控制系统的频率法分析PPT课件

解：系统的频响函数（频响特性）、幅频特性和相频 特性分别为
频响函数 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 j 0.005 1 | G ( j ) | 1 (0.005 )2 0 0.005 ( ) arctan arctan 1 1 arctan(0.005 )
可见：输入信号频率越高，稳态输出幅值衰减越大，相移越大（这正是惯性环节 的频响特性）。
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5-1 频率特性
本例题也可以采用第 4 章介绍的求时间响应的方法获 得稳态响应，即利用传递函数求出零状态响应，然后分 解出其中的稳态响应。 而利用频响函数可直接求出稳态 响应。
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y( t ) L [Y ( s )] 0.555e 200 t
m k f (t)/x (t) f(t)—力
A
f(t) = Asin(ωt)
A B
x(t)—位移 B
0 -A
ωt
υ
单自由度有阻尼振动 x(t) = Bsin(ωt+υ)+瞬态响应 系统力学模型 教材101页图5-2中的标注“υ”不对，应改成“υ/ω”，
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或将横坐标标尺改成“ωt”。
5-1 频率特性
相频特性 = 正弦信号稳态响应相角 - 正弦输入信号相角
幅频特性和相频特性合起来描述了系统的频响特 性或频率特性。
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5-1 频率特性
系统频率特性的获得 解析法 令输入x(t)=x0sin(t)，求解微分方程的特解（稳 态解）。可以利用拉氏变换求解；
利用频率响应函数；
实验法
输入正弦信号，测量稳态输出。
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5-1 频率特性
利用频率响应函数求频率特性 频率响应函数的定义：对连续线性定常系统，输出 的付立叶变换 C(j) 与输入的付立叶变换 R(j) 之比 ，叫频率响应函数，简称频响函数，也称为正弦传 递函数，记作G(j) 。即

arctan T
第四章 频率特性 • uo(t)表达式中第一项是瞬态分量，第二项是稳态 分量。显然上述RC电路的稳态响应为
lim uo (t )
t
U
2 2
1 T 1 1 U sin t 1 jT 1 jT
sin(t )
第四章 频率特性 应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周期信号 都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶 级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数， 因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类 典型信号的响应可以推算出它在任意周期 信号或非周期信号作用下的运动情况。
第四章 频率特性 频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性； ()大于零时称为相角超前，小于零时称 为相角滞后。
由若干典型环节的频率特性组成的。
• 本节介绍六种常用的典型环节。
第四章 频率特性 4.2.1 典型环节的极坐标图 1 比例环节
G( s ) K
比例环节的奈氏图
G( j ) K
G( j) K U jV A e j
式中 U ( ) K －实频特性；
频率特性分别为：
G( j ) j G( j ) 1 j G( j ) 1 2 2 j 2
第四章 频率特性 ① 纯微分环节：G ( j ) j
纯微分环节的奈氏图
U ( ) 0 V ( )
e j (t G ( j )) e j (t G ( j )) R | G ( j ) | 2j R | G ( j ) | sin(t G ( j )) Ac sin(t )
式中，稳态输出的振幅和相位分别为

自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线
伯德图
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
二、积分环节
1 传递函数： G( s ) s
1 频率特性： G (j ) j
幅频特性： M ( ) G(j )
1
相频特性： ( ) G(j ) 90
对数幅频特性： 1 L( ) 20lg M ( ) 20lg 20lg
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。
lg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.301 0.477 0.6020.6990.7780.8450.9030.954 1
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
采用对数坐标图的优点是：
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线
伯德图
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
四、惯性环节
1 传递函数： G ( s ) Ts 1 1 频率特性： G (j ) jT 1
幅相曲线
1
对数幅频特性：
L( ) 20 lg G (j ) 20 lg 20 lg1 20 lg
2
T
2
1
T 1 20 lg
T 1
2
对数相频特性： G(j ) arctan T
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
近似对数幅频特性：
1 当 T
T 1，略去 (T )2 则得 时，

3 .频率特性物理意义明确，很多元部件的这一特性可用实验方法确定，这对于难于从分析 物理规律着手来列写动态方程的系统有很大意义。
正弦信号发生器
系统或元件
双踪示波器
一路测输入/输出的幅值比，一路测输入/输出的相位之差 不断改变正弦输入的角频率，可得系统的频率特性
2
4 .对于二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标有确定的对应关系；对 于高阶系统，两者也存在近似关系。 因为频率特性与系统的参数和结构有关，故可用研究频率特性的方法， 把系统参数和结构的变化与过渡过程指标联系起来。
C ( jw ) = F ( jw ) e jF ( jw ) = A(w )e jj F ( jw ) = R( jw ) 频率特性 F ( jw) ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量 与输入量复数之比。表征输入输出幅值、相位上的差异。 幅频特性 A(w ) ：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的 谐波分量与输入谐波分量的幅值之比。A(w) = F ( jw)
T
T
0 0
A(w )
j (w )
1
0
1
1 2
- 450
0
w =
w =0
1 1 Tw + = 2 2 2 2 1 + T 2w 2 1+T w 1+T w
2 2
1 1 Tw 1 - + = 1 + T 2w 2 2 1 + T 2w 2 2
r (t ) = R sin wt
R( s ) = R ×2 s + w2
s + p1 s + pn + b0 b1 + s + jw s - jw