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第2章纯物质的P-V-T关系与气体状态方程习题

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第2章 Ｐ-Ｖ-Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成固体，必须经过液相。

2. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。 3. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。 4. 由于分子间相互作用力的存在，实际气体的摩尔体积一定小于同温同压下的理想气体的

摩尔体积，所以，理想气体的压缩因子Z=1，实际气体的压缩因子Z<1。

5. 理想气体的PVCHCU,,,虽然与P无关，但与V有关。 6. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升

高而减小。

7. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。 8. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的热力学能相等。 9. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的吉氏函数相等。 10. 若一个状态方程能给出纯流体正确的临界压缩因子，那么它就是一个优秀的状态方程。 11. 纯物质的平衡汽化过程，摩尔体积、焓、热力学能、吉氏函数的变化值均大于零。 12. 气体混合物的virial系数，如B，C…，是温度和组成的函数。 13. 三参数的对应态原理较两参数优秀，因为前者适合于任何流体。 14. 在压力趋于零的极限条件下，所有的流体将成为简单流体。 二、选择题 1. 指定温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为(C。参考

P－V图上的亚临界等温线。) A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T温度下的过冷纯液体的压力P（A。参考P－V图上的亚临界等温线。）

A. >TPs B. <TPs C. =TPs 3. T温度下的过热纯蒸汽的压力P（B。参考P－V图上的亚临界等温线。）

A. >TPs B. <TPs C. =TPs 4. 纯物质的第二virial系数B（A。virial系数表示了分子间的相互作用，仅是温度的函数。） A 仅是T的函数 B 是T和P的函数 C 是T和V的函数 D 是任何两强度性质的函数

5. 能表达流体在临界点的P-V等温线的正确趋势的virial方程，必须至少用到（A。要表

示出等温线在临界点的拐点特征，要求关于V的立方型方程） A. 第三virial系数 B. 第二virial系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 当0P时，纯气体的PTVPRT,的值为（D。因

0limlim,lim000BTTPTPPPZPZRTPTVPRT，又

） A. 0 B. 很高的T时为0 C. 与第三virial系数有关 D. 在Boyle温度时为

零

三、填空题 1. 纯物质的临界等温线在临界点的斜率和曲率均为零，数学上可以表示为

________________________和________________________。 2. 表达纯物质的汽平衡的准则有______________________________________（吉氏函数）、

______________（Claperyon方程）、________________________（Maxwell等面积规则）。

它们能（能/不能）推广到其它类型的相平衡。 3. Lydersen、Pitzer、Lee-Kesler和Teja的三参数对应态原理的三个参数分别为_______、

_______、_______和_______。 4. 对于纯物质，一定温度下的泡点压力与露点压力相同的（相同/不同）；一定温度下的泡

点与露点，在P－T图上是_______的(重叠／分开)，而在P-V图上是_______的(重叠／分开)，泡点的轨迹称为____________，露点的轨迹称为____________，饱和汽、液相线与三相线所包围的区域称为____________。纯物质汽液平衡时，压力称为_______，温度称为沸点。 5. 对三元混合物，展开第二virial系数

ijijjiByyB313

1_________________________________________________，其中，

涉及了下标相同的virial系数有____________，它们表示________________________；下标不同的virial系数有312312,,BBB，它们表示________________________。 6. 对于三混合物，展开PR方程常数a的表达式，3131)1(ijijjjiijikaayya= _____________________________________________________________________________，

其中，下标相同的相互作用参数有_______________，其值应为1；下标不同的相互作用参数有_________________________________________________，通常它们值是如何得到？_________________________________________________。 7. 简述对应态原理_________________________________________________。 8. 偏心因子的定义是__________________，其含义是

____________________________________。 9. 正丁烷的偏心因子=0.193，临界压力Pc=3.797MPa 则在Tr=0.7时的蒸汽压为

110csPP___________MPa。

10. 纯物质的第二virial系数B与vdW方程常数a，b之间的关系为

__________________________________________________________________________。 四、计算题 1. 根据式2-26和式2-27计算氧气的Boyle温度（实验值是150°C）。 2. 在常压和0℃下，冰的熔化热是334.4Jg-1，水和冰的质量体积分别是1.000和1.091cm3 g-1，且0℃时水的饱和蒸汽压和汽化潜热分别为610.62Pa和2508Jg-1，请由此估计水的

三相点数据。

3. 当外压由0.1MPa增至10MPa时，苯的熔点由5.50℃增加至5.78℃。已知苯的熔化潜热

是127.41Jg-1，估计苯在熔化过程中的体积变化?

8102931.1fusV

m3g-1=1.0086 cm3mol-1

4. 试由饱和蒸汽压方程（见附录A-2），在合适的假设下估算水在25℃时的汽化焓。

5. 一个0.5m3的压力容器，其极限压力为2.75MPa，出于安全的考虑，要求操作压力不得超过极限压力的一半。试问容器在130℃条件下最多能装入多少丙烷？（答案：约10kg）

6. 用virial方程估算0.5MPa，373.15K时的等摩尔甲烷（1）-乙烷（2）-戊烷（3）混合物的摩尔体积(实验值5975cm3mol-1)。已知373.15K时的virial系数如下（单位：cm3 mol-1），399,122,75,621,241,20231312332211BBBBBB。

7. 用Antoine方程计算正丁烷在50℃时蒸汽压；用PR方计算正丁烷在50℃时饱和汽、液

相摩尔体积（用软件计算）；再用修正的Rackett方程计算正丁烷在50℃时饱和液相摩尔体积。（液相摩尔体积的实验值是106.94cm3 mol-1）。

8. 试计算一个125cm3的刚性容器，在50℃和18.745MPa的条件下能贮存甲烷多少克（实

验值是17克）？分别比较理想气体方程、三参数对应态原理和PR方程的结果（PR方程可以用软件计算）。

9. 试用PR方程计算合成气（3:1:22NHmol）在40.5MPa和573.15K摩尔体积（实验

值为135.8cm3 mol-1，用软件计算）。 10. 欲在一7810cm3的钢瓶中装入了1000g的丙烷，且在253.2℃下工作，若钢瓶的安全工

作压力10MPa，问是否有危险？

五、图示题 1. 将P-T上的纯物质的1-2-3-4-5-6-1循环表示在P-V图上。

2. 试定性画出纯物质的P-V相图，并在图上指出 (a)超临界流体，(b)气相，（c）蒸汽，（d）

固相，（e）汽液共存，（f）固液共存，（g）汽固共存等区域；和(h)汽-液-固三相共存线，(i)T>Tc、T

3. 试定性讨论纯液体在等压平衡汽化过程中，M（= V、S、G）随T的变化（可定性作出

M-T图上的等压线来说明）。

六、证明题 1. 试证明 在Z-Pr图上的临界等温线在临界点时的斜率是无穷大；同样，在Z-1/Vr图上的

临界等温线在临界点的斜率为一有限值。

2. 由式2-29知，流体的Boyle曲线是关于0TPZ的点的轨迹。证明vdW流体的Boyle曲线是0222ababVVbRTa

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化工热力学流体的PVT关系

化工热力学流体的PVT关系


立方型状态方程有3个体积根，其中2个根可能是复数。任 何具有物理意义的体积根必须是正的实数，而且大于b。在 较低压力下，存在3个正实根，居中者无物理意义，最小根为 液相，最大根为气相的摩尔体积。 南阳理工学院
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第二章
流体的PVT关系
范德华方程的特点：
⑴ 第一个适用于真实气体的状态方程 ； ⑵ 能够同时描述汽(气)、液两相； ⑶ 精确度不高，但建立方程的推理方法对以后的状态方程及 对应态原理的发展具有巨大贡献 ；
流体的PVT关系
EOS的价值
1 ）精确地代表相当广泛范围内的 PVT 数据，大 大减少实验测定工作量。
2）可直接计算不做实验测定的其它热力学性质 3）进行相平衡的计算 但其通用性差，要在广泛的气体密度范围内 即用于极性物质，又用于非极性物质，又要精 度，很难做到。
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第二章
流体的PVT关系
尽管研究出的状态方程式不少，但到目前，还 没有找到一个真实气体的状态方程式能在所有的工
程分析中满意地应用。当然，新的方程式还在不断
地涌现。下面就实际当中常遇到的一些典型方程向
大家介绍一下。在介绍这些方程之前，我们首先复
习我们已经非常熟悉的理想气体状态方程。
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第二章
流体的PVT关系
B.低压下的气体（特别是难液化的N2，H2，CO，CH4，…）， 在工程设计中，在几十个大气压（几个Mpa）下，仍可按理想气
体状态方程计算P、V、T：而对较易液化的气体，如NH3，CO2，
C2H2（乙炔）等，在较低压力下，也不能用理想气体状态方程 计算。 C.应用理想气体状态方程时要注意R 的单位，常用的是（SI 制） 当T（K），P（Pa），V（m3/mol）时，R=8.314 J/mol K 当T（K），P（Pa），V（m3/kmol）时，R=8.314×103 J/kmol K
第二章-流体的p-V-T关系和状态方程

第二章-流体的p-V-T关系和状态方程


1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和蒸汽可逆绝热膨胀； 4）饱和液体恒容加热； 5）在临界点进行的恒温膨胀
p
C
5
4
1
3(T降低)
2
21
V
§2.2.2 纯流体p-V-T关系的应用
1.气体液化 流体p-V-T关系最大应用是气体的液化，液化是指物质由 气态变为液态的过程，液化的先决条件是物质必须降到临 界温度Tc以下。 气体液化有着极广的用途，如：
丙烷
甲烷
正丁烷 正戊烷
正己烷
室内压力 1atm
T,℃
25
2.制冷剂的选择
在寻找代替氟利昂的制冷剂时，离不开p-V-T数据。 对制冷剂的要求： 1）临界温度要高(高于环境温度)，否则在常温
或普通低温范围 内不能被液化。
2）为了使蒸发压力大于大气压力，以避免空 气进入制冷系统，蒸发温度要低。
3）在冷凝温度下的蒸汽压也不宜过高，以免 引起消耗功的增大。
汽液两相平衡区 F=C-P+2=1
超临界流体区 （T>Tc和p>pc）
过热蒸汽区
气相区 汽相区
饱和液相线
饱和汽相线
（泡点线）
（露点线）
等温线
14
p-V图的特征、相关概念
1点，2线，5区，等温线
“1点”—临界点。Tc—临界温度；pc —临界压力； Vc —临界体积。 气液两相共存的最高温度或最高压力，即Tc是加压使 气体液化的所允许的最高温度。 临界等温的数学特征
燃烧值/kJ·g-1 55.6
乙烷 32.18
48.08
-88.65
52.0
丙烷 96.59
41.98
化工热力学第二版答案

化工热力学第二版答案

化工热力学第二版答案马沛生【篇一：马沛生主编化工热力学第四章习题解答】是否题4-1 对于理想溶液的某一容量性质m，则mi?mi。

解：否4-2 在常温、常压下，将10cm3的液体水与20 cm3的液体甲醇混合后，其总体积为 30 cm3。

解：否4-3 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、gibbs自由能的值不变。

解：否4-4 对于二元混合物系统，当在某浓度范围内组分2符合hey规则，则在相同的浓度范围内组分1符合lewis-randall规则。

解：是4-5 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。

解：是4-6 理想气体混合物就是一种理想溶液。

解：是4-7 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。

解：否4-8 对于理想溶液所有的超额性质均为零。

解：否4-9 理想溶液中所有组分的活度系数为零。

解：否4-10 系统混合过程的性质变化与该系统相应的超额性质是相同的。

解：否4-11理想溶液在全浓度范围内，每个组分均遵守lewis-randall定则。

解：否4-12 对理想溶液具有负偏差的系统中，各组分活度系数?i均大于1。

解：否4-13 wilson方程是工程设计中应用最广泛的描述活度系数的方程。

但它不适用于液液部分互溶系统。

解：是二、计算题4-14 在一定t、p下，二元混合物的焓为h?ax1?bx2?cx1x2其中，a=15000，b=20000，c = - 20000 单位均为j?mol-1，求 (1) 组分1与组分2在纯态时的焓值h1、h2；(2) 组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓h1、h2和无限稀释时的偏摩尔焓h1?、h2?。

j?molj?mol?1解：（1）h1?limh?a?15000x1?1h2?limh?b?20000x2?1?1（2）按截距法公式计算组分1与组分2的偏摩尔焓，先求导： dhdx1??ddx1ddx1?ax1?bx2?cx1x2???ax1?b?1?x1??cx1?1?x1????a?b?c?2cx1将dh代入到偏摩尔焓计算公式中，得dx1h1?h??1?x1?dhdx1?ax1?bx2?cx1x2?(1?x1)?a?b?c?2cx1??ax1?b?1?x1??cx1?1?x1??a?b?c?2cx1?x1?a?b?c?2cx1? ?a?c?1?x1??a?cx2h2?h?x122dhdx1?ax1?bx2?cx1x2?x1?a?b?c?2cx1??ax1?b?1?x1??cx1?1?x1??x1?a?b?c?2cx1??b?cx12无限稀释时的偏摩尔焓h1?、h2?为：h1?limh1?lim?a?cx2??15000?20000?35000?2x1?0x2?1j?molj?mol-1h??limh2?lim?b?cxx2?0x1?121??20000?20000?40000-14-15 在25℃，1atm以下，含组分1与组分2的二元溶液的焓可以由下式表示：h?90x1?50x2?x1x2（?6x1?9x2）式中h 单位为cal?mol-1，x1、x2分别为组分1、2的摩尔分数，求 (1) 用x1表示的偏摩尔焓h1和h2的表达式； (2) 组分1与2在纯状态时的h1、h2；(3) 组分1与2在无限稀释溶液的偏摩尔焓h1?、h2?；(5) x1=0.5 的溶液中的h1和h2值及溶液的?h值。

热力学问答题

热力学问答题

第二章习题解答一、问答题：2-1为什么要研究流体的pVT 关系？【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。

（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。

（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。

只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。

2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。

【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。

2）临界点C 的数学特征：3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。

5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。

6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。

7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。

2-3 要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。

2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案】：不同。

真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。

2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。

其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。

为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。

偏心因子不可以直接测量。

偏心因子ω的定义为：000.1)p lg(7.0T s r r --==ω ， ω由测定的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。