高中物理：功、功率 机车启动问题
功、功率 机车启动问题
考点一 恒力做功的分析和计算
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生位移．
2．公式W＝Flcos α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
3．功的正负
技巧与方法
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
(2)合外力做的功
考点二 变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
考点三 功率的分析和计算
1．定义：功与完成这些功所用时间之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝w/t，P描述时间t内力对物体做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
1．平均功率的计算方法
(1)利用p＝w/t
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度．
考点四 机车启动问题
1．两种启动方式
2020年高考物理备考微专题精准突破
专题3.2 功率与机车启动问题
【专题诠释】
一、功率的计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝Wt.
(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
二 机车启动问题
1．模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P-t图象和v -t图象如图所示： 2．模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P-t图象和v -t图象如图所示：
3．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF阻.
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜vm＝PF阻.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
【高考领航】
【2018·新课标全国III卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提
升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段
加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次
和第②次提升过程（ ）
A．矿车上升所用的时间之比为4:5 B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1 D．电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】设第②次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t0×v0=12×（t+3t0/2）×12v0，解得：t=5t0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=00vt，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(00vt+g)，减速上升过程的加速度a2=–00vt，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–00vt)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第①次提升过程做功W1=F1×12×t0×v0+F2×12×t0×v0=mgv0t0；第②次提升过程做功W2=F1×12×12t0×12v0+F3×12v0×3t0/2+F2×12×12t0×12v0=mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题32 功、功率、机车启动问题
特训目标 特训内容
目标1 恒力功的求解（1T—4T）
目标2 多力总功的求解（5T—8T）
目标3 变力功的求解（9T—12T）
目标4 功率的求解（13T—16T）
目标5 两类机车启动（17T—20T）
目标6 有关机车启动的图像问题（21T—24T）
【特训典例】
一、恒力功的求解
1．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多
B．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
【答案】B
【详解】A．重力做功为GWmgh质量m和高度h均相同，则重力做功相同，克服重力做 功相同，A错误；
BC．设斜面倾角为θ，斜面高度h，斜面长度sinhL，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得
cos0FWmghmgL联立解得拉力做功tanFhWmghmg则h相同时，倾角较小，拉力做的功较多，故B正确，C错误；
D．克服摩擦力做的功costanfhWmgLmg所以倾角越大，摩擦力做功越小，故D错误。故选B。
2．某同学用恒定的推力推橡皮，匀速擦除桌面上一段长为L的细直线痕迹，该过程中橡皮克服摩擦阻力做功为W。已知橡皮与桌面、痕迹间的动摩擦因数均为μ，不计橡皮重力，则手对橡皮推力的大小为（ ）
A．WL B．WL C．21WL D．211WL
【答案】D
【详解】由题意可得:WfL推力的水平分力xFf；yfF；22xyFFF求得211WFL
故选D。
3．如图甲所示，质量m=0.5kg，初速度v0=10m/s的物体，受到一个与初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的vt图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
机车启动的两种方式
机车启动的两种方式如下：1. 恒定功率启动：由牛顿第二定律：F-f=maF=P/vP不变 v逐渐增大 所以F减小 因此a减小 所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动随着v逐渐增大 F逐渐减小，当F=f时，汽车所受合力为零，做匀速运动。
2. 恒定加速度启动：由牛顿第二定律：F-f=maF=P/v(P表示瞬时功率)开始时，a不变，所以F不变，又因为v=at，所以v逐渐增大，又因为F不变，所以P增大，当P增大到额定功率P时，P不变 v逐渐增大 所以F减小 因此a减小 所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，随着v逐渐增大 F逐渐减小，当F=f时，汽车所受合力为零，做匀速运动。
汽车启动注意事项如下：1、启动发动机前，应确认发动机状况良好后再使用启动机。2、启动前应将变速器挂上空挡，启动同时踩下离合器踏板，严禁用挂挡启动来移动车辆。3、当启动机启动过程中，驱动齿轮未进入齿圈而高速运转时，应迅速松开启动钥匙。若启动机不能停转，应立即关闭电源总开关，或拆下蓄电池接线，查找故障。4、发动机启动后，应及时关断启动开关，以免单向离合器被瞬间反带而早期损坏。5、使用无自保护功能的启动机时，启动后及时回转钥匙，发动机正常运转时，勿随意按启动按钮。6、严禁使用启动机对发动机排除故障及挂挡移动车辆。
