2014届高考数学一轮复习 第10章 第2节《用样本估计总体》名师首选练习题 新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第1课时）（新人教A版）一、选择题1.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )A．15 B．16C．17 D．18解析：选B.只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次．2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A．56B．65C.5×6×5×4×3×22D．6×5×4×3×2解析：选A.由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.3．(2013·大连调研)若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )A．10个 B．14个C．15个 D．21个解析：选A.当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324 B．328C．360 D．648解析：选B.当0排在末位时，有9×8＝72(个)，当0不排在末位时，有4×8×8＝256(个)，由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328(个)．5．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34C．35 D．36解析：选A.从集合A、B、C中各取一个数有1×2×3＝6种取法．其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.∴可确定空间不同点的个数为3＋5×6＝33.二、填空题6．(2013·绵阳质检)在数字1,2,3,4,5,6中取两个不同的数相加，其和为偶数的取法有________种．解析：将这6个数分成两类：{1,3,5}，{2,4,6}，和为偶数时两数必须都是奇数或都是偶数．所以要么都在{1,3,5}中选，要么都在{2,4,6}中选，故共有3＋3＝6(种)．答案：67．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有2×2＝4(个)；第二类，第二象限内的点，有1×2＝2(个)．故共有4＋2＝6(个)．答案：68．山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案．(用数字作答)解析：第一类，若从A、B、C三门选一门有C13·C36＝60(种)，第二类，若从其他六门中选4门有C46＝15(种)，∴共有60＋15＝75种不同的方法．答案：75三、解答题9．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋里任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？解：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法．由分类加法计数原理得，共有5＋4＝9(种)．(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成．由分步乘法计数原理得，共有5×4＝20(种)．(3)第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能，…，第九封信还有4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有49＝262144种不同的投法．10．(2013·洛阳调研)在100到999所有的三位数中，含有数字0的三位数有多少个？解：法一(分类法)：将含有数字0的三位数分成三类：(1)只在个位上是0的有9×9＝81(个)；(2)只在十位上是0的有9×9＝81(个)；(3)个位与十位上都是0的有9个．由分类加法计数原理得，共有81＋81＋9＝171(个)．法二(排除法)：从所有的三位数的个数中减去不符合条件的三位数的个数．从100到999的所有三位数共有900个，个位与十位均不为0的三位数的个数可由分步乘法计数原理确定：9×9×9＝729(个)，因此，含有数字0的三位数共有900－729＝171(个)．一、选择题1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( ) A．9 B．14C．15 D．21解析：选B.当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，故选B.2．(2013·锦州质检)从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( )A．32个B．34个C．36个D．38个解析：选A.先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以这5个数必须各来自上面5组中的一个元素，故共可组成2×2×2×2×2＝32(个)．二、填空题3.(2013·沈阳质检)如图，在由若干个同样的小平行四边形组成的大平行四边形内有一个★，则含有★的平行四边形有________个．(用数字作答)解析：含有★的平行四边形的左上角顶点有4种可能，右下角顶点有12种可能，根据分步乘法计数原理一共有48个含有★的平行四边形．答案：484．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字作答) 解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数3×3×2＝18(个)．若二次函数为偶函数，则b＝0.同上共有3×2＝6(个)．答案：18 6三、解答题5.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色．则不同的涂色方法共有多少种？解：先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264(种)．。

第2讲 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体1．(2016·某某省质检)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为( )A ．19B ．17C ．16D ．15 解析：选D.由题意得样本数据在[20，60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40，50)和[50，60)内的数据个数之和为24－4－5＝15.2．(2014·高考某某卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10解析：选 A.该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A. 3．(2016·某某第二次质量检测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m 、n 的比值m n＝( )A ．1 B.13C.29D.38解析：选D.由题中茎叶图可知甲的数据为27，30＋m 、39，乙的数据为20＋n 、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m ＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有20＋n ＋32＋34＋384＝33，所以n ＝8，所以m n ＝38.4．(2016·某某摸底考试)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其样本方差为( )A.105B.305C. 2D ．2解析：选D.依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝15(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.5．(2016·某某调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为( )A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.3解析：选C.由频率分布直方图的知识得，年龄在[20，25)的频率为0.01×5＝0.05，[25，30)的频率为0.07×5＝0.35，设年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的频率为x ，y ，z ，又x ，y ，z 成等差数列，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1－0.05－0.35，x ＋z ＝2y ，解得y ＝0.2，所以年龄在[35，40)的网民出现的频率为0.2.6．(2016·某某模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．解析：测试成绩落在[60，80)中的学生人数是100×3a ＋7a2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a＝50.答案：507．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n }，已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n }，且a 2＝2a 1， 所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2， 所以a 1＋2a 1＋4a 1＋8a 1＝15a 1＝1，所以a 1＝115，所以小长方形面积最大的一组的频数为300×8a 1＝160. 答案：1608．已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数且1，2，x 2，－y 这四个数据的平均数为1，则y －1x的最小值为________．解析：1＋2＋x 2－y ＝4，所以y ＝x 2－1.由中位数定义知，3≤x ≤5，所以y －1x ＝x 2－1－1x.当x ∈[3，5]时，函数y ＝x 2－1与y ＝－1x 均为增函数，所以y ＝x 2－1－1x为增函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x min＝8－13＝233.答案：2339．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高． 解：(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.10．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平．解：(1)根据题意可知：x －甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x －乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10，所以n ＝8，m ＝3.(2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，因为x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组技工更稳定一些． 1．一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a 、b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：选C.由x 2－5x ＋4＝0的两根分别为1，4，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1.又a ，3，5，7的平均数是b .即a ＋3＋5＋74＝b ，a ＋154＝b ，a ＋15＝4b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4符合题意，则方差s 2＝5.2．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为________，方差为________．解析：因为甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，则由题意可得s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有75＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x 48－70)2]，化简整理得s 2＝50.答案：70 503．(2016·某某模拟)为了考察某厂2 000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n 名工人某天的生产产量(单位：件)，整理后得到如图所示的频率分布直方图(产量的分组区间分别为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35])，其中产量在[20，25)的工人有6名．(1)求这一天产量不小于25的工人人数；(2)工厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一分组的概率．解：(1)由题意得，产量在[20，25)的频率为0.06×5＝0.3，所以n ＝60.3＝20.所以这一天产量不小于25的工人人数为(0.05＋0.03)×5×20＝8.(2)由题意得，产量在[10，15)的工人人数为20×0.02×5＝2，分别记为A ，B ，产量在[15，20)的工人人数为20×0.04×5＝4，分别记为a ，b ，c ，d ，则从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(A ，d )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(B ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．其中2名工人不在同一分组的结果为(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(A ，d )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(B ，d )，共8种，故所求概率P ＝815.4．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图，如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率． 解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中在162～179 cm ，而乙班同学身高集中在170～179 cm ，因此乙班的平均身高高于甲班．(2)x －甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)，甲班的样本方差s 2甲＝110×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm 2)．(3)记“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A .从乙班10名同学中抽出2名身高不低于173 cm 的同学有：(173，176)，(173，178)，(173，179)，(173，181)，(176，178)，(176，179)，(176，181)，(178，179)，(178，181)，(179，181)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，故P (A )＝410＝25.。

解析(1)设先去买火车票的概率为P(A)，先去买汽车票的概率为P(B)，
7
P A＝3P B
，
P
A
＝0.75，
则由条件可知
＝1，
解得
P
B
＝0.25.
P A＋P B
即先去买火车票的概率为0.75.
(2)该大学生先买火车票且买到的概率为
0.75×0.6＝0.45，
∴该大学生买汽车票的概率为1－0.45＝0.55.
7
7m
()
8．已知Cn
＝C11＋C11，则m，n的值为
2
A．m＝7，n＝12
B．m＝7，n＝11
C．＝6， ＝11
D．＝6，
＝12
m
n
m
n
m
m－1
m
，∴n＝12，m＝6.
解析D∵C＋C
＝C
n
n
n＋1
9．10张奖券中有
3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件
下，第二次也抽到中奖券的概率为
不同的取法？
解析(1)任取一 手机卡，可以从10不同的中国移 卡中任取一 ，或从12不
同的中国 通卡中任取一 ，每一 法都能完成 件事，故 用分 加法 数原理，有
10＋12＝22(种)取法．
(2)从移 、 通卡中各取一 ， 要分两步完成：先从移 卡中任取一 ，再从 通
卡中任取一 ，故 用分步乘法 数原理，有10×12＝120(种)取法．
(
)2Biblioteka B.2A.
9
7
3
1
C.10
D.5
解析B
设第一次抽到中奖券为事件
A，第二次抽到中奖券记为事件
B，则两次都抽到

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第十章统计与概率一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2、（2013年高考安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3、（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =>C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =<5、【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y4.5432.5A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y 6、（上海市奉贤区2013年高考二模）设事件A ,B ,已知()P A=51,()P B =31,()P A B U =815,则A ,B 之间的关系一定为（ ）A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件7、（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模））为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是（ ）A ．30B ．60C ．70D ．808、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 9、【2012武昌区高三年级元月调研】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”90 110 周长(cm)频率/组距100 1200.010.02 0.04第4题图B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 10、（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π- B ．12π- C ．22π-D ．4π11、（2013年高考广东省数学（理））已知离散型随机变量X 的分布列为X2 3 P35310 110则X 的数学期望EX =（ ）A ．32B ．2C ．52D ．312、（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ）A ．126125B ．65C ．168125D ．75二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13 ．（2013浙江金华十校4月模拟）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。