函数单调性说课课件

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、增函数、减函数的定义
在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准 设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是 确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念， 为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实 同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。 也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一 定义中的“当x1<x2时，都有f(x1)< f(x2)”描述了y随x的增 大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质 注意： 个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性 （1）函数的单调性也叫函数的增减性； 的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学 （2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性； 习数学感念的方法，提高其个性品质。 （3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
2、函数单调性的定义引入
设计意图：①通过学生熟悉的知识引入新课题，有利 于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”： 生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生 从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大从图象 自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好 在该区间内呈上升趋势再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 的思维品质。②通过学生已学过的函数图象的动态形式 通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号 形象地反映出 x、y间的变化关系，使学生对函数单调性 语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语 有感性认识。 ③从学生的原有认知结构入手，探讨单调 言到数学符号语言的翻译变得轻松。 性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。④从图形、 直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、 学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

3 x 证明：令 f ( x) sin x x , 则 f (0) 0, 3!
x2 f ( x) cos x 1 , 2
f ( x) sin x x.
当x 0时, sin x x, 故在 (0,)内 f ( x) 0,
因此 , f ( x)在[0,)单调上升 , 又 f (0) 0,
六、教学过程设计
问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图 象，并且观察函数变化规律？
y
2 1 -2 -1 O 1 2
y=2x y= -2x
x
-2 -1
y
2 1 O 1 2
y
y=x2+1
1
x
-1 -2
-1 -2
O
1
x
增函数、减函数 问题2 ？ ？
单调性是局部性质
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
注1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别 其导数的符号即可，其步骤是:
⑴ 确定 f ( x) 的定义域；
⑵ 求 f ( x ) ，令 f ( x) 0 求出分界点； ⑶ 用分界点将定义域分成若干个开区间；
⑷ 判别 f ( x ) 在每个开区间内的符号，即可
确定 f ( x) 的严格单调性（严格单调区间）.
f (0) 0, f ( x) e x 1.
当x 0时, f ( x) 0, 故 f ( x) f (0); 当x 0时, f ( x) 0, 故 f ( x) f (0).
从而得证.
x3 例4. 证 明 当 x 0时, sin x x . 3!
∴函数
2
2 1
f ( x) x 2 1

三、课堂结构
进 递
反思篇 课堂小结，内化知识 实践篇 典例演练，强化应用
层
层
观察篇
归纳篇 归纳结论，揭示本质
操作篇 动手操作，深入探究
观察图形，初步分析
上 螺
升 旋
设问篇 有效设问，引入新课
四、教学媒体
1.借助多媒体，制作课件，提高 课堂效率和学生学习兴趣；通过几何 画板演示 , 使抽象的知识直观化、形 象化.
五、教学过程
（一）有效设问，引入新课
设计意图
利用问题吸引学生，达 到激发学习兴趣的目的.若学 生能说出单调区间，则追问 端点“1”的由来；若学生不 清楚单调性？从而引入新课.
1 如何判断函数 f ( x )=x + x(x ＞0)
(3)教法学法分析
教法
问题引领式 启发式 讨论式 动手操作 自主探究 合作交流
学法
二、教学目标
知识 技能 (1)探索函数单调性与导数正负的关系; (2)会判断函数单调性，求单调区间.
(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究 过程 过程中,发展学生自主学习能力； 方法 (2)强化数形结合思想.
情感 态度 (1)培养学生的探究精神； (2)体验动手操作带来的成功感.
y x 2 ( x 1)
五、教学过程
（四）归纳结论，揭示本质
设计意图
经历上述活动之后， 引导学生对一般情况进 行归纳、总结，得出结 论，教师板书.并解决开 始提出的问题：判断函 1 0)的单 数 (x + ＞ f ( x )= x x 调性，及端点“1”是怎 样产生的？
五、教学过程
（五）典例演练，强化应用 例1. 求函数 f ( x) 3 x 3 3 x 的单调区间. x 变式：求函数 f ( x ) 3e 3 x 的单调区间.

教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
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•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程