广东中考数学模拟题及答案

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。

2019年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2C．+1 D．2+16．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B．C． D．9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 9的算术平方根是．12．分解因式：m2﹣4= ．13．不等式组的解集是．14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．2019年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A3．（3分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．4．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．5．（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2 C．+1 D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．7．（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．8．（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．9．（3分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A10．（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2016•广东）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（4分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13．（4分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．14．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．16．（4分）（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC 的距离之和AE+AF= a ．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案为a．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．18．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．19．（6分）（2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）（2016•广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD中，AC=a，∴AD=a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，由勾股定理得：CI==，答：CI的长为．22．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1 ）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE•AH=וDE2=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AO B=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；。

广东中考数学复习各地区2018-2022年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率一．选择题（共12小题）1．（2022•从化区一模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5 10 20 50 100 人数6 17 148 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．100，10B ．10，20C ．17，10D ．17，202．（2022•海珠区一模）在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ）A ．平均数是2B ．中位数是2C ．众数是2D ．方差是23．（2022•越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．30B ．28C ．24D ．204．（2022•花都区一模）如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．512C ．516D ．13 5．（2022•天河区一模）某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．16C ．15D ．3206．（2022•越秀区一模）下列说法正确的是（ ）A ．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37．（2022•惠城区校级一模）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（ ）A ．175B ．176C ．179D ．1808．（2022•白云区一模）若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）A ．这组数据的众数是3B ．事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C ．这组数据的中位数是3D ．这组数据的平均数是39．（2022•荔湾区一模）北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．6，5B ．5.5，5C ．5，5D ．5，410．（2022•越秀区校级一模）小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S 小明2＝0.75，S 小华2＝2.37，则成绩最稳定的是（ ）A．小明B．小华C．小明和小华D．无法确定11．（2022•南沙区一模）在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是73，85，94，82，71，85，56．以下说法正确的是（）A．平均数为76 B．中位数为82C．众数为94 D．无法判断12．（2022•黄埔区一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是（）A．P1＜P2＜P3B．P3＜P2＜P1C．P2＜P1＜P3D．P3＜P1＜P2二．填空题（共4小题）13．（2022•白云区一模）3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、﹣3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是．14．（2022•荔湾区校级一模）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分32500 47500 62500 75000人数8 10 23 9则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为．15．（2022•新洲区模拟）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是16．（2022•越秀区模拟）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．三．解答题（共26小题）17．（2022•越秀区校级二模）2022年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．18．（2022•黄埔区一模）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率是多少？19．（2022•海珠区一模）如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率．20．（2022•天河区模拟）某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（0≤t＜1）；B类（1≤t＜2）；C 类（2≤t＜3）；D类（3≤t＜4）；绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．21．（2022•从化区一模）随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 0.164000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 a12000≤x＜16000 b0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 2 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22．（2022•白云区一模）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最人数多选一种）直播10录播a资源包 5线上答疑8合计40（1）a＝；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（2022•南沙区一模）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；（2）将图乙中的条形统计图补充完整；（3）若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率．24．（2022•越秀区一模）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示D等级的扇形的圆心角为度；（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．25．（2022•天河区校级模拟）游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？26．（2022•黄埔区一模）如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为√3的概率．27．（2022•白云区一模）从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．28．（2022•海珠区校级模拟）调查我区某校四个年级学生暑假期间所读课外书的情况．学生分布如图（a），读书情况的条形图如图（b），已知该校四个年级共有学生1800人．（1）该校中预年级学生有人；（2）暑假期间读课外书总量最少的是年级学生，共读课外书本．29．（2022•荔湾区校级一模）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 2（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．30．（2022•荔湾区校级模拟）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？31．（2022•越秀区校级一模）广州某校在开展“人生观、价值观”的主题班队活动后，初三（9）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有800名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤用树状图或列表法分析解答）32．（2022•海珠区一模）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划．学生科根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．33．（2022•南沙区一模）每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．34．（2022•花都区一模）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：分数段频数（人数）60≤x＜70 a70≤x＜80 1680≤x＜90 2490≤x＜100 4（1）a＝；（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．35．（2022•天河区一模）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．36．（2022•花都区一模）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2022年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．37．（2022•白云区模拟）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组足球STEM课程乒乓球管弦乐队写作阅读分享人数（人）72 m36 54 18 n（1）求该校学生总人数和表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数；（3）校刊计划将写作组的4份作品：A，B，C，D分两期刊登，每期刊登2份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率．38．（2022•番禺区模拟）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．39．（2022•白云区二模）现需了解2022年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S52表示5月份的方差；用S32表示3月份的方差，比较大小：S32S52；比较3月份与5月份，月份的更稳定．40．（2022•荔湾区一模）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．41．（2022•白云区一模）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2022年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．42．（2022•荔湾区校级一模）AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）广东中考数学复习各地区2022-2022年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．【答案】B【解答】解：捐款金额的众数为10， 中位数=20+202=20，故选：B ． 2．【答案】C【解答】解：平均数=1.8+2+2.2+1.7+2+1.96≈1.9， 中位数是1.95， 众数是2，方差=16[（1.8﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（2.2﹣1.9）2+（1.7﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（1.9﹣1.9）2]≈0.027， 故选：C ．3．【答案】A【解答】解：根据题意得：9n×100%＝30%，解得：n ＝30，经检验n ＝30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n 为30个． 故选：A ． 4．【答案】C【解答】解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是516；故选：C ． 5．【答案】B【解答】解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额， ∴他第三次翻牌获奖的概率是318=16，故选：B ． 6．【答案】D【解答】解：A 、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意； B 、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意； C 、若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意； D 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意； 故选：D ． 7．【答案】B【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多， 所以众数为176， 故选：B ． 8．【答案】D【解答】解：A 、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意； B 、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C 、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D 、这组数据的平均数为 （1+2+3+3+3）÷5＝2.4，符合题意． 故选：D ． 9．【答案】C【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）；∵5出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5； 故选：C ． 10．【答案】A【解答】解：∵0.75＜2.37， ∴S 小明2＜S 小华2，∴成绩最稳定的是小明， 故选：A ． 11．【答案】B【解答】解：这七位同学的平均成绩为73+85+94+82+71+85+567=78分，将学习小组七位同学的分数从小到大重新排列为56、71、73、82、85、85、94， 所以这组数据的中位数为82分，众数为85分， 故选：B ． 12．【答案】D【解答】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0， ∴P 1=13、P 2＝1、P 3＝0， 则P 3＜P 1＜P 2， 故选：D ．二．填空题（共4小题） 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：列表如下：12 ﹣3 1 （2，1）（﹣3，1） 2（1，2）（﹣3，2）﹣3 （1，﹣3） （2，﹣3）由表可知，共有6种等可能结果，其中A 点落在第一象限的有2种结果， 所以A 点落在第一象限的概率为26=13， 故答案为：13．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵62500出现了23次，出现的次数最多， ∴这组数据中的众数是62500， 用科学记数法可表示为6.25×104； 故答案为：6.25×104． 15．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是14．故本题答案为：14． 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为46=23．和3 ﹣1 2 5 1 0 3 ﹣1 ﹣12﹣2故答案为23．三．解答题（共26小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）； 重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人）， 故答案为：80； 补图如图：（2）根据题意得：1800×480=90（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有90人； （3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P （恰好抽到一男一女）=812=23．18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%＝40（人）； 故答案为：40； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为640×100%＝15%；故答案为：15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6＝4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲、乙、丙、丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率为612=12．19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）画树状图如图：所有可能的结果有6个为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）； （2）在（a ，b ）中，使方程ax 2+bx +1＝0没有实数根的结果有5个， ∴在（a ，b ）中，使方程ax 2+bx +1＝0没有实数根的概率为56．20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知D 类的人数为：50﹣4﹣13﹣25＝8（人），补全条形统计图如下：估计初三学生做作业时间为D 类的学生共有850×300＝48人；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中均是男生有6种情况； ∴P （两个男生）=612=12．21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a ＝12÷50＝0.24，b ＝50×0.2＝10， 补全频数分布直方图如下：（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A 、B 、C 表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a 、b 表示， 画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率=220=110．22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a ＝40﹣（10+5+8）＝17， 故答案为：17； （2）“直播”对应扇形的圆心角度数为360°×1040=90°； （3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×840=200（人）；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为12， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为1220=35．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）此次共抽取18÷45%＝40（人），扇形图中C 等级所占扇形圆心角为360°×440=36°， 故答案为：40，36；（2）B 等级人数为40﹣（18+4+2）＝16（人）， 补全图形如下：。

2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.82.tan30°的值为（）A.12B.2C.D.33.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58B.38C.15D.188.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：259.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞010.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.512.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB的长是_____．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CDDB=．19.解没有等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．25.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.8【正确答案】B【详解】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故选B．考点：有理数的加法．2.tan30°的值为（）A.12B.32C.3D.33【正确答案】D【分析】直接利用角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝33，故选D．本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键．3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．【详解】解：∵A 、此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；C 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为106.4710⨯.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间【正确答案】C【详解】解：∵25＜32＜36，∴5＜6，5与6之间．故选C．7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58 B.38C.15 D.18【正确答案】A【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】P（摸到红球）=55 538=+．故选：A．此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25【正确答案】D【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．9.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.10.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.5【正确答案】D【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．12.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤【正确答案】C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．【正确答案】．【详解】解：原式=﹣6×3．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．【正确答案】n （m 2﹣4m ﹣4）【详解】试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为()244n m m --．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长是_____．【正确答案】6【分析】连接AO ，得到直角三角形，再求出OD 的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接AO ，∵半径是5，1CD =，∴514OD =-=，根据勾股定理，3AD ===，∴326AB =⨯=，因此弦AB 的长是6．解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO ，这是解题的关键．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）【正确答案】y=﹣x ﹣1（答案没有）【详解】试题解析：∵y 随x 的增大而减小，∴0k <．设函数的解析式为()0y kx b k =+<，∵函数的图象点()2,1.-∴21k b ，-+=∴当1k =-时，1b =-，∴这个函数的表达式可能是1y x =--．故答案为1y x =--．（答案没有）．17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．【正确答案】45︒【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠= 180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CD DB =．【正确答案】(1)见解析；（2）35【详解】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）以点B 为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC 的直线方程，求出D 点坐标，利用两点间的距离公式得出BD 及CD 的长，进而可得出其比值．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则2{12k bk b=-+=+，解得13 {53kb=-=，故直线AA′的解析式为y=13-x+53；∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴15 {33 y xy x=-+=，解得54 {54 xy==，∴D 545 4，∴524=，CD=324，∴32345524CDDB==．考点：作图-旋转变换．19.解没有等式组4613(1)5 x xx x+>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】x ＞﹣1，x ≤﹣1，空集【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②∵解没有等式①，得1x >-，解没有等式②，得1x ≤-，把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原没有等式组的解集为空集，故答案为1x >-，1x ≤-，空集．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a ，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践5天的至多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．21.已知BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AD 交CB 的延长线于点D ，连接AB ，AO ．（1）如图①，求证：∠OAC =∠DAB ；（2）如图②，AD =AC ，若E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°．【详解】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出2ABC C ∠=∠，即可求出C ∠．试题解析：(Ⅰ)∵AD 是O 的切线，切点为A ，∴DA ⊥AO ，∴90DAO ∠= ，∴90DAB BAO ∠+∠= ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠= ，∴90BAO OAC ∠+∠= ，∴∠OAC =∠DAB ，(Ⅱ)∵OA =OC ，∴∠OAC =∠C ，∵AD =AC ，∴∠D =∠C ，∴∠OAC =∠D ，∵∠OAC =∠DAB ，∴∠DAB =∠D ，∵∠ABC =∠D +∠DAB ，∴∠ABC =2∠D ，∵∠D =∠C ，∴∠ABC =2∠C ，∵90BAC ∠= ，∴90ABC C ∠+∠= ，∴290C C ∠+∠= ，∴30C ∠= ，∴30.E C ∠=∠= 22.如图，大楼AB 高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正确答案】40米【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠= ，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠=ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (没有设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD ∠=∴ t an 38.50.8,CD BD x =⋅≈ ∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈ ∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16，∴x =40，即BD =40(米)，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．【正确答案】（1）10x +150，9x +180；（2）一；（3）40．【详解】试题分析：()1根据题意，一：总付款数=书包的钱数+文具盒的单价×（x -书包的个数），二：总付款数=（书包的钱数+文具盒的钱数）×0.9；根据上述等量关系，写出两种优惠中y 与x 之间的关系式即可；()2把20x =代入()1中的关系式，再进行比较即可.()3分别列出没有等式，求解进行比较即可.试题解析：（1）由题意，可得()140510510150y x x =⨯+-=+，()2405100.99180y x x =⨯+⨯=+．故101509180x x ，；++（2）当x =20时，11020150350y =⨯+=，2920180360y =⨯+=，可看出一；（3）如果10150540x +≤，那么39x ，≤如果9180540x +≤，那么40x ≤，所以学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到40个文具盒．故40．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．【正确答案】（1）PM PN =、PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）492【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM =12CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM =∠DCA ，用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD =CE ，同（1）的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD 时，△PMN 的面积，而BD 是AB +AD =14，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN =12BD ，∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM =12CE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴BD =CE ，∴PM =PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN =∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCA ，∵∠BAC =90°，∴∠ADC +∠ACD =90°，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCA +∠ADC =90°，∴PM ⊥PN ，故PM =PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12 BD，∴PM时，△PMN面积，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=12PM2=12×49=492．本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E 作EF∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x 轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF 周长的值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x 2﹣4x +5．（2）372；（3）P 坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解①当90,ACP ∠= 由222AC PC PA +=，列出方程即可解决．②当90CAP ∠=︒时，由222AC PA PC +=，列出方程即可解决．③当90APC ∠=︒时，由222PA PC AC +=，列出方程即可；试题解析：(1)把A (−5,0),B (1,0)两点坐标代入2y x bx c =-++，得到255010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为24 5.y x x =--+(2)如图1中，∵抛物线的对称轴x =−2,2(,45)E x x x ，--+∴2452EH x x EF x =--+=--，，∴矩形EFDH 的周长225372()2(53)2(.22EH EF x x x =+=--+=-++∵−2<0，∴52x =-时,矩形EHDF 的周长,值为37.2(3)如图2中,设P (−2,m )①当90,ACP ∠= ∵222AC PC PA +=，∴222222(5)3m m ++-=+，解得m =7，∴P 1(−2,7).②当90CAP ∠= 时,∵222AC PA PC +=，∴2222232(5)m m ++=+-，解得m =−3，∴P 2(−2,−3).③当90APC ∠= 时,∵222PA PC AC +=，∴2222232(5)m m ，+++-=解得m =6或−1，∴P 3(−2,6),P 4(−2,−1)，综上所述,满足条件的点P 坐标为(−2,7)或(−2,−3)或(−2,6)或(−2,−1).2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.的平方根是（）A.3±B.3C.9D.9±2.已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣33.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的B.对一批LED 节能灯使用寿命的C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的4.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.商店某天了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm ）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A.39cm 、39cmB.39cm 、39.5cmC.39cm 、40cmD.40cm 、40cm6.如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠= ，则DFE ∠的度数是()A.55B.60C.65D.707.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）．A.25︒B.30︒C.35︒D.︒408.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以3为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应的横线上）9.若分式231aa+-有意义，则a的取值范围是_____．10.分解因式：2x2﹣12x﹣32=_____．11.扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_____cm．12.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．14.如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____15.如图，点A在双曲线y＝kx的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．16.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积没有变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有_____．三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+（﹣1）2017．（2）先化简2462393a a a -÷+--，再求代数式的值，其中3．18.张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．19.有甲、乙两位同学，根据“关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k+2）x+2=0”（k 为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能没有解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个没有相等的正整数根，你知道整数k 的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．21.已知P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P=1213，求tanC 的值．22.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)．如图①是y1与y2关于x的函数图象．(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．23.定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）设“三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出ca的值为；（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“三角形”；（3）若△BDF是“三角形”，且BF=1，求线段AC的长．24.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的一点P，且抛物线L 的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.81）A.3±B.3C.9D.9±【正确答案】A81=9，再根据平方根的定义求出即可．【详解】 81=9，∴9的平方根是3±，故选A．本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．2.已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣3【正确答案】B【详解】试题分析：当x=1，y=2时，x y-=1﹣2=﹣1，即代数式x y-的值为﹣1．故选B．。