多元函数微积分复习题
一、单项选择题
1．函数f x, y 在点 x0 , y0 处连续是函数在该点可微分的( B )
(A) 充分而不必要条件 ; (B) 必要而不充分条件 ;
(C) 必要而且充分条件 ; (D) 既不必要也不充分条件 .
2 ．设函数 f x, y 在点 x0 , y0 处连续是函数在该点可偏导的（ D )
(A) 充分而不必要条件 ; (B) 必要而不充分条件 ;
(C) 必要而且充分条件 ; (D) 既不必要也不充分条件 .
3．函数f x, y在点x0, y0 处偏导数存在是函数在该点可微分的( B ).
(A) 充分而不必要条件 ; (B) 必要而不充分条件 ;
(C) 必要而且充分条件 ; (D) 既不必要也不充分条件 .
4 ．对于二元函数z f (x, y) , 下列结论正确的是 ( C ).
A. 若lim A , 则必有 lim f (x, y) A 且有 lim f (x, y) A;
x x0 x x y y
0 0
y y0
B. 若在( x0, y0)处z
和
z
都存在 , 则在点 (x0 , y0 ) 处 z f ( x, y) 可微; x y
C. 若在( x0, y0)处z
和
z
存在且连续 , 则在点 ( x0 , y0 ) 处 z f (x, y) 可微; x y
D. 若 2 z 和2z
都存在 , 则. 2 z 2 z .
x2 y2 x2 y2
5．二元函数z f (x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处满足关系( C ).
A.可微 ( 指全微分存在 ) 可导 ( 指偏导数存在 ) 连续 ;
B.可微可导连续;
C.可微可导 , 或可微连续 , 但可导不一定连续 ;
D.可导连续 , 但可导不一定可微 .
r r
1,2, 1 r
r
（ A ）
6. 向量 a 3, 1, 2 , b ，则 a gb
(A) 3 (B) 3 (C) 2 (D) 2
5．已知三点 M （1， 2， 1），A （2，1，1），B （2，1， 2） ，则 MA? AB =
（ C
）
(A) -1 ； (B) 1 ； (C) 0 ； (D) 2 ；
6．已知三点 M （0，1，1）， A （ 2， 2， 1），B （2，1，3） ，则 | MA AB |=（ B ）
(A) 2;
(B)
2 2 ;
(C)
2 ;
(D)-2;
7 ．设 D 为园域 x 2 y 2
2ax (a
0) , 化积分
F (x, y)d 为二次积分的正确方法
D
是_____D____.
A.
2 a a
B.
2a 2 a x
2
dx
f ( x, y)dy
2 dx
f (x, y)dy
a
C.
a 2 acos f ( cos ,
sin ) d
d
a
D.
2
d
2a cos f ( cos , sin ) d
2
3 ln x 8．设 I
dx
1
f (x, y)dy , 改变积分次序 , 则 I
______.
B
ln3 dy e
y
B. ln3 A. f (x, y)dx
dy 0
0 ln3 dy
3 D.
3
C.
f ( x, y)dx
dy
3
e y
ln x f ( x, y)dx f ( x, y)dx
1
9． 二次积分
2 d
cos f (
cos , sin
) d
可以写成 ___________. D
1
dy
y y
2
f (x, y)dx
B.
1 1 y 2
A. 0 dy f ( x, y) dx
0 0
1
dx
1
D.
1 dx
x x
2
C.
f ( x, y)dy
f (x, y)dy
10 ．设
是由曲面 x 2 y 2 2z 及 z 2 所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分
I
f ( x, y, z) dxdy dz 表示为三次积分， I ________.C
2
A ．
2 1 2
f ( cos , sin , z) dz
d
d
2
2
2
B.
2 f ( cos ,
sin
, z) dz
0 d
d
C ．
2
d 2 2
f ( cos
, sin , z)
dz
0 d
2
2
D ．
2 d 2
2 cos , sin , z ) dz
0 d
f (
11．设 L 为 x0y 面内直线段，其方程为 L : x
a, c
y d ，
则 P x, y dx
（ C
）
L
（ A ） a （B ） c
（C ） 0
（D ） d
12．设 L 为 x0y 面内直线段，其方程为 L : y
a, c
x d ，则 P x, y dy
（ C
）
L
（ A ） a （B ） c
（C ） 0
（D ） d
13．设有级数
u n , 则 lim u n
0 是级数收敛的
（ D
）
n 1
n
(A) 充分条件； (B)
充分必要条件；
(C)
既不充分也不必要条件；
(D)
必要条件 ;
14．幂级数
nx n 的收径半径 R =
（ D
）
n 1
(A) 3
(B) 0
(C) 2
(D) 1
15．幂级数
1 x n 的收敛半径 R （ A
）
n 1
n
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) 3
16 ． 若幂级数
a n x n 的收敛半径为 R ，则
a n x n 2 的收敛半径为
（ A
）
n 0
n 0
(A) R
(B)
R 2
(C)
R
(D)
无法求得
17.若 lim u
0, 则级数
u n (
)D
n n
n 1
A. 收敛且和为
B. 收敛但和不一定为
C. 发散
D.
可能收敛也可能发散
