九年级上册数学知识点归纳详解

人教版九年级数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

典型例题：1、已知关于x的方程（x21m-+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。

21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集4. 集合的性质：全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念：根、解、方程的种类5. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质：比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换：平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系：同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算：矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示：条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题：弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算：体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结，通过掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学解题能力。

通过反复练习和思考，相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识，取得更好的成绩。

九年级上册数学重点知识归纳一、二次函数1. 二次函数定义。

一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。

2. 二次函数的关系式：(1)一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

(2)顶点式：y=a(x+h)²+k(a，h，k为常数)，此时二次函数的对称轴是直线x=-h，顶点坐标是(-h，k)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a，x₁，x₂为两交点横坐标)，此时二次函数的图像与x轴有两个交点。

3. 最大(小)值：如果自变量的取值小于或等于对称轴的函数值大于或等于零，那么当x= - b/2a时，y有最大(小)值。

4. 实际应用中的二次函数：(1)已知图象与x轴交点的坐标(有两个)，可求出二次函数的解析式。

(2)已知二次函数的最大值或最小值与图象的顶点坐标，可求出二次函数的解析式。

二、圆的基本性质1. 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA的长度叫做半径。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

3. 圆周角定理：圆中的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

5. 圆的对称性：圆既是中心对称图形也是轴对称图形。

6. 有关圆的计算公式(1) 垂径分三定理：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②把一个圆看作一系列同心圆的全体点都在这个圆的直径线上③相交弦所得两条弧在圆内部分被这个弦分割的两个部分弧相等。

(2) 圆环的计算公式：外圆面积一内圆面积=π(R²-r²)(其中R表示大圆的半径r表示小圆的半径)。

(3) 扇形的面积公式：S=nπR²/360°(其中n表示扇形所对圆心角的度数R表示扇形的半径)。

数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。

九年级上册数学知识点一、有理数1. 整数2. 分数3. 小数二、代数表达式和简单方程1. 代数表达式的定义与运算2. 一元一次方程3. 方程的解4. 解一元一次方程的基本方法三、图形的性质和变换1. 空间几何图形- 三角形- 四边形- 多边形2. 平面镜像与旋转- 线对称与点对称- 图形的旋转四、概率和统计1. 概率的定义与计算- 随机事件- 事件发生的概率计算 2. 统计与表示- 数据的收集与整理- 平均数与中位数五、函数1. 函数的概念与表示2. 线性函数- 函数的增减性与最值 - 线性函数的图像与性质六、几何初步1. 直线、射线和线段2. 角及其性质3. 平行线和平行四边形七、相似与全等三角形1. 相似三角形- 相似三角形的判定与性质 - 相似三角形的应用2. 全等三角形- 全等三角形的判定与性质 - 全等三角形的应用八、立体几何初步1. 空间几何体的性质- 点、线、面的关系- 空间几何体的视图2. 投影与截面- 立体图形的投影- 立体图形的截面九、二次根式与实数1. 二次根式的性质与运算- 平方根与立方根- 二次根式的四则运算2. 实数的定义与运算- 有理数与无理数的概念- 实数的加减乘除运算十、解直角三角形1. 直角三角形的概念与性质2. 利用三角函数解直角三角形以上是九年级上册数学的主要知识点，通过对这些知识的系统学习，你将掌握数学中的基本概念、方法和技巧。

在实际应用中，这些知识将为你提供解决问题的工具和途径。

希望你能够认真学习，不断提高自己的数学能力。

九年级上册数学知识点梳理总结(全)九年级上册数学知识点梳理总结(全)九（上）数学知识点总结第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点总结一、几何：1、三角形的性质与特性：（1）三角形的种类①根据边长的不同，分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

②根据角的不同，分为等边三角形、等腰三角形、等量三角形和不等腰直角三角形。

（2）三角形的周长和面积周长：三角形的周长等于三条边的边长之和。

面积：由三角形三条边长求解可知，三角形的面积等于边长乘以高除以2。

2、直线的性质：（1）直线的基本概念：直线是一种端点无限远，且经过每一点方向一致的距离。

（2）直线的方程直线的坐标方程为：y=kx+b (k,b为常数，k为斜率，b为y轴截距)（3）直线的条件1）平行：两条不能相交的直线若他们的斜率相同，就称它们为平行。

2）垂直：两条不能相交的直线若他们的斜率相乘等于-1，就称它们为垂直。

3、平面图形的性质：（1）平面图形的分类：平面图形可以分为：三角形、正方形、矩形、梯形、平行四边形、圆形和椭圆等几何图形。

（2）圆的性质：（1）圆心：圆上任意一点距离圆心的距离都相等；（2）半径：圆心到圆的任意一点的距离称为半径；（3）周长：圆的周长等于2πr；（4）面积：圆的面积等于πr^2。

二、数论：1、质数：质数是指大于1且只能被1和本身整除的正整数，质数又称素数。

2、整除法：整除法是指将一个被除数除以一个除数，可以得到一个商(整数)，也可以得到余数(模)。

3、概率：概念：概率是指一件事情发生的可能性，也可以表示为尝试次数和最后发生次数的比值。

4、数列：数列是指按照一定的顺序排列的一组有限的数字，常用数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

数学九年级上册全知识点一、整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的相反数4. 整数的加法和减法二、有理数的概念和运算1. 有理数的概念2. 有理数的相反数和绝对值3. 有理数的加法和减法4. 有理数的乘法和除法5. 有理数的混合运算三、平方根和立方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的求解3. 立方根的概念和性质4. 立方根的求解四、二次根式1. 二次根式的概念和性质2. 二次根式的化简和分解3. 二次根式的加法和减法4. 二次根式的乘法和除法五、比例与比例的性质1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 比例的四种特殊情况4. 比例的运算六、百分数1. 百分数的概念和表示方法2. 百分数的转化3. 百分数的运算七、利率和利息1. 利率的概念和计算2. 简单利息的计算3. 复利的计算八、容积和表面积1. 球的容积和表面积2. 圆柱体的容积和表面积3. 直角三角形的斜边长和面积九、统计与概率1. 统计的概念和方法2. 频率和频率分布3. 概率的基本概念和计算方法十、平面几何图形1. 平行线和垂直线2. 直角三角形和勾股定理3. 三角形的性质和分类4. 四边形的性质和分类5. 圆的性质和圆内外关系十一、函数的概念和表示1. 函数的概念和特征2. 函数的表示方法3. 函数的图像和性质以上是数学九年级上册的全知识点，涵盖了整数、有理数、平方根、立方根、二次根式、比例、百分数、利率和利息、容积和表面积、统计与概率、平面几何图形以及函数等多个重要内容。

通过系统学习这些知识点，同学们可以更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和思维水平。

希望同学们能够认真学习并善于运用这些知识点，取得优异的成绩。

九年级数学上册各单元知识点归纳第一章：有理数1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。

2. 有理数的比较：可以通过大小比较法则来判断有理数的大小关系。

3. 有理数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

4. 有理数的乘方：有理数的指数是整数，可以进行乘方运算。

5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数可以通过求倒数的方法得到。

第二章：代数式与方程1. 代数式的概念：由字母和数字运算符号组成的式子。

2. 代数式的加法与减法：类似项的合并及去括号。

3. 代数式的乘法：特殊乘法公式和乘法口诀。

4. 一元一次方程：方程的定义、方程的解及解法。

5. 一元一次方程组：方程组的定义、二元一次方程组的解法。

第三章：图形的认识1. 点、线、面的基本概念：点没有大小，线由点构成，面由线构成。

2. 三角形的分类：根据边长和角度分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

3. 四边形的分类：根据边长和角度分类，包括矩形、正方形、菱形等。

4. 圆的相关概念：半径、直径、周长、面积等。

5. 平面坐标系：直角坐标系的概念及坐标的表示方法。

第四章：运算的性质1. 交换律：加法和乘法运算满足交换律，即a+b=b+a；a×b=b×a。

2. 结合律：加法和乘法运算满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)；(a×b)×c=a×(b×c)。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

4. 元素的逆元：加法的逆元是负数，乘法的逆元是倒数。

5. 幂运算的性质：幂运算满足乘法法则和幂运算结合律。

第五章：分式与分式方程1. 分式的概念：分子和分母都是整式的比值称为分式。

2. 分式的加法和减法：找到公共分母，合并同类项后进行运算。

3. 分式的乘法和除法：分式的乘法直接相乘，除法转化为乘法运算。

4. 分式方程：方程中含有分式的方程。