2017年山东省德州市庆云县八年级下学期数学期末试卷与解析答案

八年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2. 空气的密度是，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解：；故选：B3. 下面的计算，不正确的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、，正确，不符合题意；B、，故错误，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．4. 下列三角形一定为直角三角形的是（ ）①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：C解：①，3＝3，三条长度之比为的线段不能组成三角形，①不符合题意；②，，，又，，该三角形是直角三角形，②符合题意；③三角形的三个内角之比为，最大内角的度数为，该三角形是直角三角形，③符合题意；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，该外角的度数为，与该外角相邻的内角的度数为，该三角形是直角三角形，④符合题意．符合题意的有②③④．故选：C．5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D 解：，，，，，．故选：D ．6. 下列说法错误的是（ ） A. 代数式不是分式B. 分式的值不可能为0；C. 分式是最简分式D. 分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变答案：D解：A 、代数式不分式，正确，故不符合要求；B 、分式的值不可能为0，正确，故不符合要求；C 、分式是最简分式，正确，故不符合要求；D 、分式中的都扩大为原来的2倍，得，分式的值改变，错误，故符合要求；故选：D ．7. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）A. B. C. D.答案：C解：由题意可得：∵，∴∴∴故选：C8. 已知，，则的值为（）A. B. 6 C. D.答案：D解：∵，，∴故选：D．9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：在和中，∴，∴，∵，∴，又，∴．故选：A．10. 甲车行驶与乙车行驶所用时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：A11. 如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（）A. B. C. D.答案：B解：如图，过点作于点，，，是边的中点，，在和中，，，，，，，，即，当点、、、共线时，有最大值，最大值为的长，，的最大值为，故选：B．12. 如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②③④答案：A解：①是等边三角形，，，，，，在和中，，，，故①正确，符合题意；②如图，作交的延长线于，作于，，，，为的角平分线，，，，，，，，，在和中，，，，，，，由①知，，，，，即，在和中，，，，，，即，是等边三角形，，故②正确，符合题意；③由②知，，若，则，从而，这与相矛盾，故③错误，不符合题意；④，，，即，，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13. 分解因式：__________．答案：解：原式，故答案为：14. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________．答案：三角形具有稳定性做完门框后，常常需钉两根斜拉的木条，组成三角形，用来防止门框变形，利用的是三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．15. 若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．答案：解：，则．故答案为：．16. 如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．答案：2解：∵是的中线，的面积为6，∴，∵，∴，∴，即图中阴影部分的面积是2．故答案为：217. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．答案：①. ②③②.两个分式分母不同，经历路径为②．根据路径②计算如下：原式，，，原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，．18. 如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动___________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．答案：0或6或12或18解：①当在线段上，时，，，，，点的运动时间为（秒；②当在线段上，时，，这时，，因此时间为0秒；③当在上，时，，，，，点的运动时间为（秒；④当在上，时，，，，，点的运动时间为（秒，点的运动时间为0或6或12或18．故答案为：0或6或12或18．三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （1）化简求值：，取你喜欢的整数代入求值．（2）解分式方程：答案：（1）当时，原式（答案不唯一）；（2）（1）解：将代入得：原式（答案不唯一）（2）去分母得：，移项，合并同类项，得，解得：经检验：是分式方程的解．20. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．（1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）（2）写出点A关于x轴的对称点坐标；（3）若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．答案：（1）图见解析，y轴；（2）；（3）图见解析，．【小问1详解】解：如图所示：和关于y轴对称；【小问2详解】解：A点坐标为，于x轴的对称点坐标为；【小问3详解】解：如图所示，．或21. 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1．2倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？答案：（1）采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为（2）采血点采集的血液不会变质【小问1详解】解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；【小问2详解】∵采血点运送车辆的行驶时间为．，∴采血点采集的血液不会变质．22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．答案：（1）相等，理由见解析（2）【小问1详解】解：相等．理由如下：∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，∴．在和中，∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，∴．又∵，∴．∵，∴．23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．答案：（1）；（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；（3）①的值为；②．【小问1详解】解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；因此有；【小问2详解】解：，需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，【小问3详解】解：①，，，，，即的值为；②令，...，...，，，解得．．24. 阅读与思考我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．项目实施：任务一搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．（1）请把按的指数从大到小排列：．任务二竖式计算：例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．方程任务三学以致用（3）的商式是，余式是．答案：（1）；（2）B；（3）；（1）把按的指数从大到小排列：，故答案为：；（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是类比，故选：B；（3）根据题目方法用竖式计算：∴的商式是，余式是，故答案为：；．25. 【问题情境】在和中，，，．（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．答案：（1）；（2）成立，理由见详解；（3），理由见详解．【小问1详解】证明：如图1，在和中，，，，，，；故答案为：；【小问2详解】解：成立，证明：如图2，，，，在和中，，，，，，；【小问3详解】，如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，，，，，，，平分，，，，．。

2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

2015年八年级下册数学期末模拟检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）. A ．80 B ．50C ．1.6D ．0.625【答案】D. 【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D. 考点：频数与频率.2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( ).A ．234，，B ．345，，C ．6812，，D 【答案】B. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理，543222=+，只有B 的三边能组成直角三角形，故选B.考点：勾股定理逆定理的应用.3.在□ABCD 中，如果∠A+∠C ＝140°，那么∠C 等于（ ）.A. 20°B. 40°C. 60°D. 70° 【答案】D. 【解析】试题分析：因为平行四边形的对边相等，所以∠A=∠C ，∵∠A+∠C ＝140°，∴∠C=70°，故选D. 考点：平行四边形性质.4.函数y =x 的取值范围是 （ ）.A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 【答案】C. 【解析】试题分析：二次根式的被开方数是非负数时有意义，当x-2≥0时，有意义，所以x ≥2，故选C. 考点：二次根式有意义的条件.5. 将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）. A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）【解析】试题分析：左右平移纵坐标不变，横坐标加减，左减右加，∴左平移2个单位后的坐标是（0,1），故选D. 考点：平面直角坐标系中点的平移规律.6.如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到 △DB C ，那么四边形ABDC 为（ ）.A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ． 一般平行四边形ABCD【答案】A. 【解析】试题分析：此题先判定四边形ABDC 为平行四边形，再通过邻边相等判定四边形ABDC 为菱形，∵△ABC 为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB,又∵折叠角相等，∴∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,∴AB ∥DC,AC ∥BD,∴四边形ABDC 为平行四边形，又∵折叠边相等，AB=BD,∴四边形ABDC 为菱形. 考点：菱形的判定.7.直线1y x =-的图象经过第( )象限A. 二、三、四B. 一、二、四C. 一、三、四D. 一、二、三 【答案】C. 【解析】试题分析：一次函数解析式中的K,b 值决定过哪些象限，K=1>0过一，三象限，b=-1<0,与y 轴交于负半轴，所以图像过1,3,4象限，故选C. 考点：一次函数性质.8.下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y 是x 的函数的是（ ）.A B C D【解析】试题分析：在某一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，此时，y是x 的函数，而题中的D图像对于一个x值有两个y值对应，故不能表示y是x的函数,故选D.考点：函数的定义.9. 一次函数4=kxky的图象经过原点，则k的值为（）.-)2(2-+A．2 B．－2 C.2或－2 D.3【答案】B.【解析】试题分析：∵图象经过原点,∴将（0,0）代入得：k2-4=0，k=±2，又∵k-2≠0,∴k≠2,∴k=-2,故选B. 考点：一次函数图像性质.10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.【答案】B.【解析】试题分析：当P在AD边运动时，△APD的面积是0，（0≤x≤4)；当P在DC边运动时，△APD的面积逐渐增大，（4≤x≤8)，到C点面积是8；当P在BC边运动时,面积是8不变（8≤x≤12)；当P在AB边运动面积逐渐减小，一直到0，（12≤x≤16),故选B.考点：正方形性质，三角形面积与分段函数综合题.二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分. ）11.如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 .【答案】－2.【解析】试题分析：将点（-1,2）代入这个解析式：-2=k，即k=-2.考点：用待定系数法求比例系数.12.一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______. 【答案】9. 【解析】试题分析：任意多边形外角和是360度，360÷40=9，所以是9边形. 考点：多边形的外角和及求多边形的边数.13.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为_________.【答案】(). 【解析】试题分析：到原点的距离是7的点有两个，是±7，∵点P 在x 轴上，∴点P 的坐标为(). 考点：点到直线的距离的定义.14.已知一次函数b kx y +=的图象与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 【答案】1y x =-+或21y x =-+等. 【解析】试题分析：∵与y 轴的正半轴相交，∴b>0，∵y 随x 的增大而减小，∴k<0,写出满足条件的解析式即可，如：y=-x+1,y=-2x+1,等等. 考点：一次函数图像性质.15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为___________．α【答案】105°. 【解析】试题分析：由图形可知∠a 是最小三角形的外角，这两个内角是45°,60°，∴∠a=45°+60°=105° 考点：1.三角形外角性质；2.三角形内角和定理；3.直角三角板内角的度数. 16.如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为cm ，则CD =________ cm ．BDCA【答案】【解析】试题分析：∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB=60°，∵DC ∥AB ，∴∠DCA=60°，∠DAC=30°，又∵AD ⊥CD ，∴AC=2DC,若△ABC的周长为cm ，则AC=3=34，∴CD=34÷2=考点：1.等边三角形性质；2.平行线性质；3.特殊直角三角形计算. 17.正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________.【答案】考点：1.正方形性质；2.勾股定理的运用.18. 某班有48位同学，在一次数学测检中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是_______. A ．9B ．18C ．12D ．6【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可知小矩形的高度比即为频数比，因为频数和是48，所以分数在70.5~80.5之间的人数是48×246316++++=3×6=18,所以B 对.考点：频数与频率.三、解答题（本大题共7小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分6分）已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】参见解析. 【解析】试题分析：要证明线段相等，通常证明线段所在的三角形全等，所以此题利用平行四边形的性质得到一组边相等，利用平行线的性质得到两组角相等，进而判定△AFD ≌△CEB,从而得到AF=CE. 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AD ∥BC,∴DAF BCE ∠=∠.∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ∴AFD CEB △≌△(AAS),∴AF CE =.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形全等.20.（本小题满分6分）某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？ 【答案】(1)12；0.08；频数分布直方图参见解析；（2）68﹪；（3）120户. 【解析】试题分析：(1)观察频数分布表，用16÷0.32或10÷0.20，先把频数总和求出来，然后用总和减去其它频数就是5<x ≤10的频数，用4除以这个总和就是20<x ≤25的频率（或者用1减去这些频率）；根据频数对应补全频数分布直方图；(2)用水量不超过15吨的是前三组，把频率相加即为所求；(3)用1000户乘以用ABEF第20题图月用水量(t)水量超过20 t的两组的频率和即是所求.试题解析：(1)观察频数分布表，频数总和是：16÷0.32=50，5<x≤10的频数是：50-6-16-10-4-2=12，20<x ≤25的频率是：4÷50=0.08，根据所求数值对应补全频数分布表和频数分布直方图；(2)用水量不超过15吨的是前三组，∴（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪.(3)用水量超过20 t的是后两组，∴1000×（0.04+0.08）=120（户）.考点：频数与频率的计算.21.（本小题满分6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.【答案】10米.【解析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形.BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长.试题解析：如图，设大树高为AB=10 m，小树高为CD=4 m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形.AC.∴EB=CD=4 m，EC=8 m.AE=AB－EB=10－4=6 m.连接AC，在Rt△AEC中，10m.考点：1.勾股定理的运用；2.矩形性质.22.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为∠的度数；（2）如果AC=DE的长.AB的中点，DE AB⊥.（1）求ABCABCDEO【答案】（1）120°；（2）32. 【解析】考点：1.菱形性质；2.线段垂直平分线性质；3.等边三角形的判定与性质.23.（本小题满分7分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？)【答案】(1) 20y x = (030)x ≤≤；(2)10分钟，200米. 【解析】试题分析：(1)由图像可知甲登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数是正比例函数，设正比例函数解析式为y=kx ，将点（30,600）代入求k ，即得其函数解析式，自变量的取值范围可以看图像得出；(2)所求第一个问题为AB 与OC 交点的横坐标，第二个问题为AB 与OC 交点的纵坐标.先求AB 的解析式，然后和OC 的解析式组成方程组求解.试题解析：(1)设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上，∴ 60030k =.解得20k =. ∴ 20y x =(030)x ≤≤.(2)设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩，,解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴40200y x =-.设点D 为OC 与AB 的交点，∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩，,解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米.考点：1.一次函数的实际应用；2.一次函数与二元一次方程组的关系.24.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x =-的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （－1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（－3，1），请你写出点B(5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标为 ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；运用与拓广：已知两点C(6 , 0)，D(2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．【答案】（1）B '（－3，－5）. （2） P '（－n ，－m ）. (3)作图参见解析，E(1 , －1) ． 【解析】试题分析：（1）由观察得知，关于直线l 的对称点的坐标，横纵坐标颠倒，且是原数的相反数即B ′（-3，-5）；（2）通过选点验证，坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（-n,-m)；（3）先描点，在坐标平面内找到C,D 两点，然后在直线l 上确定一点E ，，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，作点C 关于直线 L 的对称点C '，连接C 'D ，交 L 于点E ，由线段垂直平分线性质和两点之间线段最短可知E 点即为所求，根据前面的规律把C ′点坐标写出来，再把DC ′的解析式求出来，和直线y=-x 组成方程组求解，试题解析：（1）由观察得知，关于直线l 的对称点的坐标，横纵坐标颠倒，且是原数的相反数，B （5,3）颠倒后是（3,5），再是原数的相反数是（-3，-5），∴B '（－3，－5）.（2）通过选点验证，坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点为P '（－n ，－m ）；（3）如图，作点C 关于直线 L 的对称点C '，连接C 'D ，交 L 于点E ，连接CE.由作图可知，EC= E C ' ，∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．因为两点之间线段最短，∴点E 为所求．∵C （6，0），∴C '（0，－6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-．∵D(2 , 4)，∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-． 由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩，∴E(1 , －1) ．考点：1.轴对称作图；2.点关于二、四象限角分线对称的点的坐标规律；3.线段垂直平分线性质的应用. 25.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ． （1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 的方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）动点P 从点A 出发，沿线段AB 方向以2个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当∠MPB 与∠BCO 互为余角时，试确定t 的值.【答案】（1）y ＝－21x ＋25．（2）S ＝－23t ＋415（0≤t ＜25).S ＝52t －425（25＜t ≤5）（3）21. 【解析】 试题分析：（1）要求出AC 的解析式，需要知道两点坐标，A 点坐标是已知的，由A 点坐标可知AO 的长，因为是菱形，OA=OC ，这样C 点坐标就知道了，于是求出直线AC 的解析式；（2）分两个时间段建立函数关系，①当0≤t ＜25时，P 在AB 上，由直线AC 解析式求出M 点坐标，再求出M,用t 表示出PB,建立S △PMB 与t 之间的函数关系式；②当25＜t ≤5时，P 在BC 上，可证△MOC ≌△MBC （SAS ），∴∠MBP=90°，BM=MO,用t 表示出PB 的长,建立S △PMB 与t 之间的函数关系式；（3）此题关键是求出PA 的长度，由题意可得到∠AOM ＝∠ABM ，∠BAO ＝∠BCO ，∠BAO ＋∠AOM ＝90°，又∵∠MPB 与∠BCO 互为余角∴∠MPB ＝∠AOM ，∴∠MPB ＝∠ABM ．△PMB 是等腰三角形，PH=BH,,可求出PH 长度，于是求出PA 长度，t 值就求出来了. 试题解析：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ．∵A （－3，4），∴AE ＝4，OE ＝3，∴OA＝5．∵四边形ABCO 是菱形，∴OC ＝CB ＝BA ＝OA ＝5，∴C （5，0）．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A（－3，4），C （5，0）代入得： 34,50.k b k b ⎧⎨⎩＝＝－＋＋ ，解得 1,25.2k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－，∴直线AC 的解析式为y ＝－21x ＋25．（2）由（1）得点M 的坐标为（0，25），∴OM ＝25．如图1，当点P 在AB 边上运动时．由题意得OH ＝4，图1 （第25题）∴HM ＝23．∴S ＝21BP ·MH ＝21(5－2t)×23，∴S ＝－23t ＋415（0≤t ＜25).如图2，当点P 在BC 边上运动时．∵∠OCM ＝∠BCM ，OC ＝BC ，MC ＝MC ．∴△MOC ≌△MBC ．∴BM ＝OM ＝25，∠MBC ＝∠MOC ＝90°，∴S ＝21BP ·BM ＝21(2t －5)×25，∴S ＝52t －425（25＜t ≤5）.（3）∵∠AOC ＝∠ABC ，∠MOC ＝∠MBC ，∴∠AOM ＝∠ABM ．∵∠MPB+∠BCO ＝90°，∠BAO ＝∠BCO ，∠BAO ＋∠AOM ＝90°，∴∠MPB ＝∠AOM ，∴∠MPB ＝∠ABM ．如图3，当点P 在AB 边上运动时，∵∠MPB ＝∠ABM ，∴PM ＝BM ，∵MH ⊥PB ，∴PH ＝HB ＝5－3＝2，∴PA ＝3－2＝1．∴t ＝21．考点：1.一次函数的实际应用；2.图形的动点问题；3.与三角形有关的知识；3.菱形性质.图3图2。