第一部分 点与直线
一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。
知识点：点的投影规律
1、1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）
——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）
3、3、答案见下图：
二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。
（1） （1） A点与V面的距离为20mm。 （2） B点在A点的左方10mm。
知识点：
1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）
——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）
3、答案见下图：
三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。
知识点：点的投影规律（高齐；长正；宽等）；坐标量取（轴向）。
答案见下图：
四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。
知识点：点的投影规律——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
答案见下图：
五、判断下列各点的相对位置。
知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。
答案见下图：
六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。
答案见下图：
七、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
答案见下图：
八、已知点A到H、V面的距离相等，求a′、a″。如果使点B到H、V、W面的距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。
知识点：
1、点的投影规律:高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）
——点到H、V、W面的距离分别为：Z、Y、X。2、若点B到H、V、W面的距离相等，则：Zb=Yb=Xb。
《机械制图》公开课教案-直线的投影
一、教学目标
1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。
2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。
3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。
二、教学内容
1. 直线投影的基本概念
2. 直线投影的性质
3. 直线投影的作图方法
4. 直线投影在机械制图中的应用
三、教学重点与难点
1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。
四、教学方法
1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。
五、教学过程
1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。
3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。
4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。 5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。
6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。
六、教学评价
1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。
七、教学拓展
1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。
2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。
八、教学资源
1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。
1 2.3 点的投影 教学内容：2．3 点的投影 教学目的：掌握点的投影规律，作点的三视图，并判断两点的相对位置。 教学重点：作点的三视图并判断两点的相对位置。 教学难点：作点的三视图并判断两点的相对位置。 复习：三视图的形成；三视图的配置；三视图之间的对应关系 新课： 2.3点的投影 点是最基本的几何元素，点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。 一、 点的三面投影(见下图) 点及其投影的表示方法：将空间点A置于三面投影体系中，过A点分别向三个投影面作垂线，得垂足a、aˊ、a〞，即为A点在三个投影面上的投影。分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。 二、点的投影规律 点的三面投影规律为： 1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，a' a⊥o x，即长对正。 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，a'a''⊥o z，即高平齐。 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，a ax=a'' az，即宽相等。 根据上述规律就可准确地建立空间点和该点的三面投影之间的联系。 三、点的投影与坐标 点的每个投影能反映该点的两个坐标： 点的正面投影a'反映出x、z坐标； 点的水平投影a反映出x、y坐标； 点的侧面投影a''反映出y、z坐标。 点的坐标还表示了点到投影面的距离： XA=a ayh=a ' az=A点到W面的距离
2 YA=a ax=a ''az=A点到V面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A点到H面的距离 已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影(,见下图)。 四、特殊位置的点： 1、投影面上的点，即位于V、H、W面上的点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0。 点在V面上—Y坐标为0； 点在H面上—Z坐标为0； 点在W面上—X坐标为0。 2、.投影轴上的点，即位于X、Y或Z投影轴上 投影轴上的点的三个坐标中有两个为0 点在X轴上—Y、Z坐标为0 点在Y轴上—X、Z坐标为0 点在Z轴上—X、Y坐标为0 五、两点的相对位置 1、 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们同面投影Y H X O Y H Y W X O Z Z Y H a X Y W O Y W Z a YH a YW a Z a X a X a X a′ a′ a a″ X=20 Y=10 Z =18 Y=10 yxHyXaHYOzAxXyWzVZVyOaYazOxzAxXxzYHyyYWZxZWYWaaYH45°aZaZaXaXaYa′a′a′a″a″a″
一、点、直线、平面的投影1.1 点的投影∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第24～24页习题1.2 直线的投影∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第25～27页习题1.3 平面的投影∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第28～29页习题1.4 直线与平面、平面与平面相对关系∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第30～32页习题1234题号：题号：56789101112131415题号：161718192021题号：222324252627282930313233343536373839
下一页总目录退出1.5 换面法∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第33～35页习题1.6 旋转法∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第36～36页习题1.7 投影变换综合题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第37～37页习题点、直线、平面的投影题号：404142434445464748495051题号：525354555657题号：5859606162上一页退出总目录下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.1 点的投影1. 已知A、B、C三点的直观图，画出它们的投影图，并将各点的坐标值填入表中。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.1 点的投影2. 已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.1 点的投影3. 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。（a）点B ——在点Ａ右面20mm，前面15mm，上面20mm；（b）点C ——在点Ａ左面10mm，后面15mm，上面15mm。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.1 点的投影4.已知点Ａ的两投影，求a″和点Ｂ的三面投影。（a）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面。（b）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｈ两面角的分角面。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影5. 已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投影。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影6. 画出下列各直线的三面投影。（a）正平线AB，距V面20，与H面成60°，实长25，点B在点A的右上方。（b）侧垂线CD，距H面30，实长20，点D在点C的右方。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影7. 已知线段AB的实长Ｌ及其一个投影，求作其另一投影。（a）（b）上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影8. 在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20mm。（a）（b）上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影*9. 已知点Ｋ在直线AB 上，且AK ：AB = 3 ：7 ，求作直线AB 的投影。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影*10. 在线段AB上取一点Ｃ，使它与Ｈ面和Ｖ面的距离相等；再取一点Ｄ，使Zd:Yd= 2:1 。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影11. 已知直线CD = DE ，试求直线DE 的水平投影。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影12. 过点Ｃ作AB 的平行线CD ，实长为20（先作出AB 的水平投影，后作CD 的三面投影）。（a）（b）上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影13. 作水平线与两已知直线AB 和CD 相交并与Ｈ面相距25。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影14. 作一直线MN 与已知直线CD、EF 相交，同时与AB 平行（点Ｍ在CD 上，点Ｎ在EF上）。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.2 直线的投影15. 过点Ｃ作一直线DE与直线AB 和OX 轴都相交。上一题下一题章目录退出总目录一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。（a）（b）上一题下一题章目录退出总目录16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。（c）（d）一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。（e）（f）一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录17. 经过已知直线AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。（a）作铅垂面（用三角形表示）*（b）作一般位置平面（用平行四边形表示）一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录17. 经过已知直线AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。（c）作侧垂面（用三角形表示）*（d）作一般位置平面（用三角形表示）一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录18. 已知平面上一点Ｋ的一个投影，完成此平面及点Ｋ的三个投影。（a）（b）一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录19. 在已知平面内作一点D,使其距H面22mm，距W面20mm。一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录20. 已知平面ABCD 的一个投影，求作其H投影。一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录21. 完成平面图形ABCDEFGH 的W投影。一、点、直线、平面的投影1.3 平面的投影上一题下一题章目录退出总目录22. 已知直线AB 平行于平面Ｐ（CD//EF），完成AB 的投影。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录23. 已知直线MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录24. 过点Ｋ做一条长12mm的直线KL平行于三角形ABC 和Ｖ面。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录25. 已知平面P(AB∥CD)平行于三角形EFG，试完成平面P的投影。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录26. 平面ABC 和DEF 相互平行，完成DEF 的水平投影。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录*27. 三角形ABC平行于直线DE和FG，画出三角形ABC的水平投影。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录28. 求直线EF 与已知平面的交点，并判断可见性。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录29. 求直线EF 与已知平面的交点，并判断可见性。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录e’Xf’c’b’a’OafebcPV4’3’2’1’43l1k’l’k说明：向有利于解题的方向转化:侧平线与一般位置面相交转化为两个一般位置面相交问题2利用三面共点法求解求作△ABC与△AEF的另一共有点！点A 为△ABC与△AEF的共有点！取PV∥a’f’,则12∥AF,方便作图方法一提示：点A为△ABC与△AEF的共有点！点K 为所求。30. 求直线EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录e’Xf’c’b’a’OafebcPV3’2’1’23l1k’l’kPV∥a’f’ ,且过点c’ 。利用三面共点法求解点K 为所求。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系30. 求直线EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。方法二上一题下一题章目录退出总目录e’Xf’c’b’a’OafebcPVl’2’1’l21k’kd’d利用线面求交法求解作e’d’∥b’c’ 点D在AF延长线上点K 为所求。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系30. 求直线EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。方法三上一题下一题章目录退出总目录利用侧面投影求解点K 为所求。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系30. 求直线EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。方法四方法四上一题下一题章目录退出总目录31. 求△ABC 与DEFG的相交的交线并判断可见性一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录32. 求作直线AB与相交两平面CDF及DEF的交点,并判断可见性。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录33. 求作两三角形的交线，并判别可见性。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录34. 试作一正方形ABCD ，其BC 边在正平线BM 上。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录35. 求作点Ｐ到三角形ABC 的真实距离。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录36. 求三角形ABC 与Ｖ面所成倾角的实际大小。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录37. 作直线MN 与两直线AB、CD 相交，并平行于直线EF。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录38. 过直线AB 上一点Ａ作一直线垂直于AB ，并与DE 相交。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录39. 正方形ABCD的点A在直线EF上，点C在BG上,试完成其投影。一、点、直线、平面的投影1.4 直线与平面、平面与平面相对关系上一题下一题章目录退出总目录40. 求点Ｄ到三角形ABC 的距离，并画出其垂足Ｋ的投影。一、点、直线、平面的投影1.5 换面法上一题下一题章目录退出总目录41. 以AB 为底作等腰三角形ABC ，其高为30mm，并与Ｈ成45°角。一、点、直线、平面的投影1.5 换面法上一题下一题章目录退出总目录42. 已知线段DE 平行于三角形ABC，与三角形ABC的距离为15，求线段DE 的正面投影。一、点、直线、平面的投影1.5 换面法上一题下一题章目录退出总目录43. 已知入射光线为AO 方向，反射光线为OB 方向，试确定反射镜面的位置及其投影（镜面用以O 为中心的正方形表示，边长为20mm，其中两边是水平线）。一、点、直线、平面的投影1.5 换面法
