中考数学强化训练

中考基本知识强化过关训练一、填空题：1．－（－2）的相反数是＿＿＿＿＿，211的倒数是＿＿＿＿＿。

16的平方根是＿＿＿＿，21-的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．盈利50元记为＋50元，亏损100元记为＿＿＿＿＿＿。

3．A 、B 、C三点在数轴上如下图所示：化简：||||||b a c b c a -++++＝＿＿＿＿＿。

4．a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：=+-+--||||a c b c b a ＿＿＿＿＿＿。

5．803590000保留四个有效数字为＿＿＿＿＿＿＿＿。

6．－0.00030200有＿＿＿＿个有效数字，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。

7．323)(c ab -＝＿＿＿＿＿，32)2(x ·)()3(3xy xy -÷-＝＿＿＿＿＿＿。

8．两圆相切，半径分别为3cm ，4cm ，则圆心距为＿＿＿＿＿。

9．c bx ax y ++=2的图象如下图，请在该坐 标系中，画出b ax y +-=和xcy =的大致图象。

10．函数212--=x x y 的自变量的取值范围是＿＿＿＿。

11．当＿＿＿时，分式1232-+-x x x 的值为0。

12．一组数据2，－3，0，2，1，3，x ，1的众数为1，则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿，平均数是＿＿＿＿＿。

13．122)12(2+--÷--a a a a a ＝＿＿＿＿＿＿。

14．若25242+-kx x 是完全平方式，则k ＝＿＿＿＿＿＿。

15．2)2(y x -＝＿＿＿＿，))((z y x z y x -++-＝＿＿＿＿＿。

16．函数3--=x y 与x 轴交点坐标为＿＿＿＿，图象不经过第＿＿＿象限。

17．一个等腰三角形的两边长是方程0652=+-x x 的两个根，那么这个等腰三角形的周长是＿＿＿＿＿。

18．直角三角形两边长为6和8，则第三边长为＿＿＿＿＿＿。

19．已知关于x 的方程012)1(2=-++x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

中考数学最值问题总结（含强化训练）在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要分为几何最值和代数最值两大部分。

一、解决几何最值问题的要领（1）两点之间线段最短；（2）直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；（3）三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）。

二、解决代数最值问题的方法要领1.二次函数的最值公式二次函数y ax bx c =++2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）其性质中有 ①若a >0当x b a=-2时，y 有最小值。

y ac b a min =-442； ②若a <0当x b a=-2时，y 有最大值。

y ac b a max =-442。

2.一次函数的增减性.一次函数y kx b k =+≠()0的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。

3. 判别式法.根据题意构造一个关于未知数x 的一元二次方程；再根据x 是实数，推得∆≥0，进而求出y 的取值范围，并由此得出y 的最值。

4.构造函数法.“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。

5. 利用非负数的性质.在实数范围内，显然有a b k k 22++≥，当且仅当a b ==0时，等号成立，即a b k 22++的最小值为k 。

6. 零点区间讨论法.用“零点区间讨论法”消去函数y 中绝对值符号，然后求出y 在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。

7. 利用不等式与判别式求解.在不等式x a ≤中，x a =是最大值，在不等式x b ≥中，x b =是最小值。

8. “夹逼法”求最值.在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。

初三数学中考强化训练试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的方框中． 1．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．1-CD ．372．如图，已知∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°3．计算23(2)x 正确的是（ ）A ．56xB ．66xC ．58xD ．68x4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数21y x =-中，x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x = C ．1x < D ．1x ≠ 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查C ．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度D ．调查长江流域的水污染情况 7．若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．4 8．ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:3．若4ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是（ ）A ．4和5B ．5和4C ．5和5D ．6和510．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α∠=，且3s i n 5α=，若人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，则铁环钩MF 的长度为（ ）cmA ．46B ．48C ．50D ．5211．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ）A ．64B ．76C ．89D ．9312．从1,2,3,4,5,6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1344x ax x +<⎧⎨+≤⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ）A ．6B ．24C ．30D ．120二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 万人．14．计算：0211)()3-= ．15．如图， CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ， 其中AC=DC ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ，若AB=12，则图中阴影部分16．为弘扬传统文化，某校决定举行“成语大赛”，七年级1班准备选派两名同学代表本班到学校参赛，经过班级内部比赛，有两名男同学和两名女同学表现出色，现决定从这四名同学中随机选取两名同学代表七年级1班参加学校比赛，则被选中的两名同学恰好是一男一女．．．．的概率是．17．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象. 若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了米．18．如图，正方形ABCD和等腰直角△CFE(∠CFE=90°),如图放置，此时CE⊥AE,点G是AE的中点，连接BF、GF和BG.已知AB=则△BGF面积为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF,AE=BD，且∠A=∠B．求证：EF∥CD．20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有_______名市民，A组的扇形圆心角的度数为；请你补全条形统计图；求在租用共享单车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答21．化简： （1）(21)(21)4(2x x x x -+--） （2）22141)1x x x x x---÷++（22．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于二、四象限内的A(m,2),B(3,n)两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D(2,0)，已知2tan 3ADO ∠=. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO ，AO 求△AOB 的面积.23．重庆一中大学城中学今年9月将迎来第一批学生，为给学生营造更舒心的学习环境，学校在2月份时投入8000元购进了若干盆绿萝用于教室绿化，因分到每个教室的数量较少，效果不明显，所以在3月份时投入7680元第二次购进了一批绿萝，但是价格是第一次价格的1.2倍，数量比第一次少160盆. （1）第一次购买的绿萝价格是多少；（2）学校决定给其他校区的教室也添置绿萝，所以与商家交涉后再次投入12960元购买绿萝，数量比重庆一中大学城中学两次购进的总量多5%a ，价格比重庆一中大学城中学第一次购买时少4%a ，求a 的值．24．整除规则： 若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除； （2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.（1）如图1, 当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；（1）如图3，点H是BC的中点，连接AH分别交DE、BD于点G、K.当AB=6,CD=2，直接写出KG的长度．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211242y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的解析式及抛物线的对称轴；（2）如图1，D 为抛物线的顶点，P 是直线BC 上方抛物线上一点，当点P 到直线BC 距离最大时， 在直线BC 上找一点Q 使得△DPQ 周长最小，求点Q 的坐标；（3）如图2，在第（2）问的条件下，将AOC ∆沿射线CB 平移得到'''A O C ∆，连接'PA 和'PC ， 将''PA C ∆沿直线''A C 翻折使点P 的对应点'P 落在抛物线的对称轴上，再将'''A C P ∆绕点'C 顺时针旋转α度（0360α︒<<︒），得到'''''C A P ∆，边''''A P 所在的直线与线段OC 、线段BC 分别交于点M 、点N ，请求出当CMN ∆为等腰三角形时2'C N 的值.。

题型二规律探索类型二图形规律1.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A．B．C．D．2.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．123.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15 B．13 C．11 D．94.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A ．148B ．152C ．174D ．2025.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．216.观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯7.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）A ．32B ．34C ．37D ．418.在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）A ．()202020202,32-- B ．()202120212,32 C ．()202020202,32 D ．()201120212,32-- 9.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n 个正方形多 个小正方形．10.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．11.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n=__________．12.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．13.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点15.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需要___________根火柴棍．16.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．17.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为__________． （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F 2019的坐标为__________．18.如图，正方形1ABCB 中，3AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．19.如图，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，1AB =，延长CD 至1A ，使1DA CD =，以1A C 为一边，在BC 的延长线上作菱形111A CC D ，连接1AA ，得到1ADA ∆；再延长11C D 至2A ，使1211D A C D =，以21A C 为一边，在1CC 的延长线上作菱形2122A C C D ，连接12A A ，得到112A D A ∆……按此规律，得到202020202021A D A ∆，记1ADA ∆的面积为1S ，112A D A ∆的面积为2S ……202020202021A D A ∆的面积为2021S ，则2021S =_____．20.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．21.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．22.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）．23.如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）。