2018全国高中数学联赛广东赛区选拔赛-含答案(1)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)数学试题及答案(理科)20

5 绝密★启用前 试卷类型A

2018年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)

数学(理科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题

普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

开始

2a,1n

输出a 的．

1．设集合A＝{x|1621x}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(CRB)＝

A．(1，2) B．(1，3) C．(1，4) D．(3，4)

2. 已知i为虚数单位, 则复数zi(1i)在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是

A．12logyx B．1yx C．3yx D．xytan

4. 设aR，则“a＝-2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

1981年--2018年全国高中数学联赛一试试题分类汇编

1、集合部分

2018A1、设集合

99,,3,2,1A

，集合

AxxB|2

，集合

AxxC2|

，则集合CB

的元素个数为

24

★解析：由条件知，

48,,6,4,2CB

，故CB

的元素个数为24

。

2018B1、设集合

8,1,0,2A

，集合

AaaB|2

，则集合BA的所有元素之和是

◆答案：31

★解析:易知

16,2,0,4B

，所以

16,8,4,2,1,0BA

，元素之和为31

.

2018B三、（本题满分50分）设集合

nA,,2,1

，YX,

均为A

的非空子集（允许YX

）．X

中的最大元与Y

中的最小元分别记为YXmin,max

．求满足YXminmax

的有序集合对),(YX

的数目。

★解析:先计算满足YXminmax

的有序集合对),(YX

的数目.对给定的Xmmax

，集合

X

是集合

1,,2,1m

的任意一个子集与

m

的并，故共有12

m

种取法.又Ymmin

，故Y

是



nmmm,,2,1,

的任意一个非空子集，共有121

mn

种取法.

因此，满足YXminmax

的有序集合对),(YX

的数目是：





12122122

11

1111





nn

mmn

mnn

mmnmn

由于有序集合对),(YX

有

2

121212nnn

个，于是满足YXminmax

的有序集合对

),(YX

的数目是



124122122

nnnnnnn

2017B二、（本题满分40分）给定正整数m

，证明：存在正整数k

，使得可将正整数集N

分拆为k

个互不相交的子集

kAAA,,,

21

，每个子集

iA

中均不存在4

个数dcba,,,

（可以相同），满

足mcdab

．

★证明：取1km

，令{(mod1),}

iAxximxN



，1,2,,1im

设,,,

iabcdA

1 2 高中联赛模拟试题 2

一试部分

考试时间：80 分钟 满分：120 分

一、填空题（每小题 8 分，共 64 分）

sin 2  1. 已知 3 ，且  ， n n, k ，则 tan  ．

sin  2 2 tan 2. 在等差数列an  中，若 a11

a10 1 ，且前 n 项和 Sn 有最大值，则当 Sn 取得最小正值时， n  ．

3. 若 a+b c 1a,b, c

， 4a 1 4b 1 4c 1 m ，则 m 的最大值为 ．

4. 已知 ABC 满足 AC BC 1 ， AB 2x x 0．则 ABC 的内切圆半径 r 的最大值为 ．

5. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， G 为底面 A1B1C1D1 的中心．则 BG 与 AD 所成角的余弦值为___ ___．

6. 函数 f x在 上有定义，且满足 f x为偶函数， f x 1为奇函数．则 f 2019 ．

7. 将一色子先后抛掷三次，观察面向上的点数，三数之和为 5 的倍数的概率为 ．

8. 已知复数 z1 , z2 满足 z1 i z2 i 1 ．若 z1  ，则 z2 的取值范围是 ． 2

二、解答题（第 9 小题 16 分，第 10、11 小题 20 分，共 56 分）

x 2

y 2 9. 设 P 为双曲线  1 上的任意一点，过点 P 分别作两条渐近线的平行线，与两条渐近线交于 A, B

a2 b2

两点．求□ABCD 的面积．

10. 求方程 x5 x3 x2 1 y2 的整数解的个数．

11. 对于 n 6 ，已知 1 1  1 ．求出满足 3n  4n   n  2n  n  3n 的所有正整数 n ．