5学年高二1月月考数学(附答案)

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．10【答案】B【详解】设等差数列*{}(N )n a n Î的公差为d ，7412a a a -=，则132d a =，210a =，则1112103a d a a +=+=，解得16a =，4d =，71662430a a d =+=+=．故选：B ．2．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-2【答案】A【详解】直线AB 的斜率为242347-=--，所以直线AB 的方程为()22822044,77777y x x y x -=-=-=+，纵截距为207.故选：A3．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-【答案】B【详解】由于抛物线C ：2y mx =过点(，所以52m =，52m =，所以抛物线方程为252y x =，54p =，528p =，所以抛物线的准线方程为58x =-.故选：B.4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=rr a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．2【答案】B【详解】由a c ^r r ，得2420x a c ×+=+=r r ，解得3x =-，即(3,1,1)a =--r，由//b c r r ，得11242y ==-，解得2y =-，则(1,2,1)b =-r ，所以31(1)(2)110a b ×=-´+-´-+´=rr .故选：B5．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C【详解】圆 22:4210C x y x y +--+=，即22(2)(1)4x y -+-=，则圆心(2,1)C ，半径2，由点(1,5)Q -，52=>，即点Q 在圆外，则max 527PQ CQ r =+=+=.故选：C.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．768【答案】C【详解】因为{}n a 为等比数列，且51012,48S S ==，显然{}n a 的公比不为1-，所以510515102015,,,,S S S S S S S ---L 也成等比数列.由20151510105151010553S S S S S S S S S S S ---===--，解得1520156,480S S ==.故选：C.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 【答案】B【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0A C D B ，()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1DA DC DD ===uuu r uuu r uuuu r ，(1,0,0)CB =uuu r，由1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，得312(,,433DP =-uuu r ，322(,,)433CP DP DC =-=--uuu r uuu r uuu r ，所以点P 到直线BC 的距离d ===故选：B8．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r（O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【详解】由题意可知：圆222x y b +=的圆心为点O ，半径为b ，c b >，设椭圆E 的右焦点为2F ，连接2AF ，因为2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r，可知点Q 为AF 的中点，且点O 为2FF 的中点，则OQ ∥2AF ，222AF OQ b ==，由椭圆定义可知：2222AF a AF a b =-=-，因为Q 为切点，可知OQ AF ^，则2AF AF ^，可得22222AF AF F F +=，即)()2222242244b a b c a b +-==-，解得23a b =，即23b a =，所以椭圆E 的离心率ce a====故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值【答案】AC【详解】因为78S S =，所以8870a S S =-=，故A 正确；因为{}n a 是等差数列且67a a >，所以公差760d a a =-<，故B 错误；因为89S S >，所以9980a S S =-<，又因为{}n a 是等差数列且0d <，所以7S 与8S 均为n S 的最大值，故C 正确，D 错误.故选：AC.10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且122π3F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x=±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=【答案】AD【详解】如图，连接1BF ，由双曲线定义可知，122AF AF a -=，由题意得,A B 关于原点对称，故12AF BF =且12//AF BF ，即四边形12BF AF 为平行四边形，因为22122BF AF AF AF a -=-=，又223BF AF =所以23BF a =，，由122π3F AF Ð=，所以2π3AF B Ð=，由()22212F O F A F B =+uuuu r uuu u r uuu u r ，得()22222222212cos 4F O F A F B F A F B AF B =++×Ð，即有22221113(3)23424c a a a a a éù=++´´´=êúë，所以22134c a =，所以离心率c e a ==A 正确；又2222222914b c a c a a a -==-=，所以32b a =，所以渐近线方程为32y x =±，23b a =，故B 、C 错误，设点()()0011,,,P x y A x y ，因为,A B 是直线y kx =与双曲线的交点，根据对称性可得()11,B x y --，所以2210101022101010PA PBy y y y y y k k x x x x x x ----×=×=----.又点,P A 在双曲线上，代入可得22112222002211x y a b x y a b ì-=ïïíï-=ïî，两式相减可得()()()()1010101022y y y y x x x x b a -+-+=，所以2294PAPBb kk a ×==，故D 正确.故选：AD.11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2O 的球面上，则下列说法错误的是（ A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接,AD A D ¢¢，则AD //,A D A D ¢¢¢¢//E F ¢¢，所以AD //E F ¢¢，所以直线DE ¢与直线AF ¢共面，故A 错误；对于B ，将平面ACC A ¢¢沿着CC ¢翻折到与平面CDD C ¢¢共面的位置，得到矩形ADD A ¢¢，如图②所示.因为底面边长为2π2,3ABC Ð=，所以AC =则AM MD ¢+的最小值为AD =¢B 正确；对于C ，以F 为坐标原点，,,FA FD FF ¢所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E ¢¢-，所以(()(,0,,AF FD FE =-=¢¢=-uuuu r uuu r uuur .设平面DFE ¢的法向量为(),,m x y z =r ，则00FD m FE m ì×=ïí×=ïî¢uuu r ruuur r，即0x =ìïí-=ïî，令1z =，得x =DFE ¢的一个法向量为m =r.设直线AF ¢与平面DFE ¢所成角为q ，则sinC 错误；对于D ，如图③，设球O 的半径为R ，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心12O O 的连线的中点处.1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=，所以球O 的表面积294π4π18π2S R ==´=，故D 正确.故选：AC.第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。

2024-2025学年河南师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l 的方向向量为(1,−1)，则该直线的倾斜角为( )A. π4B. π3C. 3π4D. 2π32.在△ABC 中，若a =2，b =2 3，A =30°，则B 等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或 120°3.三棱柱ABC−DEF 中，G 为棱AD 的中点，若BA =a ，BC =b ，BD =c ，则CG =( )A. −a +b−cB. 12a−b +12cC. −12a +b +cD. −1a +12b +c4.已知不重合的平面α、β、γ和直线l ，则“α//β”的充分不必要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内的任何直线都与β平行C. α⊥γ且γ⊥βD. l ⊥α且l ⊥β5.已知点M(2,5)，在直线l ：x−y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，则△MPQ 的周长的最小值为( )A. 3 5 B. 5 C. 2 5 D. 266.如图，在平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，侧面A 1ADD 1是正方形，且∠A 1AB =120°，∠DAB =60°，AB =2，若P 是C 1D 与CD 1的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为( )A. 3714B.64C. 74D.6147.如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为2π3，P是扇形内部(包括边界)任意一点，若OP=x OA+y OB，那么2x+y的最大值是( )A. 332B. 3C. 2213D. 78.已知直角三角形DEF的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB，BC，CA上，且∠DEF=90°，∠EDF=30°，则S△DEFS△ABC的最小值为( )A. 1B. 12C. 314D. 314二、多选题：本题共3小题，共18分。

武汉中学2023—2024学年度五月月考高二数学试卷考试时间：2023年5月29日14：30——16：30 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（）A．16B．13C．56D．11122. 设110,022a b<<<<，随机变量ξ的分布3. 已知变量xx，yy=cc·ee kkkk拟合，设zz=ll ll yy，其变换后得到一组数据如下：xx16171819zz50344131由上表可得线性回归方程zz�=−4xx+aa�，则cc=( )A. −4B. ee−4C. 109D. ee1094. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件AA表示选出的两种中至少有一药，事件BB表示选出的两种中有一方，则(|)()P B A=1 53103534式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(),n n S 在函数2()2f x x x =+的图象上，n b n ∗=∈N且)1n ≥，则数列{}n b的前n 项和n T =（ ）A−B1− CD7. 现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为( )A. 9310B. 374C. 394D.211208. 若1aa=ππ1ππππ=√31√3cc=ee (其中e 为自然对数的底数)，则aa ，bb ，cc 的大小关系是( ) <bb <aaB. bb <cc <aaC. cc <aa <bbD. aa <cc <bb二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市璧山来凤中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．直线30x y ++=与直线230x y -+=的交点坐标为A ．()3,0-B ．()2,3--C ．()0,1D ．()1,0-2．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD BB ++等于（）A ．АCB ．1АC C ．1BC D ．1BD3．已知平行四边形ABCD 中，A （4，1，3），()2,5,1B -，()3,7,5C -，则顶点D 的坐标为（）A ．7,4,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．（2，3，1）C ．()3,1,5-D ．()5,13,3-4．已知(2,,)(,)=-+-∈ m a b a b a b R 是直线l 的方向向量，(2,1,2)=-n 是平面α的法向量．若l α⊥，则下列选项正确的是（）A ．340a b --=B ．350a b --=C ．13,22a b =-=D ．13,22a b ==-5．已知直线:153x yl -=的倾斜角为α，则sin2α=（）A ．1534-B ．1534C ．1517-D ．15176．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，2AB AC ==，4PA =，则直线PA 与平面DEF 所成角的余弦值为（）A ．5B C D ．57．如图，已知二面角l αβ--的大小为60o ，A α∈，B β∈，,C D l ∈，,AC l BD l ⊥⊥且3AC BD ==，5CD =，则AB =（）AB ．6C ．D ．78．设直线l ：20x y +-=，点()1,0A -，()10B ,，P 为l 上任意一点，则PA PB +的最小值为（）ABC D二、多选题9．若()()()121,,632P AB P A P B ===，则下列说法正确的是（）A ．()12P A =B ．事件A 与B 不互斥C ．事件A 与B 相互独立D ．事件A 与B 不一定相互独立10．若直线:(21)(3)10l a x a y -+-+=不经过第四象限，则实数a 的可能取值为（）A ．13B ．43C ．3D ．411．已知单位向量i ，j ，k 两两所成的夹角均为θ（0πθ<<，且π2θ≠），若空间向量a满足(),,R a xi yj zk x y z =++∈ ，则有序实数组(),,x y z 称为向量a在“仿射”坐标系O zyz -（O 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作(),,a x y z θ=，则下列命题正确的有（）A ．已知(2,0,1)a θ=- ，(1,0,2)b θ= ，则0a b ⋅=B ．已知111(,,)a x y z θ= ，222(,,)b x y z θ= ，则121212(,,)a b x x y y z z θ-=---C ．已知3π(1,0,0)OA = ，3π(0,1,0)OB =，3π(0,0,1)OC = ，则三棱锥O ABC -的体积12V =D ．已知π3(,,0)a x y =，π3(0,0,)b z =，其中0xyz ≠，则当且仅当x y =，向量a，b 的夹角取得最小值三、填空题12．设空间向量()1,,2a m =- ，()2,2,4b =- ，若a b ⊥，则m =.13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从,,,A B C D 四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为.14．在正方体ABCD -1111D C B A 中，点Р在侧面11BCC B (包括边界)上运动，满足AP 1BD ⊥记直线1C P 与平面1ACB 所成角为α，则sin α的取值范围是四、解答题15．求经过直线1L ：370x y +-=与直线2L ：2310x y --=的交点M ，且满足下列条件的直线方程.（1）与直线210x y ++=平行；（2）与直线210x y ++=垂直.16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点.(1)求1B F //平面1A BE ；(2)求直线BE 与平面11ABB A 所成角的正弦值.17．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足222sin sin sin sin sin A C B A C +=+.(1)求角B 的大小；(2)若ABC Va c +的最小值．18．2020年年底，某城市的地铁建设项目已经基本完工，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为“基本满意”的市民有680人．（1）求频率分布于直方图中a 的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人占13，中青年占23，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取2人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；（3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改．已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=100满意度评分的平均分）19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，5AB AD +=，CD =，120PAD ∠=︒，=45ADC ∠︒.(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)设AB AP =.①若直线PB与平面PCD AB的长.②在线段AD上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段AB 的长；若不存在，说明理由.。