人教版九年级上册数学各章节重要知识点归纳【精品】

数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。

人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。

②变量：数量可能改变的量。

③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。

④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。

⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。

⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。

⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。

2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。

②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。

⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。

3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。

②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。

④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。

⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。

4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。

②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。

即 f(x) = 0 时 x 的解。

③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。

二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。

②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。

③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。

④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。

⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。

人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标1、明白一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一具未知数(一元)，同时未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的普通形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、落次----解一元二次方程1．落次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(别管用啥办法解一元二次方程，基本上要一元二次方程落次)2、直截了当开平办法利用平方根的定义直截了当开平方求一元二次方程的解的办法叫做直截了当开平办法。

直截了当开平办法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。

依照平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0 ≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b0时，方程有两个实数根。

当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。

当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。

5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分不等于0，从而实现落次，这种解叫因式分解法。

这种办法简单易行，是解一元二次方程最常用的办法。

三、一元二次方程根的判不式根的判不式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判不式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?四、一元二次方程根与系数的关系假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式)04(2422≥--± -=ac b a ac b b x 可算出a b x x -=+21，a cx x =21。

−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。

特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。

（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。

2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。

3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。

（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。

（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。

二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。

2、方程x 2 = p 的根（1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。

（2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。

（3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。

人教版九年级数学全册各单元知识点总结第一单元：有理数与小数- 数的分类：自然数、整数、有理数、小数、实数- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法和乘除法- 小数的加减法和乘除法- 小数与分数的转化和比较大小第二单元：代数式与方程式- 代数式的基本概念和运算法则- 代数式化简与展开- 方程式的基本概念和解法- 一元一次方程式的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用第三单元：图形的初步研究- 平面图形的基本概念和性质- 直线、射线、线段、角的基本概念和性质- 同位角、对顶角、内错角、同旁内角的性质和关系- 平行线和平行四边形的性质- 三角形的内角和外角的性质第四单元：一次函数与一元一次不等式- 函数的基本概念和表示方法- 一次函数的性质和图像- 一元一次不等式的解法和应用第五单元：数列的基本概念- 数列的基本概念和表示方法- 等差数列和等差数列的求和公式- 等比数列和等比数列的求和公式- 数列的应用第六单元：几何变换- 平移、旋转和翻转的基本概念和性质- 平移、旋转和翻转的变换规律- 对称和中心对称的性质和判断- 三角形的位似判断和证明第七单元：数据的收集和统计- 调查和数据收集的方法和技巧- 数据的整理、处理和分析- 平均数、中位数和众数的计算和应用- 直方图、折线图和饼图的表示和解读第八单元：概率与统计- 事件和概率的基本概念和性质- 概率计算的方法和技巧- 列举和计数的方法和应用- 两个事件的关系和概率以上是人教版九年级数学全册各单元的知识点总结。

希望对你的学习有所帮助！。

人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

典型例题：1、已知关于x的方程（x21m-+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。

21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

人教版九年级数学上册重点知识点总结一、实数1.有理数1.1 定义：整数和分数统称为有理数。

1.2 分类：正有理数、负有理数和零。

1.3 性质：有理数加减乘除遵循交换律、结合律和分配律。

1.4 相反数、绝对值：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数；一个数的绝对值是它与零的距离。

2.无理数2.1 定义：不能表示为两个整数比的数称为无理数。

2.2 性质：无理数不能精确表示，只能近似计算。

2.3 常见无理数：π、√2、√3等。

3.实数3.1 定义：有理数和无理数的集合称为实数。

3.2 性质：实数加减乘除遵循交换律、结合律和分配律。

二、代数式1.代数式的概念1.1 代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式。

1.2 代数式的分类：单项式、多项式、函数等。

2.单项式2.1 定义：只有一个项的代数式称为单项式。

2.2 项的系数：单项式中字母的系数是该字母前的数字。

3.多项式3.1 定义：有两个或以上项的代数式称为多项式。

3.2 多项式的度：多项式中最高次项的次数称为该多项式的度。

4.函数4.1 定义：对于每个输入值，都有唯一输出值的代数式称为函数。

4.2 函数的表示方法：解析式、表格、图象等。

三、方程（含方程组）1.一元一次方程1.1 定义：只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。

1.2 解法：移项、合并同类项、化简等。

2.二元一次方程2.1 定义：有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为二元一次方程。

2.2 解法：代入法、消元法等。

3.方程组3.1 定义：由两个或以上方程组成的解集称为方程组。

3.2 解法：代入法、消元法、图解法等。

四、不等式（含不等式组）1.不等式1.1 定义：用“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等号表示两个数之间大小关系的式子称为不等式。

1.2 解法：同方向不等式可以相加减，异方向不等式需要变号。

2.不等式组2.1 定义：由两个或以上不等式组成的解集称为不等式组。

人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结数学九年级上册共有十个单元，分别是集合与函数、有理数与运算、整式的加减、整式的乘法、一次函数与方程、比例与百分数、线性方程组、平方根与整式的除法、直角三角形与勾股定理、统计与概率。

下面将详细介绍这些单元的知识点。

一、集合与函数：1.集合：元素、属于、不属于、集合的相等、全集、子集、交集、并集、差集、互斥集、余集。

2.函数：自变量、因变量、函数的值、定义域、值域、函数的相等、奇函数、偶函数、函数的和差积商、反函数。

3.函数的图象：平移、伸缩、翻折、求过给定点的直线方程。

二、有理数与运算：1.有理数：整数、分数、有理数的相反数、绝对值、有理数的大小、有理数的加减乘除。

2.小数：有限小数、无限小数、循环小数、无理数、实数。

3.数轴与有理数：数轴上的点、有理数与数轴的对应关系、有理数的大小关系、有理数的加法减法、有理数的乘法除法。

4.分式：分数的性质、带分数、分数的加减乘除。

三、整式的加减：1.代数式：字母、代数式的加减、整式、项、系数、常数项。

2.同类项：同类项的合并与分拆、整式的加法、整式的减法。

四、整式的乘法：1.乘法基本公式：乘法基本公式的应用、平方差公式、差的平方公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式、整式的乘法。

2.因式与倍式：因式分解、互质、最大公因式。

五、一次函数与方程：1.函数与方程：线性函数、一次函数、函数的表示、函数的图象、函数的性质、函数关系、一元一次方程、方程的解。

2.解一次方程：等式的性质、移项变号、等式的逆运算、绝对值不等式。

六、比例与百分数：1.比例：比例的概念、比例的扩大与缩小、比例的性质、四边形的对边比、折线的边长比。

2.百分数：百分数与百分数、百分数与小数、百分数与分数、百分数的运算、平均数、加权平均数。

七、线性方程组：1.二元一次方程组：线性方程组、二元一次方程组、方程组的解、解二元一次方程组。

2.三元一次方程组：解三元一次方程组。

最新版人教版九年级数学全册知识点第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有四个特色：(1)只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程能否为一元二次方程，先看它能否为整式方程，若是，再对它进行整理．假如能整理为2的形式，ax +bx+c=0(a≠0)则这个方程就为一元二次方程．（ 4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应知足（ a≠0）21.2降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是经过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算. 往常用根号表示其运算结果.2、配方法经过配成完好平方式的方法，获取一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依照是完好平方公式。

1.转变：将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1：将二次项系数化为 13.移项：将常数项移到等号右边4.配方：等号左右两边同时加前一次项系数一半的平方5.变形：将等号左侧的代数式写成完好平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可获取原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，而后计算鉴别式△的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 便可获取方程的根。

=b2-4ac的值，当b2- 4ac≥0时，把各项系数a, b, c因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，获取两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所获取的根，就是原方程的两个根。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。