利用策略解决问题
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利用策略解决问题
所谓策略，简言之，即计策、谋略。
具体一点说就是为了达到某种目的而选择或设计的方法与技巧。
数学中解决问题的策略，即为了寻找到数学题的解题思路而选择或设计的解题方法与技巧。
有些学生拿到一个题目后，如果会做，那没有问题。
如果不会做呢？他就在那儿瞪着眼睛，什么事情也不做，你不知道他在看什么，想什么，你问他有什么想法，他说没有什么想法。
这就是标准的没有解题策略。
《数学课程标准》在“解决问题”教学方面明确提出了一个课程目标——“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。
特级教师钱阳辉说过：“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。
”所以说数学教学在重视知识技能的同时，更要重视引导学生领会数学思想、培养数学情感，这样才能使学生学会运用数学赋于创新的解决问题。
这也是数学教学最终要达成的目标，更是数学教学需追寻的境界。
下面我来介绍几种解决问题的策略：
列表的策略。
这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。
如在学习第7册《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，三年级上册运煤的问题，五年级的鸡兔同笼问题都可以用这
种策略。
运用此策略时要注意：（1）小组合作完成表格的填写；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现。
2.画图的策略。
这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。
如在学习路程问题和植树问题时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。
通过浏览教材，我发现新版教材用很多例题都是用这种策略来解决的，如一年级、二年级、三年级、五年级、六年级都有，低段直接画示意图，高段用线段图。
运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。
3.枚举的策略。
这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。
如在学习人教版第6册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略。
运用此策略时要注意：（1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。
4.转化的策略。
这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问
题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。
如学习人教版第11册《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。
运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。
5.假设的策略。
这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。
如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。
运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
6.逆推的策略。
这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。
如解决男生比女生2倍多10人，男生有50人，求女生有多少人？类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以
运用逆推策略。
运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。
7.动手做的策略
这是一种通过探索性动手操作而获得问题解决的策略。
在学习空间与图形这一块内容时，动手做的策略就会显得很有效。
如：在讲授认识平行四边形这一新课时，教学目标就是要让学生能够自己动手操作探索出平行四边形的基本特征两条对边互相平行且相等。
需要注意的是，在学生动手之前，教师不要给太多的暗示，要把实际操作策略的选择权留给学生，让学生在自主探索中实现操作策略的多样化。
这一课时的例1教师让学生自己想办法做出一个平行四边形行，在小组里交流。
学生的动手做的方法各不相同，有人用小棒摆，有人在钉子板上围，有人在方格纸上画，有人沿着直尺画，还有人直接用小剪刀剪的等等
8.尝试的策略
美国著名心理学家桑代克曾把人和动物的学习定义为刺激与反应之间的联结，联结是通过盲目尝试、逐步减少错误而形成的，即通过试误形成的。
桑代克的尝试——错误说早在一百年前就提出来了，也被大多数人所认同。
这里的尝试策略也就是多种方法的“试误”过程。
不同的学生有着不同的数学水平，因此，要允许学生以不同的方
式去学习数学。
教师所要做的，就是要充分尊重每一个学生的个体差异，让学生采用尝试的策略去解决问题。
如：“每条船最多可坐6人，50名同学需租几条船？”常见的做法是引导学生计算一下，50÷6=8（条）……2（人），故得租9条船。
但这样学习组织缺乏对问题多种解决策略的尝试和探索。
因此，可以放手让学生自己去尝试探索：
（1）8×6=48（人），8条船可坐48人，多2个人，需租9条船。
（2）6个6个地加，共加8次余2，需租9条船。
（3）从50里一次减去6，减去8次后还有2人，需租9条船。
（4）6×8=48（人），6×10=60（人），8条船只能安排48人，不够，而10条船太多了，所以需租9条船。
9.替换的策略。
这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。
如学习人教版《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。
运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。
综上所述，培养学生解决问题的能力是时代赋予教育的使命。
教
师掌握解决问题的策略可以帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题，对开发学生潜能、引导学生开展探索式学习、提高学生学习主动性、培养学生的创新能力都有着不可低估的作用，它为我们在课堂教学中有效地培养学生的能力提供了一个有效的新思路。
