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大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
《数值分析》课程思政的一个探索案例
现在，基础数学教育越来越重视对学生思想政治的培养和训练。
随着社会发展，基础数学教育也不断向前发展，更多的偏重于思想政治的教育。
《数值分析》课程也不例外，我们将以《数值分析》课程中一个探索案例为例，介绍如何利用数值分析思维来培养学生的思想政治。
在《数值分析》课程中，我们将以一个关于选举的探索案例为例，开展一场思想政治教育实践活动。
首先，请学生准备一份选举投票表，其中包括参选者的姓名和其他信息，以及各个参选者得票数。
然后，将投票表上的数据用数值分析的方法进行统计分析，比如，某个参选者的总票数、根据选民类别对其票数的统计结果等等。
接下来，要求学生根据统计分析的结果，从不同的角度和侧面来解释这次选举中不同参选者的得票情况，以及这次选举的结果如何体现社会的现状和发展趋势。
比如，可以从多种视角来分析，如影响选举结果的政治背景、各参选者政策的对比，以及选举活动本身的成功与否等等。
通过以上实践活动，学生可以掌握基础数学数学分析的知识，同时，也能培养学生的思想政治素养，启发学生正确认识和理解各种政治事件的动机、背景、政治效应。
此外，让学生通过图形介绍选举结果也是一个不错的实践活动，可以更形象地向学生描述不同参选者的得票情况和结果。
如果学生有兴趣，可以将其作品整理发表到论文集中，以展示数学与思想政治教
育的紧密结合。
以上就是《数值分析》课程中一个探索案例的介绍，通过结合数学和思想政治教育，不仅可以提高学生对基础数学的理解，同时也可以培养学生的思想政治素养，更好地适应时代的发展。
《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。
通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。
二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。
数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。
三、课程设计教学目标1 .通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。
（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配课程思政元素案例解析：1 .崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。
2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。
数值分析课程设计（最终版）本⽂主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最⼩⼆乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta ⽅法进⾏编程，并利⽤这些⽅法在MATLAB 中对⼀些问题进⾏求解，并得出结论。
实验⼀线性⽅程组数值解法中，本⽂选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进⾏实验。
所谓LU 分解法就是将⾼斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，⽽不需要任何步骤。
⽤此⽅法得到L 、U 矩阵，从⽽计算Y 、X 。
实验⼆插值法和数据拟合中，本⽂选取最⼩⼆乘拟合⽅法进⾏实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例⼦进⾏实验。
最⼩⼆乘拟合是⼀种数学上的近似和优化，利⽤已知的数据得出⼀条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平⽅和最⼩。
利⽤excel 的⾃带函数可以较为⽅便的拟合线性的数据分析。
实验三数值积分中，本⽂选取复化Simpon 积分⽅法进⾏实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语⾔求积分∫e ;x dx 10完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进⾏了巩固。
实验四常微分⽅程数值解，本⽂选取Runge-Kutta ⽅法进⾏实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会⽤Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分⽅程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种⽅法，事实上，在求解微分⽅程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的⽅法，通常都是⽤该⽅法求解的实际问题，计算效果⽐较理想的。
实验五数值⽅法实际应⽤，本⽂采⽤最⼩⼆乘法拟合我国2001年到2015年的⼈⼝增长模型，并预测2020年我国⼈⼝数量。
关键词：Matlab ；LU 分解法；最⼩⼆乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta⼀．LU分解法 (1)1.1实验⽬的 (1)1.2基本原理 (1)1.3实验内容 (2)1.4数据来源 (3)1.5实验结论 (3)⼆．Lagrange插值 (4)2.1实验⽬的 (4)2.2基本原理 (5)2.3实验内容 (5)2.4数据来源 (6)2.5实验结论 (6)三．复化simpon积分 (7)3.1实验⽬的 (7)3.2基本原理 (7)3.3实验内容 (7)3.4数据来源 (8)3.5实验结论 (8)四．Runge-Kutta⽅法 (9)4.1实验⽬的 (9)4.2基本原理 (9)4.3实验内容 (10)4.4数据来源 (11)4.5实验结论 (11)五．数值⽅法实际应⽤ (11)5.1实验⽬的 (11)5.2基本原理 (12)5.3实验内容 (12)5.4数据来源 (13)5.5实验结论 (13)总结 (16)参考⽂献 (17)⼀．LU 分解法1.1实验⽬的[1] 了解LU 分解法的基本原理和⽅法；[2] 通过实例掌握⽤MATLAB 求线性⽅程组数值解的⽅法； [3] 编程实现LU 分解1.2基本原理对于矩阵A ，若存在⼀个单位下三⾓矩阵L 和⼀个上三⾓U ，使得A =LU （1.1）。
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。
本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。
主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。
二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。
三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
数值分析课程第五版课后习题答案课后习题一：a) 求解非线性方程f(x) = x^3 - 2x - 5的根。
解答：可使用牛顿迭代法来求解非线性方程的根。
牛顿迭代法的迭代公式为：x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)，其中x_n为第n次迭代的近似解。
对于给定的方程f(x) = x^3 - 2x - 5，计算f'(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 2。
选择一个初始近似解x_0，并进行迭代。
迭代的终止条件可以选择两次迭代间的解的差值小于某个预设的精度。
b) 计算矩阵加法和乘法的运算结果。
解答：设A和B为两个矩阵，A = [a_ij]，B = [b_ij]，则A和B的加法定义为C = A + B，其中C的元素为c_ij = a_ij + b_ij。
矩阵乘法定义为C = A * B，其中C的元素为c_ij = ∑(a_ik * b_kj)，k的取值范围为1到矩阵的列数。
c) 使用插值方法求解函数的近似值。
解答：插值方法可用于求解函数在一组给定点处的近似值。
其中，拉格朗日插值法是一种常用的方法。
对于给定的函数f(x)和一组插值节点x_i，i的取值范围为1到n，利用拉格朗日插值多项式可以构建近似函数P(x)，P(x) = ∑(f(x_i) * l_i(x))，其中l_i(x)为拉格朗日基函数，具体表达式为l_i(x) = ∏(x - x_j)/(x_i - x_j)，j的取值范围为1到n并且j ≠ i。
课后习题二：a) 解决数值积分问题。
解答：数值积分是求解定积分的数值近似值的方法。
常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法。
矩形法采用矩形面积的和来近似曲边梯形的面积，梯形法采用等距离子区间上梯形面积的和来近似曲边梯形的面积，而辛普森法则利用等距离子区间上梯形和抛物线面积的加权和来近似曲边梯形的面积。
b) 使用迭代方法求解线性方程组。
解答：线性方程组的求解可以通过迭代方法来进行。
数值分析课程教学大纲一、课程介绍数值分析课程是计算机科学与工程专业的一门核心课程，旨在培养学生运用数值计算方法解决实际问题的能力。
本课程以数值方法的原理和应用为核心，重点介绍了数值计算的基本概念、数值求解方法以及误差分析等内容。
通过本课程的学习，学生将掌握将数学模型转化为计算机模型的基本技能，并能够运用所学的数值计算方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解数值计算的基本概念和原理。
2. 掌握数值计算的常用方法和技巧。
3. 能够独立运用数值计算方法解决实际问题。
4. 具备对数值计算结果进行误差分析和可行性评估的能力。
5. 培养良好的数值计算程序设计和实验研究能力。
三、教学内容1. 数值计算基础知识1.1 数值计算的基本概念和应用场景1.2 数字系统与误差分析1.3 计算舍入误差和截断误差1.4 非线性方程求解方法1.5 插值与拟合方法2. 数值线性代数2.1 线性方程组的直接解法2.2 线性方程组的迭代解法2.3 线性最小二乘问题2.4 特征值和特征向量计算3. 数值微积分3.1 数值积分方法3.2 数值微分方法3.3 常微分方程的数值解法4. 数值优化4.1 一维和多维无约束优化问题4.2 线性规划和非线性规划方法4.3 优化算法的收敛性和稳定性分析五、教学方法1. 授课讲解：通过教师的讲解，向学生介绍数值计算的基本概念和原理，并讲解具体的数值计算方法和技巧。
2. 实例演示：通过实际问题的演示和求解过程，加深学生对数值计算方法的理解和应用能力。
3. 课堂练习：每节课结束前，布置一定数量的习题，让学生在课后自行完成，以提高他们的实践能力。
4. 实验实践：组织学生参与数值计算的实验和项目实践，培养他们的动手能力和解决实际问题的能力。
六、评价方式1. 平时成绩：包括课堂讨论和作业完成情况等，占总成绩的30%。
2. 期中考试：考查学生对数值计算基础知识和方法的掌握程度，占总成绩的30%。
3. 期末考试：考查学生对数值计算的综合运用能力，占总成绩的40%。
数值分析课程设计实验七一、教学目标本课程的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握数值分析的基本原理和方法，了解相关数学背景知识。
技能目标则要求学生能够运用数值分析方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观目标则是培养学生的科学精神、创新意识和团队合作能力。
通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握数值分析的基本原理和方法，如插值法、逼近法、数值微积分、线性代数的数值方法等。
2.了解相关数学背景知识，如函数、极限、微积分、线性代数等。
3.运用数值分析方法解决实际问题，如数值求解微分方程、线性方程组等。
4.培养科学精神、创新意识和团队合作能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括数值分析的基本原理、方法和应用。
具体安排如下：1.第一章：数值分析导论。
介绍数值分析的基本概念、误差、稳定性等基本原理。
2.第二章：插值法。
包括一元插值、多元插值、样条插值等方法。
3.第三章：逼近法。
包括最小二乘法、最佳逼近等方法。
4.第四章：数值微积分。
包括数值积分、数值微分等方法。
5.第五章：线性代数的数值方法。
包括线性方程组的求解、特征值问题的求解等。
6.第六章：非线性方程和方程组的求解。
包括迭代法、牛顿法、弦截法等。
7.第七章：常微分方程的数值解法。
包括初值问题的求解、边界值问题的求解等。
三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本原理和方法。
2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解数值分析方法在工程和科研中的应用。
4.实验法：通过上机实验，让学生亲手操作，加深对数值分析方法的理解和掌握。
四、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用《数值分析》作为主要教材，辅助以相关参考书。
2.参考书：为学生提供丰富的学习资料，以便深入理解和掌握数值分析的知识。
数值分析课程第五版课后习题答案李庆扬等在学习数值分析这门课程的过程中，课后习题的练习与答案的参考对于我们深入理解和掌握知识点起着至关重要的作用。
李庆扬等编写的《数值分析》第五版教材，其课后习题涵盖了丰富的知识点和多种解题思路。
下面，我将为大家详细解析部分课后习题的答案。
首先，让我们来看一道关于插值法的习题。
题目是：给定函数值$f(0)＝0$，＄f(1)＝1$，＄f(2)＝4$，利用线性插值和抛物插值分别计算$f(15)＄的值。
对于线性插值，我们设直线方程为$L_1(x)＝ax ＋ b$。
将已知的两个点$（0,0)＄和$（1,1)＄代入，可得方程组：＄＼begin{cases}b ＝ 0 ＼＼ a ＋ b ＝ 1\end{cases}＄解得$a ＝ 1$，＄b ＝ 0$，所以$L_1(x) ＝ x$。
则$f(15) ＼approxL_1(15) ＝ 15$。
对于抛物插值，设抛物线方程为$L_2(x)＝ax^2 ＋ bx ＋ c$。
将三个点$（0,0)＄，＄（1,1)＄，＄（2,4)＄代入，得到方程组：＄＼begin{cases}c ＝ 0 ＼＼ a ＋ b ＋ c ＝ 1 ＼＼ 4a ＋ 2b ＋ c ＝4\end{cases}＄解这个方程组，可得$a ＝ 1$，＄b ＝ 0$，＄c ＝ 0$，所以$L_2(x) ＝ x^2$。
则$f(15) ＼approx L_2(15) ＝ 225$。
接下来是一道关于数值积分的题目。
求积分$＼int_{0}＾｛1} x^2 dx$的数值解，分别使用梯形公式和辛普森公式。
梯形公式为：＄T ＝＼frac{b a}｛2} ＼times f(a) ＋ f(b)＄，代入$a ＝ 0$，＄b ＝ 1$，＄f(x) ＝ x^2$，可得：＄T ＝＼frac{1 0}｛2} ＼times 0^2 ＋ 1^2 ＝ 05$辛普森公式为：＄S ＝＼frac{b a}｛6} ＼times f(a) ＋ 4f(＼frac{a ＋ b}｛2}）＋ f(b)＄，代入可得：＄S ＝＼frac{1 0}｛6} ＼times 0^2 ＋ 4 ＼times （＼frac{1}｛2}）＾2 ＋ 1^2 ＝＼frac{1}｛3}＄再看一道关于解线性方程组的习题。
合工大数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握数值分析的基本概念、原理及方法，如插值、数值微积分、常微分方程数值解等；2. 理解数值算法的稳定性、收敛性等性能指标，并能够分析给定数值问题的适用算法；3. 了解数值分析在工程、物理及计算机科学等领域的应用，并能运用所学知识解决实际问题。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程问题，具备数值计算编程能力；2. 能够运用所学软件（如MATLAB等）进行数值实验，分析实验结果，优化算法；3. 能够对给定数值问题进行误差分析，提出改进措施，提高计算精度。
情感态度价值观目标：1. 培养学生严谨的科学态度，认识到数值分析在工程技术领域的重要性；2. 激发学生对数值分析的兴趣，培养其主动探索、创新的精神；3. 增强学生的团队协作意识，提高沟通与交流能力。
本课程针对合肥工业大学数值分析课程设计，结合大三年级学生特点，注重理论与实践相结合，培养学生的数值计算能力和实际应用能力。
课程目标旨在使学生在掌握基本理论知识的基础上，能够解决实际问题，提高学生的综合素质，为未来的学术研究或工程实践打下坚实基础。
通过对课程目标的分解，教师可以更好地进行教学设计和评估，确保学生达到预期学习成果。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 数值分析基本概念：介绍数值分析的定义、研究内容及其在工程中的应用。
- 教材章节：第1章 数值分析引论2. 插值法：讲解拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等方法。
- 教材章节：第2章 插值法3. 数值微积分：介绍数值积分和数值微分的基本原理及方法。
- 教材章节：第3章 数值微积分4. 常微分方程数值解：讲解初值问题和边值问题的数值解法。
- 教材章节：第4章 常微分方程数值解5. 线性方程组的迭代法：介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等方法。
- 教材章节：第5章 线性方程组迭代法6. 数值算法性能分析：分析算法的稳定性、收敛性等性能指标。
数值分析课程实验指导书太原科技大学应用科学学院数学系目录前言 (1)第一部分数值实验报告格式 (1)第二部分数值实验报告范例 (2)第三部分数值实验 (6)数值实验一 (6)数值实验二 (8)数值实验三 (10)数值实验四 (12)数值实验五 (13)数值实验六 (16)数值实验七 (17)第四部分MATLAB入门 (19)前言该实验指导书是《数值分析》课程的配套数值实验教材。
《数值分析》是理工科大学本科生与硕士研究生的必修课程，学习本课程的最终目的，是用计算机解决科学和工程实际中的数值计算问题，因此熟练地在计算机上实现算法是必备的基本技能。
数值实验是数值分析课程中不可缺少的部分，利用计算机进行数值实验，以消化巩固所学的内容，增加对算法的可靠性、收敛性、稳定性及效率的感性认识，体会和重视算法在计算机上实验时可能出现的问题。
学生通过选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值实验报告等环节的综合训练，逐步掌握数值实验的方法和技巧，获得各方面的数值计算经验，培养学生运用所学算法解决实际问题和进行理论分析的能力。
该实验指导书由王希云、刘素梅、王欣洁、李晓峰等老师编写。
第一部分数值实验报告格式一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：一、实验名称实验者可根据报告形式需要适当写出。
二、实验目的及要求首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出。
三、算法描述（实验原理与基础理论）数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出。
四、实验内容实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备。
五、程序流程图画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题。
六、实验结果实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现。
七、实验结果分析（对算法的理解与分析，包括改进与建议）实验结果分析是数值实验的重要环节，只有对实验结果认真分析，才能对实验目的、实验方法进一步理解，对实验的重要性充分认识，明确数值分析的实用范围及其优缺点。
第二部分数值实验报告范例为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考。
数值实验报告一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的1．理解数值计算稳定性的概念。
2．了解数值计算方法的必要性。
3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。
三、实验内容计算dxx x I nn ⎰+=110，1,2,,10n =四、算法描述由 dx x x I nn ⎰+=110，知 dxx x I n n ⎰+=--101110则n dx x dx x x x I I n n n n n 1101010101111==++=+⎰⎰---可得递推关系1．=n I 1101--n I n ，10,,2,1 =n2．)1(1011n n I n I -=- ，1,,9,10 =n下面分别以1，2递推关系求解方案1 =n I 1101--n I n ，10,,2,1 =n当0=n 时，=+=⎰dx x I 10101㏑=1011㏑1.1 , 递推公式为⎪⎩⎪⎨⎧==-=-1.1ln 10,,2,1,10101I n I n I n n （1）方案2)1(1011n n I n I -=- ，1,,9,10 =n当10<<x 时， nn n x x x x 10110111≤+≤ 则dxx dx x x dx x nn n 1011011110101⎰⎰⎰≤+≤即)1(101)1(111+≤≤+n I n n取递推初值)110(22021])110(101)110(111[2110+=+++≈I 递推公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-=-)110(220211,,9,10),1(101101I n I n I n n （2）取递推公式（1）中的初值095310.01.1ln 0≈=I ，得⎪⎩⎪⎨⎧≈=-=-095310.010,,2,1 ,10101I n I n I n n取递推公式（2）中的初值008678.010≈I ，得⎪⎩⎪⎨⎧≈=-=-008678.01,,9,10),1(101101I n I n I n n五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。
六、实验结果计算结果如下：n )1(~n I)2(*n I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.095310 0.046900 0.031000 0.023333 0.016667 0.033333 -0.166667 1.8095240.095310 0.046898 0.031018 0.023153 0.018465 0.015353 0.013138 0.011481 0.010188 0.009232 0.008678七、实验结果分析 由递推公式（1）知当1.1ln 0=I 时，n I 应当为精确解，递推公式的每一步都没有误差的取舍，但计算结果033333.0~5=I ＞=016667.04~I ，6~I 出现负值。
由此看出，当n 较大时，用递推公式（1）中的n I ~近似n I 是不正确的。
主要原因是初值095310.0~0=I 不是精确值，设有误差)~(0I e ，由递推公式（1）知)~(10)~(1--=n n I e I e 则有)~()10()~(100)~(10)~(021I e I e I e I e n n n n -=-=-=--误差)~(n I e 随n 的增大而迅速增加，增加到)~(0I e 的n )10(-倍。
由此可见，递推公式计算的误差不仅取决于初值的误差，公式的精确性，还依赖于误差的传递即递推计算的稳定性。
由递推公式（2）知008678.010≈I ，n I 为估计值，并不精确，有12101)(10≤I e ，而由)(101)(**1n n I e I e -=- 得)()101()(**0n n I e I e -=误差)(*0I e 随递推公式逐步缩小。
综上所述，在递推计算中，数值计算方法是非常重要的，误差估计、误差传播及递推计算的稳定性都会直接影响递推结果。
第三部分 数值实验本部分列出了七个数值实验类型，每个数值实验都应在计算机上实现或演示，由实验者独立编程实现。
要求：（1） 用MATLAB 语言或其他算法语言编程，使之尽量具有通用性。
（2） 上机前充分准备，复习有关算法，画出程序流程图。
（3） 完成实验后写出实验报告。
（4） 编程语言的种类、运行环境及程序清单以附录形式给出。
以下分别列出七个数值实验的内容。
数值实验一1． 误差传播与算法稳定性实验目的：体会稳定性在选择算法中的地位。
误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。
实验内容：计算1,2,n ,11==-⎰dx e x E x n n算法一：e E 11=， 2,3,n ,11=-=-n n nE E算法二：0=N E ，,3,22,-N 1,-N n ,11 =-=-n E E nn实验要求：（1） 分别用算法一、算法二采用6位有效数字计算n E ，请判断哪种算法能给出更精确的结果。
（2） 请从理论上证明你实验得出的结果，解释实验的结果。
设算法一中1E 的计算误差为e 1，由1E 递推计算到n E 的误差为e n ；算法二中N E 的计算误差为N ε，由N E 向前递推计算到n E （N n <）的误差为n ε。
如果在上述两种算法中都假定后面的计算不再引入其他误差，试给出n e 与1e 的关系和n ε与N ε关系。
（3） 算法一中通常1e 会很小，当n 增大时，n e 的变化趋势如何？算法二中N ε通常相对比较大，当n 减小时，误差n ε又是如何传播的？即比较两个算法，当某一步产生误差后，该误差对后面的影响是衰减还是扩张的。
（4） 通过理论分析与计算实验，针对两个算法的稳定性，给出你的结论。
2． 不同方案收敛速度的比较实验目的：通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。
实验内容：三种求㏑2的算法比较。
方案一：利用级数`∑∞=--=+-+-=11)1(.41312112ln k k k ， 设∑=--=nk k n k S 11)1(， 则n S ≈2ln方案二：对上述∑=--=nk k n k S 11)1(， 按)3,4,(n 2)s (2121n =+---=---∧n n n n n n s s s s S s生成新数列∧n s ，则∧≈n s 2ln方案三：利用级数 ∑∞==+⋅+⋅+⋅+⋅143221241231221211k k k设∑==nk kn k S 121，则n S ≈2ln实验要求：分别用三种方案求出2ln 的近似值，要求51021-⨯=ε，观察比较三种计算方案的收敛速度。
在MATLAB 命令窗口输入log(2)求解，并与三种方案计算的结果进行比较。
数值实验二1. 解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU 分解法实验目的：通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU 分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。
实验内容：解下列两个线性方程组（1） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11134.981.4987.023.116.427.199.103.601.3321x x x （2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----15900001.582012151526099999.23107104321x x x x 实验要求：（1） 用你熟悉的算法语言编写程序用列主元高斯消去法和LU 分解求解上述两个方程组，输出Ax=b 中矩阵A 及向量b, A=LU 分解的L 及U ，detA 及解向量x.（2） 将方程组（1）中系数3.01改为3.00，0.987改为0.990，用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出列主元行交换次序，解向量x 及detA ，并与（1）中结果比较。
（3） 将方程组（2）中的2.099999改为2.1，5.900001改为5.9，用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出解向量x 及detA ，并与（1）中的结果比较。
