当前位置：文档之家 › 2009年全国中考数学压轴题精选精析(上海)

2009年全国中考数学压轴题精选精析(上海)

  • 格式：doc
  • 大小：94.00 KB
  • 文档页数：1

2009年全国中考数学压轴题精选精析（上海）

1.（2009年上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知9023ABCABBCADBCP°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB（如图8所示）．

（1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；

（2）在图8中，联结AP．当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBCS△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．

（2009年上海25题解析）解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,

（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，

则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：

Y=-(1/4)*x+(1/2),

定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD

QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：

直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2

直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2

整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0

得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:

Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]

(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，

则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：

PQ′/PC=AD/AB,

又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。

A D

P

C B Q

图8 D A

P

C B （Q） 图9 图10 C A D

P

B

Q

2A D

P

C B Q

图8 D A

P

C B （Q） 图9 图10 C A D

P

B

Q

合集下载

2009年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2009年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

1

2009年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1 .本试卷含三个大题，共 25题；

2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1 .计算(a3)2的结果是( )

A. a5 B. a6 C. a8 D. a9

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】

7 .分母有理化:

8 .方程1的根是 2.不等式组

x

A. X 1 1 0'的解集是(

2 1

B. X 3 C. 1 X 3 D. 3 x 1

3.用换元法解分式方程

个整式方程是（

）

A. y2 y 3 0 3x

0时，如果设

B.

y2 3y 1 0

2

D. 3y2 y 1 0 y,将原方程化为关于 y的整式方程，那么这

4.抛物线y 2(x m)2

A. (m, n) Bn （ m, n是常数）的顶点坐标是（

（m, n） C. （mi, )

D. ( mi, n)

A. 正六边形 B,正五边形 C.正四边形

6. 如图 1,已知AB / /

CD // EF ,那么卜列结论正确的是（

A. AD BC B. BC DF

DF CE CE AD

C. CD BC D. CD AD

EF BE EF AF

卜列正多边形中心角等于内角的是) 5. 2

9 .如果关于x的方程x2 x k 0 （k为常数）有两个相等的实数根，那么 k

i 1 …

10 .已知函数 f(x) ——，那么f(3)

1 x

.... 2…，，一、… …

11 .反比例函数 y —图像的两支分别在第 象限.

2009年中考精品：数学压轴题汇编(含解题过程)第一部分

2009年中考精品：数学压轴题汇编(含解题过程)第一部分

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)

第一部分

（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为

6,0A，6,0B，0,43C，延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.

（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．解：（1）由已知，得(30)C，，(22)D，，

90ADECDBBCD°，

1tan2tan212AEADADEBCD．

(01)E，． ····························································································· （1分）

2009年上海市中考数学试题及答案

2009年上海市中考数学试题及答案

1 / 5 2009年上海市初中毕业统一学业考试

数 学 卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．计算32()a的结果是（B ）

A．5a B．6a C．8a D．9a

2．不等式组1021xx，的解集是（ C ）

A．1x B．3x C．13x D．31x

3．用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）

A．230yy B．2310yy

C．2310yy D．2310yy

4．抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（ B ）

A．()mn， B．()mn， C．()mn， D．()mn，

5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形

6．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（A

）

A．ADBCDFCE B．BCDFCEAD

C．CDBCEFBE D．CDADEFAF

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直线填入答题纸的相应位置】

7．分母有理化：． A B

D C

E F

图1

15552 / 5 8．方程11x的根是 x=2 ．

[学子教育]2009年全国中考数学压轴题8(修订版)

[学子教育]2009年全国中考数学压轴题8(修订版)

2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编8

教师答案版

1（09浙江杭州）24. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线)0(aay与函数xy和函数xy1的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。

（1）若0a，且tan∠POB=91，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线xy上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P到直线AB的距离。

2（09浙江湖州）24．（本小题12分）

已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.

(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN ， ， ， ；

(2)如图，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.

24.（本小题12分）

（1）411133MaNaa，，，.……………4分

第（2）题 x y

B C

O D

A

M N N′

x y

B C

O

A

M N

备用图 （第24x y

B C

O D

A

M N N′

x y

B C

O

A

M N P1

P2 （2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，N4133aa，，

将N′的坐标代入22yxxa得21168393aaaa，

10a（不合题意，舍去），294a.……………2分

334N，，点N到y轴的距离为3.