教育最新K122018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线作业 苏教版选修1-1

2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质作业苏教版选修1-1

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抛物线的几何性质

1．设抛物线 y2＝ mx的准线与直线 [ 基础达标 ]

x＝ 1 的距离为 3，则抛物线的方程为 ________．

m

分析：当 m>0 时，准线方程为 x＝－ 4＝－ 2，

∴ m＝ 8，此时抛物线方程为 y2＝ 8x；

当 <0 时，准线方程为 x m ＝－ ＝4， m 4

∴ ＝－ 16，此时抛物线方程为 y 2＝－ 16 x . m

∴所求抛物线方程为 y2＝ 8x 或 y2＝－ 16x.

答案： y2＝ 8 x 或 y2 ＝－ 16x

2．已知抛物线 C的极点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 y＝ x 与抛物线 C交于 A， B

两点．若 P(2,2) 为 AB的中点，则抛物线 C的方程为 ________．

2 2 2 2 y ＝ 2px 1 1

? y1－y2＝ 2p( x1 分析：设抛物线方程为 y ＝ 2px， A( x 1，y1) ， B( x2， y2) ，则2

px2 y2＝ 2

－x2) ，

y1－ y2 12 p＝ 2.

即 x1－ x2·(y ＋ y ) ＝ 2p? 2p＝1×4?

故 y2＝ 4x.

答案： y2＝ 4x

3．设 O是坐标原点， F 是抛物线 y 2

※精品试卷※

推 荐 下 载 2.3.1 双曲线的标准方程

[基础达标]

1.已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．

解析：因为b＝3，所以c2－a2＝(c＋a)(c－a)＝9，所以c－a＝1，a＝4，此双曲线的标准方程是x216－y29＝1.

答案：x216－y29＝1

2.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，那么k的值是________．

解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是y2－8k－x2－1k＝1，k<0，则 －8k＋－1k＝3，解得k＝－1.

答案：－1

3.在双曲线中，ca＝52，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线方程是________．

解析：焦点在x轴上，由椭圆4x2＋9y2＝36知，c＝5，所以a＝2，b2＝c2－a2＝1，所以双曲线方程为x24－y2＝1.

答案：x24－y2＝1

4.过双曲线x216－y29＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________．

解析：据题意AF2－AF1＝2a，BF2－BF1＝2a，

故AF2＋BF2－(AF1＋BF1)＝(AF2＋BF2)－AB＝4a，

因此AF2＋BF2＝AB＋4a＝6＋16＝22，故三角形周长为22＋6＝28.

答案：28

5.

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左，右焦点，且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．

解析：设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)．

由题意，得B(2，0)，C(2，3)．

∴4＝a2＋b24a2－9b2＝1，解得a2＝1b2＝3，

∴双曲线的标准方程为x2－y23＝1.

答案：x2－y23＝1

6.设P为双曲线x2－y212＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1∶PF2＝3∶2，则△PF1F2的面积为________． ※精品试卷※

2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质作业苏教版选修1-1 1 / 4 宝宝宝宝 嘻嘻嘻

双曲线的几何性质

[ 基础达标 ]

1 x2 y2 2 x2 y2

1．已知双曲线 C： a2－ b2＝ 1( a>0， b>0) 与双曲线 C： 4 － 16＝ 1 有同样的渐近线，且

C1 的右焦点为 F( 5 ，0) ，则 a＝ ________， b＝ ________.

x2 y2 b 2 2

分析：双曲线 4 － 16＝ 1 的渐近线为 y＝±2x，则 a＝ 2，即 b＝ 2a，又 c＝ 5，a ＋ b ＝

c2，所以 a＝ 1， b＝ 2.

答案：1 2

2．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个极点的坐标为 (0,2) ，则

双曲线的标准方程是 ________．

分析：由题意得 2a＋ 2b＝ 2 2 c，即 a＋ b＝ 2 c，又因为 a＝ 2，所以 b＝ 2c－ 2，所以

c 2＝ a 2＋ b 2＝ 4＋ 2 ＝4＋( 2 c － 2) 2，即 c 2－ 4 2 c ＋ 8＝0，所以 c ＝ 2 2， ＝ 2，所求的双曲

b b

y2 x2

线的标准方程是 4－ 4＝1.

y2 x2

答案： － ＝ 1

4 4

3．已知双曲线 C经过点 (1,1) ，它的一条渐近线方程为 y＝ 3x，则双曲线 C的标准方

1 2.6.1 曲线与方程

[基础达标]

1.方程4x2－y2＝0表示的曲线是________．

解析：原方程可化为(2x＋y)(2x－y)＝0，

即2x＋y＝0或2x－y＝0.

所以表示的曲线是两条直线．

答案：两条直线

2.下列各组方程表示相同曲线的是________(填序号)．

①y＝x与y＝x2；

②y＝(x)2与y＝|x|；

③(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0；

④y＝1x与xy＝1.

解析：①y取值不同；②中x的取值不同；③中前者x＝1且y＝－2，后者x＝1或y＝－2.

答案：④

3.若两条直线2x－y＋k＝0与x－y－1＝0的交点在曲线x2＋y2＝1上，则k＝________．

解析：由2x－y＋k＝0，x－y－1＝0，得x＝－1－k，y＝－2－k.

∵交点在x2＋y2＝1上，∴(－1－k)2＋(－2－k)2＝1.

解得k＝－1或－2.

答案：－1或－2

4.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．

解析：由x2－4＝0，y2－4＝0，得x＝2，y＝2，或x＝2，y＝－2，

或x＝－2，y＝2，或x＝－2，y＝－2.

故方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是四个点(±2，±2)．

答案：四个点(±2，±2)

5.直线l：y＝k(x－1)与椭圆x23＋y24＝1的交点个数为________．

解析：∵直线l恒过点(1，0)，而点(1，0)在椭圆的内部．

∴直线与椭圆恒有两个交点．

答案：2

6.已知0≤α<2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值是________．

解析：将P点坐标代入方程求解，

(cos α－2)2＋sin2α＝3，∴cos α＝12.

∵0≤α<2π，∴α＝π3或5π3.

答案：π3或5π3

7.已知直线a1x＋b1y＋1＝0及直线a2x＋b2y＋1＝0均过点(2，3)，则过点(a1，b1)、(a2，2 b2)(a1≠a2，b1≠b2)的直线的方程是________________．