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一、填空题1设集合A,B，其中A＝｛1，2，3｝, B= {1，2}, 则A — B＝________｛3｝____________；ρ（A) - ρ(B)＝_____{｛3｝,｛1，3},{2，3}，｛1,2,3｝｝_______ 。
2. 2. 设有限集合A, ｜A｜= n，则｜ρ(A×A）｜= __3.设集合A = ｛a, b}, B = ｛1, 2}，则从A到B的所有映射是__α1= {(a,1）, (b,1）｝, α2= {（a,2)，（b，2）}，α3= {(a,1），(b,2)｝，α4= {(a,2）, （b，1)}；_，其中双射的是____α3，α4。
_4。
已知命题公式G＝⌝（P→Q)∧R，则G的主析取范式是______（P∧⌝Q∧R）__________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12_______，分枝点数为_______3_________.6设A、B为两个集合, A= {1，2,4}， B = ｛3,4}，则从A⋂B＝_______｛4}__________________; A⋃B＝_____｛1, 2, 3, 4｝____________；A－B＝____{1, 2}_________________ .3.7。
设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__自反性;对称性；传递性_______________________________.8. 设命题公式G＝⌝（P→（Q∧R）)，则使公式G为真的解释有____（1, 0, 0)________，___ _（1，0, 1)_________，____（1, 1，0）______________________。
9. 设集合A＝{1，2,3，4}, A上的关系R1 = ｛(1,4）,（2，3)，(3，2）｝，R1 = ｛（2，1)，（3,2）,（4,3)}，则R1•R2 = _｛(1，3）,（2，2）,（3,1)}__________，R2•R1=___{(2,4）,(3,3）,(4,2)}_____ __, R12 =_____｛（2,2)，(3,3）}__________________。
离散数学难题七大题型解题技巧引言离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学学科。
在研究离散数学的过程中，难题是不可避免的。
本文将介绍离散数学中的七大题型，并提供相应的解题技巧，帮助读者更好地应对难题。
一、命题逻辑题命题逻辑题是离散数学中常见的题型，解题时可以采用以下技巧：1. 分析命题的结构：将复杂的命题拆分为简单的子命题，便于理解和处理。
2. 使用真值表：构建命题的真值表，列出所有可能的组合情况，以便确定命题的真假。
3. 应用逻辑运算规则：掌握逻辑运算的基本规则，如非、与、或等，并灵活应用在解题过程中。
二、关系与函数题关系与函数是离散数学中的重要概念，在解题时可以采用以下技巧：1. 确定关系的性质：分析给定关系的性质，如自反性、对称性、传递性等，以便判断关系的特点。
2. 寻找关系图或矩阵：将关系表示为图或矩阵的形式，有助于更直观地理解和分析关系。
3. 理解函数定义和运算规则：掌握函数的定义和运算规则，如复合函数、反函数等，以便在解题中灵活运用。
三、图论题图论是离散数学中的重要分支，解图论题时可以采用以下技巧：1. 确定图的类型：了解给定图的类型，如无向图、有向图、加权图等，以便选择合适的解题方法。
2. 使用图的表示方法：将图表示为邻接表或邻接矩阵的形式，便于分析和计算图的性质。
3. 掌握图的基本性质：了解图的度、连通性、割点、桥等基本概念和性质，以便在解题过程中应用。
四、组合数学题组合数学是离散数学中的重要分支，解组合数学题时可以采用以下技巧：1. 理解组合数学的基本概念：熟悉组合、排列、二项式系数等基本概念，以便在解题过程中正确运用。
2. 掌握组合数学的计算方法：熟悉组合数学的计算方法，如组合公式、排列公式等，以便进行计算和推导。
3. 运用组合数学的原理：灵活运用组合数学的原理，如鸽巢原理、容斥原理等，解决实际问题。
五、数论题数论是离散数学中研究整数的分支，解数论题时可以采用以下技巧：1. 理解数论的基本概念：了解质数、最大公约数、同余等基本概念，以便正确理解和处理题目。
离散数学常见题型与解题方法归纳(1)初级版离散数学是计算机科学和其他领域中的重要学科之一。
掌握离散数学的常见题型和解题方法对于提高问题解决能力和算法设计能力非常有帮助。
本文将介绍一些离散数学常见题型和简单的解题方法。
一、集合与集合运算1. 集合的定义: 集合是由一组无序且唯一元素组成的。
常见的表示方法有列举法、描述法和集合运算符号。
2. 集合的运算: 集合的常见运算有并集、交集、差集等。
并集表示两个集合中所有元素的组合，交集表示两个集合中共有的元素，差集表示从一个集合中减去另一个集合中的元素。
二、逻辑与命题1. 命题: 命题是陈述性句子，可以判断真假。
常见的命题有简单命题和复合命题。
2. 逻辑运算: 常见的逻辑运算有与、或、非等。
与运算表示两个命题都为真时结果为真，或运算表示至少一个命题为真时结果为真，非运算表示对命题的否定。
三、证明方法1. 直接证明: 直接证明是通过逻辑推理和命题的定义直接证明某个命题的真实性。
步骤包括假设、推理和结论。
2. 归纳证明: 归纳证明常用于证明对于所有自然数n成立的命题。
步骤包括证明基本情况和归纳假设。
3. 反证法: 反证法用于证明某个命题的否定。
假设命题为假，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明命题为真。
四、图论基础1. 图的定义: 图由一组节点和连接节点的边组成。
常见的图有有向图和无向图。
2. 图的表示方法: 图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
3. 图的遍历算法: 常见的图的遍历算法有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。
以上是初级版的离散数学常见题型与解题方法的归纳。
离散数学还有更多深入的内容和更高级的题型，可以进一步学习和探索。
第一章定律证明:(1) A⋃B=B⋃A (交换律)证∀x x∈A⋃B⇒ x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A⇒ x∈B⋃A得证A⋃B⊆B⋃A.同理可证B⋃A⊆A⋃B.(2) A⋃(B⋂C)=(A⋃B)⋂(A⋃C) (分配律)证∀x x∈A⋃(B⋂C)⇒ x∈A或(x∈B且x∈C )⇒(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C)⇒x∈(A⋃B)⋂(A⋃C)得证A⋃(B⋂C)⊆(A⋃B)⋂(A⋃C).类似可证(A⋃B)⋂(A⋃C)⊆A⋃(B⋂C).(3) A⋃E=E (零律)证根据并的定义, 有E⊆A⋃E.根据全集的定义, 又有A⋃ E⊆E.(4) A⋂E=A (同一律)证根据交的定义, 有A⋂E⊆A.又, ∀x x∈A,根据全集E的定义,x∈E, 从而x∈A且x∈E,⇒x∈A⋂E得证A⊆A⋂E.例4 证明A⋃(A⋂B)=A（吸收律）证利用例3证明的4条等式证明A⋃(A⋂B)= (A⋂E)⋃(A⋂B) (同一律)= A⋂(E⋃B) (分配律)= A⋂(B⋃E) (交换律)= A⋂E (零律)= A (同一律)例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证(A-C)-(B-C)= (A ⋂~C) ⋂ ~(B ⋂ ~C) (补交转换律)= (A ⋂~C) ⋂ (~B ⋃ ~~C) (德摩根律)= (A ⋂~C) ⋂ (~B ⋃ C) (双重否定律)= (A ⋂~C⋂ ~B)⋃(A ⋂~C⋂ C) (分配律)= (A ⋂~C⋂ ~B)⋃(A ⋂∅) (矛盾律)= A ⋂~C⋂ ~B (零律,同一律)= (A ⋂~B) ⋂ ~C (交换律,结合律)= (A – B) –C (补交转换律)例6 证明(A⋃B)⊕(A⋃C)= (B⊕C) - A证(A⋃B)⊕(A⋃C)=((A⋃B) - (A⋃C))⋃((A⋃C) - (A⋃B))=((A⋃B)⋂~A⋂~C)⋃((A⋃C)⋂~A⋂~B)= (B⋂~A⋂~C)⋃(C⋂~A⋂~B)=((B⋂~C)⋃(C⋂~B))⋂~A=((B-C)⋃(C-B))⋂~A= (B⊕C) - A例7 设A,B为任意集合, 证明:若A⊆B, 则P(A)⊆P(B)证∀x x∈P(A) ⇔x⊆A⇒x⊆B (已知A⊆B)⇔x∈P(B)例8 证明A⊕B=A⋃B-A⋂B.A⊕B=(A⋂~B)⋃(~A⋂B)=(A⋃~A)⋂(A⋃B)⋂(~B⋃~A)⋂(~B⋃B)=(A⋃B)⋂(~B⋃~A)=(A⋃B)⋂~(A⋂B)=A⋃B-A⋂B直接法若n是奇数, 则n2也是奇数.假设n是奇数, 则存在k∈N, n=2k+1.于是n2 = (2k+1)2 = 2(2k2+2k)+1得证n2是奇数.间接法若n2是奇数, 则n也是奇数.只证:若n是偶数, 则n2也是偶数.假设n是偶数, 则存在k∈N, n=2k.于是n2 = (2k)2= 2(2k2)得证n2是偶数.归谬法若A-B=A, 则A⋂B=∅证用归谬法, 假设A⋂B≠∅, 则存在x,使得x∈A⋂B ⇔x∈A且x∈B⇒x∈A-B且x∈B(A-B=A)⇔ (x∈A且x∉B)且x∈B⇒x∉B且x∈B, 矛盾构造性对每正整数n, 存n个连的正合数. 证令x=(n+1)! +1考虑如下n个连续正整数：x+1, x+2,…, x+n，对于i（i=1,2,3,…,n），x+i=(n+1)! +(1+i),此式含有因子1+i，而1+i不等于1也不等于x+i，因此x+i是合数。
第二篇集合论第四章集合及其运算4.1 集合的基本概念内容提要4.1.1集合及其元素集合是一些确定的、作为整体识别的、互相区别的对象的总体。
组成集合的对象称为集合的成员或元素（member）。
通常用一对“{ }”把集合的元素括起来，表示一个集合。
元素对于集合的隶属关系是集合论的另一基本概念。
即当对象a是集合A的元素时，称元素a属于集合A，记为a∈A当对象a不是集合A的元素时，称a不属于A，记为⌝(a∈A)或a∉A对任何对象a和任何集合A，或者a∈A或者a∉A,两者恰居其一。
这正是集合对其元素的“确定性”要求。
定义4．1空集和只含有有限多个元素的集合称为有限集（finite sets），否则称为无限集（infinite sets）。
有限集合中元素的个数称为基数（cardina lit y）（无穷集合的基数概念将在以后重新严格定义）。
集合A的基数表示为|A|。
4.1.2 外延公理、概括公理和正规公理集合论依赖于三大基本原理：外延公理（extensionality axiom）、概括公理（comprehension axiom）和正规公理（regularity axiom）。
它们从根本上规定了集合概念的意义。
外延公理：两个集合A和B相等当且仅当它们具有相同的元素。
即对任意集合A，B,A=B ↔∀x(x∈A↔x∈B)外延公理事实上刻划了集合的下列特性：集合元素的“相异性”、“无序性”，及集合表示形式的不唯一性。
概括公理: 对任意个体域，任一谓词公式都确定一个以该域中的对象为元素的集合。
即对给定个体域U，对任意谓词公式P(x)，存在集合S，使得S＝{x ⎢x∈U∧P(x)}概括公理规定了集合元素的确定性,以及集合的描述法表示的理论依据，它还规定了空集的存在性。
正规公理：不存在集合A1，A2, A3，…，使得…∈A3 ∈ A2 ∈A1正规公理的一个自然推论是：对任何集合A，{A}≠A（否则有…∈A∈A∈A）。
考研数学离散数学常见题型解题技巧分享离散数学是考研数学中的一个重要知识点，常见的离散数学题型包括集合论、关系和函数、图论等。
解题技巧的掌握对于考生来说至关重要，下面将分享一些常见离散数学题型的解题技巧。
一、集合论题型1. 幂集的计算技巧在计算幂集的过程中，可以利用二进制数的特点，将集合中的元素与二进制数的位置对应起来。
例如一个集合A={a, b, c}，则它的幂集的个数为2^n，其中n为集合A的元素个数。
可以将幂集的个数展示为二进制数的个数形式，从而便于计算。
2. 集合间关系的判断在判断两个集合的关系时，可以分别列出这两个集合的元素，然后进行对比。
如果两个集合的所有元素都相同，则它们是相等集；如果一个集合A的元素都是集合B的元素，则A是B的子集；反之，如果B的元素都是A的元素，则B是A的子集。
二、关系和函数题型1. 关系的性质判断在判断一个关系的性质时，可以利用以下几个常见的关系性质：- 自反性：如果对于集合A中的每一个元素a，都满足条件R(a, a)，则称关系R是自反的。
- 对称性：如果对于集合A中的任意两个元素a和b，则当满足条件R(a, b)时，R(b, a)也成立，则称关系R是对称的。
- 传递性：如果对于集合A中的任意三个元素a、b和c，并且当满足条件R(a, b)和R(b, c)时，R(a, c)也成立，则称关系R是传递的。
2. 函数的性质判断在判断一个函数的性质时，可以利用以下几个常见的函数性质：- 单射性：如果函数f的每一个元素在定义域中唯一对应一个值，则称函数f是单射的。
- 满射性：如果函数f的值域等于定义域，则称函数f是满射的。
- 双射性：如果函数f既是单射又是满射，即每一个元素在定义域中唯一对应一个值，并且值域等于定义域，则称函数f是双射的。
三、图论题型1. 图的遍历技巧在遍历图的过程中，可以利用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种常用的算法。
DFS以深度为优先原则进行搜索，而BFS 以广度为优先原则进行搜索。
第四章归结法原理习题与解答1. 用归结法证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)解(1) 首先将p→q,p→r，¬(p→q∧r)化为合取范式。
p→q⇔¬p∨qp→r⇔¬p∨r¬(p→q∧r)⇔¬(¬p∨(q∧r))⇔p∧(¬q∨¬r) 给出子句集{¬p∨q,¬p∨r,p,¬q∨¬r}的反驳如下。
⑴ ¬p∨q⑵ ¬p∨r⑶ p⑷ ¬q∨¬r⑸ q 由⑴和⑶由⑵和⑶⑹ r⑺ ¬r 由⑷和⑸⑻ □ 由⑹和⑺因此，p→q,p→r|=p→q∧r(2) 首先将p→r，q→r，¬(p∨q→r)化为合取范式。
p→r⇔¬p∨rq→r⇔¬q∨r¬(p∨q→r)⇔(p∨q)∧¬r给出子句集{¬p∨r,¬q∨r,p∨q,¬r}的反驳如下。
⑴ ¬p∨r⑵ ¬q∨r⑶ p∨q⑷ ¬r⑸ q∨r 由⑴和⑶ p→q,p→r|=p→q∧r p→r,q→r|=p∨q→r p→q∨r|=(p→q)→(p→r)p∧q→r|=(p→r)∨(q→r) p∨q∨r,p→r|=q∨r (p→q)→(p→r)|=p→(q→r)由⑵和⑸⑹ r⑺ □由⑷和⑹因此，p→r，q→r|=p∨q→r(3) 首先将p→q∨r,¬((p→q)∨(p→r))化为合取范式。
p→q∨r⇔¬p∨q∨r¬((p→q)∨(p→r))⇔¬((¬p∨q)∨(¬p∨r))⇔p∧¬q∧¬r 给出子句集{¬p∨q∨r,p,¬q,¬r}的反驳如下。
⑴ ¬p∨q∨r⑵ p⑶ ¬q⑷ ¬r⑸ q∨r 由⑴和⑵⑹ r 由⑶和⑸⑺ □ 由⑷和⑹因此，p→q∨r|=(p→q)∨(p→r)(4) 首先将p∧q→r,¬((p→r)∨(q→r))化为合取范式。
§5.2 图的连通性习题5.21．证明或否定：（1）简单图G 中有从点u 到点v 的两条不同的通路，则G 中有基本回路。
（2）简单图G 中有从点u 到点v 的两条不同的基本通路，则G 中有基本回路。
解：（1）简单图G 中有从点u 到点v 的两条不同的通道，则G 中有回路。
（2）简单图G 中有从点u 到点v 的两条不同的路，则G 中有回路。
解 （1）不一定：如下图，点1与点3之间有两条通道：（1、2、3）和（1、2、1、2、3），但图中没有回路。
（2）一定：设两条路分别为),,,,,(211v x x x u L m =和),,,,,(212v y y y u L n =。
若对m i ≤≤1，n j ≤≤1有j i y x ≠，则),,,,,,,,,,(12121u y y y y v x x x u n n m -是一条回路。
否则假设l k y x =且是离u 最近的一对（即对k i ≤≤1，l j ≤≤1，不存在j i y x =），则),,,,,,,,,(12121v y y y x x x u l k -是一条回路。
2．设G 是简单图，)(G δ≥2，证明G 中存在长度大于或等于1)(+G δ的基本回路。
证：以图G 中一点v 1出发，与之相邻的点设为v 2，由于)(G δ≥2，则v 2至少还有一个邻接点，设为v 3，若v 3与v 1邻接，则形成长度为1)(+G δ的基本回路，则若v 3不与v 1邻接，则至少还有一个邻接点，设为v 4，若v 4与v 1或v 2邻接，则形成长度为大于或等于1)(+G δ的基本回路，若v 4与v 1和v 2都不邻接，至少还有一个邻接点，设为v 5，…，依次类推，一定可以到达最后一个顶点v i ，由于)(G δ≥2，则除了v i -1外，一定会与前面的某个顶点邻接，就会形成长度为大于或等于1)(+G δ的基本回路。
3．证明：若连通图G 不是完全图，则G 中存在三个点w v u ，，，使E v u ∈)(，，E w v ∈)(，，E w u ∉)(，。
第一章命题逻辑1,否定1) 幂等律 p ∧ p ⇔ p2) 交换律 p ∧ q ⇔ q ∧ p3) 结合律（ p ∧q）∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r )4) 零律 p ∧ F ⇔ F5) 同一律 p ∧ T ⇔ p6) 否定律 p ∧¬ p ⇔ F3,析取(+)1) 幂等律2) 交换律3) 结合律4) 同一律5) 零律6) 否定律7) 吸收律8) 分配律9) 德、摩根律4,蕴含P→ Q读作“P蕴含Q”，“如果P则Q”，“当P，则Q”，“P是Q的充分条是Q的充要条件”。
1.1) 交换律2.2) 结合律3.说明：1)↔是逻辑联结词，而⇔是公式关系符。
A、B是命题，A ↔B仍是命题，而A ⇔ B不是命题。
(2) P、Q两命题，没有内在联系 P ↔Q 仍有意义。
例：2+2=5的充要条件是太阳从西边升起。
该命题为真几个重要定理⏹ 1.若A ⇒ B， B ⇒ C，则A ⇒ C.传递性⏹ 2. A ⇔ B的充要条件是A ⇒ B且B ⇒ A(逻辑等价的另一种定义）其他的连接词符号⏹或非词符号⏹定理: A↓B等价于¬(AVB)⏹定理:{↓}是功能完备集⏹与非词符号⏹定理:A↑B等价于¬(A∧B)⏹定理:{↑}是功能完备集⏹异或词符号⏹举例说明:周末,我或者在北京或者在上海⏹定理:A异或B等价于¬(A↔B)第二章谓词逻辑谓词演算的推理规则US 全称指定规则（消去量词）UG 全称推广规则对命题量化（添加量词）ES 存在指定规则（消去量词）EG 存在推广规则（添加量词）第三章集合第四章关系（R ◦ S）（R·S）2=（R·S）·（R·S）= R·（S·R）·SR-1⏹逆运算的性质⏹定理：设R和S均是A到B的关系，则⏹（1）（R-1）-1=R，⏹（2）（R∪S）-1=R-1∪S-1，⏹（3）（R∩S）-1= R-1∩S-1，⏹（4）（R-S）-1=R-1-S-1，⏹（5）（~R）-1=~(R-1),（A×B）-1=B×A⏹（6）ФA-1=ФA，EA -1 =EA, IA -1 = IA⏹（7）R=S iff R-1=S-1。
离散数学证明题解题方法（5篇范例）离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。
1、定义和定理多。
离散数学是基于大量定义的逻辑推理学科。
所以，理解概念是我们学习这门学科的核心。
在这些概念的基础上，要特别注意概念之间的关系，描述这些关系的实体是大量的定理和性质。
●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。
●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。
（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。
●证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有x或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。
有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f 的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。
（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。
●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设<g,*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1是<g,*>的子群。
对于有限子群，则可考虑第一个定理。
●证明正规子群：若<g,*>是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aG，有aH=Ha，或者对于任意的hH，有a-1 *h*aH。
这是最常见的题目中所使用的方法。
●证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。
图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等下面讲一下离散证明题的证明方法：1、直接证明法直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。
直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件（这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么），接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演；另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看S,则<s,*>X，使得f(x)=y。
●证明入射：函数f：XY，即要证明对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；从哪些条件可以得出这个结论(这一步也可能是无目的的，因为我们不知道用哪个条件)，等等，直到我们知道条件。
通常这两种想法是同时进行的。
2、反证法反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在唯一”等的题目。
其方法是先假设所提命题的否定命题，然后根据这个否定命题和已知条件进行推导，直到推导与已知条件或定理相矛盾，则认为假设不成立，于是证明该命题。
3、构造法证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。
这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。
值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。
4、数学归纳法数学归纳法是证明与自然数有关的题目，而且这一类型的题目可以递推。
作这一类型题目的时候，要注意一点就是所要归纳内容的选择。
学习离散数学最大的困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。
在离散数学中，如果让你解决一个问题或证明一个命题，首先要理解问题的含义，然后寻找解决问题或证明的思路和方法。
当你相信你找到了解决问题或者证明问题的思路和方法的时候，一定要严格的写出来。
一个写得好的解题过程或证明是一系列的语句，每一个语句都是由前面的语句经过简单的推理得到的。
认真写解题过程或证明是很重要的，既能让读者看懂，又能保证解题过程或证明的准确性。
一个好的解决问题的过程或证明应该是清晰的，有说服力的和简洁的。
针对这一要求，老师会提供大量的典型事例，供学生在讲课时参考和学习。
在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。
在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。
所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。
学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。
数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等再快乐的单身汉迟早也会结婚,幸福不是永久的嘛！爱就像坐旋转木马，虽然永远在你爱人的身后，但隔着永恒的距离。
相互牵着的手,永不放开,直到他的出现,你离开了我.时光就这样静静的流淌,那些在躺在草地上晒太阳的时光,那些拂面吹来的风.明知道是让对方痛苦的爱就不要让它继续下去，割舍掉。
如果不行就将它冻结在自己内心最深的角落。
数学证明题解题方法第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。
只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。
因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。
这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。
只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。
像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助几何意义寻求证明思路。
一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。
如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。
这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。
从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。
如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
第三步：逆推。
从结论出发寻求证明方法。
如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。
在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。
该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
证明题1.用等值演算法证明下列等值式：（1）┐(P Q)(P∨Q)∧┐(P∧Q)（2）(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)(P∨Q)∧┐(P∧Q)证明：（1）┐(P Q)┐((P→Q)∧(Q→P))┐((┐P∨Q)∧(┐Q∨P))(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)(P∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨Q)∧(┐P∨┐Q)(P∨Q)∧┐(P∧Q)（2）(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(┐Q∨┐P)∧(┐Q∨Q)(P∨Q)∧┐(P∧Q)2．构造下列推理的证明：（1）前提：(P Q)(R S)，(Q P)R，R前提：P Q。
（2）前提：Q →P, Q S , S M , M∧R前提：结论：P∧Q（3）前提：P →(Q → R), S → P , Q结论：S →R（4）前提：(P∨Q)→(R∧S),(S∨M)→ U结论：P →U（5）前提：P →┐Q,┐R∨Q ,R∧┐S结论：┐P（6）前提：P∨Q，P →R, Q → S结论：R∨S证明：（1）① R前提引入②(Q P)R前提引入③ Q P①②析取三段论④ R S①附加规则⑤ (P Q)(R S)前提引入⑥ P Q④⑤拒取式⑦(P Q)(Q P)③⑥合取规则⑧ P Q⑦置换规则（2）① M∧R前提引入② M①化简规则③ S M前提引入④(S → M)∧(M → S)③置换⑤ M → S④化简规则⑥ S② ⑥假言推理⑦ Q S前提引入⑧(S → Q)∧(Q → S)⑦ 置换⑨ S → Q⑧化简规则⑩ Q⑥ ⑨假言推理(11)Q →P前提引入(12)P(13)P∧Q（3）① S → P②S③ P④ P →(Q → R)⑤ Q → R⑥ Q⑦ R（4）① P② P∨Q③(P∨Q)→(R∧S)④ R∧S⑤ S⑥ S∨M⑦(S∨M)→ U⑧ U（5）① P② P →┐Q③ ┐Q④ ┐R∨Q⑤ ┐R⑥ R∧┐S⑦ R⑧ R∧┐R（6）⑩(11)假言推理⑩(12)合取前提引入附加前提引入① ②假言推理前提引入③④ 假言推理前提引入⑤⑥假言推理附加前提引入①附加规则前提引入②③ 假言推理④化简规则⑤附加规则前提引入⑥ ⑦假言推理结论否定引入前提引入① ②假言推理前提引入③④析取三段论前提引入⑥化简规则⑤⑦合取① ┐(R∨S)结论否定引入② ┐R∧┐S①置换规则③ ┐R②化简规则④ P →R前提引入⑤ ┐P③④拒取⑥ ┐S②化简规则⑦ Q → S前提引入⑧ ┐Q⑥ ⑦拒取⑨ ┐P∧┐Q⑤⑧合取⑩ ┐(P∨Q)⑨置换规则(11)P∨Q前提引入(12)┐(P∨Q)∧(P∨Q)⑨11 合取3．在命题逻辑中构造下列推理的证明：（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。
