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球磨机的临界转速一、临界转速、转速率前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作,离心力大于钢球抛物落一。
如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。
到了磨机的转速增加到某一值υC的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。
由此可见，离心运转的临界条件是图1 离心运转时钢球的受力状况C≥G令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。
当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，因G=mg，代入上式，得到因,代入上式，得到取g=9.81米/秒2，则，于是R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υc ,相应的每分钟转数为nC时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。
此时,C=G,a=0°,cosa=1,从而此处，D=2R,单位皆为米。
对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。
最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。
如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。
只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。
但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。
因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。
山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。
制药制剂工程技术与设备制药机械的分类，按GB/T15692分为8类，（1）原料药设备及机械，如中药、生物制药、化学制药设备等。
（2）制剂机械。
（3）药用粉碎机械。
（4）饮片机械，如选、洗、润、切、烘等。
（5）制药纯水设备，如去离子水、注射用水设备等。
（6）药品包装机械，铝塑包装机、瓶装机等。
（7）药物检测设备，崩解仪,测定仪等。
（8）其他制药机械设备，真空泵、空压机、空调净化设备等其中制剂机械按剂型分为14类。
(1）片剂机械，将中西原料药与辅料经混合、制粒、压片、包衣等工序制成各种形状片剂的机械与设备（2）水针剂机械，将灭菌或无菌药液灌封于安瓿等容器内，制成注射针剂的机械与设备（3）西林瓶粉、水针剂机械（4）大输液剂机械（5）硬胶囊剂机械（6）软胶囊剂机械（7）丸剂机械（8）软膏剂机械(9）栓剂机械10）口服液剂机械（11）药膜剂机械（12）气雾剂机械（13）滴眼剂机械14）糖浆剂机械制药机械的代码，按《全国工农业产品（商品、物资）分类与代码》GB7635-87分，制药机械代码共六层。
第一层:机械产品 65 第二层:制药机械 64 第三层:制药机械的大类，第四层:区分各剂型机械的代码第五层:按功能分类的代码第六层:按型式、结构分类 P6制药机械产品的型号编制来源于《制药机械产品型号编制方法》，其型号编制为主型号+辅助型号。
P6主型号：制药机械分类名称、产品型式、功能及特征型号。
辅助型号：主要参数、改进设计顺序号。
制剂工程项目的设计：设计前期工作阶段、设计工作阶段和设计后期服务。
P10中医药现代化的六大标准-GAP,GEP, GMP, GCP,GLP, GSP中药材生产质量管理规范--GAP（Good Agriculturing Practice）中药提取生产质量管理规范--GEP（Good Extracting Practice）药品生产质量管理规范--GMP（Good Manufacturing Practice）药品临床试验管理规范--GCP（Good Clinical Practice）药品非临床研究质量管理规范--GLP（Good Laboratory Practice）药品经营质量管理规范--GSP（Good Supply Practice《药品生产质量管理规范》又称《最佳生产工艺规范》英文名：Good Manufacturing Practices for Drug 缩写GMPGMP的基本点是为了保证药品质量，必须做到防止生产中药品的混批，混杂污染和交叉污染。
1.1 球磨机工作原理及研磨体运动的基本状态1.1.1 球磨机工作原理球磨机的主要工作部份是一个装在两个大型轴承上并水平放置的回转圆筒，筒体用隔仓板分成几个仓室，在各仓内装有一定形状和大小的研磨体。
研磨体普通为钢球、钢锻、钢棒、卵石、砾石和瓷球等。
为了防止筒体被磨损，在筒体内壁装有衬板。
图1 磨机粉磨物料的作用当球磨机回转时，研磨体在离心力和与筒体内壁的衬板面产生的磨擦力的作用下，贴附在筒体内壁的衬板面上，随筒体一起回转，并被带到一定高度（如图1所示），在重力作用下自由下落，下落时研磨体像抛射体一样，冲击底部的物料把物料击碎。
研磨体上升、下落的循环运动是周而复始的。
此外，在磨机回转的过程中，研磨体还产生滑动和滚动，于是研磨体、衬板与物料之间发生研磨作用，使物料磨细。
由于进料端不断喂入新物料，使进料与出料端物料之间存在着料面差能强制物料流动，并且研磨体下落时冲击物料产生轴向推力也迫使物料流动，此外磨内气流运动也匡助物料流动。
因此，磨机筒体虽然是水平放置，但物料却可以由进料端缓慢地流向出料端，完成粉磨作业。
1.1.2研磨体运动的基本状态球磨机筒体的回转速度和研磨体的填充率对于粉磨物料的作用影响很大。
当筒体以不同转速回转时，筒体内的研磨体可能浮现三种基本状态，如图7.2所示。
图7.2(a)，转速太慢，研磨体和物料因磨擦力被筒体带到等于动磨擦角的高度时，研磨体和物料就下滑，称为“倾泻状态”，对物料有研磨作用，但对物料的冲击作用很小，于是使粉磨效率不佳；图7.2(c)，转速太快，研磨体和物料在其惯性离心力的作用下图7.2 筒体转速对研磨体运动的影响（a）低转速；（b）适宜转速；（c）高转速贴附筒体一起回转（作圆周运动），称为“周转状态”，研磨体对物料起不到冲击和研磨作用；图7.2(b)，转速比较适宜，研磨体提升到一定高度后抛落下来，称为“抛落状态”，研磨体对物料较大的冲击和研磨作用，粉磨效率高。
实际上，研磨体的运动状态是很复杂的，有贴附在磨机筒壁向上的运动；有沿筒壁和研磨体层向下的滑动；有类似抛射体的抛落运动；有绕自身轴线的自转运动以及滚动等。
球磨机工作原理钢球磨煤机（简称球磨机）是一种低速磨煤机，其转速一般为 15～ 25r/min ，我厂磨煤机的额定转速为 17r/min 。
它利用低速旋转的滚筒，带动筒内的钢球运动，通过钢球对原煤的撞击、挤压和研磨实现煤块的破碎和磨制。
筒内壳体和端盖内装有耐磨衬板，衬板可以将钢球带起来。
磨煤机采用的钢球尺寸分别为直径30、40、50mm的三种钢球，按照1∶1∶1 的数量比例装球。
大功率的电动机经减速机带动滚筒运动，筒内的钢球被内表面凹凸不平的衬板带到一定的高度后落下，通过钢球对煤块的撞击及钢球之间、钢球与护甲之间的研压，把煤磨碎。
原煤从两端的中空轴内部螺旋输送器的下部空间进入磨煤机，热一次风从中空轴中间的空心圆管进入磨煤机。
煤粉中空轴内部螺旋输送器的上部空间被一次风携带走，热风的风量决定了被带走的煤粉的粗细。
被热风带走的煤粉进入双锥体形式的分离器。
细度合格的煤粉经分离器出口的煤风管去燃烧器，细度不合格的煤粉经回粉管回到磨煤机筒体内重新磨制。
影响钢球磨煤机工作的因素很多，主要有以下几方面：1）钢球磨煤机的工作转速和临界转速球磨机的筒体的转速发生变化时其中的钢球和煤的运动特性也发生相应的变化，如图3-6-1 所示：当筒体的转速很低时，随着筒体的转动钢球被带到一定的高度，在筒内形成向筒体下部倾斜的状态，当这堆钢球的倾角等于或大于钢球的自然倾角时球就沿斜面滑落下来如图3-6-1（ a）所示，这时磨煤的作用是微不足道的，而且很难把磨好的煤粉从钢球堆中分离出来，煤将被重复研磨。
（ a）（ b）（ c）图 3-6-1转速对钢球在筒内运动的影响a 、转速过低b 、转速适当c、转速过高当筒体的转速超过一定值后，作用在钢球上的离心力很大，以致使钢球和煤附着于筒壁与其一起运动，如图3-6-1（c ）所示。
产生这种状态的最低转速称为临界转速n lj，这时煤不再是被打碎而是被研碎，但其磨煤作用仍然很少。
计算可得：nlj42.3r / min3－ 16 D其中 D 为筒体有效直径当筒体转速处于上述两种情况之间时，钢球被筒体带到一定高度后沿抛物线轨迹落下，产生强烈的撞击磨煤作用。
行星球磨机磨球运动规律的研究
行星球磨机磨球运动规律的研究
孙怀涛;方莹;万永敏
【期刊名称】《金属矿山》
【年(卷),期】2007(000)010
【摘要】行星球磨机中磨球的运动规律主要由离心力决定.通过绘制磨球在球磨罐内不同位置所受离心力的分布情况,分析了磨球相对于球磨罐的运动轨迹,研究了球磨罐公转速度、自转速度、半径及磨球大小对磨球运动的影响,得出同时提高球磨罐的公转速度和自转速度或采用大直径的磨球可显著增强粉磨效果的结论,为行星磨操作参数的选择提供了理论依据.
【总页数】4页(104-106,136)
【关键词】行星球磨机;磨球;运动规律;离心力
【作者】孙怀涛;方莹;万永敏
【作者单位】南京工业大学材料科学与工程学院;南京工业大学;南京工业大学【正文语种】中文
【中图分类】TD4
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球磨机泻落式公转，自转有的随筒壁上升，有的抛落，有的在球磨机研磨介质之间或对筒壁之间相对滑动，有的公转，有的自转。
为分析简化往往对研磨介质的运动作了某种认定和假设，比较常见的是将研磨介质在筒体内的运动规律简化为三种基本形式：抛落式，随着圆筒转速的提高，研磨介质随着筒体内壁作圆弧线运动上升至一定高度，然后纷纷作抛物线运动，介质落下的地方称为底脚区，介质出现强烈的冲击和翻滚，物料在圆弧线运动区受到磨剥作用，在底脚区同时受到磨剥和冲击作用，一般出现在进粒度较大的粗磨工艺中。
泻落式，在它出现筒体转速不高的情况下，随着球磨机圆筒的旋转全部研磨介质向上偏转一定的角度，当倾斜角超过研磨介质运动时的安息角时，介质将沿斜坡滚下，在泻落式T作的球磨机中，物料在介质间受到磨剥作用，一般出现在进料粒度较小的细磨T 艺中。
透析球磨机筒内装料运动方法发展脚步，前人在对球磨机筒内装料运动进行研究时，很多情况下只是单独考虑了研磨介质的运动状况，当球磨机起动后筒体内众多大大小小的研磨介质的运动是很复杂的。
离心式，如果球磨机圆筒的转速高到超过某一临界值，研磨介质就贴在衬板上不再落下多数情况下研究抛落式运动规律的比较多，对泻落式因其研究的难度较大，必研究者很少，基本匕对泻落运动状态只能进行定性的描述。
在研究球磨机抛落式运动进行简化处理时往往作了如下假设：①当球磨机在一定操作条件下运动时，研磨介质互不干扰，一层层作循环运动，运动轨迹近乎封闭曲线，②这条曲线的一段是以筒体为中心的圆弧线而另一段是抛物线;③忽略研磨介质间和球磨机研磨介质对筒壁的相对滑动，认为研必介质抛出的初速度对应于研磨介质所在同的圆周速度：④略去料、水(湿磨)对研磨介质运动的影响.而实际中介质间往往会存在不同程度的相对滑动和层与层之间的相互十扰，所以真实的球磨机运动状况要比这复杂得多。
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球磨机主要参数的确定(上)一、球磨机的转速（1）球磨机的临界转速 n o当磨机筒体的转速达到某一数值时，研磨体产生的离心力等于它本身的重力，因而使研磨体升举至脱离角α=00，即研磨体将紧贴附在筒壁上，随筒体一起回转而不会降落下来，这个转速就称为临界转速，用n0表示。
由于磨机在某一转速下进行工作时，筒体内各层研磨体运动的脱离角各不相同，在确定磨机筒体转速时，一般均以最外层研磨体为基准，也就是取磨机筒体的有效内径D1作为基准进行参数计算。
在图 7-4 中，当研磨体处于极限位置 E 点即它升举至顶点时，脱离角，此为临界条件，把它代入式（7-2），可得临界转速 n0cosα=cos00=1即所以式中 n0———临界转速，r/min；R1———最外层研磨体至磨筒体断面中心的距离（即筒体有效半径），m；D1———磨机筒体有效直径，m。
从理论上讲，当磨机转速达到临界转速时，研磨体将紧紧贴附在筒体内壁上，随筒体一起回转，不会降落，不能起任何粉磨作用。
但实际上并非如此，因为在推导研磨体运动的基本方程时，只考虑离心力，而忽略了研磨体的滑动、自转及物料对研磨体运动的影响。
因此球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值要高一些。
（2）球磨机的理论适宜转速 n 当磨机筒体达到临界转速 n0时，由于研磨体紧贴筒壁上，不能起到粉碎作用，因此对物料的粉碎功为零。
当筒体转速较慢时，研磨体呈泻落状态运动，对物料的粉碎作用很弱，即对物料的粉碎功很小，可见研磨体对物料的粉碎所消耗的功是筒体转速的函数。
因此，使研磨体产生最大粉碎功时的筒体转速就称为球磨机的理论适宜转速t。
要想得到最大的粉碎功，研磨体必须具有最大的降落高度。
如图7-5所示，筒体内研磨体的总降落高度H为H=h+y研磨体由脱离点 A 抛射上升的高度为 h ，根据抛射体运动学知以式（7-1）中代入式（7-44）中，得以式（7-10）和式（7-45）代入式（7-43）中，得研磨体总降落高度 H 是其脱离角的函数。
实验室用球磨机工作原理球磨机，这玩意儿听起来就挺神奇的，是吧？它在实验室里可是个宝贝，能把各种材料磨得细致无比，像是把石头磨成粉，真的是一项绝妙的工艺。
你想想，那些小颗粒就像糖粉一样，细腻又均匀，简直是材料科学的魔法师。
今天我们就来聊聊这个球磨机的工作原理，让你了解它到底是怎么运作的，顺便也能让你在朋友面前显得格外有知识。
球磨机的外观就很吸引人，圆圆的壳子，里面装满了小球。
这些小球可不是普通的玩具，而是特制的磨球，材质坚硬，能把各种材料磨得粉碎。
想象一下，像是在一个大锅里，不停地翻滚，哗啦哗啦的声音就像小朋友在玩沙子。
工作的时候，这些磨球就开始疯狂地撞击、摩擦，那场面可真热闹。
每当转动的时候，磨球就被带得飞起来，撞击到材料上，像打了一场没有硝烟的战争，材料被打得稀巴烂。
而且这磨球的大小、材质可是有讲究的。
小球撞击细小颗粒，效果特别好，而大球则适合处理那些硬度高、颗粒大的材料。
就像炒菜一样，不同的菜要用不同的锅。
这个原理在球磨机上也是一样，得根据你磨的材料来选择合适的磨球。
选择得当，效果事半功倍，简直是妙不可言。
得提提磨机里的速度。
转速快慢也是关键因素，转得快，磨得就细；转得慢，磨得就慢。
就好比你喝水，有时候口渴得不行，一口气就灌下去；有时候慢慢喝，细细品味。
这磨机也是一样，要根据需要来调整。
看似简单，其实里面可是门道多多，得仔细琢磨。
再说说磨料，球磨机可以磨很多材料，比如金属、矿石、陶瓷，甚至是一些化学试剂。
每一种材料都有自己的性格，有的坚硬得像铁，有的脆弱得像饼干。
磨的时候，得掌握好分寸，才能避免搞得一团糟。
有些材料磨起来特别顺手，就像是给你打下手，轻轻松松。
而有些则像个小霸王，得使点力气才能搞定。
说完磨机的运作，不得不提的是它的应用。
球磨机在实验室里的地位可不低，尤其是在材料研究、粉体加工方面，是不可或缺的工具。
无论是做新材料的研究，还是开发新产品，球磨机都是个得力助手。
就好像你上学时，没个好文具，怎么能写出漂亮的字呢？这磨机就相当于材料科学家的好文具，必不可少。
球磨机实际临界转速与最佳转速唐新民1 周德先2 １安徽铜陵有色金属公司铜山铜矿 安徽铜陵２安徽工业职业技术学院众所周知，球磨机临界转速就是钢球开始随筒体 物间综合动摩擦系数，湿式球磨机取 0.15，干式球磨机取 0.20 为宜，因钢球与筒体内壁的摩擦系数远远小于 1，钢球与筒体内壁必存在相对滑滚动。
这个假设条件也根本不存在。
壁旋转，不产生抛落运动的转速。
早在 1904 年德国费雪尔提出球磨机理论临界转速计算公式， 此后，国内外专家学者，对球磨机转速作过大量的研究和论述，普遍认为球磨机工作转速不能超过费氏临界转速，如冶金系统的《选矿设计手册》和教课书明 2 铜山矿φ 3.2 m ×3.1 m 格子 确规定“球磨机工作转速 n ≤0.88 n ”。
笔者研究认c 为：费氏 n 实质是筒体内壁上质点的临界转速，钢球球磨机现状及曾加快转速试验情况 铜山矿铜矿石种类较多，矿石硬度f =9~13，入磨 矿石粒度＜20 mm 占 85%左右，装φ100、φ75、φ50 mm 钢球 45 t 左右。
正常排空停车检测充填率为 42%c 的实际临界转速 n 比 n 大得多，且与钢球大小、充k c 填率、摩擦系数等诸多因素有关。
将球磨机转速 n 加 快到 n < n <n ，能大幅度增产节能降耗，现将其研究 c k 介绍如下。
左右。
混合密度 r= 4 500 kg/m 3，磨矿溢流细度<73混 um 占 62% 左右，处理量 A =40 t/h 。
筒体内半径 R= a 1.52 m ，转速 n =18 r/min ，600 kW 电机，平均负荷575 kW 。
当时该矿有台此磨机，已改了一台。
当两台均装 40 t 钢球，检测充填率均为 38% ~40% 时，转速加快的那台处理量确实比未加快的增加 15% 左右。
但加快转速的电机已超负荷运行(实测 610 kW 左右)， 而未改的那台球磨机的实际负荷只有 540 kW 左右。
钢球在球磨机运转中的运动形式
球磨机筒体转动使内部装的磨矿介质发生运动，因此对矿石产生磨碎作用。
它们内部装的磨矿介质的运动，有很多相似之处，钢球在球磨机运转中共分为三种运动形式。
1.钢球在球磨机中泻落式运动形式。
当球磨机转速低时，球磨机筒体内钢球贴着磨机的桶壁上升到一定的高度，并在自身重力的作用而泻落，此过程钢球以研磨性为主，适用于细粒物料。
实践证明，此过程中钢球与矿石的作用是能够实现磨矿作用。
钢球的运动形式如图1所示。
(图1)
2.钢球在磨机中抛落式运动形式。
随着球磨机的转速提高，钢球贴着球磨机的内壁上升到一定高度时，最后钢球以抛体形式下落。
此过程中形成巨大的冲击力，直接击打在矿石上，克服矿石内部分子力而破碎，磨矿作用以冲击性为主，适用
于粗粒矿石。
实践表明，该过程钢球的运动形式对是能够很好地实现磨矿作用。
钢球的运动形式如图2所示。
(图2)
3.钢球在磨机中发生离心式运动形式。
随着球磨机的转速提高，当球磨机的转速超过钢球的临界速度时，此时球磨机内钢球和矿料紧贴磨机内壁，不会发生泻落和抛落运动，发生离心式运动（如图3所示），此时钢球与矿料之间没发生相对运动，不会起到磨矿效果。
因此，磨矿过程应避免这种情况的发生，不然会造成很大的能源浪费。
(图3)。
不同转速率下球磨机内钢球的碰撞研究李腾飞;林蜀勇;张博;张家明;焦芬;覃文庆;张雁生【摘要】以最外层钢球为例进行理论计算,并采用有效内直径为5.35 m的球磨机进行离散元法(DEM)模拟,研究转速率对球磨机内钢球运动状态及内部碰撞情况的影响.研究结果表明:当钢球作抛落运动时,脱离角、落回角、钢球下落高度、在落回点的动能及冲击矿石的能量和研磨矿石的能量均与转速率有关;增大转速率,作抛落运动的钢球数明显增多,磨机内发生高能量碰撞的次数及平均碰撞能量均增大,有利于破碎硬度及粒度较大的矿石;但随着转速率增大,钢球-钢球、钢球-衬板之间碰撞能量占比增大,而钢球-矿石之间碰撞能量占比减小,从而降低磨机的能量利用率,增大磨矿过程的钢耗,减小衬板寿命.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(050)002【总页数】6页(P251-256)【关键词】转速率;离散元法(DEM);球磨机;碰撞【作者】李腾飞;林蜀勇;张博;张家明;焦芬;覃文庆;张雁生【作者单位】中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源加工与生物工程学院,湖南长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】TD921球磨作业在矿物加工领域具有重要地位，其目的是将有用矿物与脉石矿物充分解离并达到合适的粒度。
由于能量利用率低(4%~8%)，磨矿作业的运作成本约占选矿厂运作成本的50%[1]，所以，即使很小的磨矿工艺改进(调节磨机转速、合理装补球制度等)对提高球磨作业的效率、降低选矿成本和提高选别指标具有重大现实意义[2]。
磨机转速率对磨机内钢球的运动状态有很大影响。
147C H I N AV E N T U R EC A P I T A LTECHNOLOGY APPLICATION |科技技术应用钢球磨煤机是以钢球为中介质的磨机，是依靠磨机衬板与介质的摩擦力和磨机旋转时所产生的离心力的作用，使钢球紧贴着筒体的内壁旋转和提升。
在旋转和提升的过程中，往往又因各种条件的影响产生不同的工作状态。
1.泻落式运动状态：当磨机的工作转速较低时，整个粉磨体在磨机的旋转方向大约偏转40°—50°，并且经常保持粉磨体沿同心圆轨迹升高，然后一层层地泻落下来，这样周而复始的进行循环。
此种状态如图2-6a 所示，称为泻落状态。
这时物料主要是由介质的滑滚运动产生碾碎和研磨。
a）泻落状态 b）抛落状态 c）离心状态2.抛落式运动状态：当破碎介质在高速旋转的筒体中运动时，任何一层介质的运动轨迹都可以分成两段：上升时，介质从落回点A 1到脱离点A 5是绕圆形轨迹A 1A 5运动，但从脱离点A 5到落回点A 1，则按抛物线轨迹A 5A 1下落，以后又沿圆形轨迹运动。
在筒体内壁（衬板）与最外层介质之间的摩擦力作用下，外层介质沿圆形轨迹运动，摩擦力取决于摩擦系数和作用在筒体内壁（或相邻介质层）上的正压力。
正压力是由重力的径向分力N 和离心力C 产生。
重力的切向分力T 对筒体中心的力矩使介质产生于筒体旋转方向相反的转动趋势，如果摩擦力对筒体中心的力矩大于切向分力T 对筒体中心的力矩，那么介质与筒壁或介质层之间便不产生相对滑动，反之则存在相对滑动。
抛落式工作时，物料主要靠介质群落下时产生的冲击力而粉碎，同时也靠部分研磨作用。
球磨机就是采用这种工作状态。
3.离心式运动状态：磨矿机构转速越高，介质也就随着筒壁上升得越高。
超过一定速度时，介质就在离心力的作用下而不脱离筒壁。
在实际操作中，如遇到这种情形时，即不发生磨矿作用。
球磨机工作状态钢球抛落式运动。
研究球在球磨机内的运动规律时，我们是分析筒体内最外层的一个球的运动来说明筒体内全部钢球的运动。
球磨过程中钢球运动规律的研究张彩霞,刘维平(南方冶金学院资源工程系,江西赣州341000)摘要:通过对球磨过程中钢球运动规律的研究,分析了大小不同的钢球在上升和下降阶段的分层过程,并进一步分析了大小不同的钢球所起的球磨作用及球磨能量对球磨过程的影响 .Ｅ.Ｗ .Ｄａｖｉｓ,Ｆ.Ｆｉｓｈｅｒ和Ｒ.Ｖ.Ｓｔｅｉｇｅｒ分别提出了关于球磨过程中介质运动的理论.Ｆｉｓｈｅｒ和Ｄａｖｉｓ的理论本质上是相同的,均假设介质抛起后不受其它介质的影响,是自由抛落式运动.Ｓｔｅｉｇｅｒ认为球磨介质间存在相互推挤的压力,在抛落式运动的上升部分,通过该力促进了强制运动,进一步完善了上述理论[1].本文在前人研究的基础上,对球磨过程中钢球的运动规律作了进一步的探讨与研究 .1钢球运动方程钢球在磨机内的运动是由圆周运动和抛落式运动两部分组成的.抛落式运动终止后,钢球在落点处又直接进入圆周运动.以钢球的脱离位置Ａ作为坐标原点,则钢球运动轨迹如图1所示.分析钢球的运动过程,得到钢球的运动方程为:式中:α—钢球脱离角;Ｒ—回转半径.在已知脱离角α的情况下,可以根据以上钢球运动方程求得钢球作抛落式运动时的最高点Ｃ的坐标(ｘｃ,ｙｃ)与ｘ轴的交点Ｄ的坐标(ｘＤ,ｙＤ)、落回点Ｂ的坐标(ｘＢ,ｙＢ)以及其他各点坐标,从而可准确地描述钢球的运动轨迹.2钢球受力及分层2.ｌ钢球上升阶段受力分析及分层过程在磨机筒体内,球在上升过程中同时受到重力、离心力、摩擦力和机械阻力的联合作用,其受力情况如图2所示.钢球所受重力Ｇ在切向和法向上的分力分别为Ｔ和Ｎ(见图2).Ｔ在Ⅰ、Ⅳ象限内其方向和磨机转向相同;在Ⅱ、Ⅲ象限内与磨机转向相反,在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内与摩擦力Ｆ方向相反.Ｎ在第Ⅲ、Ⅳ象限内和离心力Ｃ方向相同.离心力Ｃ在各象限都指向筒壁,其大小由球的质量ｍ、磨机转速ｎ和回转半径Ｒ所决定,在同一磨机中的球群,不同位置的球,所产生的离心力Ｃ的大小不同,并影响Ｎ值和摩擦力Ｆ的大小.在Ⅲ、Ⅳ象限内的任一个离心力Ｃ和法向分力Ｎ都方向相同.球都力图向外产生径向运动.离心力Ｃ和重力分力Ｎ对筒壁构成的正压力,配合球与筒壁、球与球接触点的摩擦系数构成了摩擦力Ｆ.在正压力相同的情况下,小球单位面积受到的Ｆ大,大球单位面积受到的Ｆ小,从图2知,Ｆ与Ｔ的方向相反,抵消一部分Ｔ并阻止球沿切线方向运动.所以,小球较大球上升容易一些且更高一些.球在Ⅲ、Ⅳ象限径向运动中受到机械阻力Ｒｍ的作用,Ｒｍ的大小与球的大小、球的运动状况、球的表面粗糙程度及松散度等因素有关.由于影响因素的复杂,Ｒｍ尚不能用解析式表示,但可用松散度θ的大小和球的大小近似地反应Ｒｍ的大小[2].由以上受力分析可知,钢球受正压力作用随磨机以同样的线速度ｖ作圆曲线上升运动.在Ａ点处(见图1所示),力Ｃ和力Ｎ大小相等,方向相反,Ｆ=0.Ｔ被后面的球上升时产生的推力所抵消,此时,钢球脱离筒壁,作抛物线下落运动.由于Ｇｃｏｓα=ｍｖ2/Ｒ,Ｇ=ｍｇ(ｇ为重力加速度),而ｖ和转速ｎ的关系为ｖ=πＲｎ/30)2,故可由下式近似计算脱离角α:ｃｏｓα=(ｎ/30)2Ｒ(1) 设ｙ为球的上升高度,则有:ｙ=Ｒｃｏｓα(2)由式(2)可知,脱离角α的大小决定着球的上升高度.由式(1)知,α的大小又由ｎ和Ｒ的大小所决定.现分以下两种情况来讨论钢球在磨机内的分层情况.(1)Ｒ为常数,ｎ为变数假定磨机内只有一个球或只有一层球,由式(1)和式(2)知,当ｎ增加时,ｃｏｓα也相应增大,α角变小;当ｎ增加到某一值后,α=0,此时球上升到最高点,达到临界转速状态.在临界转速下球开始作离心运动,不同大小的球或不同的球层具有不同的临界转速.小球(或外层球)的临界转速小,大球(或里层球)的临界转速较大.以上分析还表明,ｎ值大,则球上升高度大,抛落距离远;ｎ值小,则球上升的高度小,抛落距离近,球上升的高度不同所产生的球磨作用也不相同.因此,在实际生产中,为提高球磨效率,必须寻找最佳转速.(2)ｎ为常数,Ｒ为变数在磨机中有大小不同的球,现取其中两个球进行讨论,设ｒ1为小球的半径,ｒ2为大球半径,α1和α2分别为小球和大球的脱离角.由式(1)和式(2)得:ｙ1=(ｎ/30)2(Ｒ-ｒ1),ｙ2=(ｎ/30)2(Ｒ-ｒ2)显然,ｙ1>ｙ2,说明球在上升分层过程中,小球上升的高度大于大球上升的高度.2.2钢球下降阶段分层过程参见图1,设钢球切向线速度为ｖｔ,脱离角为α,则钢球在做抛物落下运动时,其水平运动距离为ｘ=ｖｔｃｏｓａ.现考虑磨机内装有大小不同的钢球,小球切向线速度为ｖｔ1,水平运动距离为ｘｌ,脱离角为ａ1;大球切向线速度为ｖｔ2,水平运动距离为ｘ2,脱离角为α2.则:ｘ1=ｖｔ1ｃｏｓα1ｘ2=ｖｔ2ｃｏｓα2可以证明ｘ1>ｘ2,即小球的水平运动距离更远.也就是说,球在下降分层过程中,小球在外层,大球在内层.3钢球冲击能量对球磨的影响根据大球在里层小球在外层的结论,知道大小钢球在下降过程中的球磨效果不同,这里所说的大球和小球是相对的概念.为了便于分析问题,一般将球群中作泻落式运动的球称为大球,作抛落式运动的球称为小球.介于两者之间的球径称为临界球径,临界球径随磨机转速和充填率等因素的改变而改变.大球在里层,所在半径小,上升高度小,水平运动距离近,主要是泻落式运动,对球磨对象起磨剥作用,又因其体积大、个数少、面积小,故所起的磨剥作用也弱.小球在外层,所在半径大,上升高度大,水平运动距离远,是抛落式运动,对球磨对象主要起冲击作用,因其体积小、个数多、面积大,因此比大球球磨作用强烈.钢球落下冲击能量Ｅ来自动能和势能,计算表明[2]Ｅ小球>Ｅ大球,这说明小球冲击矿石的能量大,磨矿作用强,大球冲击矿石的能量小,磨矿作用弱.用1ｍｍ、2ｍｍ、3ｍｍ的球,通过批次球磨实验,研究了球径尺寸对能量消耗、球磨效率和产品粒度的影响[3].两种球磨样品的结构是相似的,在相同的球磨时间内,用较小的球可以获得较细的产品,当样品磨到一定细度时,用较小的球能量消耗要略小一些.用1ｍｍ玻璃球时,能达到最好的能量效率,增大球径尺寸,导致球磨效率降低.说明在球磨过程中,大小不同的球所产生的球磨效果是不同的.因此,应确定合理的大小钢球比例,以提高球磨效率.4钢球尺寸不同配比对球磨的影响磨矿实践表明,磨机中存在不同尺寸的混合介质时磨矿效果较单一尺寸介质的磨矿效果好.要使球磨机以高效率工作,球荷中不但应有足够数量的磨碎粗粒物料的大球,同时也应有研磨细粒物料的中球和小球.对于粒度分布范围宽的矿粒群,使钢球的组成特性与矿粒的组成特性相适应时会有最好的磨矿效果.4.1间断作业球磨机的球径配比Ｓｌｅｇｔｅｎ(1954年)通过试验研究指出:当颗粒粒度大于几毫米时,用混合球更有效,而在细磨时则选用一种球.这个结论只是在球径为40～80ｍｍ的范围内作出的.对于细磨而言,这样的球径太大,故此论述的适用性是有限制的.对于宽级别的被磨物料,为了得到最佳磨矿效果,必须选用混合球.在选择混合球的组成时,既必须考虑原矿粒又要考虑所希望得到的最佳细度.在实际生产中,常用下面的经验公式来计算混合球的平均直径[4].ｄｉ和Ｎｉ分别表示ｉ尺寸级别的球的直径和数目.采用的两种配比要使球体的平均体积直径,即1与ｄ—ｏ无很大的差别.这两种平均值可以用来表征球径配比.4.2连续作业球磨机的球径配比在连续生产的长筒型磨机中,被磨物料沿着排料的方向变得愈来愈细,为了得到最佳操作,球径配比也应该相应变化.为了达到上述目的,采用分级衬板可使球按大小沿磨矿路径而分级.在颗粒的粒度分布的变化已知的情况下,可以拟定一个最佳的球径配比与工作位置的关系函数.特征粒变ζ以及与此粒度所对应的最佳球径ｄ与筒长的位置的关系曲线见图3[4].图中曲线用一阶梯线来代替,阶梯线的梯级与预定的球直径一致.这样得出的线段长度Δｌ,所选用的各级球的重量比例应与这些长度的比例相一致.在4.1及4.2中,分别论述了在间断作业及连续作业球磨机中最佳球径配比.但是,在实际生产中,由于入磨物料的不均匀性,有时采用球径偏小的配比,可以使硬矿物保持较粗粒级及使软矿物达到较细粒级,从而加大软硬矿物的粒度差;采用球径偏大的配比可以有效磨碎粗矿粒及硬矿粒.而采用适宜的球径配比可以提高磨矿效率,但不能扩大软硬矿物粒子的粒度差.因此,欲提高磨矿效率宜采用适宜球径配比,如果是增强选择性磨碎作用,则应该采用偏大或偏小配比的装球制度.5结论(1)球在磨机中的径向分布规律是多数小球和少数大球在外层,多数大球和小数小球在里层.(2)不同球径的钢球所起的球磨作用不同.在实际生产中,为提高球磨效率,降低能耗,应选择最佳球径,建立合理的装球和补球制度.参考文献:[1]岩田傅行.抛落式球磨机磨矿最佳操作条件[Ｊ].粉体工程,1989,3(3):24～29.[2]李启衡.碎矿与磨矿[Ｍ].北京:冶金工业出版社,1980,131～144.[3]图尼尔Ｒ.搅拌球磨机的湿法细磨[Ｊ].国外金属矿选矿,1999,(8):31～35.[4]ＫｌａｕｓＳｃｈｏｎｅｒｔ.介质磨矿[Ｊ].国外金属矿选矿,1985,(1):31～33.。
