吉林大学考试复习试题高等数学一
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高等数学(一)机考复习题
一.单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)
1.函数y=x 1-+arccos 2
1
x +的定义域是( B )
A. x<1
B.-3≤x ≤1
C. (-3,1)
D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是( D )
A.y=cos 3
x B.y=x 2
+sinx C.y=ln(x 2
+x 4
) D.y=
1
e 1e x x +-
3.设f(x+2)=x 2
-2x+3,则f[f(2)]=( D )
A.3
B.0
C.1
D. 2
4.y=
的反函数是x
x
323+( C )
A.y=233x x +--
B.y=x
x 332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3
x 2x
1- 5.设n n u ∞
→lim =a,则当n →∞时,u n 与a 的差是( A )
A .无穷小量 B.任意小的正数C .常量 D.给定的正数
6.设f(x)=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<>0
x ,x 1sin x 0x ,x
1
sin ,则)x (f lim 0x +→=( D )
A .-1 B.0 C.1 D.不存在
7.当0x →时,x cos x sin 2
1
是x 的( A )
A.同阶无穷小量
B.高阶无穷小量
C.低阶无穷小量
D.较低阶的无穷小量 8.x
21
sin x 3lim x •∞→=( D ) A.∞ B.0 C.
23 D.3
2 9.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21
x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D )
A.f(x)在x=1处无定义
B.)x (f lim 1
x -→不存在
C. )x (f lim 1
x +→不存在 D. )x (f lim 1
x →不存在
10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,
x ,则f(x)在x=0处( B )
A.可导
B.连续,但不可导
C.不连续
D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( C )
A.2cosx ln2
B.-2cosx sinx
C.2cosx (ln2)sinx
D.-2cosx-1sinx 12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x
11
'≥+则=( C ) A.-2
)x 1(1+ B.
2
x 11+ C.-
2
)x 1(x 21+ D.
2
)x 1(x 21+
13.曲线y=
1x x
1
3
2
=在处切线方程是( D )
A.3y-2x=5
B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5
D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t
,则
2
2dt y d =( D )
A. )x (f x 2''
B. )x (f x 2''+)x (f x '
C.)x (f x ''
D. )x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ,则dy=( D )
A.
x
tg dx B.
x
tg x d C.
dx x
tg x sec 2 D.
x
tg )x tg (d
16.下列函数中,微分等于
x
ln x dx
的是( B ) A.xlnx+c B.21ln 2x+c C.ln(lnx)+c D.x
x
ln +c
17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( B )
A.y=|x|,[-1,1]
B.y=
x
1,[1,2] C.y=
3
2
x ,[-1,1]
D.y=
2
x 1x
-,[-2,2]
18.函数y=sinx-x 在区间[0,π]上的最大值是( A )
A.2
2
B.0
C.-π
D.π
19.下列曲线有水平渐近线的是( B )
A.y=e x
B.y=x 3
C.y=x 2
D.y=lnx 20.⎰
-
2
x x
de e =( A )
A.-
c e 2
1x
2+ B. -c e 2
x
+ C-
c e 2
12
x +- D.
c e 4
12
x +-
21.⎰
=dx 2x 3( A )
A.c 2
ln 2
31x 3+ B.31(ln2)23x +c C. 3123x +c D.c 2ln 2x
3+ 22.⎰
+π
dx )14(sin =( D )
A.-cos 4π+x+c
B.-c x 4cos 4++ππ
C.c 14sin x ++π
D.
c x 4
sin x ++π
23.⎰
-)x cos 1(d =( C )
A.1-cosx
B.x-sinx+c
C.-cosx+c
D.sinx+c
24.
⎰
-a
a
x 〔f(x)+f(-x)〕dx=( C )
A.4
⎰
a
xf(x)dx B.2
⎰
a
x 〔f(x)+f(-x)〕dx C.0 D.以上都不正确
25.设F(x)=⎰
-x a
dt )t (f a x x
,其中f(t)是连续函数,则)x (F lim a x +→=( C )
A.0
B.a
C.af(a)
D.不存在
26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( D )
A.
⎰+1
x
e
1dx
B.
⎰
π40
tgxdx C.
dx x
1x
1
2
⎰+ D.
⎰
π40
ctgxdx
27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1,则
⎰
-1
1
dx )x (f 21
=( B )
A.3
B.2
3
C.1
D.2 28.当x>
2
π
时,⎰
π'x
2dt )t
t
sin (=( C ) A.x x sin B. x x sin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2
+c 29.下列积分中不是广义积分的是( A )
A.
⎰
-210
2
2)x 1(dx B.
⎰
e
1
x
ln x dx
C.⎰
-1
13
x
dx D.
⎰
+∞
-0
x dx e
30.下列广义积分中收敛的是( D ) A. ⎰
+∞
xdx sin B.
⎰
-1
1x
dx
C.⎰
--0
1
2
x 1dx D.
⎰
∞
--0
x dx e
31.下列级数中发散的是( D ) A.
∑∞
=--1
n 1
n n
1
)
1( B. ∑∞
=-++-1
n 1
n )n
11n 1()
1(