上海市各区中考数学二模压轴题图文解析

1、已知直线1y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax x c =-+交于点A 和点C 15(,)24，抛物线的顶点为D 。

（1）求直线和抛物线的解析式； （2）求ABD 的面积。

解：（1）∵直线1y kx =+ 过点C 15(,)24，∴k=12，∴112y x =+------1分 ∴A(-2,0)，-------------------------------------------------------------------------------------1分∵抛物线2y ax x c =-+交于点A 和点C 15(,)24，∴51114420421a ca c⎧=-+⎪⎨⎪=++⎩分分即4742a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为22y x x =--+------------2分（2）可求得顶点D 19(,)24------------------------------------------------------------------2分 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H--------------------------------------------------------------------1分 ∴ABDAOHD ABODBHSS SS=------------------------------------------------------------1分=32-------------------------------------------------------------------------------------2分2、在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，AB =CD =4，BC =5，∠B 的平分线交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F 。

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷1. 下列实数中，有理数是( ) A. √3B. √8C. πD. 272. 下列运算中结果正确的是( ) A. a 3⋅a 2=a 6 B. 6a 6÷2a 2=3a 3 C. (−a 2)3=−a 6D. (−2ab 2)2=2a 2b 43. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P.其中一把直尺边缘恰好和射线OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，上边缘与射线OA 交于点M ，联结OP.若∠BOP =28°，则∠AMP 的大小为( )A. 62°B. 56°C. 52°D. 46°4. 如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，下列选项中错误的是( )A. AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0C. |OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |D. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗5. 在知识竞赛中，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是( )A. 100和90B. 100和80C. 80和90D. 80和806. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”.已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 因式分解：m2−4n2=______．8. 方程√x−3=2的解是______．9. 2021年5月11日全国第七次人口普查，通报全国人口共1411780000人，将1411780000用科学记数法表示为______．10. 如果关于x的方程x2−5x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．11. 一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是______．12. 将函数y=kx的图象向下平移2个单位后，经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而______.(填“增大”或“减小”)13. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是______．14. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为______.(无需化简)15. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知tanα的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．16. 如图，在▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧AE⏜的长为______.(结算结果保留π)17. 如图，已知点A(0,8)和点B(4,8)，点B在函数y=k(x>0)的图象上，点C是AB的延长线x上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D.如果CD=DE，那么线段CE长度的取值范围是______．18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO=90°，OB=3，AB=4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．19. 计算：√12−tan60°−|√2−√3|+(π−3.14)0+1+(√2)−2．√3+√220. 解不等式组{3x >4x −6x−22≥x+15，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来．21. 如图，△ABC 中，AB =BC =13，AC =10，∠ABC 的平分线与边AC 交于点F ，且与外角∠ACD 的平分线CE 交于点E ． (1)求sinA 的值； (2)求EF 的长．22. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x(天) 第1天 第2天 第3天 第4天 … 日销售量y(千克)380400420440…(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y 与x 的函数关系式，并说明选择的理由．(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？23. 如图，四边形ABCE 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BF ⊥CE 于点F ，点D 为BF 上一点，且∠BAD =∠CAE ． (1)求证：AD =AE ；(2)设BF 交AC 于点G ，若BC 2=2BD ⋅BG ，判断四边形ADFE 的形状，并证明．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2−2mx+3的图象与x轴交于A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且AB=4．(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)点E是二次函数图象上一个动点，作直线EF//x轴交抛物线于点F(点E在点F的左侧)，点D 关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．25. 如图，已知线段AB=4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P 是AE⏜上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．(1)我们知道∠APB=90°，证明方法如下：联结OP，∵OA=OP，∴∠PAO=∠APO，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP．在△APB中，∠PAO+∠APO+∠OPB+∠OBP=180°，∴∠APO+∠OPB=90°，即∠APB=90°请再用一种其他方法证明∠APB=90°．(2)如图2，以PB，PC为邻边作▱PBDC，当CD与⊙O相切时，求PC的长；(3)已知点M为AC上的点，且AMCM =12.当△MFP与△ABP相似时，求APAC的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在实数√3，√8，π，27中，有理数是27． 故选：D ．根据整数和分数统称为有理数，判断即可．本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A 、a 3⋅a 2=a 5，故原结果错误，不符合题意； B 、6a 6÷2a 2=3a 4，故原结果错误，不符合题意； C 、(−a 2)3=−a 6，计算正确，符合题意；D 、(−2ab 2)2=4a 2b 4，故原结果错误，不符合题意； 故答案为：C ．直接根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则逐项判断即可．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：过P 点作PD ⊥OB ，一把直尺边缘与OA 的交点为E ，如图， ∵两把直尺为完全相同的长方形， ∴PD =PE ，∵PE ⊥OA ，PD ⊥OB ， ∴OP 平分∠AOB ， ∴OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP =∠BOP =28°， ∴∠AOB =56°，∵PM//OB ，∴∠AMP =∠AOB =56°． 故选：B ．过P 点作PD ⊥OB ，一把直尺边缘与OA 的交点为E ，如图，根据题意得到PD =PE ，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断OP 平分∠AOB ，所以∠AOP =∠BOP =28°，然后根据平行线的性质求解．本题考查了角平分线的性质：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：A 、在▱ABCD 中，AB =DC ，且AB//DC ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不符合题意； B 、在▱ABCD 中，OA =OC ，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，符合题意； C 、在▱ABCD 中，OB =OD ，则|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，不符合题意； D 、在▱ABCD 中，AC =2AO ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不符合题意； 故选：B ．利用平行四边形的性质和三角形法则进行判断．本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质，注意：平面向量既有大小又有方向．5.【答案】B【解析】解：∵44%>36%>16%>4%，∴九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是100和80． 故选：B ．利用扇形统计图、众数、中位数的定义即可求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数和统计图．6.【答案】C【解析】解：∵⊙O 1、⊙O 2相交， ∴5−2<d <5+2，即3<d <7， ∵两圆“外相交”， ∴d >2且d >5，∴两圆的圆心距d的取值范围为5<d<7．∴两圆“外相交”时的圆心距d的取值范围是5<d<7．故选C．先利用两圆相交的判定方法得到3<d<7，再根据“外相交”的定义得到d>2且d>5，然后根据写出满足所有不等式的公共部分即可．本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d> R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R−r<d<R+r(R≥r)；两圆内切⇔d=R−r(R> r)；两圆内含⇔d<R−r(R>r)．7.【答案】(m+2n)(m−2n)【解析】解：m2−4n2，=m2−(2n)2，=(m+2n)(m−2n)．先将所给多项式变形为m2−(2n)2，然后套用公式a2−b2=(a+b)(a−b)，再进一步分解因式．主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】x=7【解析】解：将方程两边平方得x−3=4，移项得：x=7，代入原方程得√7−3=2，原方程成立，故方程√x−3=2的解是x=7．故答案为：x=7．将方程两边平方即可求解．本题考查无理方程的求解，属于基础题．9.【答案】1.41178×109【解析】解：1411780000=1.41178×109．故答案为：1.41178×109．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】254【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．利用根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵方程x2−5x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(−5)2−4k=0，解得k=254，故答案为254．11.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一黑一白的有4种情况，∴颜色是一黑一白的概率为46=23．故答案为：23．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】增大【解析】解：函数y=kx的图象向下平移2个单位后得：y=kx−2，把(1,0)代入得，k−2=0，解得k=2，∴y的值随x的增大而增大；故答案为：增大．根据平移的规律得y=kx−2，把(1,0)代入得k=2>0，y的值随x的增大而增大．本题考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的性质，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为：6．设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14.【答案】8x−3=7x+4【解析】解：依题意得：8x−3=7x+4．故答案为：8x−3=7x+4．根据“每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】3.2【解析】解：由题意得：AE=BC=5米，EC=AB=1.7米，在Rt△ADE中，tanα=0.3，∴DE=AE⋅tanα=5×0.3=1.5(米)，∴DC=DE+EC=1.5+1.7=3.2(米)，∴点D到地面的距离CD的长为3.2米，故答案为：3.2．根据题意可得AE=BC=5米，EC=AB=1.7米，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】7π3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=70°，BC=6，∴∠D=∠B=70°，BC=AD=6，连接OE，∴∠AOE=2∠D=140°，OA=OD=3，∴劣弧AE⏜的长为：140π×3180=7π3，故答案为：7π3．根据平行四边形的性质，可以得到∠ADC的度数和AD的长，然后即可得到∠AOE的度数，然后即可计算出劣弧AE⏜的长．本题考查弧长的计算、平行四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确弧长计算公式l= nπr180．17.【答案】8≤CE<8√5【解析】解：∵A(0,8)，B(4,8)，∴AB//x轴．∵点B在双曲线y=kx(x>0)上，∴8=k4，∴k=32．过点D作DF⊥OA于点F，如图，则DF//AB．∵A(0,8)，∴OA=8．∵CD=DE，OA=4，∴AF=OF=12∴点D的纵坐标为4，∵点D在双曲线y=32上，x∴x=8，∴D(8,4)．当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC=OA=8；当点E与点O重合时，此时EC最大，∵CD=DE，∴点C(16,8)，∴EC=√162+82=8√5，∵点E在x轴正半轴，∴8≤CE<8√5，故答案为：8≤CE<8√5．由题意可得AB//x轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点D作DF⊥OA于点F，则=4，则点D纵坐标可得，利用反比例函数得DF//AB，利用梯形的中位线定理可得AF=OF=12解析式可求点D坐标；分两种情况得到线段CE的极值：当EC⊥x轴时，EC最小；当点E与点O重合时EC最大，利用点D坐标即可求得两种情况下的EC的值，结合已知条件即可得出结论．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．18.【答案】4537【解析】解：建立平面直角坐标系如图：∵∠ABO =90°，OB =3，AB =4，△ABO≌△CDO ，∴OD =OB =3，CD =AB =4，∴点A(−4,−3)、B(0,−3)、C(3,−4)、D(3,0)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{−4k +b =−33k +b =0，解得{k =37b =−97， ∴直线AD 的解析式为y =37x −97， 设直线OC 析式为y =mx ，∴3m =−4，解得m =−43，∴直线OC 析式为y =−43x ， 联立{y =37x −97y =−43x ，解得{x =2737y =−3637， ∴E(2737,−3637)，∴OE =√(2737)2+(3637)2=4537．故答案为：4537．建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解．本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．19.【答案】解：原式=2√3−√3−(√3−√2)+1+√3−√2+12=2√3−√3−√3+√2+1+√3−√2+12=√3+32．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由3x>4x−6，得：x<6，由x−22≥x+15，得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x<6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)∵AB=BC=13，AC=10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，∴∠ABF=∠FBC，BF⊥AC，AF=12AC=5．在Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=12．∴sinA =BF AB =1213．(2)过点E 作EG ⊥BD ，垂足为G ．∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，∴EF =EG ．在Rt △ABF 中，∵sin∠ABF =AF AB =513，在Rt △EBG 中，∵sin∠EBC =sin∠ABF =EG BE =EF BF+EF =513，∴13EF =5×12+5EF ．∴8EF =60．∴EF =152．【解析】本题主要考查了解直角三角形及角平分线的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”、“角平分线上的点到角两边的距离相等”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．(1)利用等腰三角形的性质和勾股定理先求出BF ，再求出∠A 的正弦；(2)过点E 作EG ⊥BD ，在直角三角形ABF 中先求出∠ABF 的正弦，再利用角平分线的性质说明EF 与EG 、∠ABF 与∠EBC 的关系，利用直角三角形的边角间关系列方程求解得结论．22.【答案】解：(1)根据表中数据的变化规律可知：时间每增加1天，销售量就增加20千克， ∴选择一次函数模型来确定y 与x 的函数关系式．故设函数的表达式为：y =kx +b ，将(1,380)、(2,400)代入上式得：{400=2k +b 380=k +b， 解得：{k =20b =360，故函数的表达式为：y=−20x+360．(2)设公司对第一批次每天的销售定量是a千克，则公司对第二批次每天的销售定量是(100+a)千克，根据题意，得6000a =6000a+100+2，整理，得，a2+100a−300000=0，解方程，得，a1=500，a2=−600，经检验，a1、a2都是分式方程的解，但负值不合题意，应舍去，∴a=500．即公司对第一批次每天的销售定量是500千克．【解析】(1)表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：y=kx+b，将(1,380)、(2,400)代入上式，即可求解；(2)写出两批销售天数的表达式，再利用第二批比第一批次提前2天售完，列等式即可．】主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．23.【答案】(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠BFC=∠BAC，∵∠CGF=∠AGB，∴∠ABG=∠ACF，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(ASA)，∴AD=AE；(2)解：四边形ADFE是正方形，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2，∵BC2=2BD⋅BG，∴AB2=BD⋅BG，∵∠ABD=∠ABG，∴△ABD∽△GBA，∴∠BAG=∠BDA=90°，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ADF=∠DAE=∠E=90°，∴四边形ADFE是矩形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是正方形．【解析】(1)利用ASA证明△BAD≌△CAE，得AD=AE；(2)首先证明△ABD∽△GBA，得∠BAG=∠BDA=90°，再利用三个角是直角的四边形是矩形可知四边形ADFE是矩形，再由AD=AE，即可证明结论．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的判定等知识，证明△ABD∽△GBA是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵二次函数y=mx2−2mx+3的图象与x轴交于A和点B(点A在点B的左侧)，∴设点A，B的横坐标分别为a(a>0)，b，则a，b是mx2−2mx+3=0的两个根，∴a+b=2，ab=3．m∵AB=4，∴a−b=4，即(a+b)2−4ab=16，=16，∴22−4⋅3m解得m=−1，∴y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴点D的坐标为(1,4)．(2)由题意可知，DG⊥EF且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足DG=EF，设点E的横坐标为t，∴E(t,−t2+2t+3)，F(2−t,−t2+2t+3)，∵D(1,4)，∴G(1,−2t2+4t+2)，∴EF=2−2t，DG=2t2−4t+2，∴2−2t=2t2−4t+2，解得t=1(舍)或t=0，∴E(0,3)．(3)如图，连接BC，由(1)知y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴C(0,3)；令y=0，则x=−1或x=3，∴A(−1,0)，B(0,3)，∴OC=OB=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴直线AC的解析式为：y=3x+3，直线BD的解析式为：y=−2x+6，令3x+3=−2x+6，解得x=35；∴H(35,245)，∴AH=8√105，AB=4，AC=√10，∴AB：AH=AC：AB=√104，∵∠BAC=∠HAB，∴△ABC∽△AHB，∴∠AHB=∠ABC=45°．【解析】(1)令mx2−2mx+3=0，设点A，B的横坐标分别为a，b，利用根与系数的关系可表达a+b和ab，利用AB=4，建立方程可求出m，再化为顶点式可得出点D的坐标；(2)由题意可知，DG⊥EF且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足DG=EF，设点E的横坐标为t，分别表达EF和DG，建立方程即可求出t的值；(3)分别求出直线AC和BD的直线，联立可求出点H的坐标，利用两点间的距离公式可分别求出AH，AB和AC的长，可得AB：AH=AC：AB，则△ABC∽△AHB，由此可得出∠AHB=45°．本题属于二次函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数解析式，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABC∽△AHB是解题关键．25.【答案】(1)证明：∵AP⏜所对的圆心角是∠AOP，圆周角是∠ABP，∴∠ABP=12∠AOP，同理∠PAB=12∠POB，∴∠ABP+∠PAB=12∠AOP+12∠POB=12×180°=90°，∴∠APB=180°−(∠ABP+∠PAB)=90°；(2)解：设CD与⊙O相切于T，连接OT交BP于K，如图：设CP=x，∵∠APB=90°=∠CPB，四边形PBDC是平行四边形，∴四边形PBDC是矩形，∴∠CPB=∠PCD=90°，∵CD与⊙O相切于T，∴∠OTC=90°，∴四边形PKTC是矩形，KT//PC，∴KT=CP=x，∴OK=2−x，∵KT//CP，OA=OB，∴OK是△ABP的中位线，∴AP=2OK=4−2x，∴AC=AP+CP=4−x，∵∠AOC=90°=∠APB，∠PAB=∠OAC，∴△AOC∽△APB，∴AC AB =OAAP，即4−x4=24−2x，解得x=3+√5或x=3−√5，当x=3+√5时，AC=4−x=1−√5<0，∴x=3+√5不符合题意，舍去，∴x=3−√5，即CP=3−√5；(3)解：如图3−1中，当△PMF∽△PBA时，∵△PMF∽△PBA，∴∠PMF=∠B，∵∠CPF=∠BOF=90°，∠CFP=∠OFB，∴∠PCF=∠B，∴∠PMF=∠PCF，∴FM=FC，∵FP⊥CM，∴CPPM，∵AM ：CM =1：2，∴AM =PM =CP ， ∴AP AC =23．如图3−2中，当△PMF∽△PAB 时， ∴∠PMF =∠A ， ∴FM//AB ， ∴FM AO =CM AC =23，∴FM AB =PM PA =13，设PM =m ，则PA =3m ，MA =2m ，CM =4m ，∴PC =CM −PM =3m ，∴PA =PC ， ∴AP AC =12，综上所述，AP AC 的值为23或12．【解析】(1)利用圆周角定理证明即可；(2)设CD 与⊙O 相切于T ，连接OT 交BP 于K ，设CP =x ，证明△AOC∽△APB ，推出AC AB =OAAP ，由此构建方程，可得结论；(3)分两种情形：如图3−1中，当△PMF∽△PBA 时，如图3−2中，当△PMF∽△PAB 时，分别求解即可．本题属于圆综合题，考查了矩形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题10 几何证明（23题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CG GM AG=⋅．2.（2020嘉定二模）已知：△ABC，ACAB=，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF.（1）如图6-1，当∠EDF=90°时，求证：BE=AF；（2）如图6-2，当∠EDF=45°时，求证：.CFBEDFDE=22FD CABEEDAF3.（2020松江二模）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：.4.（2020宝山二模）如图5，E F 、分别是正方形ABCD 的边DC CB 、的中点，以AE 为边作正方形AEHG ,HE 与BC 交于点Q ，联结AQ DF 、.（1）求证：AE DF ⊥;（2）设123,,,CEQ AED EAQ S S S S S S ∆∆∆===，求证123S S S +=.OAOM AB MN = ABC O M5.（2020奉贤二模）已知：如图6，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB=90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且CA CE BC ⋅=2．（1）求证：AD=DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：AF AE CE ⋅=2．6. （2020金山二模）如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上一点，联结EN 交AF 于H .A B C DE图6（1）求证：AF =BD ；（2）如果GF GM AC AN =，求证：AF ⊥EN .7.（2020静安二模）已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE=AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．（1）求证：BG =GF ；（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：BH GH AH ⋅=2．E8.（2020长宁二模）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），EF BE ⊥，且︒=∠+∠45CEF ABE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）联结BD ，交EF 于点Q ，求证：DF CE BC DQ ⋅=⋅．9.（2020崇明二模）如图，已知四边形ABCD 菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB ⊥，垂足为点H ，交AC 于点E ，连接HO 并延长交CD 于点G ．（1）求证：12DHO BCD ∠=∠； （2）求证：2HG AE DE CG =．10.（2020浦东二模）.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD矩形；（2）2DE EF EM =⋅．11.（2020徐汇二模） 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．是12.（2020青浦二模）如图6，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE ∆∽FDA ∆；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．13.（2020•虹口区二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，联结AD ，以AD 为一边作△ADE ，满足AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，联结EC ．（1）求证：CA 平分∠DCE ；（2）如果AB 2＝BD •BC ，求证：四边形ABDE 是平行四边形．G F E DC B A H14.（2020杨浦二模）如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON=OM ，联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN 、MN .（1）如果EN //BD ，求证：四边形DMNE 是菱形；（2）如果EN ⊥DC ，求证：2AN NC AC =⋅.15（2020黄浦二模） 已知：如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）当OA ＝4，AB ＝6，求边BC 的长．16.（2020普陀二模）2020年上海市16区中考数学二模汇编专题10 几何证明（23题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CG GM AG=⋅．【分析】（1）首先证明△ECG≌△DCF，则有CG=CF，因为CF=12CE，则有CG=12CD，则结论可证；（2）延长AG、BC交于点H，首先证明△ADG≌△HCG，则有AG=HG，然后根据直角三角形斜边中线有AG=HG=EG，进而得出∠CDF=∠DAH，进一步可证△ADG∽△DMG，则有MG DGDG AG=，即2DG GM AG=⋅，又因为CG=DG即可证明结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，CE=AB，∴AB=CD=EC．又∵∠DFC=∠EGC，∠FCD=∠GCE，∴△ECG≌△DCF，∴CG=CF．∵点F为CE的中点，∴CF=12 CE，∴CG=12 CD，即：CG=DG．（2）延长AG、BC交于点H．∵△ECG≌△DCF，∴∠CEG=∠CDF，DG=CG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠H，∠ADC=∠DCH．∴△ADG≌△HCG，∴AG=HG．∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AG=HG=EG．∴∠CEG=∠H，∴∠CDF=∠DAH．又∵∠AGD=∠DGM，∴△ADG∽△DMG．∴MG DG DG AG，∴2DG GM AG =⋅又，CG=DG ，，2CG GM AG =⋅．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．2.（2020嘉定二模）已知：△ABC ，AC AB =，∠BAC =90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上（点E 不与点A 、B 重合），点F 在边AC 上，联结DE 、DF .（1）如图6-1，当∠EDF =90°时，求证：BE =AF ；（2）如图6-2，当∠EDF =45°时，求证：.CF BE DF DE =22证明：（1）联结AD （如图6-1）.在Rt △ABC 中，∵︒=∠90BAC ，CD BD =，∴AD BD =,BC AD ⊥，︒=∠=∠45CAD BAD . ···················································· 1分在△ABC 中，∵AC AB =，∴C B ∠=∠. ······································································ 1分∵︒=∠90BAC ，∴︒=∠+∠90C B .∴︒=∠=∠45C B .又∵︒=∠45CAD ，∴CAD B ∠=∠. ·········································································· 1分∵︒=∠+∠90ADE BDE ，︒=∠+∠90ADE ADF ，∴ADF BDE ∠=∠. ·················· 1分在△BDE 和△ADF 中，∵CAD B ∠=∠,AD BD =,ADF BDE ∠=∠,∴△BDE ≌△ADF . ································································································· 1分∴AF BE =. ··········································································································· 1分FDC AB EE D A F（2）∵EDF BDE BDF ∠+∠=∠，CFD C BDF ∠+∠=∠，∴=∠+∠EDF BDE CFD C ∠+∠.又∵︒=∠=∠45EDF C ，∴=∠BDE CFD ∠. ····· 1分又∵C B ∠=∠，∴△BDE ∽△CFD . ·············································································· 1分∴DF DE CF BD CD BE ==. ·································································································· 2分 ∴2)(DFDE CF BD CD BE =⋅. ································································································ 1分 又∵CD BD =，∴.22CFBE DF DE = ·················································································· 1分 方法2. 如图6-2，联结AD ，过点D 作AB DG ⊥，AC DH ⊥，垂足分别为G 、H .证出△BDE ∽△CFD ，累计得到 ··················································································· 2分∴.S S DF DE CFDBDE △△=22 ········································································································ 1分 写出DH CF DG BE DH CF DG BE S S CFD BDE⋅⋅=⋅⋅=2121△△. ········································································ 1分 证出DH DG =， ········································································································ 1分∴.22CF BE DFDE = ············································································································ 1分3.（2020松江二模）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：. OAOM AB MN = FDC AB EH G E D A B F证明： (1)过点O 作OD ⊥AB , OE ⊥AC …………………………………………1分∵AO 平分∠BAC .∴OD=OE …………………………………………………………2分∴AB =AC ………………………………………………………………………………2分(2) 联结OB ,∠1，∠2，∠3,∠4，∠5如图所示，∵AM=CN, AB =AC∴BM =AN ………………………………………………………………………………1分∵OA =OB ,∴∠1 =∠3∵∠1 =∠2,∴∠2 =∠3 ……………………………………………………………1分∴△BOM ≌△AON ……………………………………………………………………1分∴∠4=∠5 ,OM =ON …………………………………………………………………1分∴∠AOB =∠MON ……………………………………………………………………1分∴△NOM ∽△BOA ……………………………………………………………………1分 ∴OA OM AB MN = ……………………………………………………………………1分4.（2020宝山二模）如图5，E F 、分别是正方形ABCD 的边DC CB 、的中点，以AE 为边作正方形AEHG ,HE 与BC 交于点Q ，联结AQ DF 、.（1）求证：AE DF ⊥;（2）设123,,,CEQ AED EAQ S S S S S S ∆∆∆===，求证123S S S +=.ABC O M解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =DC ,∠ADE =∠DCF =90°在△ADE 和△DCF 中{AD =DC∠ADE =∠DCF DF =CE∴△ADE ≌△DCF （SAS ）∴∠EAD =∠CDF∵∠AED +∠CDF =90°∴∠AED +∠EAD =90°∴AE ⊥DF（2）易证△ADE ∽△ECQ∵E 是CD 的中点∴1 2QE CE DE AE AD AD === ∵∠ADE =∠C =90°∴△AEQ ∽△ADE ∽△ECQ设CE =DE =a ，则AD =2a ，AE =√5a ∴1315S S =,234 5S S = ∴123 S S S +=5.（2020奉贤二模）已知：如图6，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB=90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且CA CE BC ⋅=2．（1）求证：AD=DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：AF AE CE ⋅=2．证明：（1）∵CA CE BC ⋅=2，∴BC CA CE BC ． ································································· （1分） ∵BCA ECB ∠=∠，∴△BCE ∽△ACB ． ····························································· （1分）∴CBE CAB ． ······························································································ （1分） ∵AC ⊥BC，∠DAB=90°，∴90BEC CBE ∠+∠=︒，90DAE CAB ∠+∠=︒． ∴BEC DAE ． ································································································ （1分） ∵BECDEA ，∴DAE DEA ． ····························································· （1分） ∴AD DE ． ············································································································ （1分） （2）∵DF ⊥AC ， AC ⊥BC ，∴∠DFE=∠BCA =90°．∴//DF BC ． ∴CE BE EF DE=． ··········································································································· （2分） ∵//DC AB ，∴BE AE DE CE =． ················································································· （1分） ∴CE AE EF CE=． ··············································································································· （1分） ∵AD DE ，DF ⊥AC ，∴AF EF ． ······································································· （1分） ∴2CE AE EF =⋅． ······································································································· （1分）7. （2020金山二模）如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方A B C DE图6形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上一点，联结EN 交AF 于H .（1）求证：AF =BD ；（2）如果GF GM AC AN =，求证：AF ⊥EN . 证明：（1），四边形ACDE 和四边形BCFG 是正方形，，AC =DC ，FC =BC ，，ACF =，DCB =90°，，△ACF ≌△DCB ，---------------------------（4分），AF =BD . ---------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AC =AE ，GF =GB ，，AN GM AC GF =，，AN GM AE GB =，又，，EAN =，BGM =90°，，△AEN ∽△GBM ，，，AEN =，GBM ，-----------------------（2分），四边形BCFG 是正方形，∴CD ∥BG ，∴，CDB =，GBM ，∵△ACF ≌△DCB ，∴，CAF =，CDB ，∴，CAF =，AEN ，----------------------------------（2分）∵∠EAN =90°，∴，AEN +，ANE=90°，∴，NAH +，ANH=90°，∴，AHN=90°，∴AF ⊥EN .------------------------------------------------------------------------（2分）7.（2020静安二模）已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE=AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．（1）求证：BG =GF ；（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：BH GH AH ⋅=2．E证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ······························································································ （1分）∵AB =AE ，∴AE =CD ． ······························································································ （1分）∴四边形ACDE 是平行四边形． ··············································································· （1分）∴AC//DE ． ················································································································· （1分） ∴1==AE AB GF BG ． ····································································································· （1分） ∴BG =GF ． ·················································································································· （1分）（2）∵AB =AE ，∴BE =2AE ． ∵AC =2AB ，∴BE =AC ．∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AC=DE ．∴DE=BE ． ··················································································································· （1分）∵点F 是DE 的中点，∴ DE=2EF ．∴AE= EF ． ·················································································································· （1分）∵∠E =∠E ，∴△BEF ≌△DEA ． ··············································································· （1分）∴∠EBF =∠EDA ． ······································································································· （1分）∵AC //DE ，∴∠GAH =∠EDA ．∴∠EBF =∠GAH ．∵∠AHG=∠BHA ，∴△AHG ∽△BHA ． ··································································· （1分）∴AHGH BH AH =． ∴BH GH AH ⋅=2． ······························································································· （1分）8.（2020长宁二模）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），EF BE ⊥，且︒=∠+∠45CEF ABE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；。

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷1. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为( )A. 63×102B. 6.3×102C. 6.3×103D. 6.3×1042. 如图，数轴上表示实数√14−2的点可能是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q3. 如果反比例函数y=k(k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，那么一次函数y=kx−xk的图像一定经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 关于非零向量a⃗、b⃗ 、c⃗，下列选项中错误的是( )A. 如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |B. 如果a⃗、b⃗ 都是单位向量，那么|a⃗|=|b⃗ |C. 如果a⃗=2b⃗ ，那么a⃗//b⃗D. 如果c⃗=a⃗+b⃗ ，那么|c⃗|=|a⃗|+|b⃗ |5. 为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图(如图)所示，则所调查学生睡眠时间(小时)的众数、中位数分别为( )A. 7、7B. 8、7.5C. 7、7.5D. 8、86. 下列命题是真命题的是( )A. 如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米B. 如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米C. 关于反比例函数y=3，y的值随自变量x的值的增大而减少xD. 顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形7. 计算(4a3)2=______．8. 如果代数式√3x−2有意义，那么实数x的取值范围是______．9. 已知f(x)=x2+1，那么f(√2)=______．x210. 小明在端午节煮了20个粽子，其中10个鲜肉粽，6个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同．小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是______．11. 如果关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是______．12. 如图，已知AE//BD，∠1=120°，∠2=30°，那么∠C的度数为______．13. 某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图，根据图中的信息，估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为______人．14. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了______千米．15. 如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有______条．16. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．17. 定义：将两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”.如果抛物线y =a 2+bx +c(a ≠0)与抛物线y =(x −1)2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ，如果△AB′F 为直角三角形，那么BE 的长为______．19. 先化简，再求值：a 2−3a+2a 2−4÷(a +1−4a a+2).其中a =√5+3．20. 解方程组{x −3y =2(1)x 2−2xy +y 2−16=0(2)． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =2x 的图像与反比例函数y =m x (m ≠0,x >0)的图象交于点A(a,4)，点B 为直线y =2x 上一点，且AB =2OA ．(1)求反比例函数y =m x 的解析式；(2)过点B 作BC//x 轴，交反比例函数y =mx 的图像于点C ，求△ABC 的面积．22. 激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时(如图1)，双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．(1)小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离(人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离)为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽(图2中的BC的长)在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？(结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36)(2)由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？23. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合)，过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，连接AC．(1)求证：△AEF∽△DAC；(2)如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)，点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，求m的取值范围．25. 如图，AB为半圆O的直径，点C在线段AB的延长线上，BC=OB，点D是在半圆O上的点(不与A，B两点重合)，CE⊥CD且CE=CD，联结DE．(1)如图1，线段CD与半圆O交于点F，如果DF=BF，求证：BFCF =12；(2)如图2，线段CD与半圆O交于点F，如果点D平分AF⏜，求tan∠DFA；(3)联结OE交CD于点G，当△DOG和△EGC相似时，求∠AOD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：6300=6.3×103，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：∵9<14<16，∴3<√14<4，∴1<√14−2<2，∴数轴上表示实数√14−2的点可能是：点M，故选：A．先估算出√14的值，即可判断．本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．3.【答案】B(k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图像经过第一、三、四象限，故选：B．根据反比例函数的图象可得k>0，进一步即可确定一次函数y=kx−k的图象．本题考查了反比例函数图象与一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |，不符合题意；B、如果a⃗、b⃗ 都是单位向量，那么|a⃗|=|b⃗ |，不符合题意；C、如果a⃗=2b⃗ ，那么a⃗//b⃗ ，不符合题意；D、如果c⃗=a⃗+b⃗ ，那么|c⃗|≤|a⃗|+|b⃗ |，符合题意．故选：D．根据向量的性质和向量模的定义进行分析判断．本题主要考查了平面向量，需要考虑共线向量和非共线向量两种情况．5.【答案】C【解析】解：由直方图可得，所调查学生睡眠时间(小时)的众数是7，中位数是(7+8)÷2=7.5，故选：C．根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后根据直方图中的数据，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以得到中位数．本题考查频数分布直方图、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】解：A、如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米或√7厘米，故本命题是假命题，不符合题意；B、如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米或1厘米，故本命题是假命题，不符合题意；C、关于反比例函数y=3，在每个象限，y的值随自变量x的值的增大而减少，故本命题是假命题，x不符合题意；D、顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形，本命题是真命题，符合题意；故选：D．根据勾股定理、圆与圆位置关系、反比例函数的性质、菱形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】16a6【解析】解：(4a3)2=16a6，故答案为：16a6．根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．8.【答案】x≥23【解析】解：由题意可知：3x−2≥0，∴x≥23，故答案为：x≥23．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9.【答案】52【解析】解：∵f(x)=x2+1x2，∴f(√2)=(√2)2+(√2)2=2+12=52，故答案为：52．将x=√2代入哈桉树解析式进行计算即可．此题考查了运用实数的计算求函数值的能力，关键是能代入并准确计算．10.【答案】15【解析】解：∵20个粽子中有20−10−6=4个赤豆粽，∴小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是420=15，故答案为：1．5利用概率公式求解即可．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．11.【答案】k<98【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4×2×k>0，，解得k<98．所以实数k的取值范围是k<98．故答案为：k<98根据根的判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×2×k>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．12.【答案】30°【解析】解：∵AE//BD，∠2=30°，∴∠CEA=∠2=30°，又∵∠1=120°，∴∠C=180°−∠CEA−∠1=180°−120°−30°=30°，故答案为：30°．由AE//BD，可求得∠CEA的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用．解题的关键是注意数形结合思想的应用．13.【答案】88×100%=12%，【解析】解：因为0～10元人数所占百分比为650所以超过50元人数所占百分比为1−(12%+30%+36%)=22%，所以估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为400×22%=88(人)，故答案为：88．先求出0～10元人数所占百分比，再根据百分比之和为1求出超过50元人数所占百分比，最后用总人数乘以对应百分比即可．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14.【答案】8【解析】解：设y 与x 之间的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，代入(3,14)，(13,38)，得{3k +b =1413k +b =38， 解得{k =2.4b =6.8， ∴y =2.4x +6.8，当y =26时，2.4x +6.8=26，解得x =8，故答案为：8．先求出y 与x 的函数解析式，再将y =26代入即可求出x 的值．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求出一次函数解析式是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个正多边形的对称轴共有1条．故答案为：1．根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．16.【答案】9.6【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．【解答】解：如图所示：作BE⊥AE于点E，由题意可得，BC=6cm，CF=12DC=8cm，故BF=√FC2+BC2=√62+82=10(cm)，可得：∠CFB=∠BAE，∠C=∠AEB，故△BFC∽△BAE，∴BC EB =FBAB，∴6 BE =1016，解得：BE=9.6．故答案为：9.6．17.【答案】y=x2−2x+4【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+1向上平移2个单位可得抛物线yy=(x−1)2+1y=(x−1)2+3=x2−2x+4，故答案为：y=x2−2x+4．抛物线y=(x−1)2+1向上或向下平移2个单位求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是理解题意，掌握二次函数图象的平移规律．18.【答案】2或4017【解析】【分析】本题考查了翻折变换、勾股定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分两种情况画出图形，①当∠AFB′=90°时，由△BDF∽△BAC，得出BFBC =BDAB，求出BF=165，再根据sin∠B=sin∠FB′E，得出ACAB =EFB′E，可得方程610=165−xx，求解即可得出答案；②当∠AB′F=90°时，由Rt△ADC≌Rt△ADB′得出AC=AB′=6，然后由sin∠B=sin∠B′EH，得出B′HB′E =ACAB=35，设BE=B′E=x，则B′H=35x，EH=45x，再根据勾股定理列方程可求出答案．【解答】解：分两种情况讨论：①如图1，当∠AFB′=90°时，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵D是BC的中点，∴BD=CD=12BC=4，∵∠AFB′=∠BFD=90°，∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，又∵∠DBF=∠ABC，∴△BDF∽△BAC，∴BF BC =BDAB，即BF8=410，解得：BF=165，设BE=B′E=x，则EF=165−x，∵∠B=∠FB′E，∴sin∠B=sin∠FB′E，∴AC AB =EFB′E，∴6 10=165−xx，解得x=2，且适合此方程，∴BE=2；②如图2中，当∠AB′F=90°时，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H，∵AD=AD，CD=DB=DB′，∠AB′D=∠ACD=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，∴AC=AB′=6，∵将△BDE沿直线DE翻折，∴∠B=∠DB′E，∵AB′⊥DB′，EH⊥AH，∴DB′//EH，∴∠DB′E=∠B′EH，∴∠B=∠B′EH，∴sin∠B=sin∠B′EH，∴B′H B′E =ACAB=35，设BE=B′E=x，则B′H=35x，EH=45x，在Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴(35x+6)2+(45x)2=(10−x)2，解得x=4017，∴BE=4017，则BE的长为4017，综上，BE的长为2或4017．故答案为：2或4017．19.【答案】解：a2−3a+2a 2−4÷(a +1−4aa+2) =(a−2)(a−1)(a+2)(a−2)÷a(a+2)+1−4aa+2=a−1a+2÷a 2−2a+1a+2 =a−1a+2⋅a+2(a−1)2=1a−1，当a =√5+3时，原式=√5+3−1=√5+2=√5−2(√5+2)×(√5−2)=√5−2．【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：{x −3y =2(1)x 2−2xy +y 2−16=0(2)，由(2)得：(x −y +4)(x −y −4)=0， ∴x −y +4=0或x −y −4=0．(1)和新方程组成新的方程组为{x −3y =2x −y +4=0或{x −3y =2x −y −4=0，解这两个方程组得{x =−7y =−3或{x =5y =1．所以原方程组的解为{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5y 2=1．【解析】把组中的第二个方程利用因式分解法化为两个一次方程，再与组中的第一个方程组成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，掌握整式的因式分解，把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)∵点A(a,4)在正比例函数y =2x 的图象上，∴4=2a ， ∴a =2， ∴A(2,4)，∵反比例函数y =mx (m ≠0,x >0)的图象过点A ，∴m =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x；(2)作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则AM//BN ， ∴AMBN =OAOB ， ∵AB =2OA ， ∴OA OB =13，∵AM =4， ∴BN =12，把y =12代入y =2x 求得x =6，代入y =8x求得x =23， ∴B(6,12)，C(23,12)， ∴BC =6−23=163， ∴S △ABC =12×163×(12−4)=643．【解析】(1)由正比例函数解析式求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则AM//BN ，即可证得AM BN=OA OB =13，即可求得BN =12，进一步求得B 、C 的坐标，得到BC =163，然后根据三角形面积公式即可求得． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据题意可知：AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BC =2BD ，∠BAD =∠CAD =12∠BAC ，当∠BAC=33°时，∠BAD=∠CAD=16.5°，在△ABD中，BD=AD×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05(m)，∴BC=2BD=2.10(m)，当∠BAC=40°时，∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，BD=AD×tan20°≈3.5×0.36=1.26(m)，∴BC=2BD=2.52m，答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10m−2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；(2)设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为(x+4000)元．由题意可得：1000000x+4000=1000000×(1−20%)x，解得：x=16000，经检验x=16000是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB=AC，当∠BAC=33°时，当∠BAC=40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；(2)设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为(x+4000)元．由题意列出方程即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，视点，视角和盲区，解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=DC，∠BCD=∠DAB=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABF=180°−∠ABC=90°，∵AE⊥AF，∴∠FAE=90°，∴∠FAE−∠BAE=∠DAB−∠BAE，∴∠BAF=∠DAE，∵∠D=∠ABF=90°，∴△ABF∽△ADE，∴AB AD =AFAE，∴DC AD =AFAE，∵∠D=∠FAE=90°，∴△AEF∽△DAC；(2)如图：∵FE平分∠AFB，∴∠AFE=∠CFE，∵∠FAE=∠BCD=90°，EF=EF，∴△AFE≌△CFE(AAS)，∴AF=CF，AE=EC，∵FG=FG，∴△AFG≌△CFG(SAS)，∴∠FAG=∠FCG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠DAE=∠FCG，∵∠DAE+∠AED=90°，∠BCG+∠DCG=90°，∴∠DCG=∠AED，∴AE//CG，∵AB//CD，∴四边形AGCE是平行四边形，∵AE=EC，∴四边形AGCE为菱形．【解析】(1)根据矩形的性质可得AB//CD，AB=DC，∠BCD=∠DAB=∠ABC=∠D=90°，根据垂直定义可得∠FAE=90°，从而可得∠BAF=∠DAE，进而可得△ABF∽△ADE，然后利用相似三角形的性质可得DCAD =AFAE，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明，即可解答；(2)根据角平分线的定义可得∠AFE =∠CFE ，从而证明△AFE≌△CFE ，进而可得AF =CF ，AE =EC ，然后再证△AFG≌△CFG ，从而可得∠FAG =∠FCG ，再结合(1)的结论可得∠DAE =∠FCG ，最后利用等角的余角相等可得∠DCG =∠AED ，从而可得AE//CG ，进而利用菱形的判定方法即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =kx +3交y 轴于点B ，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点B(0,3)，点C(1,0)， ∴{c =3−1+b +c =0，解得：{b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3， 令y =0，得−x 2−2x +3=0， 解得：x 1=−3，x 2=1， ∴A(−3,0)，把点A 的坐标代入y =kx +3，得−3k +3=0， 解得：k =1，∴直线AB 的解析式为y =x +3；(2)∵点P 为线段AB 上的点，且点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m +3)，且−3≤m ≤0， ∵过P 作y 轴的平行线交抛物线于M ， ∴M(m,−m 2−2m +3)，∴PM =−m 2−2m +3−(m +3)=−m 2−3m ，∵PB 2=(m −0)2+(m +3−3)2=2m 2，且−3≤m ≤0， ∴PB =−√2m ，∵△PBM 是MP 为腰的等腰三角形，B(0,3)， ∴MP =PB 或MP =MB ， ∵OA =OB =3，∠AOB =90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵PM//OB，∴∠BPM=45°，①当MP=PB时，∴−m2−3m=−√2m，解得：m=0(舍去)或m=−3+√2，∴P(−3+√2,√2)；②当MP=MB时，则∠PBM=∠BPM=45°，∴∠BMP=90°，∴BM//x轴，即点M的纵坐标为3，∴−m2−2m+3=3，解得：m1=0(舍去)，m2=−2，∴P(−2,1)，综上所述，点P的坐标为(−3+√2,√2)或(−2,1)；(3)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点D(−1,4)，设经过点D(−1,4)且平行直线AB的直线DG的解析式为y=x+n，如图2，则−1+n=4，解得：n=5，∴y=x+5，联立，得x+5=−x2−2x+3，解得：x1=−1，x2=−2，∴点G的横坐标为−2，∵顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，∴点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，∴m的取值范围为：−2<m<−1．【解析】(1)先求出点B(0,3)，运用待定系数法可求得抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，令y=0，可求得A(−3,0)，把点A的坐标代入y=kx+3，即可求得直线AB的解析式为y=x+3；(2)设P(m,m+3)，且−3≤m≤0，则M(m,−m2−2m+3)，可得PM=−m2−3m，运用两点间距离公式可得PB=−√2m，根据△PBM是MP为腰的等腰三角形，分两种情况：MP=PB或MP=MB，分别建立方程求解即可得出答案；(3)利用待定系数法可求得经过点D(−1,4)且平行直线AB的直线DG的解析式y=x+5，联立，得x+5=−x2−2x+3，可得点G的横坐标为−2，根据题意可知：点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，故−2<m<−1．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论思想和方程思想解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)证明：∵DF=BF，∴∠DOF=∠FOB，连接OF，在半圆O中，OD=OF=OB，∴∠ODF=∠OFD=12(180°−∠DOF)，∠OFB=∠OBF=12(180°−∠FOB)，∴∠ODF=∠OFD=∠OFB=∠OBF，∵∠CFB=180°−∠OFB−∠OFD=180°−∠OFB−∠OBF=∠FOC，又∵∠FCB=∠OCF，∴△FCB∽△OCF，∴BF CF =OFOC，又∵OF=OB=BC=12OC，∴BF CF =12；(2)解：连接DO交AF于点M，连接BF，∵点D平分AF⏜，OD是半径，∴OD⊥AF于点M，AM=MF，∵OA=OB，∴OD//BF，OM=12BF，又∵OC=OB，BF//OD，∴BF OD =CBOC=12，设OM=a，则BF=2a，OD=OF=4a，DM=3a，在Rt△OMF中，由勾股定理得，MF=√OF2−OM2=√(4a)2−a2=√15a，在Rt△DMF中，tan∠DFA=DMMF =3a√15a=√155；(3)解：由题意有∠DGO=∠CGE，当∠ODG=∠DCE=90°时，∵OC=2OB=2DO，∴∠DCO=30°，∴∠AOD=120°，当∠DOG=∠DCE=90°时，设BE的中点为H，连接HO，HC，在Rt△DOE中，OH=12DE=HD，∴∠HDO=∠HOD，在Rt△DOE中，CD=CE，∴HC=12DE，CH⊥DE，∴HC=12DE=HO，∴∠HOC=∠HCO，∵四边形HCOD的内角和为360°，∴∠DOC=135°，∴∠AOD=45°．综上所述，∠AOD为120°或45°．【解析】(1)连接OF，证明△FCB∽△OCF，由相似三角形的性质可得出BFCF =OFOC，则可得出结论；(2)连接DO交AF于点M，连接BF，证出BFOD =CBOC=12，设OM=a，则BF=2a，OD=OF=4a，DM=3a，由勾股定理求出MF=√15a，由锐角三角函数的定义可得出答案；(3)当∠ODG=∠DCE=90°时，由直角三角形的性质可求出答案；当∠DOG=∠DCE=90°时，设BE的中点为H，连接HO，HC，由直角三角形的性质可求出答案．本题是圆的综合题，考查了圆的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。