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金融数学第一章练习题详解

第 1 章利息度量

1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。

65.2847%)5.121(2000%

5.1215026003=+=?=?i i

1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。

.1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12

562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12

/1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t

t t t T 两边取对数，其中

1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。

094588

.02)12(2)2

1(2

)21()21()21())2

1()21((2

12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数

，的半年实际利率为

1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。

()

2)05.1ln /04.7(ln 04

.7)21025

.072.27/2ln 2

)1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t

t δδ

δδδδ（

1.5 如果年名义贴现率为 6%，每四年贴现一次，试确定$100 在两年末的累积值。 71.114%)641(10024/1=?-?-

1.6 如果 )(m i = 0.1844144 ， )(m d

= 0.1802608 ，试确定 m 。 81802608

.01844144.01802608.01844144.01111111111112

=-?=-?=?=-=?--+=??

????-???????+=??????-???????+-=??

????-=??????+=+-m m m m m

m m m m

m m m m m m m m m m m m m d i d i m m

d i d i m d i m d i m d m i m d m i d

m d m i i

1.7 基金 A 以每月复利一次的名义利率 12 %累积。基金 B 以t δ= t / 6 的利息力累积。在零时刻，分别存入 1 到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

()43

.101.1ln 14412/01.1ln 1212/%121212

/6/1220=?===?=+t t t e e t dt t t t 两边取对数，

1.8 基金 A 以 t δ= a+bt 的利息力累积。

基金 B 以t δ= g+ht 的利息力累积。基金 A 与基金 B 在零时刻和 n 时刻相等。已知 a > g > 0 ， h > b > 0 。求n 。

h b a g n hn gn bn an n b n a b a e e t b e e t a ht gt dt ht g bt at dt bt a t t --=?+=+?===?==?=++++)(22

121)()(),0()0()()(2

2)2

1()()2

1()(2

020

1.9 在零时刻将 100 存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率支付利息。从 t = 2 开始，利息按照 t

t +=

11δ的利息力支付。在 t = 5 时，存款的累积值为 260。求δ。 ()()

1290

.0)2100/(26014260)4/1(100260)4/1(1008/1-)3ln 6(ln 24-1124-52=?-?==?-=??--?+?δδδδe e

dt t 现率

指前两年内的年名义贴

1.10 在基金 A 中，资金 1 的累积函数为 t+1，t>0；在基金 B 中，资金 1 的累积函数为1+t 2 。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 41.012012121112,11222

=-=?=-+?+=+?=+=+=t t t t

t t t t t B A B A δδδδ令

1.11 已知利息力为t

t +=12δ。第三年末支付 300 元的现值与在第六年末支付 600 元的现值之和，等于第二年末支付 200 元的现值与在第五年末支付 X 元的现值。求 X 。82

.315))51/(())21(200-)61(600)31(300()

5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-2211112

12)1ln(212

0=++?+?++?=??+?=?+?+=?+==?=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t

1.12 已知利息力为100

t t =δ。请求)3(1-a 。 8167.0)3(2025.0400/81)03(400/110014

303

====?=---?---e e e e a dt t

1.13 资金 A 以 10%的单利累积，资金 B 以 5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。

51.011.0-205.0105.01.011.005.0105.0)05.01()(05.01)%51()(:1.011

.01.01)%101()(:11=?+=?-=+?=-=

?-=?-=-=+=?+=+=--t t t t

t t t t a t t t a B t

t t t a A B A B A δδδδ令

1.14 某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资 1 年，在上半年的名义利率为 5%（每半年复利一次），全年的实际利率为 7%，试确定5.0δ。

06829.0103.004.003.008.01

03.004.0)(,1,03.0,04.0%

71)1(2

/%515.025.0)5.0(1

)0()(5.025.022=+++=

++====?+=++=+=++===++==t t t t t t t a c b a c b a a c b a a c a c

bt at t a δ设累积函数为

1.15 某投资者在时刻零向某基金存入 100，在时刻 3 又存入 X 。此基金按利息力

100

t t =δ累积利息，其中 t > 0。从时刻 3 到时刻 6 得到的全部利息为 X ，求 X 。 61

.784)42.109(8776.0)3()6()42.109(8776.1)42.109()6(42.109100)3(632

302

100100=?=+=-+=?+=+=+?=X X X A A X e X A X

X e A dt t dt t

1.16 一位投资者在时刻零投资 1000，按照以下利息力计息：

??>≤≤=3,045.030,02.0t t t t δ 求前 4 年每季度复利一次的年名义利率。

39.30339.0)11445.1(41445.11000)4/1(1000,1445.1)4(16/144045.009.0045.002.04

330==-?=??=+==??=?++x x x e e a dt dt t 设年名义利率为

1.17 已知每半年复利一次的年名义利率为 7.5%，求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。

14658

.007295

.0))2/%5.71(-1(4)2/%5.71()4/1(,07363

.0)2/%5.71ln()2/%5.71()()4/1(22422=+=+?=?+=-=+=+=-?-x x x x t a t t t t t

δδ设名义贴现率为

注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义

1.18 假设利息力为?????≤<≤<=105,25

150,2t kt t kt t δ，期初存入单位 1 在第 10 年末将会累积到 2.7183。试求 k 。

0414

.07183.2)(1667.24)1251000(751225251105250=?===??=-++k e e e

t a k k k dt kt ktdt

1.19 已知利息力为t

t +=

21δ，一笔金额为 1 的投资从 t=0 开始的前 n 年赚取的总利息是 8。试求 n 。 16812

11)(21)(2ln )2ln(210=?=-+=-+

==?=-++n n n a t

e e t a t dt t t

1.20 1996 年 1 月 1 日，某投资者向一个基金存入 1000，该基金在 t 时刻的利息力为 0.1(t-1)2 ，求 1998 年 1 月 1 日的累积值。

94.10681000100006667.0)1(1.0202==?=-e e A dt t

1.21 投资者 A 今天在一项基金中存入 10，5 年后存入 30，已知此项基金按单利 11%计息；投资者 B 将进行同样数额的两笔存款，但是在 n 年后存入 10，在 2n 年后存入 30，已知此项基金按复利 9.15%计息。在第 10 年末，两基金的累积值相等。求 n 。 5244

.20915.1ln /8017.0ln 40014

.20915.18017.00915

.1302)5.67(0915.1304)0915.110(0915.1105

.670915.1300915.1100915

.1ln /ln ,0915.15

.67%)15.91(30%)15.91(10%)15.91(30%)15.91(10:5

.67)5%111(30)10%111(10:10101021010210102101021010=-===??-???-?+?-==??+??-===+++?+++=?++?+-----n t t t t n t B A n n n n

n 即令

注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍，将2.5244带进去右边=66,将1.262代进去，右边=80,由此可得2.5244接近真实结果

1.22 已知利息力为1

2-=t t δ，2 ≤ t ≤10 。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。 )1(2))1()2(1(2))1(1(21)2/1()1()2()1()()1()()1()2()2()(2/1)2(2)2(2

222

2-=---

?=--?=-=-----=--=-?=??=-n n n d d d d n n n n a n a n a d n a e a n a n n

n dt t n

北大版金融数学引论第二章答案

版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =

s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1

深圳大学431金融学综合2018考研大纲

以下考试大纲内容是根据往年金融硕士专业学位教指委提供的考试指导意见编写，如教指委下达2018年新的考试指导意见，我校将在此处更新以下内容，请考生关注。一、考试性质《金融学综合》是2018年金融硕士（MF）专业学位研究生入学统一考试的科目之一。《金融学综合》考试要力求反映金融硕士专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的基本素质和综合能力，选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的金融专业人才。二、考试要求测试考生对于与金融学和公司财务相关的基本概念、基础理论的掌握和运用能力。三、考试形式和试卷结构 ⑴试卷满分为150分，考试时间为180分钟。由各培养单位自行命题，全国统一考试。 ⑵答题方式为闭卷、笔试。允许使用不含存储功能的计算器。 ⑶试卷内容与题型结构:金融学部分60%，公司财务部分40%。金融学题型：简述题60分（5小题，每题12分）,论述题30分（1题，30分）公司财务题型：简述题30分（2小题，每题15分）,计算题30分（2小题，每题15分）四、参考书目《金融学》第五版曹龙琪编高等教育出版社2016年6月《公司理财》(精要版)原书第十版机械工业出版社Ross编谭跃周卉丰丹译备注：考生也可以根据考试大纲自行选择参考书五、考试内容第一部分金融学一、货币与货币制度 ●货币的职能与货币制度 ●国际货币体系二、利息和利率 ●利息 ●利率决定理论 ●利率的期限结构三、外汇与汇率 ●外汇 ●汇率与汇率制度 ●币值、利率与汇率 ●汇率决定理论四、金融市场与机构 ●金融市场及其要素 ●货币市场 ●资本市场 ●衍生工具市场 ●金融机构（种类、功能）五、商业银行 ●商业银行的负债业务 ●商业银行的资产业务 ●商业银行的中间业务和表外业务 ●商业银行的风险特征

金融数学习题

第一章简单市场模型考虑单时段情形。假设股票、债券在期初的价格分别为S(0)和A(0)，在期末的价格分别为S(1)和A(1)，资产组合在期初和期末的价值分别为V(0)和V(1)。 1.股票在该时段的收益率为S K = ，债券在该时段的收益率为 A K = ，若采用对数收益率表示，则相应的股票和债券的对数收益率分别为S k = 和A k = 。（列式即可） 2. 设资产组合在该时段的股数和债券份数分别为x,y ，则V(0)= ，V(1)= ，组合的收益率为 V K = 。（列式即可） 3．假设A(0)=90元，A(1)=100元，S(0)=25元，且假设{ 3020(1)S = ，概率为p ，概率为1-p ，式中0

第二章无风险资产 2.1.某人在未来15 年中每年年初存入银行20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间5 年的年利率下调至3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。则第15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。 (A)496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 109 2.2已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。 (A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 657 2.3.将9000元存入银行账户2个月(61天)，按单利计算，期末终值9020元。计算利率r和这个投资的收益率。 2.4.如果存款按年复合计息，10年以后可以翻翻，则利率是多少？ 2.5.假设存在一个承诺一年以后支付110元的凭证，现在可以买入或卖出该凭证，也可以在本年期间任意时间以100元买卖，在按年复合之下，与常数利率 10%一致。如果一个投资者决定买入该凭证，半年以后卖出，卖出的合理价格是多少？

电大经济数学基础练习题附答案

一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是），（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

深圳大学金融数学课程教学大纲

深圳大学硕士研究生课程教学大纲课程名称与编号金融数学（The Mathematics of Finance）适用专业应用数学先修课程概率、统计教学方式讲授

一、课程设置的指导思想 20世纪90年代以来，数学、金融、计算机以及全球经济呈现融合趋势，货币市场中，诸如期权、互换、交叉货币证券等复杂金融工具的交易非常普遍，鉴于金融界被大量丰富的数学工具和模型所困扰，运用金融数学的思想和模式对大量的市场交易活动进行分析、计算、预测就尤显重要。二、教学的基本要求通过学习本课程内容，要求读者能够掌握金融期货期权理论的具体运用，能对部分数量的金融产品交易的实例展开分析，并以这些方法为线索展开深入学习和分析研究。三、教学内容 (可以提出各章节的教学目的或要求) 第1章导言（Introduction） §1.1 金融市场与数学 §1.2 股票及其衍生产品 §1.3 期货合约定价 §1.4 债券市场 §1.5 利率期货 §1.6 外汇第2章二叉树、资产组合复制和套利 §2.1 衍生产品定价的三种方法 §2.2 博弈论方法 §2.3 资产组合复制 §2.4 概率方法 §2.5 风险 §2.6 多期二叉树和套利第3章股票与期权的二叉树模型 §3.1 股票价格模型 §3.2 用二叉树模型进行看涨 §3.3 美式期权定价 §3.4 一类奇异期权——敲出期权的定价 §3.5 奇异期权——回望期权定价 §3.6 实证数据下二叉树模型分析 §3.7 N期二叉树模型的定价和对冲风险第4章用表单计算股票和期权的价格二叉树 §4.1 表单的基本概念 §4.2 计算欧式期权二叉树 §4.3 计算美式期权价格二叉树 §4.4 计算障碍期权二叉树 §4.5 计算N期二叉树

金融数学第一章练习试题详解

金融数学第一章练习题详解第 1 章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（

经济数学基础-概率统计课后习题答案

习题一写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面，反面}　△ {正，反} (2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”， B ＝“奇数点”， C ＝“点数小于5”， D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ?D ，C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B － C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解由于AB ?A ?A+B ，A －B ?A ?A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有 A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ?A ?F ，A ?C. 8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 解记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1 315 C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有图1－1 图1－2

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少（3）答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]

第一章习题答案 1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) ? A(n ? 1) = (n 2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3)) = 2n + 1 2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+??? (2)1t 11 I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-= =-∑ 3.解: 由题意得 a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ? a = , b = 1 ~ ∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)/ a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 解：(1)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)=5120≈ % i10 =(A(10) ? A(9))/A(9)=5145≈ % (2)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4) ()()()54410 9 109 100(1 0.1)100(1 0.1) 10% 100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1) i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1) +-+==++-+=-= =+ 5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) ; = 1000 × × × = 6.解: 设年单利率为i 500(1 + = 615 解得i = % 设500 元需要累积t 年 500(1 + t × %) = 630 解得t = 3 年4 个月 } 7.解: 设经过t 年后，年利率达到% t 1 4%t (1 2.5%)+?=+ t ≈ 8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3 9. 解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264 解得i = 20% ∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元 10.解: 设实利率为i

深圳大学金融学考研模拟试题一

深圳大学金融学考研模拟试题一一、填空(每空0.5分，共12分) 1.劣币驱逐良币规律(格雷欣法则)是两种不同而相同的通货同时流通时，较高的通货会退出流通领域，而较低的通货则会占据市场。 2.商业信用是之间，以等方式买卖所提供的信用，其特点是行为和行为同时发生。 3.金融市场必须具备的四个要素是、、。 4.存款货币银行的负债业务主要包括、、、、。 5.中央银行的基本职能是：、、。 6.货币政策的三大工具一般是指：、、。二、名词解释(第小题2.5分，共10分) 1.基准利率 2.资本市场 3.中间业务 4.基础货币三、选择题(1-4题单项，每题1.5分;5-7题多项，每题2分，共12分) 1.当今世界各国实行的货币制度是。 A.金本位 B.金汇兑本位制 C.不兑现的货币制度 2.对通货膨胀进行补偿的利率是。 A.基准利率 B.官定利率 C.实际利率 D.名义利率 3.目前世界上约大多数国家的中央银行体制是。 A.一元式 B.二元式 C.多元式 D.复合式 E.跨国式 F.准中央银行制度 4.公开市场业务是在金融市场上买卖证券的业务。 A.投资银行 B.商业银行 C.中央银行 D.财政部 5.货币市场是指交易期限在1年以内的短期金融交易，它包括。 A.银行同业拆借市场 B.长期存款市场 C.贴现市场 D.股票市场 E.中长期债券市场 F.短期存贷市场 6.间接融资工具主要有。 A.公司债券 B.银行承兑汇票 C.银行债券 D.可转让大额债券 E.股票 7.中央银行以手段实行货币紧缩政策。 A.提高存款准备率 B.降低贴现率 C.在市场上销售债券 D.在市场上买进债券 E.降低存款准备率 F.提高贴现率四、判断题(每题1分，共10分，正确的打“√”，错误的打“×”) 1.银行券实质上是银行开出的票据。( ) 2.各种利率并存条件下起决定作用的利率是实际利率。( ) 3.有价证券的市价与预期收益成反比，与市场利率成正比。( ) 4.证券交易所是公众均能进入从事证券公开交易的场所。( )

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试用X 和Y 表示d 。解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系第1页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

经济数学基础答案12820

《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程）作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = ＋1在)2,1(的切线方程是 .答案：2 3 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（）答案：D x x D C x B x A e x x sin . . 1.)1ln(. 2 12 - ++ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若f (x 1 )=x,则f ’(x)=（）. 答案：B A ．21x B ．—21x C ．x 1 D ．—x 1 (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2 1-

经济数学基础形成性考核参考答案(全)

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1..答案：0 2.答案：1 3.答案：2 121+=x y 4..答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1. 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→1 23lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2 lim 1+-→x x x = 21-

（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 2 1 （3）x x x 11lim --→=) 11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim +--→x x x x =21 ) 11(1lim 0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 314235 31lim 2 2 =+++- ∞→x x x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4) 2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2 22 2log 2-++=x x y x ，求y '答案：2 ln 1 2ln 22x x y x + +=' （2）d cx b ax y ++= ，求y '答案：y '=2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2 ) (d cx cb ad +-= （3）5 31-= x y ，求y '答案：531-= x y =2 1 ) 53(- -x 3 ) 53(23--= 'x y （4）x x x y e -= ，求y '答案：x x x y e )1(21+-= ' （5）bx y ax sin e =，求y d

第四章利息与利率每章练习及其答案深圳大学金融学

第4章利息和利率一、填空 1.现代西方经济学的基本观点就是把利息理解为投资人让渡_______索要的补偿。补偿由两部分组成，对_______的补偿和对 _______的补偿。 2.________是商品经济中的规律，只要利息成为收益的一般形态，这个规律就起作用。 3.________是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。 4.中国的传统习惯，无论是年率、月率、日拆利率都是用______作单位。 5.马克思认为利息实质上是______的一部分，是______在贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家之间的分割。 6.马克思的利率决定理论是以______在不同资本家之间的分割作为起点的。 7.________是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法。 8.商业银行优惠利率________一般贷款利率。 9.美联储的基准利率是________。 10.按照计算利息的期限单位划分，利率分为_______、______、______。 11.按照利率与通货膨胀的关系划分，利率可分为_______和_______。 12.根据在借贷期间是否调整利率，利率可分为______与______。 13.在市场经济国家，各种债券以及许多金融工具，相当大的一部分均采用______的方式确定利率。 14.马克思认为利息率取决于______。利息率的变化范围在“零”与平均利润率之间，定位于何处，取决于_______,也取决于_______ 等因素。 15.IS曲线和LM曲线的交点表明，在产品市场上，______等于_____;在货币市场上______ 等于______。这一点上，既确定了______，也确定了均衡利率水平。 16.利率计算中有两种基本方法：______ 与______。 17.多数发展中国家的利率主要为管制利率，形成这种局面的原因很多，其最主要的原因是______ 和______。 18.不同的利率对应着不同的期限，这称为______。 19.收益率曲线是对________的图形描述。 20.利率变化对投资所起的作用，是通过厂商对______与市场利率的比较形成的。二、判断 1.为保护储户长期储蓄的积极性，当前我国的储蓄存款利率被定为浮动利率。 2.借贷过程中，从债权人方面说，要承担货币贬值的通货膨胀风险；而就债务人说，则会遭遇通货紧缩的风险。 3.实际利率，是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。 4.中国的传统习惯，年率。月率。日拆率都用“厘”作单位，“厘”指的是1％。 5.行业利率反映了非市场的强制力量对利率形成的干预。 6.凯恩斯的利率理论完全否定非货币因素在利率决定中的作用。 7.远期利率是指隐含在给定的即期利率中从现在到未来某一时点的利率。 8.期权交易中的选择权，属于交易中的买方。 9.马克思认为，利息的本质是利润的一部分。 10.在物价上涨的条件下，名义利率不变，实际利率会下降。 11.目前我国银行的存贷款利率是由商业银行自己决定的。三、不定项选择 1.利息率达变化范围： A、小于零 B、大于零 C、高于平均利润率 D、大于零小于平均水平利润率 2.在物价下跌到条件下，要保持实际利率不变，应把名义利率： A、保持不变 B、与实际利率对应 C、调高 D、调低 3.我国现行存贷款利率属于： A、官定利率 B、公定利率 C、市场利率 D、实际利率 4.由政府或金融管理部门或者中央银行确定的利率是： A、公定利率 B、一般利率 C、官定利率 D、实际利率 5.某公司得银行贷款100万元，年利率6％，期限为三年，按年计息，单利计算，则到期后应偿还银行本息共为： A、11.91万 B、119.1万 C、118万 D、11.8万 6.某公司得银行贷款100万元，年利率6％，期限为三年，按年计息，复利计算，则到期后应偿还银行本息共为：

金融数学练习题详解

金融数学第一章练习题详解第1章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。 1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。 1.3 在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。 1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。 1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。 1.6 如果)(m i=0.1844144，)(m d=0.1802608，试确定m。 1.7 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以 =t/6 t 的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

1.8 基金A 以t δ=a+bt 的利息力累积。基金B 以t δ=g+ht 的利息力累积。基金A 与基金B 在零时刻和n 时刻相等。已知a>g>0，h>b>0。求n 。 1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率?支付利息。从t=2开始，利息按照t t +=11δ的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。 1.10在基金A 中，资金1的累积函数为t+1，t>0；在基金B 中，资金1的累积函数为1+t 2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.11已知利息力为t t +=12δ。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X 元的现值。求X 。 82 .315))51/(())21(200-)61(600)31(300() 5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-2211112 12)1ln(212 0=++?+?++?=??+?=?+?+=?+==?=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t 1.12已知利息力为1003t t =δ。请求)3(1-a 。 1.13资金A 以10%的单利累积，资金B 以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定5.0δ。

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