1-1-2 弧度制2 课件(人教A版必修4)

跟踪训练 1.将下列角度与弧度进行互化． ①20°＝________；②－15°＝________；③－151π＝________． 解析：①20°＝20×18π0＝π9. ②－15°＝－15×18π0＝－1π2. ③－151π＝－151π×180π°＝－396°. 答案：π9 －1π2 －396°
(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化
已知扇形的周长为 10 cm，面积为 4 cm2，求扇形圆心 角的弧度数． 【解】 设扇形圆心角的弧度数为 θ(0<θ<2π)，弧长为 l，半径为 r，
l＋2r＝10，① 依题意有12lr＝4，②
①代入②得 r2－5r＋4＝0，解得 r1＝1，r2＝4. 当 r＝1 cm 时，l＝8 cm，此时 θ＝8 rad>2π rad(舍去)； 当 r＝4 cm 时，l＝2 cm，此时 θ＝24＝12(rad)．
自我尝试
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1 弧度指的是 1 度的角．( × )
(2)弧长为 π，半径为 2 的扇形的圆心角是直角．( √ )
解析：(1)错误.1 弧度指的是长度等于半径长的弧所对的圆心角． (2)正确．若弧长为 π，半径为 2，则|α|＝π2，故其圆心角是直角．
2.85π弧度化为角度是(
c 所以当 l＝2c时，Smax＝1c62 ，此时 α＝rl＝c－2 2c＝2，
2
所以当扇形圆心角为 2 弧度时，扇形的面积有最大值1c62 .
规律方法 (1)求扇形的弧长和面积 ①记公式：弧度制下扇形的面积公式是 S＝12lr＝12αr2(其中 l 是 扇形的弧长，α 是扇形圆心角的弧度数，0＜α＜2π)． ②找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的 计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵 活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．

扇形的弧长 扇形的面积
l= nπR
180
S= nπR2
360
l=⑨ αR
1
S= 1lR=⑩ 2αR2
2
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.1 rad的角和1°的角相等. ( ✕ )
π
2.405°可以转化为360°+ 4 . ( ✕ )
提示:角度与弧度不可同时使用,405°可化为2π+
度 0° 1° 30° 45° 60° 90°
120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
π
π
⑦
π
180 6
3
π
4
π
⑧
3π
5π π
2
4
6
2π
3
3π 2π
2
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,圆心角为n°(α为其圆心角的弧度数),则
第1讲 描述运动的基本概念
高中数学 必修第一册 人教A版
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
5.1.2 弧度制
通过教材中的探究,明确角度制与弧度制的关系,掌握角度与弧度的互化公式 及弧度制下的弧长公式及扇形面积公式,体会数学抽象的过程,加强问题探究与数 学运算素养的培养.学习本节要注意以下问题: 1.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2.掌握并能运用弧长公式和扇形面积公式.
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
近年来,
随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注.市区现有一块近似正三角形的 土地ABC(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶

13π B.
C. 2π
D. 17π
3
3
3
3
解析：与 5π 终边相同的角记为 ，则 5π 2kπ ， k Z ，
3
3
当 k 1时， π ，故 A 正确；
3
当
k
3 时，
13π 3
，故
B
正确；
令 5π 2kπ 2π ，解得 k 1 Z ，故 C 错误；
3
3
2
当 k 2 时， 17π ，故 D 正确.故选 ABD.
第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制， 1
规定1度的角等于周角的 360 .
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度 的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
单位圆
半径为1的圆叫做单位圆.
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为rad ，
3
7.把角-690°化为 2kπ (0 2π, k Z) 的形式为___4_π___π6____.
解析：法一： 690
690
π 180
23 6
π
，
因为 23 π 4π π ，所以 690 4π π .
6
6
6
法二： 690
2360
30
，则 690
4π
π 6
.
8.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3
，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16，l 16 2r(0 r 8) ，

1.1.2 弧度制
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究
4 • PART 04达标检测
学习目标
1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关 系 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大
为100 cm2.
反思及感悟
灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关 键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形 面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.
探究点三 利用弧度制表示终边相同的角
60° 90°
弧度 0
度 120° 135° 150°
弧度
π
270° 360° 2π
3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则
度量单位类别 α为角度制
α为弧度制
扇形的弧长
l＝
l＝
扇形的面积
S＝
S＝ ＝
题型探究
思考1 1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大 小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？ 答 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半 径无关.如图所示，∠AOB就是1弧度的角.
D.－1π2 rad
解析 时针经过一小时，转过－30°，
又－30°＝－π6 rad，故选 B.
2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角
的弧度数是( C )