九上期末数学知识盲点例题

2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】专题4.6大题易丢分必做30题（提升版）九上北师大姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共30小题）1．（2020春•上虞区期末）解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是−12，求m的值和方程的另一个根．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出a+（−12）=m2，−12a=−m2，求出a、m的值即可．【解析】（1）x2﹣8x﹣4＝0，x2﹣8x＝4，x2﹣8x+16＝4+16，（x﹣4）2＝20，x﹣4=±√20，x1＝4+2√5，x2＝4﹣2√5；（2）设方程的另一个根是a，∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是−1 2，∴根据根与系数的关系得：a+（−12）=m2，−12a=−m2，解得：m＝1，a＝1，即m＝1，方程的另一个根是1．2．（2020春•温江区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得△＞0，由此可解得m的值．（2）根与系数的关系及已知条件可得关于m的一元二次方程，解得m的值并根据（1）中的所得的m 的取值范围作出取舍即可得出答案．【解析】（1）根据题意得：△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴(x1+x2)2−2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．3．（2020春•温江区校级期末）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【分析】（1）设年平均增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设每杯售价定为a元，由题意得关于a的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解析】（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，解得：a1＝21，a2＝20．∴为了能让顾客获得最大优惠，故a 取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．4．（2020春•沙坪坝区校级期末）阅读材料：用均值不等式求最值．已知x 、y 为非负实数，∵x +y ﹣2√xy =（√x ）2+（√y ）2﹣2√xy =（√x −√y ）2≥0，∴x +y ≥2√xy ，当且仅当“x ＝y ”时，等号成立．我们把不等式x +y ≥2√xy （x ≥0，y ≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知x ＞0，求函数y ＝2x +2x的最小值．解：y ＝2x +2x ≥2√2x ⋅2x =4，当且仅当2x =2x ，即x ＝1时，“＝”成立． ∴当x ＝1时，函数有最小值y ＝4 根据以上材料，解决下列问题：（1）当x ＞0时，求函数y ＝x +9x+1的最小值；（2）若函数y ＝4x +a x（x ＞0，a ＞0），当且仅当x ＝3时取得最小值，求实数a 的值． 【分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料结合（1）利用基本不等式即可求得实数a 的值． 【解析】（1）y ＝x +9x +1≥2√x ⋅9x +1＝2×3+1＝7， 当且仅当x =9x ，即x ＝3时，“＝”成立． 所以当x ＝3时，有函数的最小值y ＝7； （2）因为x ＞0，a ＞0， 所以y ＝4x +a x ≥2√4x ⋅ax =4√a ， 当且仅当4x =ax，即x =√a2时，“＝”成立，因为当且仅当x ＝3时取得最小值， 所以√a2=3， 解得a ＝36．5．（2019秋•凌源市期末）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为23；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两人抽取的数字相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张， ∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为23；故答案为：23；（2）根据题意列表如下：2 452 （2，2） （4，2） （5，2） 4 （2，4） （4，4） （5，4） 5（2，5）（4，5） （5，5）由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果， 所以两人抽取的数字相同的概率=39=13．6．（2020春•新城区校级期末）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题． （1）小丽被派往急诊科的概率是15 ；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出小丽和小王同时被派往发热门诊的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）小丽被派往发热门诊的概率15；故答案为：15；（2）小丽、小王和两个同事分别用A ，B ，C 1，C 2表示，根据题意画图如下：由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况， 则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是212=16．7．（2019秋•溧水区期末）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【分析】（1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图； （2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可． 【解析】（1）如图所示：（2）[5×2+2×（3﹣2）+5×3+3×3]×2 ＝（10+2+15+9）×2 ＝36×2 ＝72（mm 2）故需要涂漆的面积是72mm 2．8．（2019秋•薛城区期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ，测得其影长DE ＝0.4米． （1）请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ． （2）如果BF ＝1.6，求旗杆AB 的高．【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE ，过A 点作AF ∥CE 交BD 于F ，则BF 为所求； （2）证明△ABF ∽△CDE ，然后利用相似比计算AB 的长．【解析】（1）连结CE ，过A 点作AF ∥CE 交BD 于F ，则BF 为所求，如图； （2）∵AF ∥CE ， ∴∠AFB ＝∠CED ， 而∠ABF ＝∠CDE ＝90°， ∴△ABF ∽△CDE ， ∴AB CD=BF DE，即AB 1.6=20.4，∴AB ＝8（m ）．答：旗杆AB 的高为8m ．9．（2020春•南关区校级期末）如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ． （1）求证：△HCD ∽△HDB ．（2）求DH 长度．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD ∽△HDB ；（2）根据DH ∥AB ，AC ＝3CD ，对应线段成比例可得CH ＝1，再结合（1）△HCD ∽△HDB ，对应边成比例即可求出DH 的长度． 【解析】（1）证明：∵DH ∥AB ， ∴∠A ＝∠HDC ， ∵∠CBD ＝∠A ，∴∠HDC ＝∠CBD ，又∠H ＝∠H ， ∴△HCD ∽△HDB ； （2）∵DH ∥AB ， ∴CD AC=CH BC，∵AC ＝3CD ， ∴13=CH 3，∴CH ＝1，∴BH ＝BC +CH ＝3+1＝4， 由（1）知△HCD ∽△HDB ， ∴DH BH=CH DH，∴DH 2＝4×1＝4， ∴DH ＝2（负值舍去）． 答：DH 的长度为2．10．（2020春•文登区期末）如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．（1）求经过几秒后，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的25？（2）经过几秒，△PCQ 与△ABC 相似？【分析】（1）设经过x 秒，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的25，根据三角形的面积和已知列出方程，求出方程的解即可；（2）根据相似三角形的判定得出两种情况，再求出t 即可． 【解析】（1）设经过x 秒，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的25，12⋅2x ⋅(8−x)=12×10×8×25，解得：x 1＝x 2＝4，答：经过4秒后，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的25；（2）设经过t 秒，△PCQ 与△ABC 相似， 因为∠C ＝∠C ， 所以分为两种情况：①PC BC=CQ AC，2t 8=8−t 10，解得：t =167； ②PC AC=CQ BC，2t 10=8−t 8，解得：t =4013； 答：经过167秒或4013秒时，△PCQ 与△ABC 相似．11．（2020春•太仓市期末）如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 交于点F ，连接DE ．（1）求证：△ABD ∽△ACE ； （2）求证：△ADE ∽△ABC ；（3）若BE ＝CE =√5，CD ＝1，求DF 的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）利用两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明即可．（3）过点E 作EN ⊥ED 交BD 于N ，过点E 作EM ⊥DN 于M ．利用相似三角形的性质证明△END 是等腰直角三角形，再证明△EMF ≌△CDF 即可解决问题． 【解析】（1）证明；∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°， ∵∠A ＝∠A ， ∴△ADB ∽△AEC ．（2）证明：∵△ADB ∽△AEC ， ∴AD AE =AB AC ， ∴AD AB=AE AC，∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ．（3）解：过点E 作EN ⊥ED 交BD 于N ，过点E 作EM ⊥DN 于M ． 在Rt △BEC 中，∵BE ＝EC =√5，∠BEC ＝90°， ∴BC =√2BE =√10，∠BCF ＝45°， ∵∠BDC ＝90°，∴BD =√BC 2−CD 2=√10−1=3，∵∠EFB ＝∠DFC ，∠BEF ＝∠CDF ＝90°， ∴△BFE ∽△CFD ， ∴BF CF =EF DF ， ∴BF EF=CF DF，∵∠EFD ＝∠BFC ， ∴△EFD ∽△BFC ， ∴∠EDF ＝∠BCF ＝45°， ∵∠NED ＝90°， ∴∠END ＝∠EDN ＝45°， ∴EN ＝ED ，∵∠BEC ＝∠NED ＝90°， ∴∠BEN ＝∠CED ， ∵BE ＝CE ，∴△BEN ≌△CED （SAS ）， ∴BN ＝CD ＝1，DN ＝BD ﹣BN ＝2， ∵EN ＝ED ，EM ⊥DN ， ∴MN ＝DM ＝1， ∴EM ＝MN ＝MD ＝1，∵∠EMF ＝∠CDF ＝90°，∠EFM ＝∠CFD ，EM ＝CD ， ∴△EMF ≌△CDF （AAS ）， ∴MF ＝DF ， ∴DF =12．12．（2019秋•吉安县期末）如图，在平面直角坐标系中，点B （12，10），过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ．作y 轴的垂线，垂足为C 点D 从O 出发，沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发，沿BA 方向以每秒2个单位长度运动．当E 点运动到点A 时，三点随之停止运动．设运动时间为t ． （1）用含t 的代数式分别表示点E ，点F 的坐标．（2）若△ODE 与以点A ，E ，F 为顶点的三角形相似，求t 的值．【分析】（1）由题可得OE ＝3t ，OD ＝t ，BF ＝2t ，易证四边形OABC 是矩形，从而可得AB ＝OC ＝10，BC ＝OA ＝12，从而可求出OE 、AF ，即可得到点E 、F 的坐标；（2）只需分两种情况（①△ODE ∽△AEF ，②△ODE ∽△AFE ）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题【解析】（1）由题可得OE ＝3t ，OD ＝t ，BF ＝2t ． ∵BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，∠AOC ＝90°， ∴∠AOC ＝∠BAO ＝∠BCO ＝90°， ∴四边形OABC 是矩形， ∴AB ＝OC ，BC ＝OA ． ∵B （12，10），∴BC ＝OA ＝12，AB ＝OC ＝10， ∴AF ＝10﹣2t ，AE ＝12﹣3t ，∴点E 的坐标为（3t ，0），点F 的坐标为（12，10﹣2t ）；（2）①当△ODE ∽△AEF 时， 则有OD AE =OE AF，∴t 12−3t=3t10−2t，解得t 1＝0（舍），t 2=267； ②当△ODE ∽△AFE 时，则有OD AF =OE AE，∴t10−2t=3t12−3t，解得t 1＝0（舍），t 2＝6．∵点E 运动到点A 时，三点随之停止运动， ∴3t ≤12， ∴t ≤4． ∵6＞4， ∴t ＝6舍去， 综上所述：t 的值为267．13．（2019秋•江干区期末）如图1，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ． （1）求证：BE •BC ＝AE •CD ；（2）如图2，若点P 是边AD 上一点，且PE ⊥EC ．求证：AE •AB ＝DE •AP ．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB ＝CD ．AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，根据余角的性质得到∠ABE ＝∠DAE ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠AED ＝∠PEC ＝90°，求得∠AEP ＝∠DEC ，得到∠EAP ＝∠EDC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ．AD ＝BC ，∠BAD ＝90°， ∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠AED ＝90°， ∴∠BAE +∠ABE ＝∠BAE +∠EAD ，∴∠ABE ＝∠DAE ， ∴△ABE ∽△DAE ， ∴AB AD =BE AE ，∴CD BC=BE AE，∴BE •BC ＝AE •CD ； （2）证明：如图②中， ∵AE ⊥BD ，PE ⊥EC ， ∴∠AED ＝∠PEC ＝90°， ∴∠AEP ＝∠DEC ，∵∠EAD +∠ADE ＝90°，∠ADE +∠CDE ＝90°， ∴∠EAP ＝∠EDC ， ∴△AEP ∽△DEC ， ∴AE DE=AP CD，∵AB ＝CD ， ∴AE •AB ＝DE •AP ．14．（2020春•湘桥区期末）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点B 、C 作BE ∥AC ，CE ∥BD ，BE 与CE 交于点E ． （1）求证：四边形OBEC 是矩形；（2）当∠ABD ＝60°，AD ＝2√3时，求BE 的长．【分析】（1）先由平行四边形的定义证明四边形OBEC 为平行四边形，然后再由菱形的性质得到∠COB ＝90°，故四边形OBEC 是矩形；（2）证出△ABD 为等边三角形，得BD ＝AD ＝AB ＝2√3，则OD ＝OB =√3，由勾股定理求出OA ，进而得出答案．【解析】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2√3，∴OD＝OB=√3，在Rt△AOD中，AO=√AD2−OD2=√(2√3)2−(√3)2=3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．15．（2020春•孝义市期末）综合与实践如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1D1的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，OA1交BC于点E，OC1交CD于点F．知识初探．求证：OE＝OF；探究计算如图1，若AB ＝2，求四边形OECF 的面积； 拓展探究如图2，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ，若AC ＝4，则四边形ABCD 的面积是 8 （直接写出答案，不写过程）．【分析】知识初探：根据正方形的性质即可证明△BOE ≌△COF ，进而可得OE ＝OF ；探究计算：根据勾股定理可得AC 的长，结合△BOE ≌△COF ，可得S △BOE ＝S △COF ，进而可求四边形OECF 的面积；拓展探究：结合以上结论，根据四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，即可求出四边形ABCD 的面积． 【解析】知识初探证明：在正方形ABCD 和正方形A 1B 1C 1O 中，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，OB ＝OC ，∠EOF ＝90°， ∴∠BOC ﹣∠EOC ＝∠EOF ﹣∠EOC ， ∴∠BOE ＝∠COF ， 在△BOE 和△COF 中， {∠BOE =∠COFOB =OC ∠OBE =∠OCF， ∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ； 探究计算解：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝90°，BC ＝AB ＝2 在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√22+22=2√2， ∴OC ＝OB =√2，由上题可知△BOE ≌△COF ， ∴S △BOE ＝S △COF ，∴S 四边形OECF ＝S △COF +S △OCE ＝S △BOE +S △OCE ＝S △BOC =12OB •OC =12×√2×√2=1． 拓展探究解：∵四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AC ＝4，∴四边形ABCD的面积是：12×4×4＝8．故答案为：8．16．（2020春•遵义期末）如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE、BE．（1）求证：DE＝BE；（2）当AE＝AB＝2时，求四边形ABED的面积；（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB=√3+1，求AF的长．【分析】（1）由正方形的性质得CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，再证明△DCE≌△BCE便可得DE＝BE；（2）连接BD，根据两对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线积的一半，进行计算便可；（3）过E作EM⊥BF，证明△BEF是等边三角形，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM=√3x，得AM＝EM=√3x，由AB=√3+1，列出x的方程进行解答便可．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE；（2）如图①，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝2，∠BAD＝90°，∴BD=√AB2+AD2=√22+22=2√2，∴S四边形ABED=12BD⋅AE=12×2√2×2=2√2；（3）如图②，过E作EM⊥BF，由（1）知，△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，在四边形ADEF中，∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝∠EBF，∴BE＝EF，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠EBF＝60°，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM=√3x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=12∠BAD＝45°，∴AM＝EM=√3x，∵AM+BM＝AB=√3+1，∴x+√3x=√3+1，解得，x＝1，∴AF＝AB﹣BF=√3+1﹣1﹣1=√3−1．17．（2020春•上蔡县期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=k x（k ≠0）的图象交于点A （1，2）和B （﹣2，m ）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（3）过点B 作BE ∥x 轴，AD ⊥BE 于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AD ＝3CD ，求点C 的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解；（3）点A （1，2），点B （﹣2，﹣1），则AD ＝2﹣（﹣1）＝3，由AD ＝3CD 得CD ＝1，进而求解． 【解析】（1）把A （1，2）代入y 2=kx 中得k ＝2， ∴反比例函数的表达式为y 2=2x ， ∴B （﹣2，﹣1），把A （1，2）和B （﹣2，﹣1）代入一次函数y 1＝ax +b 得{a +b =2−2a +b =−1，解得{a =1b =1，∴一次函数的表达式为y 1＝x +1；（2）从图象可以看出，y 1＞y 2时x 的取值范围为﹣2＜x ＜0或x ＞1；（3）点A （1，2），点B （﹣2，﹣1）， 则AD ＝2﹣（﹣1）＝3， 由AD ＝3CD 得CD ＝1， 故点C （0，﹣1）或（2，﹣1）．18．（2020春•海陵区期末）如图，A 、B 是反比例函数y =kx 的图象上关于原点O 对称的两点，点C 是y 轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD⊥OD；（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．【分析】（1）利用三角形的中位线定理解决问题即可．（2）根据C为AD中点，C（0，﹣2），得到A点的纵坐标为﹣4，由于A、B关于原点O对称，得到S △ABD＝|k|＝5，k＝5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为4，于是得到结论．【解析】（1）证明：∵A、B是反比例函数y=kx的图象上关于原点O对称的两点，∴OA＝OB，∵AC＝CD，∴BD∥OC，∵OC⊥OD，∴BD⊥OD．（2）解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为4，∴4=5 x，∴x=5 4，∴B （54，4）．19．（2020春•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数y =mx （x ＞0）的图象上，顶点C 、D 在函数y =nx （x ＞0）的图象上，其中0＜m ＜n ，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m ＝4，n ＝20时，①点B 的坐标为 （4，1） ，点D 的坐标为 （4，5） ，BD 的长为 5 ． ②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积． ③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．【分析】（1）①用待定系数法即可求解；②四边形ABCD 的面积=12AC ×BD ，即可求解；③证明四边形ABCD 为平行四边形，而BD ⊥AC ，即可证明；（2）当四边形ABCD 为正方形时，设P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝t （t ≠0），求出点A 、B 的坐标，进而求解． 【解析】（1）①当x ＝4时，y =4x =1， ∴点B 的坐标为（4，1）； 当y ＝2时，2=4x ，解得：x ＝2， ∴点A 的坐标为（2，2）；当n ＝20时，y =20x ，当x ＝4时，y ＝5，故点D （4，5）， BD ＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD ∥y 轴，BD ⊥AC ，点P 的纵坐标为2，∴A （2，2），C （10，2）． ∴AC ＝8，∴四边形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×8×4＝16； ③四边形ABCD 为菱形，理由如下：由①得：点B 的坐标为（4，1），点D 的坐标为（4，5）， ∵点P 为线段BD 的中点， ∴点P 的坐标为（4，3）． 当y ＝3时，3=4x，解得：x =43， ∴点A 的坐标为（43，3）；当y ＝3时，3=20x ，解得：x =203， ∴点C 的坐标为（203，3）．∴P A ＝4−43=83，PC =203−4=83， ∴P A ＝PC ． ∵PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． 又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形；（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 为正方形时，设P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝t （t ≠0）． 当x ＝4时，y =m x =m 4， ∴点B 的坐标为（4，m 4）， ∴点A 的坐标为（4﹣t ，m 4+t ）．∵点A 在反比例函数y =mx 的图象上， ∴（4﹣t ）（m 4+t ）＝m ，化简得：t ＝4−m4，∴点D 的纵坐标为m4+2t =m 4+2（4−m 4）＝8−m4， ∴点D 的坐标为（4，8−m 4），∴4×（8−m4）＝n ，整理，得：m +n ＝32． 即四边形ABCD 能成为正方形，此时m +n ＝32．20．（2020春•宝应县期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为（﹣6，0），正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限．现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG ．（1）如图2，若α＝60°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE 取得最小值时，求过正方形OEFG 的顶点G 的反比例函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO 为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM 即可； （2）判断出当AE ⊥x 轴时，线段AE 的长最小，用勾股定理计算即可． 【解析】（1）如图2，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，设EF 与y 轴的交点为M ． ∵OE ＝OA ，α＝60°， ∴△AEO 为正三角形，∴OH ＝3，EH =√62−32=3√3， ∴E （﹣3，3√3）， ∵∠AOM ＝90°， ∴∠EOM ＝30°， 在Rt △EOM 中， ∵cos ∠EOM =OEOM ， 即√32=6OM， ∴OM ＝4√3．∴M（0，4√3）．设直线EF的函数表达式为y＝kx+4√3，∵该直线过点E（﹣3，3√3），∴﹣3k+4√3=3√3，解得k=√3 3，∴直线EF的函数表达式为y=√33x+4√3；（2）如图3，由题意可知，∠AOE＝α＝45°，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，∠AOE＝∠EAO＝45°，则AE＝OE．故设AE＝a，则OE＝a，∴a2+a2＝62，解得a1＝3√2，a2＝﹣3√2（舍去），∴OE＝a＝3 √2，∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝OE＝3√2，∠EOG＝90°，∴∠HOG＝45°，过点G作GH⊥x轴于点H，∴OH＝GH，在Rt△GHO中，设GH＝b，则OH＝b，∴b2+b2＝（3√2）2，∴b＝3，∴G（3，3），设过正方形OEFG的顶点G的反比例函数的解析式为y=k x，∴3=k 3，∴k＝9，∴过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析式为y=9 x．21．（2019秋•市中区期末）如图，一楼房AB后有一小山坡，其坡度为：i＝3：4，山坡面上一点E处有一亭子，测得上坡脚C与楼房的水平距离BC＝30米，与亭子的距离CE＝25米，小张从楼房测得E点的俯角为60°，求楼房的高度．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H，根据坡度的概念求出EF、CH，根据正切的定义求出AH，计算即可．【解析】过点E作EF⊥BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H．在Rt△CEF中，∵i＝CF：EF＝3：4，CE＝25米，∴EF＝15（米），CF＝20（米），∴BH＝EF＝15（米），HE＝BF＝BC+CF＝50（米），在Rt△AHE中，∵∠HAE＝30°，∴AH=EHtan30°=50√3（米），∴AB＝AH+HB＝（15+50√3）（米）．答：楼房AB的高为（15+50√3）米．22．（2019秋•慈溪市期末）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB＝8米，BC＝2米，前端挡板高DE＝0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α＝37°（如图3），求此时档板最高点E离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，先求得Rt△ABF中，AF＝tan37°×AB＝6，进而得到Rt△EFH中，EH＝cos37°×EF＝6.8，依据底边AB离地面的距离为1.3米，即可得到点E离地面的高度．【解析】如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，∵∠BAF＝90°，∠ABF＝37°，∴Rt△ABF中，AF＝tan37°×AB≈0.75×8＝6（米），∴EF＝AF+AD+DE＝8.5，∵∠EHF＝90°＝∠BAF，∠BF A＝∠EFH，∴∠E＝37°，∴Rt△EFH中，EH＝cos37°×EF≈0.80×8.5＝6.8（米），又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3＝8.1（米）．23．（2019秋•涵江区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．【分析】（1）连接OC，则可得OC＝OA，∠OAC＝∠OCA，再结合AC平分∠BAD，可判断OC∥AE，继而可判断出结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，由勾股定理得到BC=√AB2−AC2=√102−82=6，求得BC ＝CD＝6，延长BC交AE的延长线于F，根据全等三角形的性质得到FC＝BC＝6，AF＝AB＝10，求得∠CDF＝∠ABF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，又∵AC 平分∠BAD ， ∴∠CAD ＝∠CAO ＝∠OCA ， ∴OC ∥AE ， ∵CE ⊥AD ， 即可得OC ⊥CE ， ∴CE 是⊙O 的切线； （2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6， ∵∠BAC ＝∠DAC ， ∴BĈ=CD ̂， ∴BC ＝CD ＝6，延长BC 交AE 的延长线于F ，∵∠BAC ＝∠F AC ，AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°， ∴△ACB ≌△ACF （ASA ）， ∴FC ＝BC ＝6，AF ＝AB ＝10，∵∠CDF ＝180°﹣∠ADC ，∠ABF ＝180°﹣∠ADC ， ∴∠CDF ＝∠ABF ， ∵∠CFD ＝∠AFB ， ∴△CFD ∽△AFB ， ∴FD FB=CD AB，∴10−AD 12=610，∴AD =145．24．（2019秋•永吉县期末）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，则DE＝3√3．【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB＝AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线；（3）由AB＝AC，∠BAC＝60°知△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB＝BC＝12，CD=12BC＝6；又∠C＝60°，借助三角函数的定义，可得答案．【解析】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）连接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∴∠ODE ＝∠CED ＝90°． ∴DE 是⊙O 的切线；（3）解：由AB ＝AC ，∠BAC ＝60°知△ABC 是等边三角形， ∵⊙O 的半径为6，∴AB ＝BC ＝12，CD =12BC ＝6． ∵∠C ＝60°，∴DE ＝CD •sin60°=6√32=3√3， 故答案为：3√3．25．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB 为⊙O 直径，点D 为AB 下方⊙O 上一点，点C 为弧ABD 中点，连接CD ，CA ．（1）若∠ABD ＝α，求∠BDC （用α表示）；（2）过点C 作CE ⊥AB 于H ，交AD 于E ，∠CAD ＝β，求∠ACE （用β表示）； （3）在（2）的条件下，若OH ＝5，AD ＝24，求线段DE 的长．【分析】（1）连接AD ，设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，证明∠DAB ＝β﹣γ，β＝90°﹣γ，∠ABD ＝2γ，得出∠ABD ＝2∠BDC ，即可得出结果；（2）连接BC ，由直角三角形内角和证明∠ACE ＝∠ABC ，由点C 为弧ABD 中点，得出∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，即可得出结果；（3）连接OC ，证明∠COB ＝∠ABD ，得出△OCH ∽△ABD ，则OH BD=OC AB=12，求出BD ＝2OH ＝10，由勾股定理得出AB =√AD 2+BD 2=26，则AO ＝13，AH ＝AO +OH ＝18，证明△AHE ∽△ADB ，得出AH AD=AE AB ，求出AE=392，即可得出结果．【解析】（1）连接AD，如图1所示：设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，∵点C为弧ABD中点，∴AĈ=CD̂，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC=12∠ABD=12α；（2）连接BC，如图2所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵点C为弧ABD中点，∴AĈ=CD̂，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）连接OC，如图3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB ＝∠ABD ， ∵∠OHC ＝∠ADB ＝90°， ∴△OCH ∽△ABD ， ∴OH BD=OC AB=12，∴BD ＝2OH ＝10，∴AB =√AD 2+BD 2=√242+102=26， ∴AO ＝13，∴AH ＝AO +OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°， ∴△AHE ∽△ADB ， ∴AH AD=AE AB，即1824=AE 26，∴AE =392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24−392=92．26．（2019秋•连州市期末）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售价x （元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y 与该天售价x 之间的一次函数关系式，写出x 的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【分析】（1）设一次函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由待定系数法求得答案即可．（2）先根据利润等于销售量乘以每千克的利润得出m 关于x 的二次函数，再根据水果店该天获利400元，可得关于x 的一元二次方程，解得x 的值，然后结合x 的取值范围即可得出答案． 【解析】（1）设一次函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），将表中数据代入得： {25k +b =3522k +b =38， 解得：{k =−1b =60．∴y ＝﹣x +60（15≤x ≤40）． （2）由题知m ＝y （x ﹣10） ＝（﹣x +60）（x ﹣10） ＝﹣x 2+70x ﹣600，∴当m ＝400时，﹣x 2+70x ﹣600＝400， 整理得：x 2﹣70x +1000＝0， 解得：x 1＝20，x 2＝50． ∵15≤x ≤40， ∴x ＝20．∴这天芒果的售价为20元．27．（2019秋•凌源市期末）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示：（1）写出每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； （2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将A （40，500），B （90，0）代入上式，即可求解；（2）由题意得（﹣10x +900）（ x ﹣40）＝4000，解方程即可求解；（3）由题意得w ＝（﹣10x +900）（ x ﹣40）＝﹣10（x ﹣65）2+6250，进而求解． 【解析】（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 将A （40，500），B （90，0）代入上式，得{40k +b =50090k +b =0，解得：{k =−10b =900，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +900， 自变量的取值范围是40≤x ≤90；（2）由题意得（﹣10x +900）（ x ﹣40）＝4000， 解得x ＝80或x ＝50， 又∵40≤x ≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w 元，由题意得，w ＝（﹣10x +900）（ x ﹣40）＝﹣10（x ﹣65）2+6250， ∵﹣10＜0， ∴w 有最大值， ∵40≤x ≤90，∴当x＝65（元）时，w最大＝6250（元）．∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．28．（2019秋•荔湾区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．【解析】（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴S△PMA=12×1×1=12，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|=√1+4=√5，设点Q到线段MA的距离为h，作QJ⊥AM于J，QT∥y轴交OA于T．则QT＝|a2﹣4a+3|，h＝QT•sin∠QTA=|a2−4a+3|√5，∴S△QMA=12×√5×ℎ=12×|a2﹣4a+3|＝1，即|a2﹣4a+3|＝2，即a2﹣4a+3＝2或﹣2，解得a＝2+√3或2−√3，∴点Q坐标为（2+√3，6+2√3）或（2−√3，6﹣2√3）．29．（2020春•莒县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、。

初三数学九年级上册期末试题及答案知识讲解(1)一、选择题1．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm2．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.43．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+49．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 10．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.211．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0 B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．19．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.24．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.25．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.26．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 28．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝29．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+530．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．三、解答题31．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

九上期末数学知识盲点例题
1、如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、
B两点的弓形〔弓形的弧是⊙O的一局部〕区域内，
∠AOB=80°，为了防止触礁，轮船P及A、B的张角
∠APB的最大值为______°．
2、如下图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A
处安装了一台监视器，它的监控角度是70°，为了监
控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装______台这
样的监视器
3、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个一定是半圆环形〔〕
4、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎
片如下图，为配到及原来大小一样的圆形玻璃，小
明带到商店去的一块玻璃碎片应该是〔〕
5、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样
的工具，最少使用_____________次就可以找到圆形工
件的圆心
6、如图，PQ=3，以PQ为直径的圆及一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小
圆在正方形的外部且及CD切于点Q．
则AB=
7、工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图〔单位：cm〕．将形状规则的铁球放入槽内时，假设同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图．⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．结合图1中的数据，计算这种铁球的直径
是_________cm。

初三数学盲区试题1.“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了．【答案】增大视角，减小盲区【解析】“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”是为了增加驾驶员的视角，减少盲区，从而更有利于驾驶；在高处俯瞰时，视角会增大，而盲区相应减小，故“站得高，看得远”也是为了增大视角，减少盲区．解：“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了增大视角，减小盲区．2.如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为米．【答案】2.5【解析】首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，∵CD∥EO，∴△BND∽△BME，∴，∵点A（﹣10，0），∴BM=10米，∵眼睛距地面1.5米，∴AB=CN=MO=1.5米，∵DC=2米，∴DN=2﹣1.5=0.5米，∵他的前方5米处有一堵墙DC，∴BN=5米，∴，∴EM=1米，∴EO=1+1.5=2.5米．故答案为：2.5．3.如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房的范围内小丽看不见．【答案】大于15米小于18米【解析】先判断出盲区，然后利用解直角三角形的知识求出盲区即可．解：由题意得，盲区为BD，设BD=x，则BC=x+15，∴，解得：x=3，∴在大于15米小于18米的范围内小丽看不见．故答案为：大于15米小于18米．4.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A（﹣10，0）处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y（y＞0）轴时，盲区（视力达不到的地方）范围是．【答案】0＜y≤2.5【解析】如图，本题所求的就是OC的值，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函数可求出．解：过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，三角形DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，因此三角形CDF中，CF=DF•tan∠BDH=1因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5．因此盲区的范围在0＜y≤2.5．5.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是．【答案】变大【解析】根据视角与盲区的关系来判断．解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故答案为：变大．6.人站在屋内，离窗户越远，那么从这扇窗户向外眺望时盲区（填“越大”，或“越小”，或“不变”）．【答案】越大【解析】根据视角与盲区的关系来判断．解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会越大．故答案为：越大．7.如图所示，在房子的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在．【答案】△ABD所在的区域【解析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E 是视点，找到在E点处看不到的区域即可．解：由图知：在视点E的位置，看不到AB段，因此监视器的盲区在△ABD所在的区域．8.如图，身高l.5米的小强站在离一个高大的建筑物20米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围米（建筑物上的高度）．【答案】3.5【解析】解决本题的关键是正确理解题意，盲区即小强看不到的建筑物的高度．根据各物体的比例关系画出图形，数形结合，可以比较直观列出相关的比例关系式，从而得出答案．解：根据题意画出示意图，并作出相应的辅助线如下，其中x为虚线的长度，．设盲区的范围为y，根据示意图可列如下出关系式①②解由①②两方程式组成的方程组得x=15，y=3.5故答案为3.5．9.在下列关于盲区的说法中，正确的有．（填序号①②等）①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些．【答案】①③④【解析】盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．解：②中上山和下山时盲区是不同的，要记住仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．而①③④都是正确的，因此选①③④．10.当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为．【答案】到了自己的盲区的范围内【解析】后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，说明看到的范围减少，即盲区增大．解：根据题意我们很明显的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．故答案为：到了自己的盲区的范围内．。