金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]

第一章货币的微观功能和效用1.怎样理解货币的不同定义？货币的不同定义主要是由于研究货币问题时着眼点、目的性的不同，或在依据的理论基础和分析方法上存在差异所造成的。

2.马克思的货币定义是什么？马克思认为货币是一种作为一般等价物的特殊商品。

首先，货币作为一种商品，它同时具有价值和使用价值两种属性。

其次，由于货币使用价值的特殊性，使得货币与一般商品又有所区别，这种区别表现在货币不仅具有以其自然属性所决定的特定使用价值，又有以其社会属性所决定的一般的使用价值，即充当一般等价物和交换手段。

总得来说，货币即是一种由商品交换发展所产生的固化的一般等价物。

3.从价值形式的演变导出货币的产生，其思想逻辑是什么？简单价值形式中的等价物———扩大的价值形式证明价值的无差别性，暴露了物物直接交换的缺陷———一般等价物的出现———货币的产生。

4.为什么说货币是核算社会劳动的工具？在商品经济中，商品价值量的能否实现、具体劳动和私人劳动的能否向抽象劳动和社会劳动转化，以能否实现向货币的转化为标志，并最终以能否转化为货币来体现。

在市场经济条件下，货币的这种核算作用实现了产业之间、产品结构之间的自发调解，使之达到按比例发展。

5.怎样从流动性角度理解货币的定义和范围？定义：在凯恩斯的货币理论中，货币是一种为人们提供流动性效用或灵活性效用的资产，对货币的需求就是一种对流动性或灵活性的偏好。

范围：拉德克利夫的报告认为，在大量非银行金融中介机构存在的情况下，真正影响经济的不是狭义的货币供给，而是整个社会的流动性，应该用流动性来定义货币，货币的范围不仅包括传统意义上的只具有货币交易媒介功能的货币供给，还应包括银行和非银行金融机构所创造的所有的短期流动资产，这些流动资产不直接作为交易媒介，是作为价值储藏手段的货币，是能够对经济产生重要影响的货币。

6.怎样理解货币是信用关系的载体？在流通中，人们需要的是一种如愿实现商品交换的保证或信用，而不是货币材料本身。

《金融数学引论》复习提纲第一章 利息的基本计算 第一节 利息基本函数一. 累积函数a(t)与总量函数A(t)某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。

利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。

实际利率 i i n =例题：1.1三.. 贴现函数一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。

等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d i i d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.2四．名利率与名贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。

所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。

与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。

名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。

例题：1.3五．连续利息计算定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts dsa t e δ⎰=一个常用的关系式如下：()()11[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m pδ---+=+==-=-=例题：1.4要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。

第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。

如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。

计算X 。

解：20|7%10|7%50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==2．价值10,000元的新车。

购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。

月结算名利率18%。

计算首次付款金额。

解： 设首次付款为X ，则有48|1.5%1000250X a =+解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1。

试计算该年金的现值。

解：22|1( 1)1( 1)n n n n i nv n n n PV na n n n+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)nn n n a a a d =+-则1 1()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。

计算i 。

解：]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%6.证明：]]]10101 110s a v s ∞+=- 证明：]]]1010101010(1)111(1)11i s a i i i s v i∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。

解：8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。

然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。

设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。

计算每年的退休金。

解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日15]7%100025]8%a s X =￢解得X = 8101.659．已知贴现率为10%，计算8]a 。

金融数学引论答案第二版【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】>第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。

如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。

计算x 。

解：s = 1000s?7%+xs?7%20p10p20px = 50000 ? 1000s?7% = 651.72s?p7%102．价值10,000元的新车。

购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。

月结算名利率18%。

计算首次付款金额。

解：设首次付款为x ，则有10000 = x + 250a?p1.5%48解得x = 1489.3613．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =n解：p v = na?npi= 1nn+2 =(n + 1)nn2n4．已知：a?pn= x，a?p2n= y 。

试用x和y 表示d 。

解： a?p2n= a?pn+ a?p (1 ? d)则nny ? xd = 1 ? ( x ) n5．已知：a?p7= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。

计算i。

11p18p解：a?p = a?p + a?p v718711解得=i = 6.0%10?p +a∞?p6.证明： 11?v10s。

s10?p北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s?p + a∞?p=s?10p10+101 = 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。

解：p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.7168．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。

然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。

设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。

计算每年的退休金。

解：设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日=解得x = 8101.658。

(完整版)金融学第一章金融体系习题附答案第一章金融体系概述一、挑选题1、直截了当融资的优点是：。

A．投资者承担较小的投资风险 B．容易实现资金供求期限和数量的匹配C．有利于落低信息成本和合约成本 D．能够节省交易成本2、直截了当融资的缺点包括等。

①投资者需要花费大量的搜集信息、分析信息的时刻和成本②投资者要承担较大的投资风险③别利于经过分散化来落低金融风险④融资的门槛比较高A．①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①②③3、金融机构可经过来筹集资金。

①发行存单②提供贷款③发行债券④发行股票A．①②③ B.①③④ C．①②④ D.①②③④4、以下阐述正确的是。

①金融市场是金融资产交易的场所②金融市场是金融资产的供求关系、交易活动和组织治理等活动的总和③金融市场的发育程度直截了当妨碍金融体系功能的发挥④金融市场为有形市场A．②③④ B.①③④ C．①②③ D.①②④5、金融创新包括等在内的创新。

①金融工具②金融市场③金融制度④金融机构A．①②③ B.①③④ C．②③④ D.①②③④6、的金融创新对传统的金融市场和体制带来巨大冲击。

A．20世纪50年代 B．离岸金融市场—欧洲货币市场的建立C．18世纪英国中央银行制度的建立 D．20世纪70年代别断涌现7、当代金融创新的直截了当导因是。

①国际资本的加速流淌②世界范围的放松金融管制③国际债务危机的爆发和妨碍④电子计算机技术和网络技术在金融领域的广泛应用A．①②③④ B.②④ C．②③④ D.①③④8、以下哪一选项别是金融创新所能产生的积极作用？A．金融创新扩大了金融机构的资金来源渠道，扩大了金融服务业务领域 B．有利于发挥利率杠杆在调节金融资源配置中的作用C．能落低金融系统的风险D．有利于世界金融和经济的深化进展9、金融市场创新别包括：A．市场种类的创新 B．市场组织形式的创新C．市场制度的创新 D．汇率制度的创新10、金融工具的创新具体包括：①时刻衍生②功能衍生③种类衍生④复合衍生A．①②③④ B．以上都别是 C．①②④ D．②③④11、以下对金融资产的描述别正确的是A．市场价值稳定 B．是一种无形资产C．是一种将来收益的索取权 D．市场价值受市场供求状况妨碍二、推断题1、在现代经济条件下，资金的流淌要紧是经过金融体系来实现的。

.. .. ..金融数学第一章练习题详解 第1章利息度量1.1 现在投资 $600 ，以单利计息 ， 2 年后可以获得 $150 的利息 。

如果以相同的复利利率 投资 $2000 ，试确定在 3 年后的累积值 。

600i 2 150 i 12.5%2000(1 12.5%) 3 2847.651.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和 ，等于在第 T月末支付 1004 元的现值 。

年实际利率为5% 。

求 T 。

1004v T / 12 314v 1 /12 271v 18/12其中 v t (1 i ) t(1 5%) t1.05 t1.05 T / 12(314 1.05 1 /12 271 1.05 18 /12 ) /1004 0.562352两边取对数， Tln 1.05 ln 0.56235212Tln 0.562352/ ln 1.05 12 141.581.3 在零时刻 ，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息 。

同时，投资者 Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利 ）来计息 。

假设两人在第八年的后 六个月中将得到相等的利息，求i 。

A的半年实际利率为i，A: X((1i )16(1i)15 )B : 2 X i1Xi2222X ((1i )16(1i )15)Xi22i(1i)16(1i )15(1i)15i2222(1i )1522两边取对数i( 21 /151)20.0945881.4一项投资以δ 的利息力累积，27.72年后将翻番。

金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n 年，累积值将成为7.04 。

求 n 。

ln 1ia(t)(1i) t e te27.722ln 2 / 27.720.025i 0.5（2)n / 27.041n(ln 7.04 / ln 1.05) 2 801.5如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。

第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。

解：由题意得。

(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。

第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。

如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。

计算X 。

解：20|7%10|7%50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==2．价值10,000元的新车。

购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。

月结算名利率18%。

计算首次付款金额。

解： 设首次付款为X ，则有48|1.5%1000250X a =+解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1。

试计算该年金的现值。

解：22|1( 1)1( 1)n n n n i nv n n n PV na n n n+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)nn n n a a a d =+-则11()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。

计算i 。

解：]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%6.证明：]]]10101 110s a v s ∞+=- 证明：]]]1010101010(1)111(1)11i s a i i i s v i∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。

解：8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。

然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。

设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。

计算每年的退休金。

解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日15]7%100025]8%a s X = ￢解得X = 8101.659．已知贴现率为10%，计算8]a 。

版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。

如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。

计算X 。

解：S = 1000s 20¬p7%+Xs 10¬p7%X =50000 − 1000s 20¬p7% s 10¬p7%= 651.722．价值10,000元的新车。

购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。

月结算名利率18%。

计算首次付款金额。

解： 设首次付款为X ，则有10000 = X + 250a 48¬p1.5%解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1。

试计算该年金的现值。

解：P V = na¬n pi1 − v nn= n 1n=(n + 1)nn 2− n n+2 (n + 1)n4．已知：a¬n p= X ，a 2¬n p= Y 。

试用X 和Y 表示d 。

解： a 2¬n p= a¬n p+ a¬np (1 − d)n则Y − X1d = 1 − ( X ) n5．已知：a¬7p= 5.58238, a 11¬p= 7.88687, a 18¬p= 10.82760。

计算i 。

解：a 18¬p = a¬7p + a 11¬p v 7解得6.证明： 11−v 10=s10¬p +a ∞¬p。

s 10¬pi = 6.0%北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s 10¬p + a ∞¬p(1+i)10−1+11 s 10¬p=i(1+i)10−1ii= 1 − v 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。

附录：练习题目 第一章练习及参考答案1. 假设1期有两个概率相等的状态a 和b 。

1期的两个可能状态的状态价格分别为a φ和b φ。

考虑一个参与者，他的禀赋为(011;;a b e e e )。

其效用函数是对数形式0110111(;;)log (log log )2a b a b U c c c c c c =++问：他的最优消费／组合选择是什么？解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是011a a b b w e e e φφ=++。

他的最优化问题是011011,,0110111maxlog (log log )2s.t.()0,,0a b a b c c c a a b b a b c c c w c c c c c c φφ++-++=≥ 其一阶条件为：00110111/1(1/)21(1/)20,0,,a a a b b b a a b b i i c c c c c c wc i a bλμλφμλφμφφμ=+=+=+++===给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。

因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。

在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约束(以及对应的乘子)而直接求解最优。

因此，0(0,,)i i c i a b μ==。

对于c 我们立即得到如下解：1c λ=, 11112a a c λφ=, 21112b bc λφ=把c 的解代人预算约束，我们可以得到λ的解： 2λω=最后，我们有12c w =, 114a a w c φ=, 114b aw c φ= 可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。

某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。

状态价格高的状态下的消费更昂贵。

结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。

2. 考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a 和b 。

经济的参与者有1和2，他们具有的禀赋分别为：10:1000e --- ，2200:050e ---两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：01()log (log log )2a b U c c c c =++在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。

第一章习题答案1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3In = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3.解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07= 1190.916.解: 设年单利率为i500(1 + 2.5i) = 615解得i = 9.2%设500 元需要累积t 年500(1 + t × 7.8%) = 630解得t = 3 年4 个月7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈ 36.3678. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 39. 解: 设实利率为i600[(1 + i)2 − 1] = 264解得i = 20%∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10.解: 设实利率为i2111(1)(1)n n i i +=++解得(1 + i)-n =512- 所以(1 + i)2n = 251()2--352+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8于是PV =204060100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 24233(888)---++= 3281.2512解:(1 + i)a = 2 (1)(1 + i)b =32(2) (1 + i)c = 5 (3)(1 + i)n =32(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)故n = c − (a + b)13.解: A ・ i = 336A ・ d = 300i − d = i ・ d⇒ A = 280014.解: (1)d 5 =()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%+⨯ = 6.67%(2)a -1(t) = 1 − 0.1t⇒ a(t) ==110.1t- ⇒ d 5 =()()()a 5a 4a 5- = 16.67%15.解:由(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由(6)(12)6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12i d d i --+=-⇒=⋅-- 16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/ 4 )4*2 = 112.65元(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 114.71元17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 818. 解:a A (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t)A A 11BA 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a(t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B tt t δ---==+=-⇒==-由δA(t) = δB(t)得t = 519.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025a(1) = a + b + 1 = 1.07⇒a = 0.04b = 0.03于是δ0.5 =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>⇒22t 21 t 1 t>++ ⇒ t > 1 21．解：()4d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。

版权所有，翻版必究第五章习题答案1. 已知某10年期零息票债券兑现值为1000，试对收益率为10%和9%分别计算当前价格。

并说明如果收益率下调10%，债券价格上涨的百分比。

解：(1)记P为买价，则有价值方程:P1(1 + 10%)10 = 1000P2(1 + 9%)10 = 1000解得:P1 = 385.54元P2 = 422.41元(2)收益率下降后P1(1 + 10% ×90%)10 = 1000P2(1 + 9% ×90%)10 = 1000解得:P1 = 422.41元，上涨百分比:9.56%; P2 = 458.93元，上涨百分比:8.65%。

2. 已知26周的短期国债的发行价格为9600元，到期兑现10,000元。

1〕按短期国债计算天数的典型方法计算贴现率；2〕假定投资期恰为半年，计算年收益率。

解：(1)由短期国债的定价公式10000(1 −Y dt360) = 9600解得：Y d = 7.91%(2)由定义设年换算收益率为i，则：9600(1 + i)12 = 10000解得：i = 8.51%3. 短期国债的贴现率均为8%，计算52 周国债与13 周短期国债的年利率之比。

52周实际天数已经超过360，如何处理；年利率之比是指等价年利率之比还是贴现率的比。

4. 某10年期面值为100元的债券半年名息率10%，到期兑现105元，如果收益率为半年换算8%，计算债券的买价。

北京大学数学科学学院金融数学系第1 页版权所有，翻版必究解：由基本公式：P = Fra n p i + Cv n = 100 ×5% ×13.5903 + 105 ×1.04¡20 = 115.875. 由债券价格计算公式，给出以下导数的计算公式，并解释其含义。

1) ∂P∂i , ∂P∂n和∂P∂g2) ∂n∂P和∂n∂P解：(1.1)由基本公式对i求导：∂P∂i= Fr(Da)n p i −nP(n + 1, i) < 0解释：债券的买价随着年限的增加而递减。