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[推荐学习]高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征教案新人教B版必修2

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[k12] 最新K12 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 示范教案 整体设计 教学分析 本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受棱柱、棱锥和棱台的结构特征，从整体上认识，再深入细节认识，更符合学生的认知规律． 值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点．本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型棱柱、棱锥和棱台特征的空间物体，增强学生的感受． 三维目标 1．掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力． 2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想． 重点难点 教学重点：理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征． 教学难点：归纳棱柱、棱锥和棱台的结构特征． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题． 设计2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑物的几何结构特征如何？引导学生回忆、举例和相互交流，教师对学生的活动及时给予评价，引出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 (1)观察下图所示的几何体，这些几何体都是多面体．多面体集合具有什么性质？多面体的结构特征是什么？

(2)阅读教材，给出多面体的面、棱、顶点、对角线的定义． (3)阅读教材，多面体如何分类？ (4)什么叫几何体的截面？ 讨论结果： [k12] 最新K12 (1)多面体的每个面都是多边形(围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分)，而圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质． 由此得出多面体的结构特征： 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)如下图所示，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD、面BCC′B′；相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB、棱AA′；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A、顶点A′；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如对角线BD′.

(3)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．如上图中的(1)(2)(3)都是凸多面体，而(4)不是． 本书中说到多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体． 多面体至少有4个面．多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体…… 多面体的分类：

多面体 非凸多面体凸多面体 四面体五面体六面体…… (4)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面，在上图中画出了多面体的一个截面EAC. 提出问题 (1)观察如下图所示的多面体，根据小学和初中学过的几何知识，这些多面体是棱柱，棱柱集合具有什么性质，其特征性质是什么？

(1) (2) (3) (2)阅读教材，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、高的定义． (3)阅读教材，棱柱如何分类？ (4)阅读教材，说一说特殊的四棱柱． 讨论结果： [k12] 最新K12 (1)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体． 观察这个移动过程，我们可以得到棱柱的主要特征性质： 棱柱有两个相互平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行(如上图)． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱． 棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．例如，上图(3)中的五棱柱可表示为棱柱ABCDEA′B′C′D′E′或棱柱AC′. 棱柱又分为斜棱柱和直棱柱． 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱(上图(1))． 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱(上图(2)(3))． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(上图(3))． (4)下面研究一些特殊的四棱柱． 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体(下图)．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体(下图(2)(3)(4))．底面是矩形的直平行六面体是长方体(下图(3)(4)．棱长都相等的长方体是正方体(下图(4))．

提出问题 1观察如下图所示的多面体，可能会判定是一些棱锥，棱锥集合具有什么性质？棱锥有什么特征性质？

(2)阅读教材，给出棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高的定义，如何表示棱锥？ (3)阅读教材，棱锥如何分类？ 讨论结果： (1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高． (3)棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．例如，下图中棱锥可表示为棱锥S—ABCDE或者棱锥S—AC. [k12] 最新K12 棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(下图)． 容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高(下图)． 提出问题 阅读教材，给出棱台的有关概念. 讨论结果： 如左下图所示，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高.

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高． 棱台可用表示上下底面的字母来命名．如右上图中的棱台，记作棱台ABCD—A′B′C′D′，或记作棱台AC′.棱台的下底面为ABCD、上底面为A′B′C′D′、高为OO′.

应用示例 思路1 例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥． 解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等(下图)． 于是作一个等边三角形及其三条中位线，如下图所示，沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符合题意的几何体．

点评：本题揭示了平面图形与立体图形的关系，即可以相互转化，因此将空间问题转化为平面问题．

变式训练 1．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如左下图所示，A、B、C是展开图上的三[k12] 最新K12 点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.

解析：如右上图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°. 答案：90°

例2已知正四棱锥V—ABCD(下图)，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．

解：设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点． 连结OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB. 因为底面正方形ABCD的面积为16， 所以BC＝4，BM＝OM＝2， OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝22. 又因为VB＝211， 在Rt△VOB中，由勾股定理，得

VO＝VB2－OB2＝112－22＝6. 在Rt△VOM(或Rt△VBM中，由勾股定理，得 VM＝62＋22＝210(或VM＝112－22＝210)． 即正四棱锥的高为6，斜高为210. 点评：解决本题的关键是构造直角三角形．正棱锥中，高、斜高和底面正多边形的边心距构成直角三角形；高、侧棱和底面正多边形的半径构成直角三角形． 变式训练 如下图，在正四棱锥S—ABCD中，SO是这个四棱锥的高，SM是斜高，且SO＝8，SM＝11；

(1)求侧棱长； [k12]

最新K12 (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积． 答案：略

思路2 例3下列几何体是棱柱的有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意． 棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合． 答案：D 点评：本题主要考查棱柱的结构特征．本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述． 变式训练 1．下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的． 答案：A 2．下列命题中正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 答案：D

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《棱柱、棱锥和棱台》示范课教案【高中数学】

《棱柱、棱锥和棱台》示范课教案【高中数学】

《棱柱、棱锥和棱台》教学设计1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．重点：棱锥、棱台的结构特征．难点：识别和作图．一、新课导入温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．二、新知探究问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.◆教学目标◆教学重难点◆教学过程◆追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.（1）（2）追问2：该怎么命名棱柱呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；（2）侧面都是平行四边形.设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.问题2：与图对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥注意：棱锥中常见名称的含义追问1：该怎么命名棱锥呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？答：（1）底面是多边形；（2）侧面是有公共点的三角形.追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.三、应用举例例1：画一个四棱柱.解：如图，画四棱柱可分三步完成：第一步画上底面——画一个四边形；第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.例2：画一个三棱台.解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.四、课堂练习1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)2.下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．参考答案：1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.五、课堂小结在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来六、布置作业教材第144页练习第1、3、4题．。

高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征bb高一数学

高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征bb高一数学


2021/12/9
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2.棱锥的结构特征 棱锥是多面体中较重要的一种,它有两个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面是有一个公 共顶点的三角形.二者缺一不可.因此(yīncǐ)要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几 何体未必是棱锥,如图,此多面体有一面是四边形,其余各面都是三角形,但它不是棱锥.一个棱锥至少有
3.棱台
棱台是用平行于棱锥底面的平面(píngmiàn)截得的,因此判断一个几何体是否为棱台,关键 是看侧棱延长后能否交于一点.另外,棱台的上下底面是相似的多边形,因此就产生了一系列 的比例问题,是考查的重点内容.
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自我(zìwǒ)检测
1.下列命题中正确的是(
)C
即这个棱台的侧棱长为 19 cm,斜高为 5 13 cm.
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方法技巧 解决此类与正棱台有关的基本量(如侧棱、斜高、高等)计算,常有如下两种策略:
(1)充分利用正棱台中的3个直角梯形化成平面图形处理,即:
①斜高、上下底的边心距以及上下底中心的连线组成的直角梯形. ②侧棱、两底面相应的外接圆半径和两底面中心连线组成的直角梯形.
③根据棱台的定义可知,棱台各侧棱的延长线交于一 点,而③不能保证各侧棱的延长线交于一点(yī diǎn),故③错误. ④如图2的三棱锥P-ABC中,△ABC为正三角形,PA=PB=AB=BC=AC≠PC,此三棱锥满足④中 的条件,但显然不是正三棱锥,故④错误.
答案:①
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不垂直 的长方体是正方体.
正多边形
平行四边形
棱长都相等
高中数学必修二课件-1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征-人教B版

高中数学必修二课件-1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征-人教B版


棱柱的另一定义： 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体 叫做棱柱。
思考：下图的棱柱分别是由 何种多边形平移得到？
棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-
A1B1C1D1E1
AC 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱
1
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平 行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
演示
棱柱的分类
1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2 多面体 、
凸多面体பைடு நூலகம்
直平行六面体 平行六面体
棱柱 四棱柱
长方体
正四棱柱
正方体
当堂检测
判断下列命题是否正确：
（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；
（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；
（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
新疆 王新敞
奎屯
（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；
（6）棱柱最多有两个面是矩形；
（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；
（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱
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谢谢
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
棱柱的概念 有两个面互相平行,其余各面
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案数学教案

高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案数学教案

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教学目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.教学重、难点教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.二、讲授新课：提出问题1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？应用示例例1 下列几何体是棱柱的有（）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述. 变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.。