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2019-2020学年高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练5 等价转化法教案 新人教A版.doc

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2019-2020学年高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练5 等价转化法教案 新人教A版

五、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。

典型例题：

例1：设数列{},{}nnab都是等差数列，若117ab，3321ab，则55ab

▲ 。

【答案】35。

【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想。

【解析】∵数列{},{}nnab都是等差数列，∴数列nnab也是等差数列。

∴由等差中项的性质，得5511332ababab，即557221ab，

解得5535ab。

例2：当函数=sin3cos02yxxx<取得最大值时，=x ▲ 。

【答案】56。

【考点】三角函数性质的运用。

【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。

13=sin3cos=2sincos=2cossinsincos=2sin22333yxxxxxxx

∵02x<，∴5333x<。

∵22sin23x，

∴当且仅当=32x即5=6x时，函数取得最大值。

例3：设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若+-++=abcabcab，则角C= ▲ 。

【答案】120。

【考点】余弦定理的运用 【解析】由 +-++=abcabcab得22222+=+=abcababcab，

∴根据余弦定理得222+21cos===222abcabCabab。∴=120C。

例4：设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3,513ABb则c ▲

【答案】514。

【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用。

【分析】∵3cos5A，∴24sin1cos=5AA。∵5cos13B，∴212sin1cos=13BB。

∴sinsin()CAB56sincoscossin65ABAB。

由正弦定理得，sin14sin5bCcB。

例5：在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是 ▲ .

【答案】25 ，。

【考点】平面向量的基本运算。

【解析】如图所示，以A为原点，向量AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系。

∵平行四边形ABCD中，3A，1,2ADAB，

∴53130,02,0,,2222ABCD，，，。

设315,222Nxx，则5122BCCNxCD，-,。

∴由||||||||CDCNBCBM得，5142BMx-。

∴M的横坐标为512112cos=42384xx-，M的纵坐标为51533sin=42384xx-。 ∴3211533,,28484ANxAMxx ，

∴222113533191519=+684284441642ANAMxxxxxx。

∵函数219=+642yx在9=2x有最大值，

∴在1522x时，函数单调增加。

∴ANAM在9=2x时有最小值2；在5=2x时有最大值5。

∴ANAM的取值范围是25 ，。版权归锦元数学工作室，不得转载】

例6：）已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，

PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 ▲ 。

【答案】33。

【考点】组合体的线线，线面，面面位置关系，转化思想的应用。

【解析】∵在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，

∴可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC上的高相交于点F。

∴球O到截面ABC的距离OF为球的半径OP减去正三棱锥PABC在面ABC上的高FP。

∵球的半径为3，设正方体的棱长为x，则由勾股定理得222+2=3xx。

解得正方体的棱长x=2，每个面的对角线长2=22x。

∴截面ABC的高为6， 236PF。

∴在Rt△BFP中，由勾股定理得，正三棱锥PABC在面ABC上的高2222=26=333FP。 ∴所以球心到截面ABC的距离为233333。

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2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试4-5 北师大版

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一、选择题

1．(xx·新课标文)若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( )

A．－7210 B.7210

C．－210 D.210

[答案] A

[解析] 本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，在解题时要注意正确计算各个三角函数的值，题目定位是中档题．

由题知，cosα＝－45，α是第三象限的角，所以sinα＝－35，由两角和的正弦公式可得sin(α＋π4)＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝(－35)×22＋(－45)×22＝－7210.

2．(xx·济南模拟)sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于( )

A．0 B.12

C.32 D．1

[答案] D

[解析] sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°.

3．已知－π4

)

A.1010 B.255

C.55 D.33

[答案] A

[解析] ∵－π4

又sinπ4－α＝55，∴cosπ4－α＝255，

∴sinα＝sinπ4－π4－α＝1010，故选A.

4．已知sinα＝35，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是( )

A．－7 B．7

C．－34 D.34

[答案] B [解析] 由sinα＝35，α为第二象限角，得cosα＝－45，

则tanα＝－34.

∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝α＋β－tanα1＋α＋βα

＝1＋341＋－34＝7.

5．已知cosα－π4＝14，则sin2α的值为( )

A.3132 B．－3132

云南省昆明第一中学2019-2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题(解析版)

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昆明第一中学2020届高中新课标高三第六次考前基础强化

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合||12}AxZx，2|1Bxx，则（ ）

A. 1,0,1ABI B. 1,0,1,2AB

C. |11ABxx D. |12ABxx

【答案】A

【解析】

【分析】

用列举法表示出集合A，再求解出不等式21x的解集为集合B，即可计算出,ABAB的结果.

【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}AxZx，2|1{|11}Bxxxx，

所以{1,0,1}AB，{|11}{2}ABxx，

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.

2.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙标准差分别为甲、乙，则( )

A. xx甲乙，甲乙 B. xx甲乙，甲乙

C. xx甲乙，甲乙 D. xx甲乙，甲乙

【答案】C 【解析】

【分析】

通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.

【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.故选.

【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.

3.设有下面四个命题：

1p：0a是,abiabR为纯虚数的充要条件；

2p：设复数123zi，212zi，则12zz在复平面内对应的点位于第四象限；

3p：复数1zi的共轭复数zi；

4p：设1z是虚数，2111zzz是实数，则1||1z.

精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含答案)

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2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（ ）

A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4 D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4（2001全国文2）

二、填空题

2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点1,2P，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P且与直线2100xy垂直的直线方程为_____

4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．

解析：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，

∴a·(a＋2)＝－1，∴a＝－1.

5．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是

________．

解析：解法一：由 y＝kx－1x＋y－1＝0，得 x＝2k＋1y＝k－1k＋1.

由题意知 2k＋1＞0k－1k＋1＞0，∴k＞1.

解法二：直线l过定点(0，－1)，

由数形结合知k＞1.

6．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝269，则OD＋OE的最大值是________． A O B C D

7．过平面区域202020xyyxy内一点P作圆22:1Oxy的两条切线，切点分别为,AB，记APB，则当最小时cos ▲ ．

8．直线(1)2xmym与28mxy垂直,则m=___▲___.

9．已知04,k直线1:2280lkxyk和直线222:2440lxkyk与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为

【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题14 圆锥曲线的综合问题(学生版+解析版)

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专题14 圆锥曲线的综合问题

一、单选题

1．（2020·全国高三月考（文））若抛物线220ypxp的焦点是双曲线2213xypp的一个焦点，则p(

)

A．2 B．4

C．8 D．16

2．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三二模（理））抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )

A． B． C． D．

3．（2019·甘肃省会宁县第四中学高二期末）椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为( )

A．48 B．24 C．2 D．

4．（2019·湖北省高二期中）若0mn，则方程0mxyn与22nxmymn所表示的曲线可能是图中的（

）

A． B．

C． D．

5．（2019·黑龙江省哈尔滨三中高二期中（文））以抛物线28xy的焦点为圆心，5为半径的圆，与直线20xym相切，则m（ ） A．1或9 B．1或9 C．3或7 D．-3或7

6．（2019·河南省包屯高中高二期末）已知方程22141xytt的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是

①当14t时，曲线C不一定是椭圆；

②当41tt或时，曲线C一定是双曲线；

③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512t；

④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t.

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2020·北京人大附中高二期中）已知抛物线22(0)xpyp的准线被双曲线22132xy截得的弦长为6，则该抛物线的焦点坐标是( )

A．10,32 B．(0,32) C．10,2 D．(0,2)

8．（2020·湖北省高三其他（文））已知抛物线243yx的准线与双曲线22221xyab的两条渐近线分别交于,AB两点若双曲线的离心率是233，那么AB（ ）

A．2 B．43 C．2 D．233