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2019数学人教a版必修一优化练习：第二章 2.1 2.1.1 第2课时 指数幂及运算 含解析

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[课时作业]
[A组 基础巩固]

1．化简[3－52]34的结果是( )
A．5 B.5
C．－5 D．－5

解析：[3－52]34＝( 352)34＝52334＝512＝5.
答案：B

2．设a12－a12＝m，则a2＋1a等于( )
A．m2－2 B.2－m2
C．m2＋2 D．m2

解析：对a12－a12＝m平方得：a＋1a－2＝m2，

∴a2＋1a＝a＋1a＝m2＋2.
答案：C
3.222的值是( )
A．278 B.258
C．234 D．232
解析：222＝3222＝3422＝742＝278.
答案：A
4． (112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )
A．－13 B.13
C.43 D．73
解析：原式＝1－(1－1122)÷32233

＝1－(－3)÷322＝1＋3×49＝1＋43＝73.
答案：D
5．若102x＝25，则10－x＝( )

A．－15 B.15

C.150 D．1625
解析：102x＝(10x)2＝25，∵10x>0，∴10x＝5,10－x＝110x＝15.
答案：B
6．已知102m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________.

解析：由102m＝2，得10－2m＝1102m＝12；

由10n＝3，得10－n＝110n＝13；
∴10－2m－10－n＝12－13＝16.
答案：16
7．已知2x＝(2)y＋2，且9y＝3x－1，则x＋y＝________.
解析：2x＝(2)y＋2＝222y，
9y＝32y＝3x－1，

∴ x＝y＋22，2y＝x－1，解得{ x＝1y＝0，∴x＋y＝1.
答案：1
8．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则11221122xyxy的值是________．

解析：∵11221122xyxy=122()xyxyxy
又∵x＋y＝12，xy＝9，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.
又x＜y，∴x－y＝－108＝－63.

代入化简后可得结果为－33.

答案：－33
9．化简求值：

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+
1 ������ -1
=
������
+
������.
答案:a+b
-4-
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
4.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象性质
a>1
>
0, ������, ������∈N*,且 m>1).
【做一做 2】 用分数指数幂表示根式5
x·4 ������3的结果为
_______________.
513
55
51
1
解析:原式 = x2·������4 = ������4 = (������4)5 = ������4.
1
答案:������4
所以原式 =
3
9
������2
− 2≥0,∴2-x-2≥2,
2
∴-x-2≥1,∴x≤-3,
∴所求函数的定义域为(-∞,-3].
答案:(-∞,-3]
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D典例透析 IANLI TOUXI
解决指数函数性质的综合问题应关注两点 剖析:(1)指数函数的单调性与底数有关,因此讨论指数函数的单 调性时,一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的 单调性也往往与底数有关,其解决方法一般是利用函数单调性的定 义. (2)指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以 具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.
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D典例透析 IANLI TOUXI
1.分数指数幂
������
(1)������ ������
=
������
������������ , a-mn
=
1
m
an
=
答案:A
【做一做 2-2】
已知
2
x>0,y>0,化简(������3
������ -37 )21 等于(
)
A.xy
C.
������
2 63
������
-419
B.
������ 14 ������ 9
D.
21������
2 3
������
-37
2
解析:原式=(������3
)21
(������-37
)21
D典例透析 IANLI TOUXI
21
������4与������2不一定相等
2
剖析当 a=-4时, ������4
=
4
������2
=
4
(-4)2
=
4
16 =
4
24
1
= 2, 而������2
=
2
1
-4无意义,所以������4 ≠ ������2. 其原因是在指数幂的运算性质中,(ar)s=ars
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2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.2指数幂及运算课件新人教A版必修1

2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.2指数幂及运算课件新人教A版必修1


(2)化简指数幂的几个常用技巧如下： ①ba－p＝abp(ab≠0)；
探究 1 利用指数幂的运算性质化简与求值 解
拓展提升 负数指数、零指数在计算中的注意事项
(1)负数指数化成正数指数． (2)注意计算的顺序．
【跟踪训练 1】 计算或化简下列各式(其中式子中的字 母均为正数)．
对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值 代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将 所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结 构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．
利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a>0， b>0)：
解
根式与分数指数幂运算应注意的问题 (1)指数幂的一般运算步骤一定要遵循有括号，负数指数 幂，底数是负数、小数、带分数的转化方法. (2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指 数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程 中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运 算性质准确求解. (3)对于含有字母的化简求值结果，一般用分数指数幂 的形式表示.
解
解
拓展提升 指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂 化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小 数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后 要尽可能用幂的形式表示，便于利用指数幂的运算性质．
解
探究 2 条件求值问题 解
拓展提升 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法
a
相乘．(
Hale Waihona Puke ×)(3)0 的任何指数幂都等于 0.( × )
2．做一做
(1) 5 a－3化为分数指数幂为___a_－_53___．
2019数学人教a版必修一优化练习：第二章 2.1 2.1.2 第1课时 指数函数图象及其性质 含解析

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[课时作业][A 组 基础巩固]1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－4)xB.y ＝λx (λ>1) C ．y ＝－4x D ．y ＝a x ＋2(a>0且a ≠1)解析：A 中底数不满足大于0且不等于1；C 中系数不是1；D 中指数不是独立的x ；只有选项B 满足指数函数定义．答案：B2.函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ． 0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b|个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.答案：D3．下列关系中正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223 <223<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 23<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213<223C ．223<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223 D ．223<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213 解析：223＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223-，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 是R 上的减函数， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223->⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223， 即223>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223. 答案：B4．函数y ＝2－|x|的值域是( )A ．(0,1)B.(0,1] C ．(0，＋∞) D ．R 解析：设t ＝－|x|，则t ≤0，作出y ＝2t (t ≤0)的简图，由图象知0<2t ≤1.答案：B5．若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，12 解析：∵y ＝(12)x 是减函数，∴原不等式等价于2a ＋1>3－2a ，即4a>2，。