X射线衍射课程习题2

导言z晶体学基础z X-射线粉末衍射的基本原理z X-射线粉末衍射仪的构造和组成z X-射线粉末衍射技术z X-射线粉末衍射在催化中的应用物相分析晶粒大小的计算晶体与非晶体的区别¾均匀性－相同的密度、化学组成等¾各向异性－电导率、热膨胀系数、折光率等¾多面体外形¾有确定的熔点¾晶体具有对称性¾晶体对X-射线的衍射晶体:晶体是由原子(离子或分子)在三维空间中周期性排列而构成的。

理想的晶体结构是具有一定对称性关系的、周期的、无限的三维点阵结构。

晶体学基础z230种空间群X-射线粉末衍射的基本原理X-射线是1895年由德国物理学家伦琴(Röntgen)发现，因此也叫伦琴射线。

X-射线是一种波长很短的电磁波(1—10,000pm)，能量高，穿透力强，不折射不反射。

而用于测定晶体结构的X-射线，波长为50—250pm，此数值正好与晶体中原子间的数量级相当，因而晶体可作为X-射线的天然光栅。

光波遇到障碍物会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。

包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。

这种现象叫光的衍射。

衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。

衍射是一切波所共有的传播行为。

日常生活中声波的衍射、水波的衍射、广播段无线电波的衍射是随时随地发生的，易为人觉察。

但是，光的衍射现象却不易为人们所觉察，这是因为可见光的波长很短，以及普通光源是非相干的面光源。

当用一束强光照明小孔、圆屏、狭缝、细丝、刀口、直边等障碍物时，在足够远的屏幕上会出现一幅幅不同的衍射图样。

例1. (2000年全国卷)图1为X射线管的结构示意图，E为灯丝电源.要使射线管发出X射线，须在K、A两电极间加上几万伏的直流高压。

(A)高压电源正极应接在P点，X射线从K极发出.(B)高压电源正极应接在P点，X射线从A极发出.(C)高压电源正极应接在Q点，X射线从K极发出.(D)高压电源正极应接在Q点，X射线从A极发出.解析：灯丝电源对灯丝加热，灯丝放出电子，电子速度很小，要使电子到达对阴极A并高速撞击A，使原子内层电子受到激发才能发出X射线，因此K、A之间应有电子加速的电场，故Q应接高压电源正极.故正确选项为(D).9由于内部结构具有周期性，晶体可以对X-射线、电子流、中子流等产生衍射，而在测定晶体结构上，最为重要、应用最为广泛的是X射线。

第五章 X 射线衍射分析原理一、教材习题5-2 “一束X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”，此种说法是否正确？答：不正确。

（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。

） 5-3 辨析概念：X 射线散射、衍射与反射。

答：X 射线散射：X 射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。

X 射线衍射：晶体中某方向散射X 射线干涉一致加强的结果，即衍射。

X 射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。

与可见光的反射不同，是“选择反射”。

在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。

5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(43，43，1)和（41，41，21），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F 2值。

答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。

对于体心点阵：])1(1[)()2/2/2/(2)0(2L K H L K H i i f fe fe F ++++-+=+=ππ⎩⎨⎧=++=++=奇数时，当偶数时；当L K H 0,2L K H f F⎩⎨⎧=++=++=奇数时，当偶数时；当L K H L K H f 0,4F 22或直接用两个原子的坐标计算：()()()()()()()331112()2()4444211111122()2224421112()4421(2)211111111i h k l i h k l i h k l i h k l i h k l h k l i h k l h k l h k l F f e e f e e f ef ef ππππππ++++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭++++++++++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-±⎣⎦所以 F 2=f 2[1+(-1)(h +k +l )]2因此，(100)和(221)，h +k +l =奇数，|F |2=0；(110)、(211)，h +k +l =偶数，|F |2=4f 2。

所以，接近于90o 时误差最小， 精度最高
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外推法消除误差
外推法消除误差：根据误差公式，利用测得不同位置的晶格参
数，外推到90o得到精确参数 对衍射仪 对德拜法
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2000
Intensity (a.u.)
压平细粉，保持平面（不平引起衍射线展宽、峰值改变、 强度发生误差）
1500
1500
1000
500
衍射仪测量方法
1000
0 28 30 32 34 36 38
连续扫描（最常用的方法） 步进扫描（针对某些峰作细致扫描） 小角散射（0~5 o，1~100nm微细颗粒）
假设试样是由无数微小晶体组成，取向完全任意、排列无规则 对于其中特定的一个晶体，其倒易点阵为空间分布的倒易结点； 其他晶体的随机取向，一系列它们的倒易矢量分布于整个倒易空 间的各个方向，其倒易结点布满在以倒易矢量长度R*=1/dhkl为半 径的倒易球面上 由于同族晶面{HKL}的晶面间距相等，同族晶面的倒易结点都 分布在同一倒易球面上，各晶面族的倒易结点分别分布在以倒易 原点为中心的同心倒易球面上
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2
德拜照相
圆锥以入射方向为公共轴，以样品为顶点，圆锥方向为圆锥母线， 半顶角是相应的2。
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衍射仪法
立方晶系

条件选择 （一）试样 对试样形状和粒度的要求
• 金属、非金属的块状、片状或各种粉末 • 粉末粒度 1μ m-5μ m左右最佳，能通过325目的筛 子为合适 • 试样的厚度也有一个最佳值
一 多晶衍射方法
实验条件选择 （二）实验参数的选择 • 阳极靶和滤波片 阳极靶 Z靶 ≤ Z样或Z靶 >> Z样。
五、晶粒尺寸的测定
衍射峰的宽化
晶粒变小 微观应力
五、晶粒尺寸的测定
晶粒大小与宽化 Scherrer（谢乐公式）
五、晶粒尺寸的测定
例如：用CuKα测SiO2晶体标样2460面半高宽为 0.220,试样2460面半高宽为0.370,
计算 β=0.37-0.22=0.150
0.89*1.54 D2460 1823A 0.15 (3.14 / 180) cos73.7
定性分析 • 建立数据库 • 将实验结果与数据库中的标准衍射花样图谱进行比对 • X射线衍射物相分析 图谱对照工作
二 X射线物相分析
粉末衍射卡（ the Powder Diffraction File ） PDF卡片
二 X射线物相分析 PDF卡片 各栏内容？
二 X射线物相分析
物相定性分析步骤
二 X射线物相分析
• 狭缝光栏
• 时间常数
• 扫描速度
• 扫描方式
一 多晶衍射方法 X射线衍射仪
X射线衍射仪 衍射分析过程
一 多晶衍射方法
衍射图谱举例
二 X射线物相分析
定性分析--基本原理 衍射峰位置：晶胞形状、大小，也取决于各晶面 间距； X衍射线相对强度：晶胞内原子的种类、数目及排 列方式；
二 X射线物相分析
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K 2 L2