尖子生学案：初三期末复习(2021.01.10)主讲人：刘蒋巍

2021中考数学 尖子生专项复习：二次函数的图象及其性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线y ＝－3x 2＋4的顶点坐标是( )A ．(0，4)B ．(0，－4)C ．(－3，4)D ．(3，4)2.将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A ．y ＝－5(x ＋1)2－1 B ．y ＝－5(x －1)2－1 C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3D ．y ＝－5(x －1)2＋33. 二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是()A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞34. 若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3＋2，y 3)三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 25. (2019•成都)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A，()5,0B ，下列说法正确的是A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6. （2020·新疆）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ················ （ ）7. 关于二次函数)0(542≠--=a ax ax y 的三个结论：①对任意实数m ，都有m x +=21与m x -=22对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则134-≤<-a 或341<≤a ；③若抛物线与x 轴交于不同两点A,B ，且AB≤6，则45-<a 或1≥a .其中正确的结论是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③8. （2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，（ ） A ．若12M =，22M =，则30M = B ．若11M =，20M =，则30M =C ．若10M =，22M =，则30M =D ．若10M =，20M =，则30M = 9. （2020·齐齐哈尔）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝l ，结合图象给出下列结论： ①ac ＜0； ②4a ﹣2b +c ＞0；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8道小题）11. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=;当1<x<2时，y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).12. 某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是________(只要写出一个符合题意的答案即可)．13. 若抛物线y＝x2＋bx＋25的顶点在x轴上，则b的值为________．14. 若二次函数y＝x2＋bx－5的图象的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为______________．15. 如图，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，且3AB＝4OC，则此抛物线的解析式为__________________．16. 将抛物线y＝2x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________________．17. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m，0)，C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0)，有下列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0；③a(m－1)＋2b＞0；④a＝－1时，存在点P使△PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为________．18. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题（本大题共5道小题）19. 把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图5－ZT－4所示的二次函数的图象．(1)求此二次函数的解析式；(2)在平移后的抛物线上存在一点M，使△ABM的面积为20，请直接写出点M的坐标．20. 已知函数y=x 2+bx+c (b ，c 为常数)的图象经过点(-2，4).(1)求b ，c 满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m ，n )，当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x ≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值.21. 已知平面直角坐标系xOy ，一次函数334y x =+的图象与y 轴交于点A ，点M在正比例函数32y x =的图象上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334y x =+的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A (0, 1)、B (2, 0)、O (0, 0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到三角形A ′B ′O ． （1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式； （2）设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．23. 如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．,2021中考数学尖子生专项复习：二次函数的图象及其性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】 A [解析] 已知原抛物线的顶点坐标为(0，1)，平移后的顶点坐标是(－1，－1)，因此平移后的抛物线的解析式为y＝－5(x＋1)2－1.故选A.3. 【答案】A[解析] 在抛物线y＝x2－2x－3上，y＜0的所有点在x轴的下方，这些点对应的x值为－1＜x＜3，所以自变量x的取值范围为－1＜x＜3.4. 【答案】B[解析] 解法一：y ＝x 2－6x ＋c ＝(x －3)2－9＋c ，其大致图象如图，对称轴为直线x ＝3，由图可得y 1>y 3>y 2.解法二：把A ，B ，C 三点的坐标分别代入解析式并化简，得y 1＝7＋c ，y 2＝－8＋c ，y 3＝－7＋c ，所以y 1>y 3>y 2.故选B.5. 【答案】D【解析】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0，A 选项错误； 函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac ->0，B 选项错误； 观察图象可知x=-1时y=a-b+c>0，所以a-b+c>0，C 选项错误； 根据图象与x 轴交点可知，对称轴是(1，0)，(5，0)两点的中垂线，1532x +==， 即x=3为函数对称轴，D 选项正确， 故选D ．6. 【答案】D【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数的图象，由抛物线开口向下知a ＞0，因为抛物线的对称轴在y 轴右侧，所以2ba -＞0，因为a ＞0，所以b＜0．因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以c ＞0．因为a ＞0，b ＜0，所以一次函数y ax b =+经过第一、三、四象限．因为c ＞0，所以反比例函数c y x=经过第一、三象限，因此本题选D ． 7. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5的对称轴为直线x ＝422aa-=，∴x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 关于直线x ＝2对称，∴对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等，所以①正确；因为二次函数在3≤x ≤4上y 随x 的增大而增大，或增大而减小，而且x =3时y =-3a -5，x =4时y =-5,所以y 要有4个整式值，则-9＜-3a -5≤-8,或-2≤-3a -5＜-1，所以134-≤<-a 或341<≤a ，故②正确；因为AB≤6，则21212212124)()x -(x |x -x |x x x x -+===2(5)2044166aa--⨯=+≤，则45-<a 或1≥a .所以③正确.故选D.8. 【答案】B 9. 【答案】 C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x 轴y 轴的交点，综合判断即可．抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：C ．10. 【答案】C[解析] ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴b ＜0. ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0. ∵－b2a ＝1，∴b ＝－2a.把b ＝－2a 代入a －b ＋c ＞0中，得3a ＋c ＞0，所以②正确． ③当x ＝1时，y ＜0，∴a ＋b ＋c ＜0.当x ＝－1时，y>0，∴a －b ＋c>0， ∴(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)<0， 即(a ＋c)2－b 2＜0，所以③正确． ④∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴x ＝1时，函数的最小值为a ＋b ＋c ， ∴a ＋b ＋c≤am 2＋bm ＋c(m 为实数)， 即a ＋b≤m(am ＋b)，所以④正确． 故选C.二、填空题（本大题共8道小题） 11. 【答案】-1 增大 [解析]把y=0代入y=x 2+2x +1，得x 2+2x +1=0，解得x 1=x 2=-1， 当x>-1时，y 随x 的增大而增大， ∴当1<x<2时，y 随x 的增大而增大.12. 【答案】答案不唯一，如y ＝x 213. 【答案】±1014. 【答案】x 1＝2，x 2＝4[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx －5的图象的对称轴为直线x ＝2，∴－b2＝2，∴b ＝－4，∴原方程化为x 2－4x －5＝2x －13，解得x 1＝2，x 2＝4.15. 【答案】y ＝－x2＋2x ＋316. 【答案】y ＝2(x ＋1)2－217. 【答案】②③[解析] 由抛物线经过A(－1，0)，B(m ，0)，可知对称轴为x＝m －12＝－b 2a ， ∴－ba ＝m －1. ∵1＜m ＜3，∴ab ＜0.画出二次函数y ＝ax 2＋bc ＋c 的大致图象可知a ＜0， ∴b ＞0.把(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得a －b ＋c ＝0， ∴c ＝b －a ＞0.∴abc ＜0，故①错误． 当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a ＋3(a ＋c)＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c)＜0，∴3a ＋c<0，故②正确． ∴－ba ＝m －1，∴a(m －1)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，故③正确． 当a ＝－1时，y ＝－x 2＋bx ＋c ， ∴P(b 2，b ＋1＋b 24)．若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形， ∴b ＋1＋b 24＝b2＋1，∴b ＝－2或b ＝0. ∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形， 故④错误． 故答案为②③.18. 【答案】③④[解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.又∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac －b 24a ＝－2，c ＝－1，∴b 2＝4a ，∴结论④正确． 综上，正确的结论是③④.三、解答题（本大题共5道小题）19. 【答案】解：(1)此二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)2－4，即y ＝x2＋2x －3.(2)∵当y ＝0时，x2＋2x －3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(1，0)，B(－3，0)，∴AB ＝4.设点M 的坐标为(m ，n)． ∵△ABM 的面积为20， ∴12AB·|n|＝20，解得n ＝±10. 当n ＝10时，m2＋2m －3＝10， 解得m ＝－1＋14或m ＝－1－14，∴点M 的坐标为(－1＋14，10)或(－1－14，10)； 当n ＝－10时，m2＋2m －3＝－10，此方程无解． 故点M 的坐标为(－1＋14，10)或(－1－14，10)．20. 【答案】解:(1)将(-2，4)代入y=x 2+bx +c ， 得4=(-2)2-2b +c ，∴c=2b ， ∴b ，c 满足的关系式是c=2b. (2)把c=2b 代入y=x 2+bx +c ， 得y=x 2+bx +2b ， ∵顶点坐标是(m ，n )， ∴n=m 2+bm +2b ， 且m=-，即b=-2m ，∴n=-m 2-4m. ∴n 关于m 的函数解析式为n=-m 2-4m. (3)由(2)的结论，画出函数y=x 2+bx +c 和函数y=-x 2-4x 的图象. ∵函数y=x 2+bx +c 的图象不经过第三象限， ∴-4≤-≤0.①当-4≤-≤-2，即4≤b ≤8时，如图①所示，当x=1时，函数取到最大值y=1+3b ，当x=-时，函数取到最小值y=，∴(1+3b )-=16，即b 2+4b -60=0，∴b 1=6，b 2=-10(舍去); ②当-2<-≤0，即0≤b<4时，如图②所示，当x=-5时，函数取到最大值y=25-3b ，当x=-时，函数取到最小值y=，∴(25-3b )-=16，即b 2-20b +36=0， ∴b 1=2，b 2=18(舍去). 综上所述，b 的值为2或6.21. 【答案】（1）当x ＝0时，3334y x =+=，所以点A 的坐标为(0，3)，OA ＝3．如图2，因为MO ＝MA ，所以点M 在OA 的垂直平分线上，点M 的纵坐标为32．将32y =代入32y x =，得x ＝1．所以点M 的坐标为3(1,)2．因此13AM = （2）因为抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (0，3)、M 3(1,)2，所以3,31.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩解得52b =-，3c =．所以二次函数的解析式为2532y x x =-+．（3）如图3，设四边形ABCD 为菱形，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ． 在Rt △ADE 中，设AE ＝4m ，DE ＝3m ，那么AD ＝5m ．因此点C 的坐标可以表示为(4m ，3－2m )．将点C(4m ，3－2m )代入2532y x x =-+，得23216103m m m -=-+．解得12m =或者m ＝0（舍去）．因此点C 的坐标为（2，2）．图2 图3考点伸展如果第（3）题中，把“四边形ABCD 是菱形”改为“以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况： 如图4，点C 的坐标为727(,)416．图422. 【答案】（1）△AOB 绕着原点O 逆时针旋转90°，点A ′、B ′的坐标分别为(－1, 0) 、(0, 2)．因为抛物线与x 轴交于A ′(－1, 0)、B (2, 0)，设解析式为y ＝a (x ＋1)(x －2)， 代入B ′(0, 2)，得a ＝1．所以该抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)(x －2) ＝－x 2＋x ＋2． （2）S △A ′B ′O ＝1．如果S 四边形PB ′A ′B ＝4 S △A ′B ′O ＝4，那么S 四边形PB ′OB ＝3 S △A ′B ′O ＝3． 如图2，作PD ⊥OB ，垂足为D ． 设点P 的坐标为 (x ，－x 2＋x ＋2)．232'1111(')(22)22222PB OD S DO B O PD x x x x x x =+=-++=-++梯形． 2321113(2)(2)22222PDBS DB PD x x x x x ∆=⨯=--++=-+．所以2'''2+2PDB PB A D PB OD S S S x x ∆=+=-+四边形梯形． 解方程－x 2＋2x ＋2＝3，得x 1＝x 2＝1． 所以点P 的坐标为(1，2)．图2 图3 图4（3）如图3，四边形PB ′A ′B 是等腰梯形，它的性质有：等腰梯形的对角线相等；等腰梯形同以底上的两个内角相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过两底中点的直线． 考点伸展第（2）题求四边形PB ′OB 的面积，也可以如图4那样分割图形，这样运算过程更简单．'11'222PB O P S B O x x x ∆=⋅=⨯=． 22112(2)222PBO P S BO y x x x x ∆=⋅=⨯-++=-++．所以2'''2+2PB O PBO PB A D S S S x x ∆∆=+=-+四边形． 甚至我们可以更大胆地根据抛物线的对称性直接得到点P ：作△A ′OB ′关于抛物线的对称轴对称的△BOE ，那么点E 的坐标为(1，2)．而矩形EB ′OD 与△A ′OB ′、△BOP 是等底等高的，所以四边形EB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍．因此点E 就是要探求的点P ．23. 【答案】（1）因为抛物线与x 轴交于A (4，0)、B （1，0)两点，设抛物线的解析式为)4)(1(--=x x a y ，代入点C 的 坐标（0，－2），解得21-=a ．所以抛物线的解析式为22521)4)(1(212-+-=---=x x x x y ．（2）设点P 的坐标为))4)(1(21,(---x x x ．①如图2，当点P 在x 轴上方时，1＜x ＜4，)4)(1(21---=x x PM ，x AM -=4．如果2==CO AO PM AM ，那么24)4)(1(21=----xx x ．解得5=x 不合题意．如果21==CO AO PM AM ，那么214)4)(1(21=----x x x ．解得2=x ． 此时点P 的坐标为（2，1）．②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，)4)(1(21--=xxPM，4-=xAM．解方程24)4)(1(21=---xxx，得5=x．此时点P的坐标为)2,5(-．解方程214)4)(1(21=---xxx，得2=x不合题意．③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，)4)(1(21--=xxPM，xAM-=4．解方程24)4)(1(21=---xxx，得3-=x．此时点P的坐标为)14,3(--．解方程214)4)(1(21=---xxx，得0=x．此时点P与点O重合，不合题意．综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或)14,3(--或)2,5(-．图2 图3 图4（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为221-=xy．设点D的横坐标为m)41(<<m，那么点D的坐标为)22521,(2-+-mmm，点E的坐标为)221,(-mm．所以)221()22521(2---+-=mmmDE mm2212+-=．因此4)221(212⨯+-=∆mmSDACmm42+-=4)2(2+--=m．当2=m时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．图5 图6。

2021中考数学尖子生专项复习：全等三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()A.∠B=∠EB.∠BAD=∠EACC.∠BAC=∠EADD.BC=ED2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.23. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店()A.①B.②C.③D.④4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD5. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PF A的依据是()A ．HLB ．ASAC ．SSSD ．SAS6. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．27. 如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD.E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD.若CE＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c8. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的( )A .点AB .点BC .点CD .点D9. 如图，△ACB ≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.13. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．14. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．15. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．17. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．三、解答题（本大题共5道小题）19. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.(1)求∠B的度数;(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.20. (2019•苏州)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．21. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC 、BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D.已知AB ＝20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．22. 在四边形ABCD 中，AB ＝AD .(1)如图①，若∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD .请直接写出线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)如图③，若∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，请直接写出EF ，BE ，FD 三者的数量关系．23. 已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD ＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.(1)如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：△ABE≌△BCD；(2)如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；(3)在(2)的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．2021中考数学尖子生专项复习：全等三角形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析]∵AB=AE，AC=AD，∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD 时，依据SAS即可得到△ABC≌△AED;当BC=ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED;当∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED.2. 【答案】B[解析]∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3.∵AB=4，∴DB=AB -AD=4-3=1，故选B .3. 【答案】D[解析] 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.4. 【答案】C[解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△ABC ≌△EFD ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.5. 【答案】A6. 【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCEADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．7. 【答案】D[解析] ∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.8. 【答案】D9. 【答案】B[解析] 由△ACB ≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.10. 【答案】B[解析] 如图，过点F 分别作FZ ⊥AE 于点Z ，FY ⊥CB 于点Y ，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD[解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．12. 【答案】AH＝CB(符合要求即可)【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．13. 【答案】2.5[解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝12×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.14. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.15. 【答案】答案不唯一，如AB＝DE[解析] ∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)17. 【答案】2018. 【答案】20[解析] 由角平分线的性质可得CD ＝DE.易证Rt △ACD ≌Rt △AED ，则AC ＝AE ，DE ＋DB ＝CD ＋DB ＝BC ＝AC ＝AE ，故DE ＋DB ＋EB ＝AE ＋EB ＝AB.三、解答题（本大题共5道小题）19. 【答案】解:(1)∵△ABD ≌△ACD ，∴∠B=∠C. 又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°. (2)AD ⊥BC.理由:∵△ABD ≌△ACD ，∴∠BDA=∠CDA. ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD ⊥BC.20. 【答案】(1)∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，∵AE AB AC AF ==，， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．(2)∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒，∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．21. 【答案】解：∵AB ∥CD ，OD ⊥CD ， ∴OB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OB ＝OD.(3分)在△ABO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠CDOOB ＝OD∠AOB ＝∠COD， ∴△ABO ≌△CDO(ASA )，(6分) ∴CD ＝AB ＝20(米)．(7分)22. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ，∴△ABG ≌△ADF(SAS)． ∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF. 又∵∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ， 即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎨⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.23. 【答案】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，在△ABE 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBDAB ＝BC∠ABE ＝∠BCD， ∴△ABE ≌△BCD (ASA)；(2)解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，∴∠ABE ＝∠BCD ＝180°－60°＝120°.∴在△ABE 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBDAB ＝BC∠ABE ＝∠BCD， ∴△ABE ≌△BCD (ASA)，∴BE ＝CD .∵DH ⊥AB ，∴∠DHA ＝90°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°，∴AD ＝2AH ，∴AC ＝AD －CD ＝2AH －BE ；(3)解：如解图，作DS ⊥BC 延长线于点S ，作HM ∥AC 交BC 于点M ，解图∵AC ＝6，BE ＝2，∴由(2)得AH ＝4，BH ＝2,与(1)同理可得BE ＝CD ＝2，CE ＝8，∵∠SCD ＝∠ACB ＝60°，∴∠CDS ＝30°，∴CS ＝1，SD ＝3，BS ＝7，∵BD 2＝BS 2＋SD 2＝72＋(3)2，∴BD ＝213，∵EK ∥BD ，∴△CBD ∽△CEK ，∴CB CE ＝CD CK ＝BD EK ，∴CK ＝CD ·CE CB ＝2×86＝83，EK ＝CE ·BD CB ＝8×2136＝8133. ∵HM ∥AC ，∴∠HMB ＝∠ACB ＝60°，∴△HMB 为等边三角形，BM ＝BH ＝HM ＝2， CM ＝CB －BM ＝4，又∵HM ∥AC ，∴△HMG ∽△KCG ，∴HM KC ＝MG CG ，即382＝MG 4－MG，∴MG ＝127，BG ＝267，EG ＝407， ∵EK ∥BD ，∴△GBP ∽△GEK ，∴BP EK ＝GB GE ， ∴BP ＝261315.。

九一班数学第一轮复习教案代数部分第一章：实数教学目的:1掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；2、 熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。

3、 会进行实数的大小比较。

4、 理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。

5、 会熟练灵活正确地进行有理数的运算。

6、 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。

基础知识点：一、实数的分类：正整数整数零有理数负整数 有限小数或无限循环小 数 1、 有理数：任何一个有理数总可以写成 卫的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

q2、 无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如.2、3 4 ;特定结构的不限环无限小数， 如1.101001000100001……；特定意义的数，如n 、sin 45 °等。

3、 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a 的相反数是-a ; (2) a 和b 互为相反数 a+b=0 2、 倒数： 1(1)实数a (0)的倒数是一；(2) a 和b 互为倒数ab 1; ( 3)注意0没有倒数a3、 绝对值：(1) 一个数a 的绝对值有以下三种情况： a,a 0 a 0, a 0a, a 0(2) 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。

(3) 去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对 值符号。

实数 分数 正分数负分数无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a>0,称...a叫a的平方根，..a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

期末冲刺计划 Final sprint plan
计划需要明确目标
在制定期末冲刺计划前，务必明确学习目标。目标可定为期末 考试目标分数、纠正以往错题或各科考试具体分数等。只有制 定具体目标，才能制定有针对性的学习计划。
期末冲刺计划 Final sprint plan
整体计划围绕目标:
制作期末冲刺计划时，应围绕先前设定的期末目标展开。 如果某门科目是弱项，但又希望在期末考试中取得 理想成绩，那么需要依据这个目标和实际情况制定 整体学习计划。
考试温馨提醒
Exam Reminder
04
01
第
课
v
期末冲刺计划
Final sprint plan
期末冲刺计划 Final sprint plan
尽可能早的制定期末冲刺计划
越早制定期末冲刺计划，可复习的时间就越充裕，即使 复习过程中出现疏漏或偏差，也能有充裕的时间调整。
期末冲刺计划 Final sprint plan
启航千帆竞 同心战期末
v
关键的时刻每个同学都要相信自己，顶得住，站得稳，稳扎稳打， 用实际行动去争取本来属于自己的成功
班主任：某某某
时间：202X
目录
期末冲刺计划
Final sprint plan
01
期末冲刺方法
Final sprint method 02
缓解考试焦虑
Relieve exam anxiety 03
老师的压力
教师通常倾向于青睐成绩优异的学生。学 生们也格外的珍视这种关爱，希望通过获 取优异成绩，既为自己增添荣耀，也为老 师争光。这种期望的心理，必定会给学生 带来一定的压力。
缓解考试焦虑 Relieve exam anxiety