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2013研究生随机过程试题卷2014年山东科技大学应用随机过程考试

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山东科技大学2012—2013学年第二学期研究生
《应用随机过程》考试试卷

班级 姓名 学号
题号 一 二
总得分

得分
一、填空题（每空2分，共30分）
1．设随机变量~(0,2)UN，则随机过程{(),0}XtUtt的方差函数()Xt= ；自
相关函数(,)XRst= ； 一维密度函数族为 .
2．设强度为的Poisson过程{(),0}Ntt表示[0,]t时间间隔内到达的顾客数，,1nXn表
示第1n个顾客与第n个顾客到达的时间间隔，则nX服从 分布；若记

1nnkkSX


，则nES ；nDS .

3．设{(),0}Xtt是参数24的Wiener-Einstein过程，则22(1)DXX ；


(4)(2)1EXXX


；520PXX .

4．设齐次马氏链的一步转移概率矩阵14341212P，初始分布02{0}3PX，
0
1
{1}3PX
, 则64{1|0}PXX ；13{1,0}PXX ；

5234
{0|0,1,1}PXXXX
.

5．设随机过程2(),0XtAttt, 其中A为随机变量, 且EA，2DA，则
()EXt ；
(1)(2)EXX
；10()Xtdt .
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二、计算与证明题（1题10分，2、
3、4、5题每题15分，共70分）

1．设一汽大众某4S店购车的人数是一泊松过程,平均每天有10人订购.购车者订购捷达、宝
来、高尔夫、迈腾、速腾比例为2:3:1:1:3.设每售出1辆捷达、宝来、高尔夫、迈腾、速
腾的利润分别为1.5万元、3.5万元、2万元、3万元、3.2万元，求该4S店在1月内(30天)
销售这五种车型所获总利润的数学期望和标准差.

2．设{0,1,2,3,4,5}I,一步转移概率矩阵01/43/40003/401/40001/201/20001/3001/31/3000000100001/21/2P,
（1） 证明由状态0、1、2组成的子马尔科夫链是遍历的马式链，并求它的平稳分布；
（2） 判断各状态的常返性和周期性；
（3） 将状态空间I分解为非常返集和基本常返闭集之和.
3．设12,,L是相互独立的随机时间序列, 均服从均值为0，方差为2的正态分布，令

(0)0X
，11()(1)22nXnXn，证明：

(1) {(),1}Xnn是Markov过程； (2) {(),1}Xnn任意有限维分布为多元正态分布.
4．设随机时间序列nXX均方，nYY均方，,为常数，证明：
(1) nnXYXY均方；(2) ||||nYY均方；(3) ||1||1nnXXYY均方.
5. 设随机信号过程0()sin(),0XtAtt，其中0,A为非零常数，且为[0,2]上
均匀分布的随机变量.
(1) 验证()Xt是宽平稳过程；

(2) ()Xt是否具有均值的各态历经性，并说明理由.

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专业课2010数理统计与随机过程试题

专业课2010数理统计与随机过程试题

山东科技大学2010—2011学年第一学期《数理统计与随机过程》考试试卷班级 姓名 学号1.已知0.975 1.96u =,~(2,4)X N ，则0.025{22}P X u -<=；{21}P X -≥=。

正态分布2. 设某样本的观测值为-1，-1，0，1，1，则对应的经验分布函数观测值为。

3.设126,,,X XX 为总体的样本，分布密度为[0,1]上的均匀分布，则样本的最大次序统计量()n X 的分布密度函数为。

4. 设129,,,X X X 为取自总体的样本，又已知XN(0,1)，9i i 11X X 9==∑，则52i i 1E (X X)=-=∑9i X∑所服从的分布为。

5. 设随机过程{()cos ,}X t U t t T =∈，为随机变量，且5,6EU DU ==，求()X t 的方差函数=；自相关函数=。

6.设{(),0}N t t ≥是强度为的泊松过程，则(){1}P N k ==；(){3(1)}P N t N t k +-+==。

7. 设{(),0}X t t ≥为参数是维纳过程，则()5EX =；()()31E N N =⎡⎤⎣⎦。

二、计算与证明（14:小题每题13分，5小题12分，共64分）1.设()1,,n X X 是取自总体的一个样本，总体X 的密度函数为()(),;0,x e x f x θθθ--⎧≥=⎨⎩其余（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）的矩估计和极大似然估计是否为无偏的； 2.设某种清漆的9个样品，其平均干燥时间和方差分别为6x =和20.33S =，设干燥时间2~(,)X N μσ，（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）给定水平0.05α=，求假设2200:0.5;:0.5H H σσ≤>的拒绝域（已知0.975(8) 2.3060t =； 20.05(8) 2.733χ=）。

3.假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在5%的显著性水平下随机地选择是否等概率的。

山东科技大学微积分2013--2015,2017年考研专业课真题

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4、 lim
x 0
x
0
arctan tdt x2
二、 （本题包括 2 个小题，第 1 小题 15 分，第 2 小题 7 分，共 22 分）
1 2 2 , ( x, y ) (0,0) ( x y ) sin 2 1、设 f ( x, y ) ，试问在点 处（注： （0,0） x y2 0 , ( x, y ) (0,0)
1 n f ( xi ) 。 n i 1
2、设 f ( x) 在 0, 1 上连续，在 0, 1 内可导，且 f (1) 0 。证明： 0, 1 ， 使 f ( )
f ( )

。
一、 （本题包括 4 个小题，每小题 7 分，共 28 分）求以下函数极限：
2 2

dy dy xy 。 dx dx
2、求微分方程 y 2 y 3 y 1 的通解。 七、 （本题包括 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 1、 证明： 若 f ( x) 在 a, b上连续，a x1 x2 xn b ， 则 x1 , xn ， 使 f ( )
1 x2 1 tan 1、 lim x x 1 x
x 1 2、 lim x x 1
x
3、 lim
1 1 x x 0 x e 1
x 2 t 0 e dt 4、 lim x 0
2
te
0
x
2t 2
dt
二、 （本题包括 3 个小题，第 1、3 小题各 8 分，第 2 小题 12 分，共 28 分） 1、求函数 f ( x) xe 的带有皮亚诺型余项的 n 阶麦克劳林展开式。
山东科技大学 2013 年招收硕士学位研究生入学考试
2013年考研数学一真题及答案解析(全国硕士研究生入学统一考试数学一试题)

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2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==-（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==-（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --=（3）设1()2f x x =-，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9(4S -=（ ） （A ）34 （B ）14（C ）14-（D ）34-（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33((2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++-=⎰Ñ，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α-（C ）2α （D ）12α-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e --=确定，则1lim (()1)n n f n→∞-= ．(10)已知321xx y exe =-，22x x y e xe =-，23x y xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。

山东科技大学808地理信息系统考研真题04~14汇总

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山东科技大学2004年招收硕士学位研究生入学考试地理信息系统试卷一、简答题（每题6分，共42分）1、地理信息系统基本概念？2、地理信息系统的构成和功能？3、遥感（RS）和地理信息系统的关系？4、“数字地球”的概念？5、地理信息系统的数据源有哪些？6、空间数据元数据概念？7、DEM的概念及应用？二、简述面向对象的空间数据库设计的基本思想？（共10分）+企鹅、号 54、44、946、65一起讨论答案解析三、矢量数据向栅格数据转换的方法及过程？（共15分）四、四叉树编码概念及十进制线性编码方法？（共15分）五、拓扑检查的方法包括哪些？试举例说明结点、弧段及多边形之间拓扑关系的存储结构？（共20分）六、空间分析的基本概念以及空间分析方法包括哪些？（共20分）七、试概略设计一城市管网地理信息系统？（共28分）山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试地理信息系统试卷一、概念题：（共30分，每题6分）1、GIS2、数字地球3、元数据4、TIN5、DEM二、简答题（每题15分，共30分）1、简单列举一下地理信息系统的组成及功能？2、简单叙述一下地图投影的基本原理？三、论述一下栅格数据模型和矢量数据模型的优缺点，以及由矢量数据向栅格数据转换的步骤？（25分）四、列举一下空间索引的方法主要有哪些，并描述其中任意一种空间索引方法的原理？（20分）五、空间分析的类型和方法主要包括哪些？试举一实例论述一下空间分析在实距中的应用过程与意义？（25分）六、设计一专题GIS应用系统的框架结构与功能？（20分）山东科技大学2006年招收硕士学位研究生入学考试地理信息系统试卷一、概念题：（共40分，每题8分）1、OpenGIS2、地图投影3、空间数据的元数据4、缓冲区分析5、空间内插二、简答题（每题15分，共30分）1、GPS与GIS集成会产生哪些应用类型？2、建立在关系数据库（RDBMS）基础上的综合空间数据管理模型有哪几种？各有什么优缺点？三、写出下图中的空间数据拓扑关系（写出：孤段与结点、结点与孤段、孤段与面域等三种拓朴关系表）。