即可． 3．本面O(0,0)与面集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的闭系是________，面M(1,1)与集中A的闭系是________． 剖析：将面(0,0)代进集中A中的三个没有等式，没有谦脚x＋2y－1≥0，故O∉A，共样将M面代进，得M∈A.问案：O∉AM∈A 4．绘出下列没有等式组表示的仄里地区：

(1) 4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0；X k b 1 . c o m(2)

 x＋3y≥0，

x＋3y－3＜0. 解： 一、采用题 1．图中表示的地区谦脚没有等式( ) A．2x＋2y－1＞0B．2x＋2y－1≥0 C．2x＋2y－1≤0D．2x＋2y－1＜0 问案：B 2．没有等式组

 x≥2

x－y＋3≤0表示的仄里地区是下列图

中的( ) 问案：D 3．如图阳影部分用二元一次没有等式组表示为( )

A. y≤2，2x－y＋4≥0B.



 0≤y≤2

x≤02x－y＋4≥0

C. y≤2，x≤02x－y＋4≥0D.



 0≤y≤2

2x－y＋4≤0x≤0 剖析：x－y＋4≤0正在曲线2x－y＋4＝0上及左上圆，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0. 4．设面P(x，y)，其中x，y∈N，则谦脚x＋y≤3的面P的个数为( ) A．10B．9C．3D．无数 剖析：x＝0时，y可与0,1,2,3有4个面； 当x＝1时，y可与0,1,2有3个面； 当x＝2时，y可与0,1有2个面； 当x＝3时，y可与0，有1个面，故公有10个面，选A. 5．已知面(－3,1)战(0，－2)正在曲线x－y－a＝0的一侧，则a的与值范畴是( ) A．(－2,4) B．(－4,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 剖析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0， 即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或者a＜－4. 6．正在仄里曲角坐标系中， 若没有等式组 x＋y－1≥0

二元一次不等式组表示的平面区域与面积必考点1二元一次不等式组表示的平面区域1. 不等式3x+2y-6<0表示的平面区域是（）A. B. C. D.2. 画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x－y－6≥0；(2)2204x yx yx+-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩3. 不等式组36020x yx y-+≤⎧⎨-+>⎩表示的平面区域是()4. 在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()5. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.A.三角形B.直角三角形C.梯形D.矩形6. 平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y －1≥0，3x －3y ＋4≥0，x ≤2表示的平面区域的形状是________．7. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．8. 若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≥3y ≥1 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≤3y ≥1 C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y ≤3y ≥1D.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y ≥3y ≥110. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（ ）A. B.C. D.11. 由直线x －y ＋1＝0，x ＋y －5＝0和x －1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≥1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0x ＋y －5≤0x ≥1C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －5≥0x ≤1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≤112. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，y ≤kx ＋3，0≤x ≤3表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的取值范围是________．平面区域的面积1. 在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是（ ）A. B. 4 C. D. 22. 不等式组110220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域的面积是________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2表示的平面区域的面积为( )A.503 B.253 C.1003 D.1034. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32 B.23 C.43 D.345. 不等式组20240320x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，表示的平面区域的面积为 .6. 画出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围； (2)求平面区域的面积．7. 已知实数x ，y 满足不等式组Ω：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0，x ＋y －1>0.(1)画出满足不等式组Ω的平面区域； (2)求满足不等式组Ω的平面区域的面积．8. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域为Ⅰ，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y －a ＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( ) A.72 B.73 C.74 D.129. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域被直线2x ＋y －k ＝0平分成面积相等的两部分，则实数k 的值为________．10. 已知点M (a ，b )在由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2表示的平面区域内，求N (a －b ，a ＋b )所在的平面区域的面积．必考点2 平面区域点的位置1. 在不等式2x ＋y －6<0表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,7) B ．(5,0) C ．(0,1) D ．(2,3)2. 不在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2) D ．(2,0)3. 以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是（ ） A. B. C. D.4. 原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(2，＋∞) B ．{0,2} C ．(0,2) D ．[0,2]5. 已知点A (1,0)，B (－2，m )，若A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，则m 的取值集合是________． 6. 已知点和在直线的同侧,则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B.C.D.7. 已知点M (2，－1)，直线l ：x －2y －3＝0，则( ) A ．点M 与原点在直线l 的同侧 B ．点M 与原点在直线l 的异侧 C ．点M 与原点在直线l 上D ．无法判断点M 及原点与直线l 的位置关系8. 直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0表示的平面区域的公共点有________个．9. 设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x －m <0，y ＋m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则实数m 的取值范围是________．10. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）.A.11. 已知点P 在|x |＋|y |≤1表示的平面区域内，点Q 在⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≤1，|y －2|≤1表示的平面区域内．(1)画出点P 和点Q 所在的平面区域； (2)求P 与Q 之间的最大距离和最小距离．12. 由不等式0020x y y x ⎧⎪⎨⎪--⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式组12x y x y +⎧⎨+-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）. A.18 B.14C. 34D.7813. 在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（ ）.A. B. C. D.必考点3 用二元一次不等式组表示实际问题1. 投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．P l P l 200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩20x y +-=AB AB =462. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：电力/(k W·h) 工人/人该工厂有工人200人，每天只能保证160 k W·h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围．3. 某厂使用两种零件A，B装配两种产品P，Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2 500件，月产Q产品最多有1 200件；而且组装一件P产品要4个零件A,2个零件B，组装一件Q产品要6个零件A,8个零件B，该厂在某个月能用的A零件最多14 000个，B零件最多12 000个．用数学关系式和图形表示上述要求．4. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h 和1 h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．5. 完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤5x ，y ∈N * B.⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ≤2 000x y ＝23C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤200x y ＝23x ，y ∈N*D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y <100x y ＝23参考答案二元一次不等式组表示的平面区域与面积必考点11、二元一次不等式组表示的平面区域 1. 【答案】D【解析】根据已知的不等式可知，原点的坐标满足不等式，那么说明区域中含有原点，排除旋下那个A,C,同时要注意到直线的一侧的部分包括整个半平面，因此B 错误，只有选D.2. 【解析】(1)如图，先画出直线2x －y －6＝0，取原点O (0,0)代入2x －y －6中，∵2×0－1×0－6＝－6<0，∴与点O 在直线2x －y －6＝0同一侧的所有点(x ，y )都满足2x －y －6<0，故直线2x －y －6＝0右下方的区域就是2x －y －6>0，因此2x －y －6≥0表示直线下方的区域(包含边界)．(2)先画出直线x ＋2y －2＝0(画成实线)，如图，取原点O (0,0)代入x ＋2y －2，∵0＋0－2＝－2<0，∴原点在x ＋2y －2≤0表示的平面区域内，即x ＋2y －2≤0表示直线 x ＋2y －2＝0上及其左下方的点的集合．同理可得，x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤4表示直线x ＝4上及其左方的点的集合．如图中阴影部分就表示原不等式组表示的平面区域．3. 【答案】C【解析】由x －3y ＋6≤0得y ≥3x ＋2，不等式表示的平面区域在直线y ＝3x＋2的左上方，由x －y ＋2>0得y <x ＋2，不等式表示的平面区域在直线y ＝x ＋2的右下方，故选C.4. 解析：选C 原不等式等价于(x ＋y )(x －y )≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.5. 【答案】C【解析】作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形.6. 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形7. 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y ＝a 过A (0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC ，当5＜a ＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a ＜7时，表示的平面区域为三角形．答案：[5,7)8. 解析：选B 如图，易知直线kx －y ＋1＝0经过定点A (0,1)，又知道关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是直角三角形区域，且k >0，所以k ·⎝⎛⎭⎫－12＝－1， 解得k ＝2，故选B.9. 解析：选B 由图易知平面区域在直线2x －y ＝0的右下方，在直线x ＋y ＝3的左下方，在直线y ＝1的上方，故选B. 10. 【答案】D【解析】根据图像可知，有三条直线，分别是=0，，，那么根据原点的位置可以带入直线方程中来判定其符号，结合图形的位置可知，那么不等式的组为，故选D.11. 解析：选A 由题意，得所围成的三角形区域在直线x －y ＋1＝0的左上方，直线x ＋y －5＝0的左下方，及直线x －1＝0的右侧，所以所求不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0，x －1≥0.12. 解析：直线y ＝kx ＋3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y ＝kx ＋3的斜率在0与1之间，即k ∈(0,1)．答案：(0,1)必考点12、平面区域的面积 1. 【答案】B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，不等式组所表示的平面区域是斜边为4、高为2的等腰直角三角形，所以面积为4.2.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图△ABC ，由条件知A (－1,0)，B (1,2)，C (1，－4)．所以S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×6×2＝6.(d 表示A 到直线BC 的距离)．3. [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2表示的平面区域，如图阴影部分所示．可以求得点A的坐标为⎝⎛⎭⎫43，43，点B 的坐标为(－2，－2)，点C 的坐标为(8，－2)，所以△ABC 的面积是12×[8－(－2)]×⎣⎡⎦⎤43－(－2)＝503.[答案] A4. 解析：选C 作出平面区域如图所示为△ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0，可得A (1,1)， 又B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×⎝⎛⎭⎫4－43×1＝43，故选C. 5. 解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由320240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得82x y =⎧⎨=-⎩.所以()0,2A，()2,0B ，()8,2C -.直线240x y +-=与x 轴的交点D 的坐标为()4,0.因此112222422ABC ABD BCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△.故答案为4.6. 【解析】(1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及右下方点的集合．x ＋y ≥0表示直线上及右上方的点的集合．x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合，所以不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域如图所示．由图中阴影部分，可得x ∈5,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，y ∈[－3,8]．(2)平面区域是以55,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3，－3)，(3,8)为顶点的三角形．x+所以面积为S ＝12×(8＋3)×532⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1214.7. 解：(1)满足不等式组Ω的平面区域如图中阴影部分所示．(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －2y ＋2＝0，得A ⎝⎛⎭⎫67，107， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －y －1＝0，得D ⎝⎛⎭⎫95，45， 所以满足不等式组Ω的平面区域的面积为S 四边形ABCD ＝S △AEF －S △BCF －S △DCE ＝12×(2＋3)×107－12×(1＋2)×1－12×(3－1)×45＝8970.8. 解析：选C 如图所示，Ⅰ为△BOE 所表示的区域，而动直线x ＋y ＝a 扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD ，而B (－2,0)，O (0,0)，C (0,1)，D ⎝⎛⎭⎫－12，32，E (0,2)，△CDE 为直角三角形． ∴S 四边形BOCD ＝12×2×2－12×1×12＝74.9. [解析] 画出可行域如图中阴影部分所示，其面积为12×1×(1＋1)＝1，可知直线2x ＋y －k ＝0与区域边界的交点A ，B 的坐标分别为⎝⎛⎭⎫k －13，k ＋23及⎝⎛⎭⎫k2，0，要使直线2x ＋y －k ＝0把区域分成面积相等的两部分，必有12×⎝⎛⎭⎫k2＋1×k ＋23＝12，解得k ＝6－2.10. 解：由题意，得a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，b ≥0，a ＋b ≤2，设n ＝a －b ，m ＝a ＋b ，则a ＝n ＋m 2，b ＝m －n2，于是有⎩⎨⎧n ＋m2≥0，m －n2≥0，m ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m ≥0，m －n ≥0，m ≤2，这个不等式组表示的平面区域为如图所示的△OAB内部(含边界)，其面积为12×(2＋2)×2＝4，即点N (a －b ，a ＋b )所在的平面区域的面积为4.必考点13、平面区域点的位置1. 解析：选C 对于点(0,1)，代入上述不等式2×0＋0×1－6<0成立，故此点在不等式 2x ＋y －6<0表示的平面区域内，故选C.2. 解析：选A 将(0,0)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3不成立，故(0,0)不在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，将(1,1)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3成立，故(1,1)在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，将(0,2)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3成立，故(0,2)在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，将(2,0)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3成立，故(2,0)在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，故选A.3. 【答案】A【解析】本题主要考查线性规划的应用.直接代入不等式组中验证可知A 正确.4. 解析：选C 因为原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，所以－a (2－a )<0，即a (a －2)<0，解得0<a <2.5. 解析：因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m >－12 6. 【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.7. 解析：选B 因为2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M 与原点在直线l 的异侧，故选B.8. 解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为直线2x ＋y －10＝0过点A (5,0)，且其斜率为－2，小于直线4x ＋3y ＝20的斜率－43，故只有一个公共点(5,0)．答案：19. 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C 的坐标为(m ，－m )，把直线x －2y ＝2转化为斜截式y ＝12x －1，要使平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则点C 在直线x －2y ＝2的右下方，因此－m <m 2－1，解得m >23，故m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫23，＋∞.答案：⎝⎛⎭⎫23，＋∞10. B 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示，由，得，由，得.由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点和点时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两直线为满足条件的距离最小的一对直线，即.故选B.11. 解：(1)不等式|x |＋|y |≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0，x －y ≤1，x ≥0，y ≤0，x －y ≥－1，x ≤0，y ≥0，x ＋y ≥－1，x ≤0，y ≤0，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ |x －2|≤1，|y －2|≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤3，1≤y ≤3，由此可作出点P 和点Q 所在的平面区域，分别为如图所示的四边形ABCD 内部(含边界)，四边形EFGH 内部(含边界)．23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩()1,2A 23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩()2,1B A BAB ==(2)由图易知|AG |(或|BG |)为所求的最大值，|ER |为所求的最小值，易求得 |AG |＝(－1－3)2＋(0－3)2＝42＋32＝5，|ER |＝12|OE |＝22.12. 略13. C 解析 如图所示，PQR △的边界及内部为约束条件的可行域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段R Q ''，也就是线段AB .因为四边形''RQQ R 为矩形，所以R Q =RQ ''，由340x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得(1,1)Q -.由2x x y =⎧⎨+=⎩，得(2,2)R -.22(12)(12)32AB QR ==--++=.故选C.必考点14、用二元一次不等式组表示实际问题1. 【解析】设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百米，则23142900x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．2. 【解析】设每天生产甲、乙两种产品分别为x t 和y t ，生产x t 甲产品和y t 乙产品的用电量是(2x ＋8y )k W·h ，根据条件有2x ＋8y ≤160；用煤量为(3x ＋5y )t ，根据条件有3x ＋5y ≤150；需工人数为(5x ＋2y )，根据条件有5x ＋2y ≤200；另外，x ≥0，y ≥0.2综上所述，x ，y 应满足不等式组2816035150522000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩.则甲、乙两种产品允许的产量范围是该不等式组表示的平面区域，即如图中阴影部分(含连界)所示．3. [解] 设分别生产P ，Q 产品x 件，y 件，依题意则有⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ≤14 000，2x ＋8y ≤12 000，0≤x ≤2 500，x ∈N ，0≤y ≤1 200，y ∈N.用图形表示上述限制条件，得其表示的平面区域如图(阴影部分整点)所示．4. 解：设家具厂每天生产甲，乙型号的桌子的张数分别为x 和y ，它们满足的数学关系式为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，3x ＋y ≤9，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N.分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中的阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件．5. 解析：选C 由题意50x ＋40y ≤2 000，即5x ＋4y ≤200，y x ＝23，x ，y ∈N *，故选C.。

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标〔x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，因此只需在此直线的某一侧取一特别点〔x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.〔特别地，当C≠0时，常把原点作为此特别点〕。
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.
2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
课题
§3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
第2课时
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；
过程与方法
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
情感态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.
重点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
难点
把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域
教学方法
教学过程
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕