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可修改 第一章 实数集与函数
导言 数学分析课程简介 ( 2 学时 )
一、数学分析(mathematical analysis)简介:
1.背景: 从切线、面积、计算32sin、实数定义等问题引入.
2.极限 ( limit ) —— 变量数学的基本运算：
3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.
微积运算是高等数学的基本运算.
数学分析与微积分(calculus)的区别.
二、数学分析的形成过程：
1.孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.
2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.
3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶 —— 微积分的创建时期.
4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期： 精选文档
可修改 三、数学分析课的特点:
逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的 ), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.
推广的积分中值定理及其应用
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推广的积分中值定理及其应用
摘要:定积分是微积分的重要组成部分,而积分中值定理是定积分的重要性质之一,所以积分中值定理在微积分中占了很重要的地位,本文系统的叙述了推广的积分中值定理包括:必可以在开区间中取得,导函数的积分中值定理等多个方面,我们所学知识中积分中值定理与微分中值定理的中间点的存在区间是不统一的,但推广后的积分中值定理能够与微分中值定理的存在区间从形式上统一起来,使与其相关的理论得以联系和应用.同时,在本篇论文中以实例的形式列举了推广的积分中值定理在确定零点分布、证明积分不等式、求极限等方面的应用,显然,推广的积分中值定理的优点就在于此,它可以解决原积分中值定理无法解决的问题,这表明了积分中值定理在推广后更具有应用性.
关键词:积分中值定理;导函数;微分中值定理
Promotion of Integral Mean Value
Theorem and Its Application
Abstract: Definite integral is an important component of calculus, the mean value
theorem is one of the important properties of the definite integral, so integral mean value
theorem in calculus plays a very important position .This paper describes the system to
promote the integral mean value theorem, including: will be achieved in the open
interval ,of the derivatives and other integral mean value theorem, we have the knowledge
目 录
中文摘要………………………………………………………………………………2
外文摘要………………………………………………………………………………3引言……………………………………………………………………………………4
1.求极限的相关技巧与方法…………………………………………………………4
1.1 利用极限的四则运算法则求极限……………………………………………4
1.2 利用函数的连续性求极限……………………………………………………5
1.3 利用无穷小的性质求极限……………………………………………………6
1.4 利用等价无穷小的代换求极限………………………………………………6
1.5 利用两个重要极限求极限……………………………………………………7
1.6 利用两个极限存在准则求极限………………………………………………9
1.7 利用L'Hospital法则求极限…………………………………………………10
1.8 利用泰勒展式求极限…………………………………………………………11
1.9 利用积分求极限………………………………………………………………13
1.10 利用Lagrange中值定理求极限……………………………………………14
1.11 利用微分中值定理来求极限………………………………………………15
1.12 用Stolz法求极限……………………………………………………………16
1.13 用代数函数方法求极限……………………………………………………17
2.多种极限方法的综合运用………………………………………………………19
参考文献……………………………………………………………………………22
致谢…………………………………………………………………………………23
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数学系本科生课程设置与简介
01101011 数学分析(1) mathematical analysis
课程性质：专业基础课 课内学时：112 学分：7
简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章 函数 、第二章 极限 、第三章 连续函数、第四章实数的连续性 、第五章 导数与微分 、第六章 微分基本定理及其应用 、第七章 不定积分 、第八章 定积分。
先修课要求：无
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋
01101021 数学分析(2) mathematical analysis
课程性质：专业基础课 课内学时：144 学分：8
简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。
先修课要求：数学分析(1)
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：春
01101031 数学分析(3) mathematical analysis
课程性质：专业基础课 课内学时：40 学分：2
简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。
先修课要求：数学分析(1) 、数学分析(2)
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋
